高二用導數(shù)復習專題

1、導數(shù)復習專題一、知識要點與考點（1）導數(shù)的概念及幾何意義（切線斜率）；（2）導數(shù)的求法：一是熟練常見函數(shù)的導數(shù)；二是熟練求導法則：和、差、積、商、復合函數(shù)求導。（3）導數(shù)的應用：一是函數(shù)單調(diào)性；二是函數(shù)的極值與最值（值域）；三是比較大小與證明不等式；四是函數(shù)的零點個數(shù)（或參數(shù)范圍）或方程的解問題。（4） 八個基本求導公式 ； ；(nQ) ， ； ， ； ， (5) 導數(shù)的四則運算 ， (6) 復合函數(shù)的導數(shù)設在點x處可導，在點處可導，則復合函數(shù)在點x處可導， 且.例1.求下列函數(shù)的導數(shù)（1） （2） (3) 二、考點分析與方法介紹考點一導數(shù)的幾何意義思路點撥：一會求導；二敢設切點；三要列盡方程

2、；四解好方程組；五得解。例2已知曲線y=（1）求曲線在x=2處的切線方程； （2）求曲線過點（2，4）的切線方程. 變式練習1：求過原點與函數(shù)y=lnx相切的直線方程。 變式練習2：若直線y=kx與曲線y=x3-3x2+2x相切，則k= . 【答案】例1（1）：4x-y-4=0.（2）4x-y-4=0或x-y+2=0. 試一試1：；試一試2： 2或鞏固練習：若曲線在點處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，則 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 考點二單調(diào)性中的應用題型與方法：（1）單調(diào)區(qū)間：一般分為含參數(shù)和不含參數(shù)問題，含參數(shù)的求導后又分導函數(shù)能分解與不能分解兩類，能分解討論兩

3、根大小；不能分解，討論判別式。不含參數(shù)的直接求解。一般思路：一、求函數(shù)定義域；二、求導數(shù)；三、列方程、并解之；四、定區(qū)間號；五、得解。（2）證明函數(shù)單調(diào)性。例3討論以下函數(shù)的單調(diào)性（1）（2010江西理改編）設函數(shù)。當a=1時，求的單調(diào)區(qū)間。（2）（10山東改編）已知函數(shù)，當時，討論的單調(diào)性.（3）（2010江蘇改編）設函數(shù)，其中為實數(shù)。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。答案：（1）當為增區(qū)間；當為減函數(shù)。（2）時、（0、1）減，（1、）增；時，（0、1）和（）減，（）增；時，（0、）減。 （3）當時，在區(qū)間上遞增；當時，在上遞減；在上遞增。例4：已知函數(shù)（1） 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減

4、函數(shù)，求的取值范圍。變式訓練3: 若函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為 （ ）A.a3 B.a=3 C.a3 D.0<a<3考點三極值、最值與值域(1)求極值的步驟： 求導數(shù)； 求方程0的解； 列表、定區(qū)間號，；得解。(2)求最值可分兩步進行： 求y在(a ,b )內(nèi)的 極值 值； 將y的各 極值 與、比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.例4:已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x）在點x=1處的切線為l:3x-y+1=0，若x=時，y=f(x）有極值.（1）求函數(shù)f(x的解析式； 答案：f(x)=x3+2x2

5、-4x+5（2）求y=f(x）在-3，1上的最大值和最小值. 答案：最大值為13，最小值為變式訓練4：若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則 （ ） A.0<b<1 B.b<1 C.b>0 D.b<變式訓練5：若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值，則a的取值范圍為 變式訓練6：函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1時有極值10，則a、b的值為 （ ）A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11 B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3 D.以上都不正確答案：變式4： A 變式5： -1，2 變式6：B考點四不等式證

6、明與大小比較思路點撥：主要解決方法是先構造函數(shù)，然后利用導數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性，進而達到解決問題的目的。例4設，試比較大小。 答案： 變式訓練8：（10安徽理改編）設為實數(shù)，函數(shù)。求證：當且時，。考點五方程的解個數(shù)問題思路點撥：（1）主要考查討論方程解或函數(shù)零點個數(shù)，通過導數(shù)法確定單調(diào)區(qū)間和極值，然后畫出草圖，最后利用數(shù)形結合思想使問題得到解決。（2）三個等價關系：方程的解函數(shù)零點函數(shù)圖象交點。例5（09陜西卷改編）已知函數(shù)，若在處取得極值，且方程有三個不同的解，求m的取值范圍。 答案：考點五定積分1、 主要考點：1.定積分求曲邊梯形面積：2.與概率相結合，研究幾何概型的概率。例6：（1）求由曲線所圍成的圖形的面積。（2）直線y=kx分拋物線y=x-x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值。三、能力提高1、（10全國卷1理）已知函數(shù).（）若，求的取值范圍； 答案：（）證明： .2.（2010遼寧理）已知函數(shù)，（I）討