運籌學復習題

1、復習題1某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1千克甲產(chǎn)品需要耗煤9噸、電力4千瓦時、油3噸；生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品要耗煤4噸、電力5千瓦時、油10噸。該工廠現(xiàn)有煤360噸、電力200千瓦時、油300噸。已知甲產(chǎn)品每千克售價為7萬元，乙產(chǎn)品每千克售價為12萬元。在上述條件下決定生產(chǎn)方案，使總收入最大，具體數(shù)據(jù)如表2.1所示：產(chǎn)品每千克耗量資源甲 乙資源限量煤（噸）9 4360電（千瓦時）4 5200油3 10300單位價格7 12（1） 寫出該問題的數(shù)學模型，對于約束條件依照下列次序：煤、油、電，并引入松弛變量使之成為等式。（2） 用單純形法求解得終表如下：CB XB b 7 12 0 0 0 x1 x

2、2 x3 x4 x50 x3 847 x1 2012 x2 24 0 0 1 -3.12 1.16 1 0 0 0.4 -0.2 0 1 0 - 0.12 0.16檢驗數(shù) 0 0 0 1.36 0.52（3）靈敏度分析報告是試分別回答：建立模型并標準化。最優(yōu)生產(chǎn)計劃是什么?是否有其他最優(yōu)生產(chǎn)計劃？為什么?電的影子價格是多少？若外廠可調劑增加供油量1噸，但每噸需付0.4（萬元），這樣調劑值得嗎？能增加多少收入？若甲產(chǎn)品的售價由7萬元增加到8萬元，最優(yōu)計劃要改變嗎？如果增加到10萬元呢？說明理由寫出本問題的對偶模型，并指出其最優(yōu)解。2某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件利潤分別是3、5百元。甲、乙產(chǎn)

3、品的部件分別在A、B兩個車間生產(chǎn)，每件甲、乙產(chǎn)品的部件分別需要A、B車間的生產(chǎn)能力1、2工時；兩種產(chǎn)品的部件最后都要在C車間裝配，裝配每件甲、乙產(chǎn)品分別需要3、4工時。A、B、C三個車間每天可用于生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的工時分別為8、12、36。應如何安排生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品才能獲利最多？決策單位消耗資源限制資源甲乙A108B0212C3436單位利潤35（1）寫出該問題的數(shù)學模型，對于約束條件依照下列次序：A、B、C，并引入松弛變量使之成為等式。（2）用單純形法求解得終表如下：CBXBb712000x1x2x3x4x50x340010.667-0.335x260100.503x14100-0.670.33

4、3檢420000.51（3）靈敏度分析報告是試分別回答：建立模型并標準化。最優(yōu)生產(chǎn)計劃是什么?是否有其他最優(yōu)生產(chǎn)計劃？為什么?資源B的影子價格是多少？若外廠可調劑增加1單位的資源C供量，但需付0.8（百元），這樣調劑值得嗎？能增加多少收入？若甲產(chǎn)品的售價由3百元增加到3.5百元，最優(yōu)計劃要改變嗎？如果增加到4百元呢？說明理由。寫出本問題的對偶模型，并指出其最優(yōu)解。3分別用圖解法和單純形法求解下面的線性規(guī)劃，并指出單純形法迭代中每一基本可行解跟圖解法可行域中哪一極點相互對應。Max z = 2x1+x2s.t. 3x1+5x2156x1+2x224x1,x204已知一運輸問題由表1給出，現(xiàn)有一調

5、運方案由表2給出。表1銷地運價產(chǎn)地B1 B2 B3 B4產(chǎn)量A15 10 20 73A27 2 0 16A310 3 3 47銷量6 5 2 3表2B1 B2 B3 B4A1 A2 A3 （1）列出此運輸問題的線性規(guī)劃模型（2）所給方案是否可行？為什么？（3）所給方案是否最優(yōu)？若從x21空格進行調整，最大調整量是多少？可以使總運費下降多少？5設某工廠自國外進口一部精密機器，由機器制造廠至出口港有三個港口可供選擇，而進口港又有三個可供選擇，進口后可經(jīng)由兩個城市到達目的地，其間的運輸成本如圖所標數(shù)字，試求運費最低的路線？Q A1141A22A33B1 B2 B3 C11C22T 2 4 3 7 5

6、 6 3 2 4 3 1 5 6 3 1 4 3 3 3 4 6甲、乙、丙、丁四人加工ABCD四種工件所需時間（分鐘）見下表。應指派何人加工何種工件，能使總的加工時間最少？工件人A B C D甲乙丙丁 14 9 4 15 11 7 9 10 13 2 10 5 17 9 15 13（1） 建立數(shù)學模型（2） 求解最優(yōu)方案7已知有A、B、C、D、E、F六個城鎮(zhèn)間的道路網(wǎng)絡 如圖，現(xiàn)要在六個城鎮(zhèn)間架設通訊網(wǎng)絡（均沿道路架設），每段道路上的架設費用如圖。求能保證各城鎮(zhèn)均能通話且總架設費用最少的架設方案。ABFDEC2742563458求如圖網(wǎng)絡中v1至v7的最短路，圖中數(shù)字為兩點間距離。1 2 5

7、7 3 6 4 2 1 5 7 4 3 3 8 6 9 9求如圖網(wǎng)絡的最小樹、最短路。v5v1v3v6v4v2v725523357571110考慮如圖所示的網(wǎng)絡最大流問題，其中括號中的數(shù)字分別是容量及流量，即（容量，流量）。v4v2vsv1vtv3（2， ）（1，1）（3，3）（1，1）（4， ）（5，1）（3， ）（2，1）（5， ）（1）在括號內填上適當?shù)臄?shù)字，使之構成一個可行流。（2）請標出該網(wǎng)絡中增廣鏈。（3）為使網(wǎng)絡中流量最大，如何進行流量調整？11一農(nóng)民種植耐旱作物a1和種植不耐旱作物a2在不同年景時的收益見下表。干旱年景S1不干旱年景S2種植耐旱作物a1200600種植不耐旱作物

8、a201000（1）試分別用樂觀準則、悲觀準則，后悔值準則確定種植作物。（2）依據(jù)多年統(tǒng)計資料，某地區(qū)干旱年景S1和不干旱年景S2出現(xiàn)的概率分別是P(S1)=0.6, P(S2)=0.4，試分別用最大可能性準則與EMV準則確定行動方案。（3）如果農(nóng)民可以通過付費收聽中長期氣象預報獲取全信息，值得付費上限是多少？12某公司擬籌辦一次產(chǎn)品展銷會。為此，可利用公司的一處空地露天展銷，這樣免花場地費，然而展銷中一旦遇雨，將要損失10萬元；也可租展覽館在室內展銷，這樣可以避免遇雨損失，但需付租金7萬元。另外無論在何處辦展覽會，都需另付會務費3萬元。（具體見下表）問公司如何決策？ 狀態(tài)方案s1有雨s2無雨a1露展133a2租館1010降雨概率p(s)0