2017高中數(shù)學人教B版選修23教學案末小結(jié)知識整合與階段檢測正式版

1、知識整合與階段檢測對應(yīng)學生用書P181分類和分步計數(shù)原理(1)兩個原理的共同之處是研究做一件事，完成它共有的方法種數(shù)，而它們的主要差異是“分類”與“分步”(2)分類加法計數(shù)原理的特點：類與類相互獨立，每類方案中的每一種方法均可獨立完成這件事(可類比物理中的“并聯(lián)電路”來理解)(3)分步乘法計數(shù)原理的特點：步與步相互依存，且只有所有的步驟均完成了(每步必不可少)，這件事才算完成(可類比物理中的“串聯(lián)電路”來理解)2解決排列組合應(yīng)用題的原則解決排列組合應(yīng)用題的原則有特殊優(yōu)先的原則、先取后排的原則、正難則反的原則、相鄰問題“捆綁”處理的原則、不相鄰問題“插空”處理的原則(1)特殊優(yōu)先的原則：這是解有

2、限制條件的排列組合問題的基本原則之一，對有限制條件的元素和有限制條件的位置一定要優(yōu)先考慮(2)正難則反的原則：對于一些情況較多、直接求解非常困難的問題，我們可以從它的反面考慮，即利用我們平常所說的間接法求解(3)相鄰問題“捆綁”處理的原則：對于某幾個元素要求相鄰的排列問題，可先將相鄰的元素“捆綁”起來看成一個元素與其他元素排列，然后將相鄰元素進行排列(4)不相鄰問題“插空”處理的原則：對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，然后再將不相鄰的元素在這些排好的元素之間及兩端插入(5)先取后排的原則：對于較復(fù)雜的排列組合問題，常采用“先取后排”的原則，即先取出符合條件的元素，再按要求進行

3、排列3二項式定理及其應(yīng)用(1)二項式定理：(ab)nCanCan1bCanrbrCbn，其中各項的系數(shù)C(k0,1,2，n)稱為二項式系數(shù)，第r1項Canrbr稱為通項(2)二項式系數(shù)的性質(zhì)：對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等，體現(xiàn)了組合數(shù)性質(zhì)CC.當n為偶數(shù)時，展開式中間一項T的二項式系數(shù)Cn最大；當n為奇數(shù)時，展開式中間兩項T與T的二項式系數(shù)Cn, Cn相等且最大各項的二項式系數(shù)之和等于2n，即CCCC2n；奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和，即CCCCCC.(3)二項式定理的應(yīng)用主要有以下幾個方面：利用通項公式求二項展開式的特定項或特定項的系數(shù)；利用二項展開式的

4、性質(zhì)求二項式系數(shù)或各項系數(shù)的和；利用化歸思想轉(zhuǎn)化為與二項式定理相關(guān)的問題(時間：90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的)1若C28，則m等于()A9B8C7 D6解析：C28(m>2，且mN)，解得m8.答案：B2編號為1,2,3,4,5,6,7的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有()A60種 B20種C10種 D8種解析：四盞熄滅的燈產(chǎn)生的5個空檔中放入3盞亮燈，即C10.答案：C3關(guān)于(ab)10的說法，錯誤的是()A展開式中的二項式系數(shù)之和為1 024B展開

5、式中第6項的二項式系數(shù)最大C展開式中第5項和第7項的二項式系數(shù)最大D展開式中第6項的系數(shù)最小解析：由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，二項式系數(shù)之和為2101 024，故A正確；當n為偶數(shù)時，二項式系數(shù)最大的項是中間一項，故B正確，C錯誤；D也是正確的，因為展開式中第6項的系數(shù)是負數(shù)且其絕對值最大，所以是系數(shù)中最小的答案：C4(遼寧高考)一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A3×3! B3×(3！)3C(3！)4 D9!解析：利用“捆綁法”求解，滿足題意的坐法種數(shù)為A(A)3(3！)4.答案：C55個人排隊，其中甲、乙、丙3人按甲、乙、丙的順序排隊的方法

