第七章相關(guān)分析

1、1第七章第七章 相關(guān)分析相關(guān)分析2016.05.24相關(guān)分析的基本概念相關(guān)分析的基本概念6.1二元定距變量的相關(guān)分析二元定距變量的相關(guān)分析6.2二元定序變量的相關(guān)分析二元定序變量的相關(guān)分析6.3偏相關(guān)分析偏相關(guān)分析6.4 描述變量之間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，并用適當(dāng)描述變量之間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計指標(biāo)表示出來的過程為的統(tǒng)計指標(biāo)表示出來的過程為相關(guān)分析相關(guān)分析?？筛鶕?jù)研?？筛鶕?jù)研究的目的不同，或變量的類型不同，采用不同的相究的目的不同，或變量的類型不同，采用不同的相關(guān)分析方法。本章介紹常用的相關(guān)分析方法：關(guān)分析方法。本章介紹常用的相關(guān)分析方法：二元二元定距變量的相關(guān)分析定距變量的相關(guān)分

2、析、二元定序變量的相關(guān)分析二元定序變量的相關(guān)分析、偏相關(guān)分析偏相關(guān)分析和和距離相關(guān)分析距離相關(guān)分析。 任何事物的變化都與其他事物是相互聯(lián)系和相任何事物的變化都與其他事物是相互聯(lián)系和相互影響的，用于描述事物數(shù)量特征的變量之間自然互影響的，用于描述事物數(shù)量特征的變量之間自然也存在一定的關(guān)系。變量之間的關(guān)系歸納起來可以也存在一定的關(guān)系。變量之間的關(guān)系歸納起來可以分為兩種類型，即分為兩種類型，即函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系和和統(tǒng)計關(guān)系統(tǒng)計關(guān)系。 當(dāng)一個變量當(dāng)一個變量x x取一定值時，另一變量取一定值時，另一變量y y可以按照可以按照確定的函數(shù)公式取一個確定的值，記為確定的函數(shù)公式取一個確定的值，記為y=f(x)y

3、=f(x)，則，則稱稱y y是是x x的函數(shù)，也就時說的函數(shù)，也就時說y y與與x x兩變量之間存在函數(shù)兩變量之間存在函數(shù)關(guān)系。又如，某種商品在其價格不變的情況下，銷關(guān)系。又如，某種商品在其價格不變的情況下，銷售額和銷售量之間的關(guān)系就是一種函數(shù)關(guān)系：銷售售額和銷售量之間的關(guān)系就是一種函數(shù)關(guān)系：銷售額額= =價格價格銷售量。銷售量。 函數(shù)關(guān)系是一一對應(yīng)的確定性關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一一對應(yīng)的確定性關(guān)系，比較容易分析，比較容易分析和測度，可是在現(xiàn)實中，變量之間的關(guān)系往往并不和測度，可是在現(xiàn)實中，變量之間的關(guān)系往往并不那么簡單。那么簡單。 衡量事物之間，或變量之間線性相關(guān)程度衡量事物之間，或變量之間線性相關(guān)

4、程度的強(qiáng)弱并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計指標(biāo)標(biāo)示出來，這個過的強(qiáng)弱并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計指標(biāo)標(biāo)示出來，這個過程就是相關(guān)分析。相關(guān)分析的方法較多，比較程就是相關(guān)分析。相關(guān)分析的方法較多，比較直接和常用的一種是直接和常用的一種是繪制散點(diǎn)圖繪制散點(diǎn)圖。圖形雖然能。圖形雖然能夠直觀展現(xiàn)變量之間的相關(guān)關(guān)系，但不很精確。夠直觀展現(xiàn)變量之間的相關(guān)關(guān)系，但不很精確。7繪制散點(diǎn)圖繪制散點(diǎn)圖 將數(shù)據(jù)以點(diǎn)的形式將數(shù)據(jù)以點(diǎn)的形式繪制在直角平面上繪制在直角平面上. .比較直觀比較直觀, ,可以用來可以用來發(fā)現(xiàn)變量間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)變量間的關(guān)系和可能的趨勢和可能的趨勢. . 體現(xiàn)正相關(guān)趨勢體現(xiàn)正相關(guān)趨勢8繪制散點(diǎn)圖繪制散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖應(yīng)用舉例：散點(diǎn)圖應(yīng)用

