包裝盒的優(yōu)化

1、包裝方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)王燕芹摘要本文就某公司有許多各種不同規(guī)格的零件需要包裝后運(yùn)輸，為使運(yùn)輸本錢最低要盡量減少所用包裝的總體積,也就是說(shuō)該公司要使運(yùn)輸本錢最小那么有效利用空間就要最大.該公司首先將不同規(guī)格的零件按照一定的規(guī)格裝入不同尺寸的包裝盒內(nèi),再放入抽屜里,針對(duì)問(wèn)題一,首先采取排隊(duì)系統(tǒng)中的待制系統(tǒng)方法分析題意,滿足同種規(guī)格的包裝盒子放在一起到達(dá)最優(yōu)的有效利用空間,不滿足那么兩種規(guī)格的包裝盒放在一個(gè)抽屜盒里,其次,建立規(guī)劃模型,最終得到40種規(guī)格的包裝盒在抽屜里都有最優(yōu)解.針對(duì)問(wèn)題二采取有效利用空間最小,在寬度的一半處參加一塊活動(dòng)隔板后,建立與問(wèn)題一類似的模型.關(guān)鍵詞:待制系統(tǒng)方法;有效利用空間

2、;規(guī)劃模型-可修編 -1、 問(wèn)題提出某公司有許多各種不同規(guī)格的零件需要包裝后運(yùn)輸，為使運(yùn)輸本錢最低要盡量減少所用包裝的總體積。該公司首先將不同規(guī)格的零件按一定的規(guī)那么分別裝入不同尺寸的包裝盒內(nèi)，然后再將包裝盒裝入某種特制的抽屜抽屜規(guī)格全部一樣：長(zhǎng)為600mm寬為400mm,每種包裝盒均是單層排放.公司的包裝盒設(shè)計(jì)規(guī)那么是抽屜寬度的;長(zhǎng)度分另U為抽屜長(zhǎng)度的.88881212121.1 借助數(shù)學(xué)模型為該公司設(shè)計(jì)一種能使所需抽屜盡量少的包裝盒排列方案.給具體的可操作白排放方法.1.2 抽屜可以在寬度一半處加設(shè)一塊活動(dòng)的縱向隔板厚度忽略不計(jì)，分析這種改變會(huì)如何影響你的方案和所需抽屜數(shù).2、 模型假設(shè)2

3、.1 每個(gè)包裝盒的高度一樣，剛剛好與抽屜的高度相等.2.2 運(yùn)輸本錢改變只與包裝的總體積的改變有關(guān)系.2.3 縱向隔板的厚度不占抽屜的空間.只影響包裝盒的排放方法3、 符號(hào)說(shuō)明3.1 A:表示第i種寬度第j種長(zhǎng)度面積的包裝盒.（i=1、2、3、4;j=1、2、3-10）;3.2 Cj:表示i種寬度第j種長(zhǎng)度類包裝盒的運(yùn)輸本錢.3.3 Bj:表示丹所需要的抽屜數(shù).3.4 di:表示第i種寬度；dj:表示第j種長(zhǎng)度.3.5 a:表示在一個(gè)抽屜里需要的Aj的個(gè)數(shù).i1234di50100150200j12345678910dj501001502002503003504004505004、問(wèn)題的分析公

4、司有許多各種不同規(guī)格的零件需要包裝后運(yùn)輸，要運(yùn)輸本錢最低就要盡量減少所用的包裝盒的總體積.也就是說(shuō)在一個(gè)抽屜里的不同規(guī)格的包裝盒的排列方法使得剩余空間最小.第一步：采取待制系統(tǒng)方法來(lái)做第一問(wèn)，待制系統(tǒng)方法：是指當(dāng)顧客到達(dá)本系統(tǒng)的時(shí)候，效勞臺(tái)都不可以滿足要求，顧客就參加排對(duì)等待，直至承受效勞完為止.第二步：求出同一種規(guī)格的包裝盒排放出剩余空間最小，然后求出兩種不同規(guī)格的包裝盒的在一個(gè)抽屜里的最小剩余空間第三步：在第一問(wèn)的根底上做出在寬度中間位置加一塊活動(dòng)的隔板后包裝盒的排列方法,也就是在第一問(wèn)的解答上滿足在1a。.2j5、模型的建立與求解5.1抽屜規(guī)格都一樣的根底上使運(yùn)輸本錢最小,即減少所用的包

5、裝的總體積,我們只需要考慮在一個(gè)抽屜里使每一種規(guī)格的包裝盒盡可能的多放，依據(jù)已有數(shù)據(jù)，我們給出以下的目標(biāo)規(guī)劃：410CMin5.i1j1410Min400*600*Bj.i1j1要使Bj最小，那么只有每個(gè)抽屜的有效占用空間最大，即不同規(guī)格的包裝盒在一個(gè)抽屜的總體積最大.反之也就是說(shuō)它們剩余的空間最少.表一統(tǒng)計(jì)出同一種規(guī)格的包裝盒放在一個(gè)抽屜能夠到達(dá)最優(yōu)的數(shù)目X5010015020025030035040045050050964832240160120010048241612080600150321608000400200241286040300在一個(gè)抽屜里的同一中規(guī)格的包裝盒的數(shù)目不是整數(shù)的定

