通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸

1、第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 1通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 9.1 引言 數(shù)字化3步驟：抽樣抽樣、量化量化和編碼編碼抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)量化信號(hào)t011011011100100100100編碼信號(hào)2通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 9.2 模擬信號(hào)的抽樣 9.2.1 低通模擬信號(hào)的抽樣定理 抽樣定理抽樣定理：設(shè)一個(gè)連續(xù)模擬信號(hào)m(t)中的最高頻率 fH，則以間隔時(shí)間為T 1/2fH的周期性沖激脈沖對(duì)它抽樣時(shí)，m(t)將被這些抽樣值所完全確定。【證】設(shè)有一個(gè)最高頻率小于fH的信號(hào)m(t) 。將這個(gè)信號(hào)和周期性單位沖激脈沖T(t)相乘，其重復(fù)周

2、期為T，重復(fù)頻率為fs = 1/T。乘積就是抽樣信號(hào)，它是一系列間隔為T 秒的強(qiáng)度不等的沖激脈沖。這些沖激脈沖的強(qiáng)度等于相應(yīng)時(shí)刻上信號(hào)的抽樣值?，F(xiàn)用ms(t) = m(kT)表示此抽樣信號(hào)序列。故有用波形圖示出如下：)()()(ttmtmTs3通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸(a)m(t)(e)ms(t)(c)T(t)0-3T-2T-TT2T3T4通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸令M(f)、(f)和Ms(f)分別表示m(t)、T(t)和ms(t)的頻譜。按照頻率卷積定理，m(t)T(t)的傅里葉變換等于M(f)和(f)的卷積。因此，ms(

3、t)的傅里葉變換Ms(f)可以寫為：而(f)是周期性單位沖激脈沖的頻譜，它可以求出等于：式中，將上式代入 Ms(f)的卷積式，得到)()()(ffMfMsnsnffTf)(1)(Tfs/1nssnfffMTfM)()(1)(5通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸上式中的卷積，可以利用卷積公式：進(jìn)行計(jì)算，得到上式表明，由于M(f - nfs)是信號(hào)頻譜M(f)在頻率軸上平移了nfs的結(jié)果，所以抽樣信號(hào)的頻譜Ms(f)是無數(shù)間隔頻率為fs的原信號(hào)頻譜M(f)相疊加而成。 用頻譜圖示出如下：nssnfffMTfM)()(1)()()()()()(tfdtfttf)(1)()(

4、1)(snssnffMTnfffMTfM6通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸ffs1/T2/T0-1/T-2/T (f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|7通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸因?yàn)橐呀?jīng)假設(shè)信號(hào)m(t)的最高頻率小于fH，所以若頻率間隔fs 2fH，則Ms(f)中包含的每個(gè)原信號(hào)頻譜M(f)之間互不重疊，如上圖所示。這樣就能夠從Ms(f)中用一個(gè)低通濾波器分離出信號(hào)m(t)的頻譜M(f)，也就是能從抽樣信號(hào)中恢復(fù)原信號(hào)。這里，恢復(fù)原信號(hào)的條件是：即抽樣頻率fs應(yīng)不小于fH的兩倍。這一最低抽樣速率2fH稱為奈奎

5、斯特速率奈奎斯特速率。與此相應(yīng)的最小抽樣時(shí)間間隔稱為奈奎奈奎斯特間隔斯特間隔。Hsff28通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸恢復(fù)原信號(hào)的方法：從上圖可以看出，當(dāng)fs 2fH時(shí)，用一個(gè)截止頻率為fH的理想低通濾波器就能夠從抽樣信號(hào)中分離出原信號(hào)。從時(shí)域中看，當(dāng)用抽樣脈沖序列沖激此理想低通濾波器時(shí)，濾波器的輸出就是一系列沖激響應(yīng)之和，如下圖所示。這些沖激響應(yīng)之和就構(gòu)成了原信號(hào)。理想濾波器是不能實(shí)現(xiàn)的。實(shí)用濾波器的截止邊緣不可能做到如此陡峭。所以，實(shí)用的抽樣頻率fs必須比2fH 大一些。例如，典型 信號(hào)的最高頻率通常限制在3400 Hz，而抽樣頻率通常采用8000 Hz。t

6、9通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 9.2.2 帶通模擬信號(hào)的抽樣定理設(shè)帶通模擬信號(hào)的頻帶限制在fL和fH之間，如圖所示。即其頻譜最低頻率大于fL，最高頻率小于fH，信號(hào)帶寬B = fH fL?？梢宰C明，此帶通模擬信號(hào)所需最小抽樣頻率fs等于式中，B 信號(hào)帶寬； n 商(fH / B)的整數(shù)部分，n =1，2，； k 商(fH / B)的小數(shù)部分，0 k 1。按照上式畫出的fs和fL關(guān)系曲線示于下圖： fHf0fL-fL-fH)1 (2nkBfs10通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸由于原信號(hào)頻譜的最低頻率fL和最高頻率fH之差永遠(yuǎn)等于信號(hào)

