高中數(shù)學運算能力與培養(yǎng)

1、新課標下的高中數(shù)學運算能力與培養(yǎng)武漢三中高三數(shù)學備課組 黃 鷹當今課改地區(qū)的高考數(shù)學分數(shù)80%是靠運算獲得。同時學生的運算能力的強弱直接影響著理科綜合的成績。運算能力反映一個學生的綜合能力。運算是指在運算律的指導下對具體的數(shù)、式進行變形的演繹過程。高中數(shù)學運算包括數(shù)的運算、式的恒等變形、方程和不等式的同解變形、初等函數(shù)的運算和求值，各種幾何量的測量與計算。而運算能力反映在運算的準確、合理和敏捷的程度上。它主要表現(xiàn)在靈活運用運算的法則、性質、公式，善于觀察、比較、分析、綜合、概括、推理等方面。是與記憶能力、理解能力、推理能力、表達能力以及空間想象能力等其它認識能力相互滲透、相互支撐形成的一種綜合

2、的數(shù)學能力。依運算的抽象度，對運算可作如下劃分以上劃分只是歸納出常見的運算形式，依運算思維的抽象度，將其劃分為兩個不同的層次，便于把握運算能力的層次要求。兩類的主要區(qū)別在于前者體現(xiàn)運算的“機械”性，后者體現(xiàn)了運算的深刻性和一定的創(chuàng)造性。由上可見，運算是思維的“載體”，運算能力體現(xiàn)思維能力，是數(shù)學素質的一面鏡子。一、運算能力與數(shù)學思想的關系先請看甲、乙兩個學生對下面例題的解法：已知，試求使方程有解的的取值范圍。甲、乙兩學生的解法如下：甲：原方程的解應滿足由（1），得 (3)當時，由，知（3）無解，故原方程無解。當時，由（3）得，將此代入（2），得當時，得；當時，得的取值范圍為乙：原方程等價變形，

3、得令，則原問題轉化為求函數(shù)的值域，易求得的取值范圍為比較甲、乙兩人的運算，不難看出，甲的方法有一定的運算量，且分類層次較多，因此，不僅難以提高速度，而且易出錯；相反，乙在其思想方法下，幾乎沒什么運算量，獲得成功的可能性大。這就說明，運算能力決不僅僅是個速度問題，它還應有更深的內涵與背景。在數(shù)學教學中，有的學生概念理解了，習題也做了不少，但其運算能力并未得到明顯的提高，還是缺乏舉一反三和獨立解決問題的能力，究其原因，與只重視數(shù)學知識而忽視數(shù)學思想有關。“數(shù)學的精神和本質在于它的思想和方法”。教學中，學生有沒有掌握數(shù)學思想，其運算能力大不一樣，如前述的考生乙，由于掌握了函數(shù)思想，領悟了實質，因而其

4、運算能力處在一個較高的水平上，處理問題時表現(xiàn)得簡潔、利落。由此可見，數(shù)學思想是溝通數(shù)學知識與運算能力的橋梁。教學中，只有不斷引導學生從數(shù)學知識與數(shù)學方法中提煉數(shù)學思想，并注重運用數(shù)學思想去分析問題與解決問題，才是完善數(shù)學知識及學生認知結構，培養(yǎng)與提高學生運算能力的一條行之有效的途徑。二、運算能力差的原因數(shù)學的理論是數(shù)學運算的基礎和依據，只有正確理解有關的數(shù)學概念，切實掌握有關的數(shù)學定理、公式、法則，才能找到合理的算法、算理。才能取得正確迅速的運算結果。（1）概念、公式、法則遺忘，是造成運算不正確的直接原因為此，在教學中應注意：向學生講明記牢、記準概念、公式、法則的重要性。學習數(shù)學和學習其它任何

5、一門學科一樣，都離不開記憶。沒有一定的記憶能力，就不可能有知識的積累，更不可能有知識的發(fā)展與應用。教學中注意以舊引新，以新促舊，新舊聯(lián)系，相得益彰，使學過的知識經常不斷地在學生的頭腦中再現(xiàn)，增加記憶次數(shù)，促進記憶效果。高中數(shù)學內容多、課時緊，教材中各部分內容相對獨立，反復次數(shù)較少，學生容易遺忘。所以我們應有意識地幫助學生溫故知新。在選擇例題、布置習題時要精心篩選，也可以采取課外興趣小組、競賽、每周幾題等形式使學生把舊知識與新內容有機地結合起來，構成知識網絡。在講授概念、公式、法則時，讓學生在理解的基礎上，用自己的話準確地表達出來，提高表達能力，并與學生一道總結記憶這些概念、公式、法則的方法，使