6、有()A12 B20C16 D120解析：甲、乙、丙排好后，把其余2人插入，共有4×5種插入方法，即有20種排法答案：B6在(x)10的展開式中，x6的系數(shù)是()A27C B27CC9C D9C解析：Tk1Cx10k()k.令10k6，解得k4，系數(shù)為()4C9C.答案：D7在n的展開式中，常數(shù)項為15，則n的一個值可以是()A3 B4C5 D6解析：通項Tk1C(x2)nkk(1)kC·x2n3k，常數(shù)項是15，則2n3k，且C15，驗證n6時，k4符合題意答案：D8在(1x)n的展開式中，奇數(shù)項之和為p，偶數(shù)項之和為q，則(1x2)n等于()A0 BpqCp2q2 Dp

7、2q2解析：由于(1x)n與(1x)n展開式中奇數(shù)項相同，偶數(shù)項互為相反數(shù)，因此(1x)npq，所以(1x2)n(1x)n(1x)n(pq)(1q)p2q2.答案：C9形如45 132的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，則由1,2,3,4,5可構(gòu)成不重復(fù)的五位“波浪數(shù)”的個數(shù)為()A20 B18C16 D11解析：由題可知，十位和千位只能是4,5或3,5，若十位和千位排4,5，則其他位置任意排1,2,3，則這樣的數(shù)的個數(shù)有AA12；若十位和千位排5,3，這時4只能排在5的一邊且不能和其他數(shù)字相鄰，1,2在其余位置上任意排列，則這樣的數(shù)的個數(shù)有AA4，綜上，共有1

8、6個答案：C10(湖北高考)設(shè)aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，則a()A0 B1C11 D12解析：512 012a(13×41)2 012a，被13整除余1a，結(jié)合選項可得a12時，512 012a能被13整除答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)11(福建高考)(ax)4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實數(shù)a_.解析：(ax)4的展開式的第r1項為Tr1Ca4rxr，令r3，得含x3的系數(shù)為Ca，故Ca8，解得a2.答案：2125名大人要帶兩個小孩排隊上山，小孩不排在一起也不排在頭、尾，則共有_種排法(用數(shù)字作答)解析：先讓

9、5名大人全排列，有A種排法，兩個小孩再依條件插空，有A種方法，故共有AA1 440種排法答案：1 44013在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有_種解析：分兩類，有4件次品的抽法為CC種；有3件次品的抽法有CC種，所以共有CCCC4 186種不同的抽法答案：4 18614若CC(nN)，且(2x)na0a1xa2x2anxn，則a0a1a2(1)nan_.解析：根據(jù)題意，由于CC(nN)，所以2n6n2(舍)，2n6n220，可知n4，那么當x1時可知等式左邊為3481，那么右邊表示的為a0a1a2(1)nan81.答案：81三、解答題(本大題共4個小題，共

10、50分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)有6個球，其中3個一樣的黑球，紅、白、藍球各1個現(xiàn)從中取出4個球排成一列，共有多少種不同的排法？解：分三類：(1)若取1個黑球，則和另三個球排4個位置，有A24種排法；(2)若取2個黑球，則從另三個球中選2個，排4個位置，2個黑球是相同的，自動進入，不需要排列，即有CA36種排法；(3)若取3個黑球，則從另三個球中選1個，排4個位置，3個黑球是相同的，自動進入，不需要排列，即有CA12種排法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有24361272種不同的排法16(本小題滿分12分)已知二項式n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)

11、列 (1)求展開式的第四項；(2)求展開式的常數(shù)項解：因為第一、二、三項系數(shù)的絕對值分別為C，所以C×2，即n29n80，n2.解得n8.(1)第四項T4C()537x.(2)通項公式為Tk1C()8kkCk()82kCkx.令0，得k4.所以展開式中的常數(shù)項為T5C4.17(本小題滿分12分)如圖，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的六個點C1，C2，C3，C4，C5，C6，直徑AB上有異于A，B的四個點D1，D2，D3，D4.(1)以這10個點中的3個點為頂點作三角形可作出多少個？其中含C1點的有多少個？(2)以圖中的12個點(包括A，B)中的4個點為頂點，可作出多少個四邊形

12、？解：(1)可分三種情況處理：C1，C2，C6這六個點任取三點可構(gòu)成一個三角形；C1，C2，C6中任取一點，D1，D2，D3，D4中任取兩點可構(gòu)成一個三角形；C1，C2，C6中任取兩點，D1，D2，D3，D4中任取一點可構(gòu)成一個三角形CCCCC116(個)其中含C1點的三角形有CC·CC36(個)(2)構(gòu)成一個四邊形，需要四個點，且無三點共線，共有CCCCC360(個)18(本小題滿分14分)已知在n的展開式中，第9項為常數(shù)項，求：(1)n的值；(2)展開式中x5的系數(shù)；(3)含x的整數(shù)次冪的項的個數(shù)解：二項展開式的通項Tr1Cnrr(1)rnrCx.(1)因為第9項為常數(shù)項，即當r