7、帶寬B，所以當(dāng)0 fL B時(shí)，有B fH 2B。這時(shí)n = 1，而上式變成了fs = 2B(1 + k)。故當(dāng)k從0變到1時(shí)，fs從2B變到4B，即圖中左邊第一段曲線。當(dāng)fLB時(shí)，fH2B，這時(shí)n = 2。故當(dāng)k0時(shí)，上式變成了fs = 2B，即fs從4B跳回2B。當(dāng)B fL 2B時(shí)，有2B fH 0.183時(shí)，應(yīng)按A律對(duì)數(shù)曲線段的公式計(jì)算x值。此時(shí)，由下式可以推出x的表示式：按照上式可以求出在此曲線段中對(duì)應(yīng)各轉(zhuǎn)折點(diǎn)縱坐標(biāo)y的橫坐標(biāo)值。當(dāng)用A = 87.6代入上式時(shí)，計(jì)算結(jié)果見下表 yyyAAx1616 .876 .87ln1ln1xAAAxylnln111ln.1ln1)ln(lnln1ln

8、1eAxAxy)ln(1lneAyxyeAx1139通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 從表中看出，13折線法和A = 87.6時(shí)的A律壓縮法十分接近。I 87654321 0y =1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律的x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.98113折線法的x=1/2i01/1281/641/321/161/81/41/21折線段號(hào)12345678折線斜率161684211/21/440通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸壓縮律和15折線壓縮特性在A律中，選

9、用A等于87.6有兩個(gè)目的： 1）使曲線在原點(diǎn)附近的斜率等于16，使16段折線簡(jiǎn)化成僅有13段； 2）使在13折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上A律曲線的橫坐標(biāo)x值接近1/2i (i = 0, 1, 2, , 7)，如上表所示。若僅為滿足第二個(gè)目的，則可以選用更恰當(dāng)?shù)腁值。由上表可見，當(dāng)僅要求滿足x = 1/2i時(shí)，y = 1 i/8，則將此條件代入式得到：yeAx118/8/111121iiieAeAiieA8/12 , 28/1eA25628eA41通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸因此，求出將此A值代入下式，得到：若按上式計(jì)算，當(dāng)x = 0時(shí)，y ；當(dāng)y = 0時(shí)，x = 1/28

10、。而我們的要求是當(dāng)x = 0時(shí)，y = 0，以及當(dāng)x = 1時(shí)，y = 1。為此，需要對(duì)上式作一些修正。在律中，修正后的表示式如下：由上式可以看出，它滿足當(dāng)x = 0時(shí)，y = 0；當(dāng)x = 1時(shí)，y = 1。但是，在其他點(diǎn)上自然存在一些誤差。不過，只在小電壓(x Iw , ci =1Is Iw , ci = 0c1, c2, c3Is Iw輸入信號(hào)抽樣脈沖51通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸量化值c1c2c30000100120103011410051016110711152通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 因此，若按照“四舍五入”原則

11、編碼，則此編碼器能夠?qū)?-0.5至+7.5之間的輸入抽樣值正確編碼。 由此表可推知，用于判定c1值的權(quán)值電流Iw=3.5，即若抽樣值Is 3.5，則比較器輸出c1 = 1。c1除輸出外，還送入記憶電路暫存。 第二次比較時(shí)，需要根據(jù)此暫存的c1值，決定第二個(gè)權(quán)值電流值。若c1 = 0，則第二個(gè)權(quán)值電流值Iw = 1.5；若c1 = 1，則Iw = 5.5。第二次比較按照此規(guī)則進(jìn)行：若Is Iw，則c2 = 1。此c2值除輸出外，也送入記憶電路。 在第三次比較時(shí)，所用的權(quán)值電流值須根據(jù)c1 和c2的值決定。例如，若c1 c2 = 0 0，則Iw = 0.5；若c1 c2 = 1 0，則Iw = 4

12、.5；依此類推。 53通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 9.5.2 自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼 在上表中給出的是自然二進(jìn)制碼。 信號(hào)還常用另外一種編碼 折疊二進(jìn)制碼?，F(xiàn)以4位碼為例，列于下表中： 量化值序號(hào)量化電壓極性自然二進(jìn)制碼折疊二進(jìn)制碼15141312111098正極性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210負(fù)極性011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011154通信原理第9章

13、模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 折疊碼的優(yōu)點(diǎn) 因?yàn)?信號(hào)是交流信號(hào)，故在此表中將16個(gè)雙極性量化值分成兩部分。第0至第7個(gè)量化值對(duì)應(yīng)于負(fù)極性電壓；第8至第15個(gè)量化值對(duì)應(yīng)于正極性電壓。顯然，對(duì)于自然二進(jìn)制碼，這兩部分之間沒有什么對(duì)應(yīng)聯(lián)系。但是，對(duì)于折疊二進(jìn)制碼，除了其最高位符號(hào)相反外，其上下兩部分還呈現(xiàn)映像關(guān)系，或稱折疊關(guān)系。這種碼用最高位表示電壓的極性正負(fù)，而用其他位來表示電壓的絕對(duì)值。這就是說，在用最高位表示極性后，雙極性電壓可以采用單極性編碼方法處理，從而使編碼電路和編碼過程大為簡(jiǎn)化。55通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 折疊碼的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是誤

