陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中2019-2020學(xué)年九年級(jí)(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2019-2020學(xué)年九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷.選擇題（共10小題）1 .方程x2= 2的解的是（）的周長(zhǎng)為6,則？ABCD勺周長(zhǎng)為（)2如圖所示，該物體的主視圖為（C.亠 /.D. 土 4)D. 50C. 40)3.如圖，菱形 ABCD勺頂點(diǎn)C在直線 MN,若/ 1 = 50,/ 2= 20，則/ ABD的度數(shù)為4對(duì)于函數(shù)丫亠，下列說法錯(cuò)誤的是（kA.這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、第四象限B. 當(dāng)x 0時(shí)，y隨x的增大而增大C. 這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D.當(dāng)x v 0時(shí)，y隨x的增大而減小5. 一架5米長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，測(cè)得它與地面的夾角為 40,則梯子底端到墻角的距

2、離為（ ） II SA. 5cos40。米B. 5sin40。米C.，米D. 米說Wcos45*6.如圖，在？ABCDK 對(duì)角線AC的垂直平分線分別交 AD BC于點(diǎn)E、F,連接CE若厶CED12C. 18D. 247.已知函數(shù)y =（ k-3） x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（A. kv 4B. kA. 1B.2C返D返3229.如圖，AB是圓0的直徑，CD是圓O的弦，AB CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,已知 AB= 2DEBC)C. 16D.48210.拋物線 y = ax +bx+c (a* 0, a、b、c為常數(shù)）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:則下列結(jié)論中：拋

3、物線的對(duì)稱軸為直線X=- 1 ；m=當(dāng)-4v XV 2 時(shí)，yv 0 ；2 方程ax +bx+c- 4 = 0的兩根分別是X1=- 2, X2= 0,其中正確的個(gè)數(shù)有（A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè).填空題（共4小題）11.在 ABC中, |cos A-丄|+ (1 - tan B) 2= 0，則/ C的度數(shù)是2 12如圖，線段 AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A( 2.5 , 5), B( 5, 0),以原點(diǎn)為位似中心，將D的坐標(biāo)為(2，0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為18.已知：如圖，/1 = 7 2=7 3，求證：AC?DE= AE?BC13.如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，/ OAB=

4、30 ,若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y =工(xB的反比例函數(shù)解析式為14.如圖，菱形ABCD勺邊AB= 8, / B= 60, P是AB上一點(diǎn)，BP= 3, Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn),將梯形APQ沿直線PC折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,當(dāng)CA的長(zhǎng)度最小時(shí)，CQ的長(zhǎng)為三.解答題(共11小題)15計(jì)算：-16.解方程:,2020 ,1+|2sin60224 (x+2) =( 3x - 1)17.如圖，已知在厶 ABC中，/ A= 90.請(qǐng)用圓規(guī)和直尺在 AC上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到119.如圖，已知一次函數(shù) yi= ax+b與反比例函數(shù)丫2=丄的圖象交于 A (2, 4), B (- 4, n)x兩點(diǎn).(1) 求反比例

5、函數(shù)的解析式；20.小明利用剛學(xué)過的測(cè)量知識(shí)來測(cè)量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測(cè)量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，他們無法到達(dá)古樹的底部B,如圖所示.于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點(diǎn)D,并在點(diǎn)D處安裝了測(cè)量器 DC測(cè)得古樹的頂端 A的仰角為45;再在BD的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn) G使DG= 5米，并在G 處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡，小明沿著BG方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)帶點(diǎn)F時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得 FG= 2米，小明眼睛與地面的距離EF= 1.6米，測(cè)傾器的高度 CD- 0.5米已知點(diǎn) F、G D B在同一水平直線上，且 EF CD A