6、學生記憶得法，提高記憶能力。（2）概念不清楚、公式、法則含混，是造成運算不正確的主要原因講授新課時，盡量做到由具體抽象，由感性到理性，遵循認識規(guī)律，自然地形成概念，導出公式、法則，弄清公式和法則的來龍去脈，明確條件是什么，結論是什么，在什么范圍內使用，并通過課堂練習及時鞏固，使學生在頭腦中建立起清晰的第一印象。對相關的概念，易混的公式、法則，通過列表、圖示等方法進行對比，加以區(qū)別，澄清模糊混淆的東西，提高理解力。及時回收教學效果的反饋信息，一旦發(fā)現(xiàn)典型錯誤，就立即通過正反兩方面的例子進行糾正，使錯誤不形成定勢。（3）死套公式，是造成運算錯誤的又一原因知識學得死，公式、法則不能靈活運用，而造成運

7、算錯誤。例如計算誤解：錯因是互套極限運算法則，把無限項的極限運算用有限項的極限運算法則進行。為避免此類錯誤，教學中應注意：透徹地闡明概念的本質屬性，深刻分析公式、法則的實質，講明公式使用的條件、范圍。對公式、法則的使用要做到正用、反用、變形用。在習題課、復習課中，收集一些靈活性強、啟發(fā)性大、綜合性好、學生通過努力能解答的習題作為練習題，培養(yǎng)學生思維能力的靈活性、敏銳性和深刻性等品質。（4）基礎不扎實數(shù)學運算有層次性，運算能力的發(fā)展總是從簡單到復雜，從低級到高級，從具體到抽象，有層次地發(fā)展起來的。簡單的分數(shù)運算不過關，那么進行分式的代數(shù)運算就很困難。因此，必須重視基本功訓練，切不可輕視那些簡單的

8、、低級的運算。三、總結運算規(guī)律、掌握運算技巧、提高速度（1）掌握數(shù)學運算的程序，才能合理、迅速地完成運算比如求任意角三角函數(shù)值一般要按這樣的程序：負角三角函數(shù)的三角函數(shù)的三角函數(shù)求值。這樣，每一步該做什么，就有章可循，避免亂猜亂碰繞彎子，影響運算速度。因此，教學中應及時總結解題規(guī)律，進行嚴格的、有條理的訓練，提高運算的合理性和自覺性，從而提高運算的正確性和迅速性。（2）數(shù)學運算富有技巧性，沒有形成熟練的技能與技巧，就不能簡捷地完成運算在教學中首先把精力用在掌握系統(tǒng)的運算規(guī)律上，同時也應當對常用的技能技巧問題給以足夠的重視。例如常用的“換元法”、“形數(shù)結合法”、三角中“1”的變換、解析幾何中參數(shù)

9、選擇等，技巧性都很強。要鼓勵學生有意識地收集、歸納，鼓勵他們一題多解，多題一解，積累經驗，形成技巧。四、運算能力重在長期培養(yǎng)數(shù)學運算具有艱巨性，沒有良好的心理素質，不能成功地完成運算數(shù)學運算涉及的幾乎都是數(shù)、式、符號等的各種變形和推導，內容很枯燥、情況很復雜，有的題要多步運算和推理才能出結果，其間，還要隨時判斷解題的發(fā)展方向，抉擇運算的途徑，分析各種可能的情形，稍不小心，就會出錯，影響結果。當前的學生，有不少缺乏吃苦耐勞的精神，表現(xiàn)在學習上就是不刻苦、少毅力。題目稍有難度，計算稍繁，就做不下去。有的學生常說：我一看這題，頭都大了。于是干脆連嘗試都不做。所以，要經常做學生的思想工作，明確學習目的

10、，端正學習態(tài)度。要鼓勵他們的每一點進步。對待運算題，要求學生做到：做題前要有信心，做題時要細心，遇到問題要耐心，認真分析題意，尋找解題途徑，頑強克服困難，仔細檢查每一步運算，做到正確、迅速。目前高中數(shù)學教學中存在一種不科學的做法，把運算結果用幻燈片放在屏幕上，學生并不知道怎樣合理運算。其實運算過程需要老師引導學生觀察、分析，尋找合理的算法。計算機只能作為輔助手段。培養(yǎng)與提高學生的運算能力是一項復雜的系統(tǒng)工程，是一項長期而艱巨的任務，教學中不會有“立竿見影”的效果，而要靠長期的、反復的實踐活動，循環(huán)往復、螺旋上升。要把運算能力的培養(yǎng)貫穿于整個中學數(shù)學教學的始終，要有計劃、有目的、有意識地運用科學的方法進行長期的滲透，使學生不斷地、經常性地受到啟迪，在潛移默化中，使學生逐步領悟運算能力的實質，從而逐步提高運算能力。教學中，既要