14、碼對(duì)于小電壓的影響較小。例如，若有1個(gè)碼組為1000，在傳輸或處理時(shí)發(fā)生1個(gè)符號(hào)錯(cuò)誤，變成0000。從表中可見，若它為自然碼，則它所代表的電壓值將從8變成0，誤差為8；若它為折疊碼，則它將從8變成7，誤差為1。但是，若一個(gè)碼組從1111錯(cuò)成0111，則自然碼將從15變成7，誤差仍為8；而折疊碼則將從15錯(cuò)成為0，誤差增大為15。這表明，折疊碼對(duì)于小信號(hào)有利。由于語音信號(hào)小電壓出現(xiàn)的概率較大，所以折疊碼有利于減小語音信號(hào)的平均量化噪聲。 在語音通信中，通常采用8位的PCM編碼就能夠保證滿意的通信質(zhì)量。 56通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 碼位排列方法 在13折線法中

15、采用的折疊碼有8位。其中第一位c1表示量化值的極性正負(fù)。后面的7位分為段落碼和段內(nèi)碼兩部分，用于表示量化值的絕對(duì)值。其中第2至4位(c2 c3 c4)是段落碼，共計(jì)3位，可以表示8種斜率的段落；其他4位(c5 c8)為段內(nèi)碼，可以表示每一段落內(nèi)的16種量化電平。段內(nèi)碼代表的16個(gè)量化電平是均勻劃分的。所以，這7位碼總共能表示27 128種量化值。在下面的表中給出了段落碼和段內(nèi)碼的編碼規(guī)則。57通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 段落碼編碼規(guī)則段落序號(hào)段落碼c2 c3 c4段落范圍（量化單位）81 1 11024204871 1 0512102461 0 1256512

16、51 0 012825640 1 16412830 1 0326458通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 段內(nèi)碼編碼規(guī)則：量化間隔段內(nèi)碼c5 c6 c7 c8151 1 1 1141 1 1 0141 1 0 1121 1 0 0111 0 1 1101 0 1 091 0 0 181 0 0 070 1 1 160 1 1 050 1 0 140 1 0 030 0 1 120 0 1 010 0 0 100 0 0 059通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 在上述編碼方法中，雖然段內(nèi)碼是按量化間隔均勻編碼的，但是因?yàn)楦鱾€(gè)段落的斜率不等，長(zhǎng)

17、度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。其中第1和2段最短，斜率最大，其橫坐標(biāo)x的歸一化動(dòng)態(tài)范圍只有1/128。再將其等分為16小段后，每一小段的動(dòng)態(tài)范圍只有(1/128) (1/16) = 1/2048。這就是最小量化間隔,后面將此最小量化間隔(1/2048)稱為1個(gè)量化單位。第8段最長(zhǎng)，其橫坐標(biāo)x的動(dòng)態(tài)范圍為1/2。將其16等分后，每段長(zhǎng)度為1/32。假若采用均勻量化而仍希望對(duì)于小電壓保持有同樣的動(dòng)態(tài)范圍1/2048，則需要用11位的碼組才行?，F(xiàn)在采用非均勻量化，只需要7位就夠了。 典型 信號(hào)的抽樣頻率是8000 Hz。故在采用這類非均勻量化編碼器時(shí)，典型的數(shù)字 傳輸比特率為64 kb/s。

18、60通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 9.5.3 信號(hào)的編譯碼器 編碼器原理方框圖 上圖給出了用于 信號(hào)編碼的13折線折疊碼的量化編碼器原理方框圖。此編碼器給出8位編碼c1至c8。c1為極性碼，其他位表示抽樣的絕對(duì)值。 61通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 比較此 信號(hào)編碼器的方框圖和前面的原理方框圖可見，其主要區(qū)別有兩處： 輸入信號(hào)抽樣值經(jīng)過一個(gè)整流器，它將雙極性值變成單極性值，并給出極性碼c1。 在記憶電路后接一個(gè)7/11變換電路。其功能是將7位的非均勻量化碼變換成11位的均勻量化碼，以便于恒流源能夠按照?qǐng)D的原理產(chǎn)生權(quán)值電流。 下面將

19、用一個(gè)實(shí)例作具體說明。62通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 【例】設(shè)輸入 信號(hào)抽樣值的歸一化動(dòng)態(tài)范圍在-1至+1之間，將此動(dòng)態(tài)范圍劃分為4096個(gè)量化單位，即將1/2048作為1個(gè)量化單位。當(dāng)輸入抽樣值為+1270個(gè)量化單位時(shí)，試用逐次比較法編碼將其按照13折線A律特性編碼?！窘狻吭O(shè)編出的8位碼組用c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8表示，則：1) 確定極性碼c1：因?yàn)檩斎氤闃又?1270為正極性，所以c1 = 1。2) 確定段落碼c2 c3 c4：由段落碼編碼規(guī)則表可見，c2值決定于信號(hào)抽樣值大于還是小于128，即此時(shí)的權(quán)值電流Iw128?，F(xiàn)在輸入抽樣值

