高一數(shù)列測試題

1、高一數(shù)列測試題（原創(chuàng)稿，附加可選題，所有題目均有詳細解答，根據(jù)需要，敬請修改）湖南省祁東縣育賢中學 高明生（421600）（時間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項a13，前三項和為21，則a3a4a5（ ）（A）33 （B）72 （C）84 （D）1892、在等差數(shù)列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于（ ）A.4 B.5 C.6 D.73（可選題）、已知等差數(shù)列中，的值是（ ）A15B30C31D644、設Sn是數(shù)列an的前n項和，且Sn=n2，則an是（ ）A.等比數(shù)列，但不是等

2、差數(shù)列B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列D.既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列5、如果數(shù)列是等差數(shù)列，即（ ）（A）（B）（C）（D）6、一個首項為正數(shù)的等差數(shù)列中，前3項的和等于前11項的和，當這個數(shù)列的前n項和最大時，n等于 （ ）A5 B6C7 D87、設an（nN*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且S5S6，S6S7S8，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A.d0B.a70C.S9S5D.S6與S7均為Sn的最大值8（可選題）、（2001全國理，3）設數(shù)列an是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（ ）A.1 B.2 C.4 D.69、若一個等差數(shù)列前3

3、項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有（ ）A.13項B.12項C.11項D.10項10、已知數(shù)列滿足，則=（ ）A0BCD11、一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是11yxO11yxO11yxO11yxO（）（）（）（）12、設S和T分別為兩個等差數(shù)列的前n項和，若對任意nN，（ ）A43 B32 C74 D787113、根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，預測某種家用商品從年初開始的n個月內(nèi)累積的需求量Sn（萬件近似地滿足Sn=（21nn25）（n=1，2，12）.按此預測，在本年度內(nèi)，需求量超過1.5萬件的月份是（ ）A.5月、6

4、月B.6月、7月C7月、8月D.8月、9月14、若數(shù)列an前8項的值各異，且an+8=an對任意nN*都成立，則下列數(shù)列中可取遍an前8項值的數(shù)列為（ ）A.a2k+1 B.a3k+1 C.a4k+1 D.a6k+1二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）15、（2001上海文，2）設數(shù)列an的首項a17，且滿足an1an2（nN），則a1a2a17 .16、（可選題）.（2001上海理，2）設數(shù)列an的通項為an2n7（nN*），則|a1|a2|a15| 17、（可選題）在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為_18、設f（x）=.利用課本中推導等差數(shù)列前n

5、項和的公式的方法，可求得f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值為_.19、在數(shù)列中，且則_。20（可選題）、（2002北京，14）等差數(shù)列an中，a12，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項，那么該等比數(shù)列公比的值等于 21、（可選題）設等比數(shù)列的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 .22、在某報自測健康狀況的報道中，自測血壓結(jié)果與相應年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表.觀察表中數(shù)據(jù)的特點，用適當?shù)臄?shù)填入表中空白（_）內(nèi).23（可選題）設an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若Sn是等差數(shù)列，則q=_.三、解答題（本大題共6小

6、題，共74分，最后一題14分，其余五題每題12分）24（可選題）、（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，公差的等差中項.已知數(shù)列成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項25（可選題）、（本小題滿分12分）中，內(nèi)角的對邊分別是，已知成等比數(shù)列，且（）求的值（）設，求的值。26（可選題）、（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，公差，是與的等比中項，已知數(shù)列成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項27、（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 （）求數(shù)列的通項公式； （）證明28（可選題）、（本小題滿分12分）若公比為的等比數(shù)列的首項且滿足（I）求的值； （II）求數(shù)列的前項和29、（本小題滿分12分）已知是公比為q的等比數(shù)列，且成等差

7、數(shù)列. （）求q的值；（）設是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，當n2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由.30、已知實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，求31、（本小題滿分12分）設數(shù)列的前n項和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且 （）求數(shù)列和的通項公式；（）設，求數(shù)列的前n項和Tn.32、（本小題滿分14分）數(shù)列記 （）求b1、b2、b3、b4的值； （）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的前n項和答案提示：1、答案:C 解:設等比數(shù)列an的公比為q(q>0),由題意得:a1+a2+a3=21,即3+3q+3q2=21,q2+q-6=0, 求得q=2(q=-3舍去),所以a3+a4+a5

8、=q2(a1+a2+a3)=4故選C.2、答案：A解法一：因為an為等差數(shù)列，設首項為a1，公差為d，由已知有5a1+10d=20，a1+2d=4，即a3=4解法二：在等差數(shù)列中a1+a5=a2+a4=2a3.所以由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，a3=4.3、（可選題）解：由,得a8=8,a12=1+8×=15,選(A)4、答案：B解法一：an=an=2n1（nN）又an+1an=2為常數(shù)，常數(shù)an是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列.解法二：如果一個數(shù)列的和是一個沒有常數(shù)項的關于n的二次函數(shù)，則這個數(shù)列一定是等差數(shù)列.5、解：因為對于等差數(shù)列an有：如果m,n,p,q都是