5、舉例：通過通過2727家企業(yè)普通員工家企業(yè)普通員工人數(shù)和管理人員數(shù)人數(shù)和管理人員數(shù), ,利利用散點(diǎn)圖分析人數(shù)之間用散點(diǎn)圖分析人數(shù)之間的關(guān)系。的關(guān)系。散點(diǎn)圖在進(jìn)行相關(guān)分析散點(diǎn)圖在進(jìn)行相關(guān)分析時較為粗略時較為粗略 為了能夠更加準(zhǔn)確地描述變量之間的線性相關(guān)為了能夠更加準(zhǔn)確地描述變量之間的線性相關(guān)程度，可以通過計算程度，可以通過計算相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)來進(jìn)行相關(guān)分析。相來進(jìn)行相關(guān)分析。相關(guān)系數(shù)是衡量變量之間相關(guān)程度的一個量值。如果關(guān)系數(shù)是衡量變量之間相關(guān)程度的一個量值。如果相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體相總體相關(guān)系數(shù)關(guān)系數(shù)，記為，記為；如果是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計

6、算而來的，；如果是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算而來的，則稱為則稱為樣本相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)，記為，記為r r。在統(tǒng)計學(xué)中，一般。在統(tǒng)計學(xué)中，一般用樣本相關(guān)系數(shù)用樣本相關(guān)系數(shù)r r來推斷總體相關(guān)系數(shù)。來推斷總體相關(guān)系數(shù)。10以精確的相關(guān)系數(shù)以精確的相關(guān)系數(shù)(r)(r)體現(xiàn)兩個變量間的線性關(guān)體現(xiàn)兩個變量間的線性關(guān)系程度系程度. .r:-1,+1; r:-1,+1; |r|=1:|r|=1:完全相關(guān)完全相關(guān); ; r=0:r=0:無線性相關(guān)無線性相關(guān); ; |r|0.3:|r|0.3:微弱相關(guān)；微弱相關(guān)；0.3|r|0.50.3|r|0.5，低度相關(guān)；，低度相關(guān)；0.5|r|0.80.5|r|0.8，顯著相關(guān)；

7、，顯著相關(guān)；0.8|r|1:0.8|r|1:強(qiáng)（高度）相關(guān)強(qiáng)（高度）相關(guān); ; 12-1 r 0r =1正相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)完全相關(guān)完全相關(guān)0 r 1r = -1不相關(guān)不相關(guān)r = 0 相相 關(guān)關(guān) 示示 意意 圖圖 為了判斷為了判斷r r對對的代表性大小，需要對相關(guān)系數(shù)的代表性大小，需要對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗。進(jìn)行假設(shè)檢驗。 （1 1）首先假設(shè)總體相關(guān)性為零，即）首先假設(shè)總體相關(guān)性為零，即H H0 0為兩總體為兩總體無顯著的線性相關(guān)關(guān)系。無顯著的線性相關(guān)關(guān)系。 （2 2）其次，計算相應(yīng)的統(tǒng)計量，并得到對應(yīng)的）其次，計算相應(yīng)的統(tǒng)計量，并得到對應(yīng)的相伴概率值。相伴概率值。如果相伴概率值如果相伴

8、概率值P-P-小于或等于指定的小于或等于指定的顯著性水平顯著性水平，則拒絕，則拒絕H H0 0，認(rèn)為兩總體存在顯著的線，認(rèn)為兩總體存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系性相關(guān)關(guān)系；如果相伴概率值如果相伴概率值P-P-大于指定的顯著性大于指定的顯著性水平水平，則不能拒絕，則不能拒絕H H0 0，認(rèn)為兩總體不存在顯著的線，認(rèn)為兩總體不存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系。性相關(guān)關(guān)系。 在實際中，因為研究目的不同，變量的類型不在實際中，因為研究目的不同，變量的類型不同，采用的相關(guān)分析方法也不同。比較常用的相關(guān)同，采用的相關(guān)分析方法也不同。比較常用的相關(guān)分析是二元定距變量的相關(guān)分析、二元定序變量的分析是二元定距變量的相關(guān)分析、二元