20、等于1270，故c21。在確定c21后，c3決定于信號(hào)抽樣值大于還是小于512，即此時(shí)的權(quán)值電流Iw512。因此判定c31。 63通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸同理，在c2 c311的條件下，決定c4的權(quán)值電流Iw1024。將其和抽樣值1270比較后，得到c41。這樣，就求出了c2 c3 c4111，并且得知抽樣值位于第8段落內(nèi)。64通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸3) 確定段內(nèi)碼c5 c6 c7 c8：段內(nèi)碼是按量化間隔均勻編碼的，每一段落均被均勻地劃分為16個(gè)量化間隔。但是，因?yàn)楦鱾€(gè)段落的斜率和長(zhǎng)度不等，故不同段落的量化間隔是不同的

21、。對(duì)于第8段落，其量化間隔示于下圖中。由編碼規(guī)則表可見，決定c5等于“1”還是等于“0”的權(quán)值電流值在量化間隔7和8之間，即有Iw = 1536?，F(xiàn)在信號(hào)抽樣值Is = 1270，所以c5=0。同理，決定c6值的權(quán)值電流值在量化間隔3和4之間，故Iw = 1280，因此仍有Is Iw，所以c7=1。最后，決定c8值的權(quán)值電流Iw = 1216，仍有Is Iw，所以c8=1。抽樣值127010241536204811521280012345678910 1112131415121665通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸這樣編碼得到的8位碼組為c1 c2 c3 c4 c5

22、 c6 c7 c8 11110011，它表示的量化值應(yīng)該在第8段落的第3間隔中間，即等于(1280-1216)/2 = 1248（量化單位）。將此量化值和信號(hào)抽樣值相比，得知量化誤差等于1270 1248 = 22（量化單位）。順便指出，除極性碼外，若用自然二進(jìn)制碼表示此折疊二進(jìn)制碼所代表的量化值（1248），則需要11位二進(jìn)制數(shù)（）。66通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 逐次比較法譯碼原理 下圖所示編碼器中虛線方框內(nèi)是本地譯碼器，而接收端譯碼器的核心部分原理就和本地譯碼器的原理一樣。 在此圖中，本地譯碼器的記憶電路得到輸入c7值后，使恒流源產(chǎn)生為下次比較所需要的權(quán)

23、值電流Iw。在編碼器輸出c8值后，對(duì)此抽樣值的編碼已經(jīng)完成，所以比較器要等待下一個(gè)抽樣值到達(dá)，暫不需要恒流源產(chǎn)生新的權(quán)值電流。67通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 在接收端的譯碼器中，仍保留本地譯碼器部分。由記憶電路接收發(fā)送來的碼組。當(dāng)記憶電路接收到碼組的最后一位c8后，使恒流源再產(chǎn)生一個(gè)權(quán)值電流，它等于最后一個(gè)間隔的中間值。在上例中，此中間值等于1248。由于編碼器中的比較器只是比較抽樣的絕對(duì)值，本地譯碼器也只是產(chǎn)生正值權(quán)值電流，所以在接收端的譯碼器中，最后一步要根據(jù)接收碼組的第一位c1值控制輸出電流的正負(fù)極性。在下圖中示出接收端譯碼器的基本原理方框圖。c2 c8

24、記憶電路7/11變換恒流源極性控制c1譯碼輸出68通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 9.6 差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM） 9.6.1 預(yù)測(cè)編碼簡(jiǎn)介 預(yù)測(cè)編碼的目的：降低編碼的比特率 預(yù)測(cè)編碼原理：在預(yù)測(cè)編碼中，先根據(jù)前幾個(gè)抽樣值計(jì)算出一個(gè)預(yù)測(cè)值，再取當(dāng)前抽樣值和預(yù)測(cè)值之差。將此差值編碼并傳輸。此差值稱為預(yù)測(cè)誤差。由于抽樣值及其預(yù)測(cè)值之間有較強(qiáng)的相關(guān)性，即抽樣值和其預(yù)測(cè)值非常接近，使此預(yù)測(cè)誤差的可能取值范圍，比抽樣值的變化范圍小。所以，可以少用編碼比特來對(duì)預(yù)測(cè)誤差編碼，從而降低其比特率。此預(yù)測(cè)誤差的變化范圍較小，它包含的冗余度也小。這就是說，利用減小冗余度的辦法，降低

25、了編碼比特率。69通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 線性預(yù)測(cè)原理：若利用前面的幾個(gè)抽樣值的線性組合來預(yù)測(cè)當(dāng)前的抽樣值，則稱為線性預(yù)測(cè)。若僅用前面的1個(gè)抽樣值預(yù)測(cè)當(dāng)前的抽樣值，則就是將要討論的DPCM。 線性預(yù)測(cè)編碼原理方框圖假定量化器的量化誤差為零，即ek = rk，則由此圖可見：上式表示mk*就等于mk。所以，可以把mk*看作是帶有量化誤差的抽樣信號(hào)mk。(b) 譯碼器譯碼預(yù)測(cè)mk*rk(a) 編碼器預(yù)測(cè)量化編碼抽樣mkmk*m(t)mkekrkkkkkkkkkkmmmmmemrm*70通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸預(yù)測(cè)器的輸出和輸入

