高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題：3.5《函數(shù)y=Asin （ωx+φ）的圖象及應(yīng)用》（教師版）

1、第5節(jié)函數(shù)y=Asin (x+)的圖象及應(yīng)用【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)三角函數(shù)圖象及變換1,4,5,7三角函數(shù)的解析式及模型應(yīng)用2,3,8,13綜合應(yīng)用6,9,10,11,12,14基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.要得到函數(shù)f(x)=cos(2x-)的圖象,只需將函數(shù)g(x)=sin 2x的圖象(A)(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度(B)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度(D)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度解析:f(x)=cos(2x-)=sin(2x-+)=sin(2x+)=sin2(x+).故將函數(shù)g(x)=sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到f(x)的圖象.故選A.2.函數(shù)f(x)=Asi

2、n(x+)(其中A>0,>0,|<)的一部分圖象如圖所示,將函數(shù)上的每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,得到的圖象表示的函數(shù)可以為(A)(A)f(x)=sin(x+)(B)f(x)=sin(4x+)(C)f(x)=sin(x+)(D)f(x)=sin(4x+)解析:由題中圖象知,A=1,=2×(-),Asin(+)=0.又|<,故=2,=.所以f(x)=sin（2x+）.將圖象上橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,得f(x)=sin（x+）.故選A.3.已知函數(shù)f(x)=Acos(x+)+1(A>0,>0,0<<)的最大值為3,y=f(x

3、)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2,與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,則f()等于(D)(A)1(B)-1(C)(D)0解析:由題設(shè)條件得A=2,=2,所以T=4=,所以=,所以f(x)=2cos（x+）+1.將(0,1)代入f(x)得1=2cos +1,所以=k+,kZ.因?yàn)?<<,所以=.所以f(x)=2cos(x+)+1,則f()=2cos +1=0.故選D.4.已知曲線C:y=sin(2x-),則下列結(jié)論正確的是(B)(A)把C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(B)把C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱(C)把C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(D)把

4、C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱解析:對(duì)于A,將C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得y=sin2(x+)-=cos 2x.其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,A錯(cuò);對(duì)于B,將C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得y=sin2(x-)-=sin(2x-)=-cos 2x.其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,B正確;對(duì)于C,將C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得y=sin2(x+)-=sin(2x+).其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,C錯(cuò);對(duì)于D,將C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得y=sin2(x-)-=sin(2x-).其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱,D錯(cuò).故選B.5.若將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后圖象的對(duì)稱軸為(B)(A)x=-(kZ)(B)x=+

5、(kZ)(C)x=-(kZ)(D)x=+(kZ)解析:將y=2sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得y=2sin (2x+)的圖象.令2x+=+k,kZ,得x=+,kZ.故選B.6.函數(shù)f(x)=Acos (x+)的部分圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:f(x)的最小正周期為2;f(x)的一條對(duì)稱軸為x=-;f(x)在(2k-,2k+),kZ上是減函數(shù);f(x)的最大值為A.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由題圖可知,函數(shù)f(x)的最小正周期T=2×(-)=2,故正確;因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(,0)和(,0),所以函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=

6、5;(+)+=+k(kZ),故直線x=-不是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸,故不正確;由題圖可知,當(dāng)-+kTx+kT(kZ),即2k-x2k+(kZ)時(shí),f(x)是減函數(shù),故正確;若A>0,則最大值是A,若A<0,則最大值是-A,故不正確.故選B.7.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+)(|<)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù),則=. 解析:函數(shù)f(x)=sin(2x+)(|<)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=sin2(x+)+=sin(2x+)的圖象,由于平移后的函數(shù)為奇函數(shù),即+=k,kZ,又因?yàn)閨<,所以=.答案:8.已知函數(shù)

7、f(x)=2sin(x+)x-,(0,)的圖象如圖所示,若f(x1)=f(x2),且x1x2,則f(x1+x2)的值為. 解析:法一由f(x)=2sin(x+),x-,的圖象,得最小正周期T=(+)=,所以=2,所以f(x)=2sin(2x+),將點(diǎn)(,-2)代入,得sin(+)=-1,又(0,),解得=,所以f(x)=2sin(2x+)x-,由f(x1)=f(x2)得sin(2x1+)=sin(2x2+)x1,x2-,x1x2,因?yàn)閤-,所以02x+,所以2x1+2x2+=,所以x1+x2=,所以f(x1+x2)=2sin =1.法二由f(x)=2sin(x+),x-,的圖象,得最

