高中數學等差數列和等比數列的綜合應用測試新人教A版必修5

1、第4課時 等差數列和等比數列的綜合應用基礎過關1等差數列的常用性質： m，n，p，rN*，若mnpr，則有 an是等差數列， 則akn (kN*，k為常數)是 數列 Sn，S2nSn，S3nS2n構成 數列2在等差數列中，求Sn的最大(小)值，關鍵是找出某一項，使這一項及它前面的項皆取正(負)值或0，而它后面的各項皆取負(正)值 a1 0，d 0時，解不等式組 可解得Sn達到最 值時n的值 a10時，解不等式組 可解得Sn達到最小值時n的值3等比數列的常用性質： m，n，p，rN*，若mnpr，則有 an是等比數列，則a、是 數列 若Sn0，則Sn，S2nSn，S3nS2n構成 數列典型例題例

2、1. 是否存在互不相等的三個實數a、b、c，使它們同時滿足以下三個條件： abc6 a、b、c成等差數列 將a、b、c適當排列后成等比數列解：設存在這樣的三位數a，b，c由abc6，2bac 得：b2，ac4 若b為等比中項，則ac4， ac2與題設ac相矛盾 若a為等比中項，則a22c，則ac2(舍去)或a4，c8 若c為等比中項，則c22a，解得ca2(舍去)或c4，a8存在著滿足條件的三個數：4，2，8或8，2，4變式訓練1.若a、b、c成等差數列，b、c、d成等比數列，成等差數列，則a、c、e成（ ）A等差數列 B等比數列 C既成等差數列又成等比數列 D以上答案都不是答案：B。解析：由

3、，由，由，即成等比數列。例2. 已知公差大于0的等差數列滿足a2a4a4a6a6a21，a2，a4，a8依次成等比數列，求數列an的通項公式an解：設的公差為d(d0)，由a2，a4，a8成等比數列可知，也成等比數列，()2(3d)2(d)(7d)化簡得d2，d又a2a4a4a6a6a21化簡為33，即(d)(5d)32d6d3 d，(n1)dan變式訓練2.已知成等差數列，求證：也成等差數列。解析：由成等差數列，則即成等差數列。例3. 已知ABC中，三內角A、B、C的度數成等差數列，邊a、b、c依次成等比數列求證：ABC是等邊三角形解：由2BAC，且ABC180，B60，由a、b、c成等比數

4、列，有b2accosB得(ac)20， ac ABC為等邊三角形變式訓練3.若互不相等的實數、成等差數列，、成等比數列，且，則= （ ） A.4 B.2 C.-2 D.-4答案： D.解析：依題意有例4. 數列an的前n項和Sn，且a11，an1Sn，n1，2，3求： a2、a3、a4的值及an的通項公式； a2a4a6a2n的值.解析：(1)由a11，an1Sn，n1，2，3，得a2S1a1，a3S2(a1a2)，a4S3(a1a2a3)由an1an(SnSn1)an(n2)，得an1an(n2)，又a2，an()n2(n2) an通項公式為an(2) 由(1)可知a2、a4、a2n是首項為，公比為()2，項數為n的等比數列. a2a4a6a2n()2n1變式訓練4.設數列的前項的和， 求首項與通項。解析：（I），解得：所以數列是公比為4的等比數列所以：得： （其中n為正整數）歸納小結歸納小結1在三個數成等差（或等比）時，可用等差（或等比）中項公式；在三個以上的數成等差（或等比）時，可用性質：m、n、p、rN*，若mnpr，則amanapar（或amanapar）進行解答2若a、b、c成等差（或等比）數列，則有2bac（或b2ac）3遇到與三角形相關的問題時，