26、關(guān)系由下列線性方程式?jīng)Q定：式中p 預(yù)測(cè)階數(shù)， ai 預(yù)測(cè)系數(shù)。上式表明，預(yù)測(cè)值mk 是前面p個(gè)帶有量化誤差的抽樣信號(hào)值的加權(quán)和。由方框圖可見，編碼器中預(yù)測(cè)器輸入端和相加器的連接電路和譯碼器中的完全一樣。故當(dāng)無傳輸誤碼時(shí)，即當(dāng)編碼器的輸出就是譯碼器的輸入時(shí)，這兩個(gè)相加器的輸入信號(hào)相同，即rk = rk。所以，此時(shí)譯碼器的輸出信號(hào)mk* 和編碼器中相加器輸出信號(hào)mk*相同，即等于帶有量化誤差的信號(hào)抽樣值mk。piikikmam1*71通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 差分脈沖編碼調(diào)制(DPCM)的原理及性能 DPCM原理在DPCM中，只將前1個(gè)抽樣值當(dāng)作預(yù)測(cè)值，再取當(dāng)前

27、抽樣值和預(yù)測(cè)值之差進(jìn)行編碼并傳輸。這相當(dāng)于在下式中，p = 1，a1 = 1，故sk = sk-1*。這時(shí)，上圖中的預(yù)測(cè)器就簡(jiǎn)化成為一個(gè)延遲電路，其延遲時(shí)間為1個(gè)抽樣間隔時(shí)間Ts。在下圖中畫出了DPCM系統(tǒng)的原理方框圖。 piikikmam1*72通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸為了改善DPCM體制的性能，將自適應(yīng)技術(shù)引入量化和預(yù)測(cè)過程，得出自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制(ADPCM ) 體制。它能大大提高信號(hào)量噪比和動(dòng)態(tài)范圍。 (b) 譯碼器譯碼延遲Ts延遲量化編碼抽樣Ts(a) 編碼器73通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 DPCM系統(tǒng)的量化誤差（

28、量化噪聲） DPCM系統(tǒng)的量化誤差qk定義為編碼器輸入模擬信號(hào)抽樣值mk與量化后帶有量化誤差的抽樣值mk*之差：設(shè)預(yù)測(cè)誤差ek的范圍是(+, -)，量化器的量化電平數(shù)為M，量化間隔為v，則有在下圖中畫出，當(dāng)M = 4時(shí)， v和M之間關(guān)系的示意圖。kkkkkkkkkrermemmmq)(*vMMv2) 1(,) 1(274通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸由于量化誤差僅為量化間隔的一半，因此預(yù)測(cè)誤差經(jīng)過量化后，產(chǎn)生的量化誤差qk在(- v/2, + v/2)內(nèi)。我們假設(shè)此量化誤差qk在(- v/2, + v/2)內(nèi)是均勻分布的。若DPCM編碼器輸出的碼元速率為Nfs，其

29、中fs為抽樣頻率；N = log2M是每個(gè)抽樣值編碼的碼元數(shù)，則qk的概率密度f(qk)可以表示為+-vv0vM1M2M3M4vqfk1)(75通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸故qk的平均功率可以表示成若我們還假設(shè)此功率平均分布在從0至Nfs的頻率范圍內(nèi)，即其功率譜密度Pq(f)等于則此量化噪聲通過截止頻率為fm的低通濾波器之后，其功率等于：2/2/222/2/2212)(1)()(vvkkvvkkkkvdqqvdqqfqqEssqffNfvfP0,12)()(2 smmqqffNvffPN12)(276通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸

30、信號(hào)功率：為了計(jì)算信號(hào)量噪比，需要知道信號(hào)功率由DPCM編碼的原理可知，當(dāng)預(yù)測(cè)誤差ek的范圍限制在(+, -)時(shí)，同時(shí)也限制了信號(hào)的變化速度。這就是說，在相鄰抽樣點(diǎn)之間，信號(hào)抽樣值的增減不能超過此范圍。一旦超過此范圍，編碼器將發(fā)生過載，即產(chǎn)生超過允許范圍的誤差。若抽樣點(diǎn)間隔為T 1 / fs，則將限制信號(hào)的斜率不能超過 / T。假設(shè)輸入信號(hào)是一個(gè)正弦波：式中，A 振幅 k 角頻率它的變化速度決定于其斜率：tAtmksin)(tAdttdmkkcos)(77通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸上式給出最大斜率等于Ak。為了不發(fā)生過載，信號(hào)的最大斜率不應(yīng)超過/T，即所以最大

31、允許信號(hào)振幅Amax等于這時(shí)的信號(hào)功率為將 的值 = (M 1)v / 2 代入上式，得到最后，求出信號(hào)量噪比等于skfTAksfAmax22222222max822ksksfffAS222222222232) 1(821ksksffvMffvMSmksqfffMNNS23228) 1(378通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 9.7 增量調(diào)制 9.7.1 增量調(diào)制原理 增量調(diào)制(M)可以看成是一種最簡(jiǎn)單的DPCM。當(dāng)DPCM系統(tǒng)中量化器的量化電平數(shù)取為2時(shí)，DPCM系統(tǒng)就成為增量調(diào)制系統(tǒng)。 79通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 方框圖 編