6、B均垂直于FB求這棵古樹的高度 AB (小平面鏡的大小忽略不計(jì))6021某商場(chǎng)銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元，規(guī)定每個(gè)商品售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于兀，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y (個(gè))與每個(gè)商品的售價(jià)x (元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示：每個(gè)商品的售價(jià)x (元)304050每天銷售量y (個(gè)) 1008060 (1 )求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2 )不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？22. 6月電商的“年中大促銷”已開始預(yù)熱，實(shí)體店也摩拳擦掌提前備戰(zhàn)，積極展開促銷活動(dòng)陳阿姨參加了某店“砸金蛋贏優(yōu)惠”活動(dòng)，該店提供四個(gè)外觀一樣的“金蛋”，每

7、個(gè)“金蛋”內(nèi)裝一張優(yōu)惠券，分別是10, 20, 50, 100 (單位：元)的優(yōu)惠券四個(gè)“金蛋”內(nèi)的優(yōu)惠券不重復(fù)砸到哪個(gè)“金蛋”就會(huì)獲得“金蛋”內(nèi)相應(yīng)的優(yōu)惠券.(1) 如果隨機(jī)砸1個(gè)“金蛋”，求陳阿姨得到100元優(yōu)惠券的概率；(2) 如果隨機(jī)砸2個(gè)“金蛋”，且第一次砸過的“金蛋”不能再砸第二次，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出陳阿姨所獲優(yōu)惠券總值不低于70元的概率為多少？23. 如圖，已知 Rt ABC / BAC= 90, BC= 5, AC= 礪，以A為圓心、AB為半徑畫圓，與邊BC交于另一點(diǎn)D.(1 )求BD的長(zhǎng)；(2)連接AD求/ DAC勺正弦值.224.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=

8、ax+bx+2的圖象與x軸交于A(- 3, 0), B( 1, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；(2) 點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在 x軸上是否存在點(diǎn) Q使以A、C M Q為頂點(diǎn)的四邊 形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.25 發(fā)現(xiàn)問題：(1)如圖，四邊形 。尸6是厶ABC的內(nèi)接矩形，其中 Saabg 15, BC= 6, DE= 4,貝U S四邊形DEFG= ；探究問題：(2)如圖，在 ABC中，D是 BC邊上一點(diǎn)且 BD= AD= AC= 10. _： ,Z BAD-40，請(qǐng) 以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作厶ABO的內(nèi)接三角形 DEF(點(diǎn)E、F分別在A

9、B AC上),求其周長(zhǎng)的最小 值；解決問題：(3) 小紅同學(xué)參加了物理課外興趣小組.圖是其制作的一個(gè)光電感應(yīng)裝置在某時(shí)刻的平面情景圖，在邊長(zhǎng)為 20厘米的正方形 ABCD中, P為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P位置是一個(gè)激光 發(fā)射器，可以左右來回 180轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)在正方形 ABC吶發(fā)出兩條互相垂直的藍(lán)色光線 PE PF, E、F是落在 AD DC CB三邊上的兩個(gè)光點(diǎn)，E、F、P三點(diǎn)會(huì)在正方形 ABCD內(nèi)自動(dòng)感應(yīng)出一個(gè)發(fā)光 PEF請(qǐng)問在激光器轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)射的過程中，形成的厶PEF面積有無最大值，如果有，請(qǐng)求出；如果沒有，請(qǐng)說明理由.參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1 .方程x2= 2的解的是（）AB.:-

10、：【分析】利用直接開平方法求解即可.【解答】解：X2 = 2,二x =:,故選：C.C.【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.【解答】解：該物體的主視圖為:故選：B.3.如圖，菱形ABCD勺頂點(diǎn)C在直線MN,若/ 1 = 50,/ 2= 20,則/ ABD的度數(shù)為C. 40 D.【分析】由/ MC= 180。，可求出/ BCD勺度數(shù)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得/AB= AD進(jìn)而可求出/ ABD的度數(shù).50A的度數(shù)，再由【解答】解:四邊形ABCD是菱形,/ A=Z BCD AB= AD/ 1 = 50,/ 2= 20,/ BCD 180 - 50- 20 = 110 ,/ A= 110 ,/