13、8時，2nr0，解得n10.(2)令2nr5，得r(2n5)6，所以x5的系數(shù)為(1)64C.(3)要使2nr，即為整數(shù)，只需r為偶數(shù)，由于r0,1,2,3，9,10，故符合要求的有6項，分別為展開式的第1,3,5,7,9,11項學習不是一朝一夕的事情，需要平時積累，需要平時的勤學苦練。有個故事：古希臘大哲學家蘇格拉底在開學第一天對他的學生們說：“今天你們只學一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩?！闭f著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎？”學生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個月，蘇格拉底問學生：每天甩手300下，哪個

14、同學堅持了，有90的學生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅持下來的學生只剩下了80。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手運動。還有哪幾個同學堅持了？”這時，整個教室里，只有一個人舉起了手，這個學生就是后來成為古希臘另一位大哲學家的柏拉圖。同學們，柏拉圖之所以能成為大哲學家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動天帝，移走太行、王屋二山。正是因為他具有鍥而不舍的精神。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，

15、建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤?！边@句話充分說明了一個人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學習是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學好的，必須養(yǎng)成平時努力學習的習慣。所以我說：學習貴在堅持！當下市面上關(guān)于教授學習方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當讀者實際應(yīng)用時，很多看似實用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無非是兩種：要么認為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實，但最終肯定還是會回歸到當初的原點。這本學會學習在一

16、開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學習方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和視覺、聽覺和動覺學習模式測試，經(jīng)過有效分類后，針對不同讀者對不同思考和接收接受學習的特點，有針對性的分別給出建議，從而不斷強化自己的優(yōu)勢。在其后書中的所有介紹具體學習方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學習模式給出各種學習方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學習方法類書籍的最大特點，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學習方法也能更深入的認識客觀的自己，不論對學習還是生活都有幫助。除了“針對性”強外，本書第二大特點就是“全面

17、”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個學習方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強，每個章節(jié)都適合獨立檢索來閱讀學習。其內(nèi)容從“時間規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學習中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設(shè)身處地的想象：當自己面對學海之中手足無措之時，長篇大論的方法肯定會無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學習的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個有意思的心理測試

18、:用“正確的方法”、“錯誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，然而我們會很“慣性”想當然的認為，“錯誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實“錯誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠，學習也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會離成功越來越遠，而好的學習方法加上積極的學習態(tài)度無疑會讓你如虎添翼。這是每個人都需要的，起碼在學生的時候如果遇到，或者人生會少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點，可是現(xiàn)在已是終身學習的年代，錯過了最恰當?shù)臅r候，但

19、只要有心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學習方法-青年讀物，是本工具書，學習手冊，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標題為“增加學習技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學習技能提升的各個方面，可謂事無巨細的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括7個方面，分別是學習模式，時間管理和學習技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個方面是總的部分，算是增加學習技能的準備，從認識自己的學習模式開始，然后采取任何事都需要的時間管理技巧，再總體地講一下學習技巧規(guī)劃的事項。然后底下是分的部分，將學習的包含的各個方面的技巧進行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以

20、及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學習的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實踐的話不僅能在學習上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這個看法有了一定的動搖，因為她里面的講述部分讓我覺得美國是個應(yīng)試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應(yīng)試。那個考試應(yīng)對細節(jié)的部分放在中國，一點也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓日本人都覺得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國的教育真不是蓋的。細節(jié)上，我印象比較深的是，作者開

21、篇開始傳授如何應(yīng)該認識自己的學習模式，運用了一些測試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學習模式，她把學習模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實有跟自己近的類型，我就是視覺的，對號入座后就可以比較直接的去揚長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導的是學習的技能，還有很多其他的道理，對我們?nèi)松际怯幸娴模蚁嘈?，如果我們的孩子從小就學習這些，將會受用終生。還有，作者提到了學習技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進了學習中，這是一個非常好的學習習慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴格地做，獲得的收益將無法估量，因為，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達到書中簡介