32、碼器：預(yù)測(cè)誤差ek = mk mk 被量化成兩個(gè)電平 + 和 。 值稱為量化臺(tái)階量化臺(tái)階。這就是說，量化器輸出信號(hào)rk只取兩個(gè)值+ 或 。因此，rk可以用一個(gè)二進(jìn)制符號(hào)表示。例如，用“1”表示“+”，及用“0”表示“- ”。 mk*延 遲抽 樣二電平量化m(t)mkekrkmk80通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 譯碼器：譯碼器由“延遲相加電路”組成，它和編碼器中的相同。所以當(dāng)無傳輸誤碼時(shí)，mk* = mk*。延 遲rkmk*81通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 實(shí)用方案：在實(shí)用中，為了簡(jiǎn)單起見，通常用一個(gè)積分器來代替上述“延遲相加電路”

33、，并將抽樣器放到相加器后面，與量化器合并為抽樣判決器。圖中編碼器輸入信號(hào)為m(t)，它與預(yù)測(cè)信號(hào)m (t)值相減，得到預(yù)測(cè)誤差e(t)。預(yù)測(cè)誤差e(t)被周期為Ts的抽樣沖激序列T(t)抽樣。若抽樣值為負(fù)值，則判決輸出電壓+（用“1”代表）；若抽樣值為正值，則判決輸出電壓-（用“0”代表）。 T(t)(a) 編碼器(b)譯碼器積分器抽樣 判決m(t)e(t)d(t)m(t)積 分d(t)低通82通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 波形圖在解調(diào)器中，積分器只要每收到一個(gè)“1”碼元就使其輸出升高，每收到一個(gè)“0”碼元就使其輸出降低，這樣就可以恢復(fù)出圖中的階梯形電壓。這個(gè)階

34、梯電壓通過低通濾波器平滑后，就得到十分接近編碼器原輸入的模擬信號(hào)。輸出二進(jìn)制波形Ts83通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 9.7.2 增量調(diào)制系統(tǒng)中的量化噪聲 量化噪聲產(chǎn)生的原因 由于編譯碼時(shí)用階梯波形去近似表示模擬信號(hào)波形，由階梯本身的電壓突跳產(chǎn)生失真。這是增量調(diào)制的基本量化噪聲，又稱一般量化噪聲一般量化噪聲。它伴隨著信號(hào)永遠(yuǎn)存在，即只要有信號(hào)，就有這種噪聲。 信號(hào)變化過快引起失真；這種失真稱為過載量化噪聲過載量化噪聲。它發(fā)生在輸入信號(hào)斜率的絕對(duì)值過大時(shí)。 (a) 基本量化噪聲e(t)(b) 過載量化噪聲e(t)84通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信

35、號(hào)的數(shù)字傳輸 最大跟蹤斜率設(shè)抽樣周期為Ts，抽樣頻率為fs = 1 / Ts，量化臺(tái)階為，則一個(gè)階梯臺(tái)階的斜率k 為：它是譯碼器的最大跟蹤斜率。當(dāng)輸入信號(hào)斜率超過這個(gè)最大值時(shí)，將發(fā)生過載量化噪聲。為了避免發(fā)生過載量化噪聲，必須使和fs的乘積足夠大，使信號(hào)的斜率不超過這個(gè)值。另一方面，值直接和基本量化噪聲的大小有關(guān)，若取值太大，勢(shì)必增大基本量化噪聲。所以，用增大fs的辦法增大乘積fs，才能保證基本量化噪聲和過載量化噪聲兩者都不超過要求。實(shí)際中增量調(diào)制采用的抽樣頻率fs值比PCM和DPCM的抽樣頻率值都大很多；對(duì)于語音信號(hào)而言，增量調(diào)制采用的抽樣頻率在幾十千赫到百余千赫。sfTk/85通信原理第9

36、章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 起始編碼電平 當(dāng)增量調(diào)制編碼器輸入電壓的峰-峰值為0或小于 時(shí)，編碼器的輸出就成為“1”和“0”交替的二進(jìn)制序列。因?yàn)樽g碼器的輸出端接有低通濾波器，故這時(shí)譯碼器的輸出電壓為0。只有當(dāng)輸入的峰值電壓大于/2時(shí)，輸出序列才隨信號(hào)的變化而變化。故稱/2為增量調(diào)制編碼器的起始編碼電平。86通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 增量調(diào)制系統(tǒng)中的量化噪聲 基本量化噪聲假定系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生過載量化噪聲，只有基本量化噪聲。這樣，圖中的階梯波m (t)就是譯碼積分器輸出波形，而m (t)和m(t)之差就是低通濾波前的量化噪聲e(t)。由圖可知

37、，e(t)隨時(shí)間在區(qū)間(-, +)內(nèi)變化。假設(shè)它在此區(qū)間內(nèi)均勻分布，則e(t)的概率分布密度f(e)可以表示為：故e(t)的平均功率可以表示成：eef,21)(321)()(2222deedeefeteE87通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸假設(shè)這個(gè)功率的頻譜均勻分布在從0到抽樣頻率fs之間，即其功率譜密度P(f)可以近似地表示為：因此，此量化噪聲通過截止頻率為fm的低通濾波器之后，其功率等于：由上式可以看出，此基本量化噪聲功率只和量化臺(tái)階與(fL / fs)有關(guān)，和輸入信號(hào)大小無關(guān)。 ssffffP0,3)(2smmqffffPN3)(288通信原理第9章模擬信號(hào)的