11、 AB= AD/ ABD=/ ADB= 35,2故選：B.4對(duì)于函數(shù)丁二，下列說法錯(cuò)誤的是（）A. 這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、第四象限B. 當(dāng)x 0時(shí)，y隨x的增大而增大C. 這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D. 當(dāng)x v 0時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【解答】解：A： k =- 2 v 0，這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、第四象限，故本選項(xiàng)正確；bt k=- 2v 0，當(dāng)x 0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C 此函數(shù)是反比例函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D k=- 2v 0，當(dāng)xv 0時(shí)，y隨x的增

12、大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.5. 一架5米長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，測(cè)得它與地面的夾角為 40,則梯子底端到墻角的距離為（ ）A.5cos40。米B.5sin40。米C. !一米D. 米tan45cos456【分析】根據(jù)余弦的定義計(jì)算，得到答案.【解答】解：在 Rt ABC中, cosA=A,AB則梯子底端到墻角的距離AC= AB?cosA= 5cos40 ,故選：A.)AD BC于點(diǎn)E、F,連接CE若厶CED的周長(zhǎng)為6,則？ABCD勺周長(zhǎng)為(【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出12C. 18D. 24DC= AB AB BC由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE得出 CDE勺周長(zhǎng)=A&DC即可得出結(jié)

13、果.【解答】解：四邊形 ABCD是平行四邊形,DC= AB AD BC AC的垂直平分線交 AD于點(diǎn)E, AE= CE CDE勺周長(zhǎng)=DEhCEfDC= DEA曰DC= A&DC= 6 , ?ABC啲周長(zhǎng)=2X 6= 12;故選：B.27.已知函數(shù)y =( k-3) x+2x+i的圖象與x軸有交點(diǎn)，貝U k的取值范圍是()A. kv 4B. kw 4C. k v 4 且 k 工 3D. k 0的解集即可；當(dāng) k- 3 = 0時(shí)，得到一次函數(shù) y= 2x+1 ,與x軸有交點(diǎn)；即可 得到答案.【解答】解：當(dāng) k - 3工0時(shí)，(k-3) x2+2x+1 = 0 ,2 2 = b - 4ac= 2

14、- 4 (k - 3)x 1 = - 4k+16 0 ,kw 4； 當(dāng)k - 3 = 0時(shí)，y = 2x+1 ,與x軸有交點(diǎn).故選：B.&矩形ABCD與 CEFGffl圖放置，點(diǎn) B, C, E共線，點(diǎn)C, D, G共線，連接 AF,取AF的中點(diǎn) H,連接 GH 若 BC= EF= 2, CD= CE= 1,則 GH=()G口A. 1B.c唾D返322【分析】延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)p先證 APE卻巴GF= 1 GH= PH=* PG再利用勾股定理求得PG=二從而得出答案.【解答】解：如圖，延長(zhǎng) GH交AD于點(diǎn)P,四邊形 ABC刖四邊形CEFG都是矩形,/ ADC=/ ADG=Z CGF= 90,

15、AD-BC= 2、GF= CE= 1, AD/ GF/ GFH=Z PAH又 H是AF的中點(diǎn),- AH= FH在厶 APHm FGH中, rZPAH=ZCFH-帕二FH,lZahp=Zfhg APhm FGH(ASA,- AP= GF= 1, GH= PH= PD- AD- AP= 1,/ CG= 2、CD- 1,DG= 1,則GHk故選:229如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，AB CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E,已知AB= 2DE /E= 16，則/ ABC的度數(shù)是（）A. 32B. 24C. 16D. 48【分析】首先連接 0D由AB是圓0的直徑，AB= 2DE即可得O* DE根據(jù)等邊對(duì)等

