分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)知識點歸納及練習(xí)

1、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、 單位“1”： 一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么平均分什么就是單位“1”。3、 分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如-的分5數(shù)單位是-。54、分?jǐn)?shù)與除法A寧B=A(BM0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0)例如：4寧5=-B55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。2、 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)M13、 帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整

2、數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1.4、真分?jǐn)?shù)v1冬假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)v1v帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子寧分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，女口：1021 1!= 10+5=221=21-5=4丄555(2)整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子女口：把2化成分母是4的假分?jǐn)?shù)；2=型2X4=8(8作分子)4(3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，女口:51=(26)5X5+1=2655(4)1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：. 2 3 4 51001二二二二二二二2 3 4 51007、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘

3、以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果 分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成 有限小 數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：24=430510、最簡分?jǐn)?shù)；分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)(最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù))11、 通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：2和丄可以化成旦和立54202012、分

4、數(shù)和小數(shù)的互化(1)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10;兩位小數(shù)，分母是100約分的要約分333如：0.3= 0.03= 0.003=10100(2 )分?jǐn)?shù)化為小數(shù):方法二：用分子寧分母 ，分子除以分母，除不盡的取近似值3如：3=3+4=0.7541000方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000如：=0.33= =0.6105 101二互=0.254100(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù):先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)3女口：2 2=2+0.3=2.31013、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成

5、小數(shù)比較14、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步： 一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1=0.51=0.25-=0.75丄=0.22=0.43=0.6 -=0.8244555511=0.12533=0.3755-=0.625-=0.8751丄=0.051=0.04。8888202515、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：11和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。22和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。3相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。4相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。5不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。6當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。16、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：1倍數(shù)關(guān)系：如果兩個數(shù)呈倍數(shù)關(guān)系

6、其中較小的數(shù)就是最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是最 小公倍數(shù)。2互質(zhì)關(guān)系：如果兩個數(shù)互質(zhì)，最大公因數(shù)就是1,最小公倍數(shù)就是它們兩個的乘積3一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。練習(xí)鞏固一、計算1、將下列分?jǐn)?shù)分類真分?jǐn)?shù):2、約分3、通分4和51和722和97966 85303和7284、從小到大順序排列2213222.672.667384二、解決問題：1.一堆貨物，已經(jīng)運走了5，還剩幾分之幾沒運走？82.五（6）班有學(xué)生49人，其中男生28人，男生占全班人數(shù)的幾分之幾？3.從北京到長春乘火車需要10小時，乘轎車需要12小時，問火車與轎車每小時各行駛?cè)痰膸追种畮祝炕疖嚳爝€是轎車快？4.一個長方形的長和寬分別是24cm和