8、小正周期T=(+)=,所以=2,所以f(x)=2sin(2x+),將點(diǎn)(,-2)代入,得sin(+)=-1,又(0,),解得=,所以f(x)=2sin(2x+)x-,因?yàn)閒(x1)=f(x2)且x1x2,所以x1+x2=,所以f(x1+x2)=2sin =1.答案:1能力提升(時(shí)間:15分鐘)9.已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)(>0,0<<),f(x1)=2,f(x2)=0,若|x1-x2|的最小值為,且f()=1,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(B)(A)-+2k,+2k,kZ(B)-+2k,+2k,kZ(C)-+2k,+2k,kZ(D)+2k,+2k,kZ解析:由f(x1

9、)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值為可知,=,所以T=2=,又f()=1,則=±+2k,kZ,因?yàn)?<<,所以=,所以f(x)=2sin(x+),由2k-x+2k+(kZ),得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-+2k,+2k,kZ,故選B.10.函數(shù)y=sin x的部分圖象如圖所示,O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是圖象的最高點(diǎn),A,B分別是圖象與x軸的兩交點(diǎn),則tan APB等于(D) (A)10(B)8(C)(D)解析:由y=sin x可知T=2,所以AB=1,P(,1),A(1,0),B(2,0),過(guò)點(diǎn)P作PCAB,則有C(,0),AC=,CB=,tanBPC=,tanAPC

10、=,所以tanAPB=tan (BPC-APC)=,故選D.11.將函數(shù)y=sin(2x-)圖象上的點(diǎn)P(,t)向左平移s(s>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P.若P位于函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則(A)(A)t=,s的最小值為(B)t=,s的最小值為(C)t=,s的最小值為(D)t=,s的最小值為解析:因?yàn)辄c(diǎn)P(,t)在函數(shù)y=sin(2x-)的圖象上,所以t=sin(2×-)=sin =.所以P(,).將點(diǎn)P向左平移s(s>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得P(-s,).因?yàn)镻在函數(shù)y=sin 2x的圖象上,所以sin2(-s)=,即cos 2s=,所以2s=2k+,kZ或2s=2k+,kZ

11、,即s=k+,kZ或s=k+,kZ,所以s的最小值為.故選A.12.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+),其中為實(shí)數(shù),若f(x)|f()|對(duì)xR恒成立,且f()>f(),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(C)(A)k-,k+(kZ)(B)k,k+(kZ)(C)k+,k+(kZ)(D)k-,k(kZ)解析:若f(x)|f()|對(duì)xR恒成立,則f()為函數(shù)的最大值或最小值.則2×+=+k,kZ.解得=+k,kZ.又因?yàn)閒()>f(),所以sin(+)=-sin >sin(2+)=sin ,所以sin <0.令k=-1,此時(shí)=-,滿足條件sin <0.令2x-2k-,

12、2k+,kZ.解得xk+,k+,kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k+,k+(kZ).故選C.13.水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具,是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明,也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是個(gè)半徑為R的水車,一個(gè)水斗從點(diǎn)A(3,-3)出發(fā),沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒,經(jīng)過(guò)t秒后,水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn),設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),其縱坐標(biāo)滿足y=f(t)=Rsin(t+)t0,>0,|<,則下列敘述正確的序號(hào)是. R=6,=,=-;當(dāng)t35,55時(shí),點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6;當(dāng)t10,25時(shí),函數(shù)y=f(t)單調(diào)遞減;當(dāng)t=20時(shí),|PA|=6.解析:

13、由點(diǎn)A(3,-3)可得R=6,由旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒,可得=,由xOA=,可得=-,所以正確.由得y=f(t)=6sin(t-).由t35,55可得t-,則當(dāng)t-=,即t=50時(shí),|y|取到最大值為6,所以正確.由t10,25可得t-,函數(shù)y=f(t)先增后減,所以錯(cuò)誤.t=20時(shí),點(diǎn)P(0,6),可得|PA|=6,所以正確.答案:14.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x-)+sin(x-),其中0<<3.已知f()=0.(1)求;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在-,上的最小值.解:(1)因?yàn)閒(