16、角ABC勺度數(shù).的性質(zhì)，可得/ EOD-Z E= 16，然后由圓周角定理，即可求得/C的度數(shù)，然后又三角形外角的性質(zhì)，即可求得/【解答】解：連接 0D/ AB是圓0的直徑， AB= 20D/ AB= 2DE 0D- DEE0D=Z E= 16B0圧 8/ ABC=Z C+Z E= 8 +16 = 24故選：B.210.拋物線 y = ax+bx+c (a* 0,a、b、c為常數(shù)）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:-3- 2- 101【分析】函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=- 1,此時(shí)y =，即可求解;函數(shù)的對(duì)稱軸為：x =- 1，貝U m和丄對(duì)應(yīng)，即可求解；2x = 2, y = 0，根據(jù)函數(shù)的

17、對(duì)稱性， x =- 4, y= 0,而當(dāng)-4v xv 2時(shí)，y0，即可求則下列結(jié)論中：拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-仁作亠；當(dāng)4v XV 2時(shí)，yv 0;2方程 ax2+bx+c- 4 = 0的兩根分別是 xi=- 2,X2= 0,其中正確的個(gè)數(shù)有(A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)解；2 2 方程ax +bx+c- 4 = 0的兩根，相等于 y = ax +bx+c和y= x的加點(diǎn)，即可求解.【解答】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為：x =- 1，此時(shí)y=1，故符合題意；2 函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=- 1，則故符合題意；2 x = 2, y = 0，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，x =- 4, y= 0,而當(dāng)-4v x

18、v 2時(shí)，y0，故不符合題意；2 2 方程ax +bx+c- 4 = 0的兩根，相等于 y = ax +bx+c和y= x的加點(diǎn)，故符合題意， 故選：C.二填空題(共4小題)m211.在 ABC中，|cos A-丄|+ (1 - tan B) = 0，則/ C的度數(shù)是75.【分析】根據(jù)題意得出 cosA = 0, 1 - tan B= 0,進(jìn)而得出/ A= 60,/ B= 45 再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案.I 12【解答】解： |cos A-寺|+ (1 - tan B) = 0, cosA= 0, 1 - tan B= 0,2 cosA=, tan B= 1,2A= 60,/ B= 45

19、,/ C= 180 - 60- 45= 75.故答案為：7512如圖，線段 AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2.5 , 5), B(5, 0),以原點(diǎn)為位似中心，將線段AB縮小得到線段 CD若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2, 0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1, 2）入QDs【分析】根據(jù)題意求出線段 AB與線段CD的比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.【解答】解：以原點(diǎn)為位似中心，將線段AB縮小得到線段 CD點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2， 0）,線段AB縮小一得到線段CD 5點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2.5 , 5）,點(diǎn) C的坐標(biāo)為（2.5 X , 5X二），即（1 , 2）,故答案為：（1, 2）.B的反比例函數(shù)解析

20、式為13.如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，/ OAB= 30 ,若點(diǎn)A在反比例函數(shù)【分析】過點(diǎn)B作BCL x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作ADL x軸于點(diǎn)D,證明ODA利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出八卜 =,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出SSA0DA 3AOE 3 , 那么 SBCO= 1 , 進(jìn)而得出答案.【解答】解：過點(diǎn) B作BCLx軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作ADLx軸于點(diǎn)D,如圖./ BOA= 90 ,/ BOCZ AOD= 90 ,/ AODZ OAD= 90 ,:丄 BOC=Z OAD又/ BCO=/ ADO 90 ,=3,-tan30OASABC0 - 1SAODAT x ADx DO=2

21、 SBCO= 一x BCX CO= S AOD= 1,2經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限,故反比例函數(shù)解析式為：y-14.如圖,將梯形菱形ABCD勺邊AB= 8, / B= 60, P是AB上一點(diǎn)，BP= 3, Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn),APQ沿直線PQ折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A,當(dāng)CA的長(zhǎng)度最小時(shí)，CQ的長(zhǎng)為_J_ABI分析】作CHL AB于H,如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷 ABC為等邊三角形，則C-0.5 .再證明厶EF3A ABG根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出BD= 17.5，進(jìn)而求出 AB即可.【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CHL AB于點(diǎn)H,貝U CH= BD BH= CD- 0.5 .在 Rt

