隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差

1、二、隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差1.隨機(jī)誤差是指“測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差”(5.19條)。這是1993年由BIPM、IEC、ISO、OIML等國際組織做了原則修改后的新定義。它表明測量結(jié)果是真值、系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差這三者的代數(shù)和；而測量結(jié)果與無限多次測量所得結(jié)果的平均值(即總體均值)差，則是這一測量結(jié)果的隨機(jī)誤差分量。隨機(jī)誤差等于誤差減去系統(tǒng)誤差。1993年前，隨機(jī)誤差被定義為在同一量的多次測量過程中，以不可預(yù)知方式變化的測量誤差的分量。老定義中這個(gè)以不可預(yù)知方式變化的分量，是指相同條件下多次測量時(shí)誤差的絕對值和符號變化不定的分量，它時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)

2、、不可預(yù)定。例如:天平的變動(dòng)性、測微儀的示值變化等，都是隨機(jī)誤差分量的反映。事實(shí)上，多次測量時(shí)的條件不可能絕對地完全相同，多種因素的起伏變化或微小差異綜合在一起，共同影響而致使每個(gè)測得值的誤差以不可預(yù)定的方式變化?，F(xiàn)在，隨機(jī)誤差是按其本質(zhì)進(jìn)行定義的，但可能確定的只是其估計(jì)值，因?yàn)闇y量只能進(jìn)行有限次數(shù)，重復(fù)測量也是在“重復(fù)性條件”下進(jìn)行的(見5.6條)。就單個(gè)隨機(jī)誤差估計(jì)值而言，它沒有確定的規(guī)律；但就整體而言，卻服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，故可用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)其界限或它對測量結(jié)果的影響。隨機(jī)誤差大抵來源于影響量的變化，這種變化在時(shí)間上和空間上是不可預(yù)知的或隨機(jī)的，它會(huì)引起被測量重復(fù)觀測值的變化，故稱之為“

3、隨機(jī)效應(yīng)”。可以認(rèn)為正是這種隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致了重復(fù)觀測中的分散性，我們用統(tǒng)計(jì)方法得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差是分散性，確切地說是來源于測量過程中的隨機(jī)效應(yīng)，而并非來源于測量結(jié)果中的隨機(jī)誤差分量。隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，主要可歸納為對稱性、有界性和單峰性三條:1.對稱性是指絕對值相等而符號相反的誤差，出現(xiàn)的次數(shù)大致相等，也即測得值是以它們的算術(shù)平均值為中心而對稱分布的。由于所有誤差的代數(shù)和趨近于零，故隨機(jī)誤差又具有抵償性，這個(gè)統(tǒng)計(jì)特性是最為本質(zhì)的；換言之，凡具有抵償性的誤差，原則上均可按隨機(jī)誤差處理。2.有界性是指測得值誤差的絕對值不會(huì)超過一定的界限，也即不會(huì)出現(xiàn)絕對值很大的誤差。3.單峰性是指絕對值小的誤差比

4、絕對值大的誤差數(shù)目多，也即測得值是以它們的算術(shù)平均值為中心而相對集中地分布的。2.系統(tǒng)誤差是指“在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差”(5.20條)。由于只能進(jìn)行有限次數(shù)的重復(fù)測量，真值也只能用約定真值代替，因此如真值一樣，系統(tǒng)誤差及其原因不能完全獲知可能確定的系統(tǒng)誤差，只是其估計(jì)值，并具有一定的不確定度。這個(gè)不確定度也就是修正值的不確定度，它與其他來源的不確定度分量一樣貢獻(xiàn)給了合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。值得指出的是:不宜按過去的說法把系統(tǒng)誤差分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差，也不宜說未定系統(tǒng)誤差按隨機(jī)誤差處理。因?yàn)檫@里所謂的未定系統(tǒng)誤差，其實(shí)并不是誤差分量而是

5、不確定度；而且所謂按隨機(jī)誤差處理，其概念也是不容易說得清楚的。系統(tǒng)誤差大抵來源于影響量，它對測量結(jié)果的影響若已識別并可定量表述，則稱之為“系統(tǒng)效應(yīng)”(systematic effect)。該效應(yīng)的大小若是顯著的，則可通過估計(jì)的修正值予以補(bǔ)償。例如:高阻抗電阻器的電位差(被測量)是用電壓表測量的，為減少電壓表負(fù)載效應(yīng)給測量結(jié)果帶來的“系統(tǒng)效應(yīng)”，應(yīng)對該表的有限阻抗進(jìn)行修正。但是，用以估計(jì)修正值的電壓表阻抗與電阻器阻抗(它們均由其它測量獲得)，本身就是不確定的。這些不確定度可用于評定電位差的測量不確定度分量，它們來源于修正，從而來源于電壓表有限阻抗的系統(tǒng)效應(yīng)。另外，為了盡可能消除系統(tǒng)誤差，測量器具