38、數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 9.8 時(shí)分復(fù)用和復(fù)接 9.8.1 基本概念 時(shí)分多路復(fù)用原理 mi(t)低通1低通2低通N信道低通1低通2低通N同步旋轉(zhuǎn)開關(guān)m1(t)m2 (t)m2(t)m1(t)mN (t)mN(t)89通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸例如，若語音信號(hào)用8 kHz的速率抽樣，則旋轉(zhuǎn)開關(guān)應(yīng)每秒旋轉(zhuǎn)8000周。設(shè)旋轉(zhuǎn)周期為Ts秒，共有N 路信號(hào)，則每路信號(hào)在每周中占用Ts/N 秒的時(shí)間。此旋轉(zhuǎn)開關(guān)采集到的信號(hào)如下圖所示。每路信號(hào)實(shí)際上是PAM調(diào)制的信號(hào)。 90通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸m1(t)m2(t)1幀

39、T/NT+T/N2T+T/N3T+T/N時(shí)隙1旋轉(zhuǎn)開關(guān)采集到的信號(hào)信號(hào)m1(t)的采樣信號(hào)m2(t)的采樣91通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸在接收端，若開關(guān)同步地旋轉(zhuǎn)，則對(duì)應(yīng)各路的低通濾波器輸入端能得到相應(yīng)路的PAM信號(hào)。上述時(shí)分復(fù)用基本原理中的機(jī)械旋轉(zhuǎn)開關(guān)，在實(shí)際電路中是用抽樣脈沖取代的。因此，各路抽樣脈沖的頻率必須嚴(yán)格相同，而且相位也需要有確定的關(guān)系，使各路抽樣脈沖保持等間隔的距離。在一個(gè)多路復(fù)用設(shè)備中使各路抽樣脈沖嚴(yán)格保持這種關(guān)系并不難，因?yàn)榭梢杂赏粫r(shí)鐘提供各路抽樣脈沖。時(shí)分復(fù)用的主要優(yōu)點(diǎn)：便于實(shí)現(xiàn)數(shù)字通信、易于制造、適于采用集成電路實(shí)現(xiàn)、生產(chǎn)成本較低。

40、模擬脈沖調(diào)制目前幾乎不再用于傳輸。抽樣信號(hào)一般都在量化編碼后以數(shù)字信號(hào)的形式傳輸。故上述僅是時(shí)分復(fù)用的基本原理。92通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 復(fù)接和分接 復(fù)接：將低次群合并成高次群的過程。在通信網(wǎng)中往往有多次復(fù)用，由若干鏈路來的多路時(shí)分復(fù)用信號(hào)，再次復(fù)用，構(gòu)成高次群。各鏈路信號(hào)來自不同地點(diǎn)，其時(shí)鐘（頻率和相位）之間存在誤差。所以在低次群合成高次群時(shí)，需要將各路輸入信號(hào)的時(shí)鐘調(diào)整統(tǒng)一。 分接：將高次群分解為低次群的過程稱為分接。 目前大容量鏈路的復(fù)接幾乎都是TDM信號(hào)的復(fù)接。 標(biāo)準(zhǔn)：關(guān)于復(fù)用和復(fù)接， ITU對(duì)于TDM多路 通信系統(tǒng)，制定了兩種準(zhǔn)同步數(shù)字體系(P

41、DH)和兩種同步數(shù)字體系(SDH)標(biāo)準(zhǔn)的建議。93通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 9.8.2 準(zhǔn)同步數(shù)字體系(PDH) ITU提出的兩個(gè)建議： E體系體系 我國(guó)大陸、歐洲及國(guó)際間連接采用 T體系體系 北美、日本和其他少數(shù)國(guó)家和地區(qū)采用， 94通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸層次比特率（Mb/s）路數(shù)（每路64kb/s）E體系E - 12.04830E - 28.448120E - 334.368480E - 4139.2641920E 5565.1487680T體系T 11.54424T - 26.31296T - 332.064（日本

42、）48044.736（北美）672T 497.728（日本）1440274.176（北美）4032T5397.200（日本）5760560.160（北美）806495通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 E體系的結(jié)構(gòu)圖 130(30路 64 kb/s)一次群 2.048 Mb/s復(fù)用設(shè)備14路2.048 Mb/s二次群 8.448 Mb/s二次復(fù)用4復(fù)用設(shè)備三次群 3 4 . 3 6 8 Mb/s三次復(fù)用復(fù)用設(shè)備144路8.448 Mb/s五次復(fù)用復(fù)用設(shè)備五次群 565.148 Mb/s4路139.264 Mb/s四次群 139.264 Mb/s復(fù)用設(shè)備144路34.3