22、ACH,Z ACH= 45, AH= CH= BD AB= AH-BH= BD+0.5 . EF FB AB! FB/ EFG=Z ABG= 90.由題意，易知/ EGF=Z AGB EFG ABGEF =FG即1&-2ABBGD+O. 55視，解之，得BD= 17.5 , AB= 17.5+0.5 = 18 ( m .這棵古樹的高 AB為18m6021某商場(chǎng)銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元，規(guī)定每個(gè)商品售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于兀，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y （個(gè)）與每個(gè)商品的售價(jià)x （元）滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示：每個(gè)商品的售價(jià)x （元）304050每天銷售量y （個(gè)） 1008060

23、 （1 ）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2 ）不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？【分析】（1 ）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤X銷售量”可得函數(shù)解析式，將所得函數(shù)解析式配方成 頂點(diǎn)式即可得最值情況.【解答】解：（1 ）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為 y= kx+b,ntt C 40k4b=80則，l50k+b=60解得廠：b=i6o即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是 y =- 2x+160;一 一 2(2)由題意可得， w=( x - 20) (- 2X+160 )=- 2x +200x - 3200,即w與x之間的函數(shù)表達(dá)式是：2wf=-

24、 2x +200x - 3200;2=-2 (x- 50) +1800, 20W x60,當(dāng)20 w x 50時(shí)，w隨x的增大而增大；當(dāng)50 w x 60時(shí)，w隨x的增大而減?。划?dāng)x = 50時(shí)，w取得最大值，此時(shí) wf= 1800元即當(dāng)商品的售價(jià)為 50元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800.22. 6月電商的“年中大促銷”已開始預(yù)熱，實(shí)體店也摩拳擦掌提前備戰(zhàn)，積極展開促銷活動(dòng)陳阿姨參加了某店“砸金蛋贏優(yōu)惠”活動(dòng)，該店提供四個(gè)外觀一樣的“金蛋”，每個(gè)“金蛋”內(nèi)裝一張優(yōu)惠券，分別是10, 20, 50, 100 (單位：元)的優(yōu)惠券四個(gè)“金蛋”內(nèi)的優(yōu)惠券不重復(fù)砸到哪個(gè)“金蛋”就會(huì)獲

25、得“金蛋”內(nèi)相應(yīng)的優(yōu)惠券.(1) 如果隨機(jī)砸1個(gè)“金蛋”，求陳阿姨得到100元優(yōu)惠券的概率；(2) 如果隨機(jī)砸2個(gè)“金蛋”，且第一次砸過的“金蛋”不能再砸第二次，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出陳阿姨所獲優(yōu)惠券總值不低于70元的概率為多少？【分析】(1 )直接利用概率公式求解可得；(2)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【解答】解：(1)如果隨機(jī)砸1個(gè)“金蛋”，陳阿姨得到100元優(yōu)惠券的概率為二；(2 )畫樹狀圖如下：102050100/T/T/1/120 50 10010 50 10010 20 100 10 20 5070元的有8種結(jié)由樹狀圖知共有1

26、2種等可能結(jié)果，其中陳阿姨所獲優(yōu)惠券總值不低于杲，所以陳阿姨所獲優(yōu)惠券總值不低于70元的概率為.A為圓心、AB為半徑畫圓,12323.如圖，已知 Rt ABC / BAC= 90, BC= 5, AC= 2衝，以與邊BC交于另一點(diǎn)D.(1 )求BD的長(zhǎng)；(2)連接AD求/ DACF正弦值.【分析】(1 )如圖連接 AD作AHL BD于 H.利用面積法求出BH即可解決問題；AH,再利用勾股定理求出(2)作DMLAC于M利用面積法求出 DM即可解決問題;【解答】解：(1 )如圖連接AD作AHL BD于 H./ Rt ABC / BAC= 90, BC= 5, AC=, AB=，：,-?AB?AC=