6、義為0,也就是說(shuō)不是最優(yōu)解，因?yàn)橛行?shù)就是說(shuō)明還有剩余空間.那么我們現(xiàn)在就是要考慮兩種不同規(guī)格的包裝盒子放在同一個(gè)抽屜里，我們只要滿足他們的體積之和等于抽屜的總體積.其中，”表示在一個(gè)抽屜里所需要的第i種寬度第j種長(zhǎng)度體積的包裝盒的個(gè)數(shù)410滿足約束條件：Min400*600-ajAji4j1s.t：410aijAiji 1 j 1400*6004 10ajdji 1 j 1600 / ,400*( dididj) (2)4 10ajdii 1 j 1600 ,400*( djdjdi) (3)aj0并且aj笈利用MATLAB函數(shù)發(fā)現(xiàn)，如果兩種不同規(guī)格的包裝盒放在同一個(gè)抽屜里每種規(guī)格的包裝盒都

7、可以包含在最優(yōu)的有效空間.5.2就是在寬度的一半處加設(shè)一塊活動(dòng)的縱向隔板，這是在第一問(wèn)的根底上來(lái)假設(shè)說(shuō)明的.在第一問(wèn)的根底上我們知道要使運(yùn)輸本錢最小，就是的一個(gè)抽屜剩余空間最小.現(xiàn)在在寬度的一半處加一個(gè)活動(dòng)的縱向隔板，我們?cè)谶@里假設(shè)其隔板是固定的在中間位置.也就是說(shuō)我們?cè)诮鉀Q這道題只要做出這半個(gè)抽屜的包裝盒的最優(yōu)排列，就是把剩余最小的抽屜空間的包裝盒的排列方法找出來(lái).我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題一和問(wèn)題二的排列方法不同在于在寬度的一半的地方-aj是不是整2j數(shù).那么根據(jù)第一問(wèn)的解法，得出表二表二統(tǒng)計(jì)出同一種規(guī)格的包裝盒放在半個(gè)抽屜能夠到達(dá)最優(yōu)的數(shù)目5010015020025030035040045050050

8、4824161208000010024128608000015016804100000020012643040000在一個(gè)抽屜里的同一中規(guī)格的包裝盒的數(shù)目不是整數(shù)的定義為0,也就是說(shuō)不是最優(yōu)解，因?yàn)橛行?shù)就是說(shuō)明還有剩余空間.0的包裝盒時(shí)就要采取兩種不同規(guī)格的對(duì)于在一個(gè)抽屜的包裝盒數(shù)，表二、定義為進(jìn)展包裝.10目標(biāo)函數(shù)：Min200 * 600 -1 A2 aijAj其中，馬表示在一個(gè)抽屜里所需要的第i種寬度第j種長(zhǎng)度體積的包裝盒的個(gè)數(shù)約束條件：4101600/st：-ajdj200*600(didj)(5)i1j12di4 10 1 aij dii 1 j 1 2600 ,200*( d j

9、djjdi)(6)4101aijAij200*600i1j12''(8)2aij0并且1aij區(qū)利用MATLAB單函數(shù)發(fā)現(xiàn)，如果兩種不同規(guī)格的包裝盒放在同200*600規(guī)格的半個(gè)抽屜里每種規(guī)格的包裝盒都可以包含在最優(yōu)的有效空間.6、模型分析6.1 統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)具有一般性.從一個(gè)抽屜到多個(gè)抽屜，具有特殊存在普遍之中的道理.由推理與統(tǒng)計(jì)原理可知這種數(shù)據(jù)具有統(tǒng)計(jì)推斷功能.6.2 設(shè)計(jì)模型的合理性.從規(guī)格一樣的包裝盒放在一個(gè)抽屜的最優(yōu)解出發(fā)，在到由兩種規(guī)格的包裝盒放在一個(gè)抽屜里這樣做的方法具有一般性，同時(shí)也在結(jié)果的上與題目的要求最近，可以求出剩余空間最小.得到我們想的最小運(yùn)輸本錢.6.3 模型的真實(shí)性我們?cè)谧鲱}的時(shí)候考慮到卸貨的問(wèn)題優(yōu)先考慮同種規(guī)格的放在一起，這樣與我們現(xiàn)實(shí)生活比擬貼近.7、模型的評(píng)價(jià)和推廣模型的優(yōu)點(diǎn):1.本模型簡(jiǎn)明易懂，具有較好的通用性.2.模型簡(jiǎn)單的描述出不同規(guī)格的包裝盒的排列方法.模型缺點(diǎn)：由于軟件的功能有限，不可能把幾百種可能算出來(lái)，這樣模型就會(huì)有瑕疵，并且在第二問(wèn)的時(shí)候我們?cè)谧鲱}的時(shí)候假使模型是不動(dòng)的，忽略了是一塊活動(dòng)的隔板，也就是說(shuō)是可以互相動(dòng)的.模型推廣：模型很好的描述出了不同包裝盒的排列方法，同時(shí)