6、須經(jīng)常地用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)進(jìn)行調(diào)整或校準(zhǔn)；但是同時(shí)須考慮的是:這些標(biāo)準(zhǔn)自身仍帶著不確定度。至于誤差限、最大允許誤差、可能誤差、引用誤差等術(shù)語，它們前面帶有正負(fù)()號，因而是一種可能誤差的分散區(qū)間，并不是某個(gè)測量結(jié)果的誤差。對于測量儀器而言，其示值的系統(tǒng)誤差稱為測量儀器的“偏移”(bias)，通常用適當(dāng)次數(shù)重復(fù)測量示值誤差的均值來估計(jì)。過去所謂的“誤差傳播定律”，所傳播的其實(shí)并不是誤差，而是不確定度。現(xiàn)在已改稱為“不確定度傳播定律”。還要指出的是:誤差一詞應(yīng)按其定義使用，不宜用它來定量表明測量結(jié)果的可靠程度。歸納一下通用計(jì)量術(shù)語及定義5.165.20條以及5.95.14條的要點(diǎn)，可將測量誤差與

7、測量不確定度之間存在的主要區(qū)別用下表簡示。 三、修正值、修正因子及偏差1.修正值是指“用代數(shù)方法與未修正測量結(jié)果相加，以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤差的值”(5.21條)。含有誤差的測量結(jié)果，加上修正值后就可能補(bǔ)償或減少誤差的影響。由于系統(tǒng)誤差不能完全獲知，因此這種補(bǔ)償并不完全。修正值等于負(fù)的系統(tǒng)誤差，這就是說加上某個(gè)修正值，就像扣掉某個(gè)系統(tǒng)誤差，其效果是一樣的，只是人們考慮問題的出發(fā)點(diǎn)不同而已:真值=測量結(jié)果+修正值=測量結(jié)果-誤差在量值溯源和量值傳遞中，常常采用這種加修正值的直觀的辦法。用高一個(gè)等級的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)來校準(zhǔn)或檢定測量儀器，其主要內(nèi)容之一就是要獲得準(zhǔn)確的修正值。例如:用頻率為fs的標(biāo)準(zhǔn)振蕩器作為信號

8、源，測得某臺(tái)送檢的頻率計(jì)的示值為f，則示值誤差為f-fs。所以，在今后使用這臺(tái)頻率計(jì)時(shí)應(yīng)扣掉這個(gè)誤差，即加上修正值(-)，可得f+(-)，這樣就與fs一致了。換言之，系統(tǒng)誤差可以用適當(dāng)?shù)男拚祦砉烙?jì)并予以補(bǔ)償。但應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出:由于系統(tǒng)誤差不能完全獲知，因此這種補(bǔ)償是不完全的，也即修正值本身就含有不確定度。當(dāng)測量結(jié)果以代數(shù)和方式與修正值相加之后，其系統(tǒng)誤差之模會(huì)比修正前的要小，但不可能為零，也即修正值只能對系統(tǒng)誤差進(jìn)行有限程度的補(bǔ)償。2.修正因子是指“為補(bǔ)償系統(tǒng)誤差而與未修正測量結(jié)果相乘的數(shù)字因子”(5.22條)。含有系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果，乘以修正因數(shù)后就可以補(bǔ)償或減少誤差的影響。比方由于等臂天平的

9、不等臂誤差，不等臂天平的臂比誤差，線性標(biāo)尺分度時(shí)的倍數(shù)誤差，以及測量電橋臂的不等稱誤差所帶來的測量結(jié)果中的系統(tǒng)誤差，均可以通過乘一個(gè)修正因數(shù)得以補(bǔ)償。但是，由于系統(tǒng)誤差并不能完全獲知，因而這種補(bǔ)償是不完全的，也即修正因數(shù)本身仍含有不確定度。通過修正因子或修正值已進(jìn)行了修正的測量結(jié)果，即使具有較大的不確定度，但可能仍然十分接近被測量的真值(即誤差甚小)，因此，不應(yīng)把測量不確定度與已修正測量結(jié)果的誤差相混淆。3.偏差是指“一個(gè)值減去其參考值”(5.17條)。以測量儀器的偏差為例，它是從零件加工的“尺寸偏差”的概念引伸過來的。尺寸偏差是加工所得的某一實(shí)際尺寸，與其要求的參考尺寸或標(biāo)稱尺寸之差。相對于

10、實(shí)際尺寸來說，由于加工過程中諸多因素的影響，它偏離了要求的或應(yīng)有的參考尺寸，于是產(chǎn)生了尺寸偏差，即尺寸偏差=實(shí)際尺寸-應(yīng)有參考尺寸對于量具也有類似情況。例如:用戶需要一個(gè)準(zhǔn)確值為1kg的砝碼，并將此應(yīng)有的值標(biāo)示在砝碼上；工廠加工時(shí)由于諸多因素的影響，所得的實(shí)際值為1.002kg，此時(shí)的偏差為+0.002kg。顯然，如果按照標(biāo)稱值1kg來使用，砝碼就有-0.002kg的示值誤差；而如果在標(biāo)稱值上加一個(gè)修正值+0.002kg后再用，則這塊砝碼就顯得沒有誤差了。這里的示值誤差和修正值，都是相對于標(biāo)稱值而言的?，F(xiàn)在從另一個(gè)角度來看，這塊砝碼之所以具有-0.002kg的示值誤差，是因?yàn)榧庸ぐl(fā)生偏差，偏大了0.002kg，從而使加工出來的實(shí)際值(1.002kg)偏離了標(biāo)稱值(1kg)。為了描述這個(gè)差異，引入“偏差”這個(gè)概念就是很自然的事，即偏差=實(shí)際值-標(biāo)稱值=1.002kg-1.000kg=0.002kg在此可見，定義中的偏差與修正值相等，或與誤差等值而反向。應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出的是:偏差相對于實(shí)際值而言，修正值與誤差則相對于標(biāo)稱值而