27、?BCAH AH=2,/ AB= AD AHL BD BH= HD- 1, BD- 2.(2 )作 DML AC于 MT Sacb= Sa abd+SacdX !.x 2 . = X 2X 2丁X 2 !.x DM dm=,2/5 sin / DAC=L=AB V5224.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y= ax+bx+2的圖象與x軸交于A (- 3, 0), B( 1, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；(2) 點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在 x軸上是否存在點(diǎn) Q使以A C、M Q為頂點(diǎn)的四邊 形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.2【分析】(1

28、)拋物線的表達(dá)式為： y = a (x+3) (x- 1)= a (x +2x - 3),故-3a = 2,解 得：a=-善，即可求解；(2 )分AC是邊、AC是對(duì)角線兩種情況，即可求解.2 【解答】解：(1)拋物線的表達(dá)式為：y = a (x+3) (x - 1 )= a (x +2x- 3),9故-3a= 2, 解得： a=- ,故拋物線的表達(dá)式為：y =- x2- x+2；!OO11(2)設(shè)點(diǎn) M( m n),n=n+2；點(diǎn) Q (0, s),而點(diǎn) A (- 3, 0)、點(diǎn) C(0, 2)；當(dāng)AC是邊時(shí)，點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位、向上平移 2個(gè)單位得到C,同理點(diǎn)M( Q)右平移3個(gè)單位、向上

29、平移 2個(gè)單位得到點(diǎn) Q( M,即 m 3 = s, n 2 = n,解得：s= 2_7;當(dāng)AC是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：m+s =- 3, n= 2,解得：s=- 1,綜上點(diǎn)Q（ 2丨，0 ）或（2 -廣，0 ）或（-1, 0）.25 發(fā)現(xiàn)問題：（1） 如圖，四邊形ABC的內(nèi)接矩形，其中 Saabg 15, BC= 6, DE= 4,貝U S20 .四邊形DEF 探究問題：（2） 如圖，在 ABC中，D是 BC邊上一點(diǎn)且 BD-AD-AC= 10. ；,/ BAD-40,請(qǐng)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作厶ABC的內(nèi)接三角形 DEF（點(diǎn)E、F分別在AB AC上）,求其周長(zhǎng)的最小值；解決問題:（3）小紅同學(xué)參加

30、了物理課外興趣小組.圖是其制作的一個(gè)光電感應(yīng)裝置在某時(shí)刻的平面情景圖，在邊長(zhǎng)為 20厘米的正方形 ABCD中, P為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P位置是一個(gè)激光 發(fā)射器，可以左右來回 180轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)在正方形 ABC吶發(fā)出兩條互相垂直的藍(lán)色光線PE PF, E、F是落在 AD DC CB三邊上的兩個(gè)光點(diǎn)，E、F、P三點(diǎn)會(huì)在正方形 ABCD內(nèi)自動(dòng)感應(yīng)出一個(gè)發(fā)光 PEF請(qǐng)問在激光器轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)射的過程中，形成的厶PEF面積有無最大值，如果有，請(qǐng)求出；如果沒有，請(qǐng)說明理由.圉【分析】(1 )如圖中，作 AHL BC于H,交DE于T.利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.(2)如圖中，作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D,作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D,連接D D 交AB于E,交AC于F,連接DE DF，此時(shí) DEF的周長(zhǎng)最小.證明 AD D是頂角為 120。的等腰三角形即可解決問題.(3)分三種情形：如圖3中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)F在線段CD上時(shí)如圖中，當(dāng) 點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)F在線段BC上時(shí)當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上，點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，點(diǎn) E與點(diǎn)D重合時(shí)，分別求解即可解決問題.【解答】解：(1 )如圖中，作 AHL BC于H,交DE于 T. S?妙* 15, BC= 6，