9、非零的自然數(shù),且m+n=p+q,則必有am+an=ap+aq,故選(B)6、解：依題意知數(shù)列單調(diào)遞減，公差d0因為S3=S11=S3+a4+a5+a10+a11所以 a4+a5+a7+a8+a10+a11=0即 a4+a11=a7+a8=0，故當n=7時，a70，a80選擇C7、答案：C解析：由S5<S6得a1+a2+a3+a5<a1+a2+a5+a6，a6>0又S6=S7，a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7，a7=0.由S7>S8，得a8<0，而C選項S9>S5，即a6+a7+a8+a9>02（a7+a8）>0.由題設a7=0，a8<

10、;0，顯然C選項是錯誤的.8（可選題）、答案：B解析：前三項和為12，a1a2a312，a24a1·a2·a348，a24，a1·a312，a1a38，把a1，a3作為方程的兩根且a1a3，x28x120，x16，x22，a12，a36，選B.9、答案：A解析：設這個數(shù)列有n項n1310、答案:B 解:由a1=0,得a2=- 由此可知: 數(shù)列an是周期變化的,且三個一循環(huán),所以可得:a20=a2=-故選B.11、答案：A解：由，得，即，故選A 12、解：設這兩個等差數(shù)列分別為an和bn故選擇A13、答案：C解：n個月累積的需求量為Sn第n個月的需求量為anSnSn

11、1（21nn25）21（n1）（n1）25（n215n9）an15即滿足條件，（n215n9）1.5，6n9（n1，2，3，12），n=7或n=814、答案：B解：kN*，當k=0，1，2，7時，利用an+8=an，數(shù)列a3k+1可以取遍數(shù)列an的前8項.15、答案：153解：an1an2，an為等差數(shù)列an7（n1）·2，a17716×22516、（可選題）.答案：153解析：|a1|a2|a15|5311352315317、（可選題）解：a1=,a5=,a2a3a4=(a1a5)1.5=63=216.18、答案：3解：因為f（x）=，f（1x）=f（x）+f（1x）=.

12、設S=f（5）+f（4）+f（6），則S=f（6）+f（5）+f（5）2S=（f（6）+f（5）+（f（5）+f（4）+（f（5）+f（6）=6S=f（5）+f（4）+f（0）+f（6）=3.19、當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，因此，數(shù)列的奇數(shù)各項都是1，偶數(shù)項成公差為2的等差數(shù)列本題答案填寫：260020（可選題）、答案：4解析：設a1，a3，a11組成的等比數(shù)列公比為qa3a1q2q，a11a1q22q2又 數(shù)列an是等差數(shù)列a11a15（a3a1）2q2a15（2qa1） 2q225（2q2），解得q421、（可選題）解：由題意可知q1,可得2(1-qn)=(1-qn+1)+(1-qn+2)

13、,即q2+q-2=0,解得q=-2或q=1(不合題意,舍去),q=-2.22、答案：140 85解：從題目所給數(shù)據(jù)規(guī)律可以看到：收縮壓是等差數(shù)列.舒張壓的數(shù)據(jù)變化也很有規(guī)律：隨著年齡的變化，舒張壓分別增加了3毫米、2毫米，照此規(guī)律，60歲時的收縮壓和舒張壓分別為140；85.23（可選題）、答案：1解析：方法一：SnSn1an，又Sn為等差數(shù)列，an為定值an為常數(shù)列，q1方法二：an為等比數(shù)列，設ana1qn1，且Sn為等差數(shù)列，2S2S1S3，2a1q2a12a1a1a1qa1q2，q2q0，q0（舍）q=1.24（可選題）、解：由題意得：， 即又 又成等比數(shù)列,該數(shù)列的公比為， 所以又所

14、以數(shù)列的通項為25（可選題）、解：（）由得 由及正弦定理得于是 （）由得，由可得，即由余弦定理 得 26（可選題）、解：依題設得，整理得 得所以，由已知得是等比數(shù)列由，所以數(shù)列也是等比數(shù)列，首項為1，公比為，由此得等比數(shù)列的首項，公比，所以即得到數(shù)列的通項為27、（I）解：設等差數(shù)列的公差為d. 由即d=1.所以即（II）證明因為，所以 28（可選題）、解：()解：由題設，當時，由題設條件可得，因此，即解得c1或()解：由()，需要分兩種情況討論，當c1時，數(shù)列是一個常數(shù)列，即 (nÎN*)這時，數(shù)列的前n項和當時，數(shù)列是一個公比為的等比數(shù)列，即 (nÎN*)這時，數(shù)列的前n項和 式兩邊同乘，得式減去式，得所以(nÎN*)29、解：()由題意得：2a2=a1+a2,即2a2q2=a1+a1q,a10,2q2-q-1=0,q=1或q=()若q=1,則.當n2時,故若q=,則,當n2時, ,故對于nN+,當2n9時,Sn>bn；當n=10時, Sn=bn；當n11時, Sn<bn30、解： 由(1)(2)兩式,解得b=5,將c=10-a代入(3),整理得a2-13a+22=0,解得a=2或a=11.故a=2,b=5,c=11或a=11,b=5,c=-1.經(jīng)驗算,上述兩組數(shù)符合題意. 31、本小題主要考查等差