43、68 Mb/s四次復(fù)用96通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 E體系的速率： 基本層(E-1)：30路PCM數(shù)字 信號(hào)，每路PCM信號(hào)的比特率為64 kb/s。由于需要加入群同步碼元和信令碼元等額外開銷(overhead)，所以實(shí)際占用32路PCM信號(hào)的比特率。故其輸出總比特率為2.048 Mb/s，此輸出稱為一次群信號(hào)。 E-2層：4個(gè)一次群信號(hào)進(jìn)行二次復(fù)用，得到二次群信號(hào)，其比特率為8.448 Mb/s。 E-3層：按照同樣的方法再次復(fù)用，得到比特率為34.368 Mb/s的三次群信號(hào) E-4層：比特率為139.264 Mb/s。 由此可見，相鄰層次群之間路數(shù)成4

44、倍關(guān)系，但是比特率之間不是嚴(yán)格的4倍關(guān)系。 97通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 E體系的一次群結(jié)構(gòu)TS16信令偶幀TS0* 1A1 1 1 1 1幀同步碼奇幀TS0* 0 0 1 1 0 1 1話路(CH1 CH15)話路(CH16 CH30)125s16幀1復(fù)幀16幀32個(gè)時(shí)隙F0F1F2F3F4F5F6F7F8F9F10F11F12F13F14F158 bit CH30(1 bit = 488.3ns)8 bit(1 bit = 488.3ns)保留TS10TS12TS14TS16TS18TS9TS11TS13TS15TS17TS4TS6TS2TS0TS8TS

45、5TS7TS3TS1TS20TS22TS28TS26TS24TS30TS19TS21TS23TS29TS27TS25TS3198通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 1幀：由于1路PCM 信號(hào)的抽樣頻率為8000 Hz，抽樣周期為125 s，即1幀的時(shí)間。 時(shí)隙(TS)：將1幀分為32個(gè)時(shí)隙，每個(gè)時(shí)隙容納8比特。在32個(gè)時(shí)隙中，30個(gè)時(shí)隙傳輸30路語音信號(hào)，另外2個(gè)時(shí)隙可以傳輸信令和同步碼。其中時(shí)隙TS0和TS16規(guī)定用于傳輸幀同步碼和信令等信息；其他30個(gè)時(shí)隙，即TS1TS15和TS17TS31，用于傳輸30路語音抽樣值的8比特碼組。 時(shí)隙TS0的功能：在偶數(shù)幀和奇數(shù)

46、幀不同。規(guī)定在偶數(shù)幀的時(shí)隙TS0發(fā)送一次幀同步碼。幀同步碼含7比特，為“0011011”，規(guī)定占用時(shí)隙TS0的后7位。時(shí)隙TS0的第1位“*”供國(guó)際通信用；若不是國(guó)際鏈路，則它也可以給國(guó)內(nèi)通信用。TS0的奇數(shù)幀留作告警(alarm)等其他用途。在奇數(shù)幀中，TS0第1位“*”的用途和偶數(shù)幀的相同；第2位的“1”用以區(qū)別偶數(shù)幀的“0”，輔助表明其后不是幀同步碼；第3位“A”用于遠(yuǎn)端告警，“A”在正常狀態(tài)時(shí)為“0”，在告警狀態(tài)時(shí)為“1”；第48位保留作維護(hù)、性能監(jiān)測(cè)等其他用途，在沒有其他用途時(shí)，在跨國(guó)鏈路上應(yīng)該全為“1” 。99通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 時(shí)隙TS1

47、6的功能：可以用于傳輸信令，但是當(dāng)無需用于傳輸信令時(shí)，它也可以像其他30路一樣用于傳輸語音。信令是 網(wǎng)中傳輸?shù)母鞣N控制和業(yè)務(wù)信息，例如 機(jī)上由鍵盤發(fā)出的 號(hào)碼信息等。在 網(wǎng)中傳輸信令的方法有兩種。一種稱為共路信令(CCS)，另一種稱為隨路信令(CAS)。共路信令是將各路信令通過一個(gè)獨(dú)立的信令網(wǎng)絡(luò)集中傳輸；隨路信令則是將各路信令放在傳輸各路信息的信道中和各路信息一起傳輸。 在此建議中為隨路信令作了具體規(guī)定。采用隨路信令時(shí)，需將16個(gè)幀組成一個(gè)復(fù)幀，時(shí)隙TS16依次分配給各路使用。如圖中第一行所示。100通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 在一個(gè)復(fù)幀中按照下表共用此信令時(shí)隙。在F0幀中，前4個(gè)比特“0000”是復(fù)幀同步碼組，后4個(gè)比特中“x”為備用，無用時(shí)它全置為“1”，“y”用于向遠(yuǎn)端指示告警，在正常工作狀態(tài)它為“0”，在告警狀態(tài)它為“1”。在其他幀（F1至F15）中，此時(shí)隙的8個(gè)比特用于傳送2路信令，每路4比特。由于復(fù)幀的速率是500幀/秒，所以每路的信令傳送速率為2 kb/s。幀比特12345678F00000 xyxXF1CH1CH16F2CH2CH17F3CH3CH18 F15CH15CH30101通信原理第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)诘?章章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 9.8.3 同步數(shù)字體系(