9、定序變量的相關(guān)分析、偏相關(guān)分析和距離分析。相關(guān)分析、偏相關(guān)分析和距離分析。 二元變量的相關(guān)分析是指通過計算變量間兩兩二元變量的相關(guān)分析是指通過計算變量間兩兩相關(guān)的相關(guān)系數(shù)，對兩個或兩個以上變量之間兩兩相關(guān)的相關(guān)系數(shù)，對兩個或兩個以上變量之間兩兩相關(guān)的程度進(jìn)行分析。根據(jù)所研究的變量類型不同，相關(guān)的程度進(jìn)行分析。根據(jù)所研究的變量類型不同，又可以分為二元定距變量的相關(guān)分析和二元定序變又可以分為二元定距變量的相關(guān)分析和二元定序變量的相關(guān)分析。量的相關(guān)分析。 在二元變量的相關(guān)分析過程中比較常用的幾個在二元變量的相關(guān)分析過程中比較常用的幾個相關(guān)系數(shù)是相關(guān)系數(shù)是PearsonPearson簡單相關(guān)系數(shù)、簡單

10、相關(guān)系數(shù)、SpearmanSpearman和和Kendalls tua-bKendalls tua-b等級相關(guān)系數(shù)。等級相關(guān)系數(shù)。18相關(guān)系數(shù)的種類及檢驗相關(guān)系數(shù)的種類及檢驗: :簡單線性相關(guān)系數(shù)簡單線性相關(guān)系數(shù)(Pearson)(Pearson)定距定距變量間變量間( (如如: :身高和體重身高和體重) )2的t分布2的t分布服從自由度為n服從自由度為nr r1 12 2n nr r檢驗統(tǒng)計量t檢驗統(tǒng)計量t2 2SpearmanSpearman相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)定序定序變量變量( (如如: :不同年齡段不同年齡段與不同收入段與不同收入段, ,職稱和受教育年份職稱和受教育年份) )小樣本下，在原

11、假設(shè)成立時小樣本下，在原假設(shè)成立時SpearmanSpearman相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)服從服從SpearmanSpearman分布；分布；大樣本下，大樣本下，SpearmanSpearman相關(guān)系數(shù)的檢驗統(tǒng)計量為相關(guān)系數(shù)的檢驗統(tǒng)計量為Z Z統(tǒng)計量（近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）。統(tǒng)計量（近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）。 KendallKendall相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù): :用非參數(shù)檢驗法度量定序用非參數(shù)檢驗法度量定序變量的相關(guān)變量的相關(guān)，服服從從標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài)分分布布1 1n nr ru u1 1，1 1 值值 5 5）2 2（2 2n n1 1）9 9n n（n n大大樣樣本本時時統(tǒng)統(tǒng)計計量量：z zd da a

12、l ll l分分布布，小小樣樣本本，服服從從k ke en n1 1n n2 2u u檢檢驗驗統(tǒng)統(tǒng)計計量量： 定義：二元定距變量的相關(guān)分析是指通過計算定義：二元定距變量的相關(guān)分析是指通過計算定距變量間兩兩相關(guān)的相關(guān)系數(shù)，。定距變量間兩兩相關(guān)的相關(guān)系數(shù)，。 定距變量：取值之間可以比較大小，可以用加定距變量：取值之間可以比較大小，可以用加減法計算出差異的大小。例如，減法計算出差異的大小。例如，“年齡年齡”變量、變量、“收入收入”變量、變量、“成績成績”變量等都是典型的定距變變量等都是典型的定距變量。量。 6.2.1 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式6.2.2 SPSS中實現(xiàn)過程中實

13、現(xiàn)過程 研究問題研究問題 某班級學(xué)生數(shù)學(xué)和化學(xué)的期末考試成績?nèi)绫砟嘲嗉墝W(xué)生數(shù)學(xué)和化學(xué)的期末考試成績?nèi)绫?-16-1所示，現(xiàn)要研究該班學(xué)生的數(shù)學(xué)和化學(xué)成績之間是所示，現(xiàn)要研究該班學(xué)生的數(shù)學(xué)和化學(xué)成績之間是否具有相關(guān)性。否具有相關(guān)性。 實現(xiàn)步驟實現(xiàn)步驟6.2.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論6.2.4 繪制相關(guān)散點(diǎn)圖繪制相關(guān)散點(diǎn)圖 如果對變量之間的相關(guān)程度不需要掌握得那么如果對變量之間的相關(guān)程度不需要掌握得那么精確，可以通過繪制變量的相關(guān)散點(diǎn)圖來直接判斷。精確，可以通過繪制變量的相關(guān)散點(diǎn)圖來直接判斷。仍以上例來說明。仍以上例來說明。 實現(xiàn)步驟實現(xiàn)步驟 結(jié)果和討論結(jié)果和討論6.3.1 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公

14、式統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式定序變量：取值的大小能夠表示觀測對象的某種順定序變量：取值的大小能夠表示觀測對象的某種順序關(guān)系（等級、方位或大小等）。例如，序關(guān)系（等級、方位或大小等）。例如，“最高學(xué)最高學(xué)歷歷”變量的取值是：變量的取值是：11小學(xué)及以下、小學(xué)及以下、22初中、初中、33高中、中專、技校、高中、中專、技校、44大學(xué)?？啤⒋髮W(xué)?？?、55大學(xué)本科、大學(xué)本科、66研究生以上。由小到大的取值能夠代表學(xué)歷由低研究生以上。由小到大的取值能夠代表學(xué)歷由低到高。到高。6.3.2 SPSS中實現(xiàn)過程中實現(xiàn)過程 研究問題研究問題 某語文老師先后兩次對其班級學(xué)生同一篇作文某語文老師先后兩次對其班級學(xué)生同一

15、篇作文加以評分，兩次成績分別記為變量加以評分，兩次成績分別記為變量“作文作文1”1”和和“作作文文2”2”，數(shù)據(jù)如表，數(shù)據(jù)如表6-26-2所示。問兩次評分的等級相關(guān)所示。問兩次評分的等級相關(guān)有多大，是否達(dá)到顯著水平？有多大，是否達(dá)到顯著水平？ 實現(xiàn)步驟實現(xiàn)步驟6.3.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論 二元變量的相關(guān)分析在一些情況下無法較為真實準(zhǔn)確地二元變量的相關(guān)分析在一些情況下無法較為真實準(zhǔn)確地反映事物之間的相關(guān)關(guān)系。例如，在研究某農(nóng)場春季反映事物之間的相關(guān)關(guān)系。例如，在研究某農(nóng)場春季早稻產(chǎn)早稻產(chǎn)量與平均降雨量、平均溫度之間的關(guān)系量與平均降雨量、平均溫度之間的關(guān)系時，產(chǎn)量和平均降雨時，產(chǎn)量和平均降雨量

16、之間的關(guān)系中實際還包含了平均溫度對產(chǎn)量的影響。同時量之間的關(guān)系中實際還包含了平均溫度對產(chǎn)量的影響。同時平均降雨量對平均溫度也會產(chǎn)生影響。在這種情況下，單純平均降雨量對平均溫度也會產(chǎn)生影響。在這種情況下，單純計算簡單相關(guān)系數(shù)，顯然不能準(zhǔn)確地反映事物之間地相關(guān)關(guān)計算簡單相關(guān)系數(shù)，顯然不能準(zhǔn)確地反映事物之間地相關(guān)關(guān)系，而系，而需要在剔除其他相關(guān)因素影響的條件下計算相關(guān)系數(shù)。需要在剔除其他相關(guān)因素影響的條件下計算相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)分析偏相關(guān)分析正是用來解決這個問題的。正是用來解決這個問題的。 定義：偏相關(guān)分析是指當(dāng)兩個變量同時與第三定義：偏相關(guān)分析是指當(dāng)兩個變量同時與第三個變量相關(guān)時，將第三個變量的影響剔除，只分析個變量相關(guān)時，將第三個變量的影響剔除，只分析另外兩個變量之間相關(guān)程度