半偏法測量電阻再研究

1、半偏法測量電阻再研究 物理教學2006年12期21頁刊登了一篇半偏法測電阻的文章，該文對兩種半偏法的測量及誤差作了定性分析。筆者認為，這兩種電路一般只用來測量電表的內(nèi)阻，如用來測量一個未知的定值電阻，其精確性很難把握，是不妥的。本文將對原文作出分析，并對這兩種電路測電表內(nèi)阻的問題作定性和定量的比較研究。一兩種半偏法測量的定性研究1電壓半偏法圖1為測量電壓表內(nèi)阻RV的測量電路，R0為阻值很小的變阻器，為阻值很大的變阻箱，先將變阻箱調(diào)節(jié)到0（也可如原文那樣用一并聯(lián)的開關將其短路），合上S，調(diào)節(jié)R0使電壓表滿偏，再保持R0不變，調(diào)節(jié)變阻箱使電壓表半偏，記下變阻箱的讀數(shù)，當RV比R0大的多時（實驗中由

2、于電壓表的電阻是未知的，一般可要求比R0大的多），回路總電阻近似不變，流過R0的電流近似不變，電壓表支路分流極小，這樣并聯(lián)部分的分壓近似不變，則可認為RV與分壓相等，RV。但由于S閉合后調(diào)節(jié)與RV串聯(lián)，支路總電阻增大，其分壓也有所增大(比原來電壓表的滿偏電壓)，所以變阻箱的分壓比電壓表的分壓（現(xiàn)在的半偏電壓）大，則RV，即測量值偏大。所以只有觀察到遠大于R0，該電路測量才是精確的。如果將電壓表再與一個未知待測電阻Rx并聯(lián)（如原文中圖1），該電路測出的將是電壓表電阻RV與未知電阻Rx的并聯(lián)總電阻，為得到Rx較為精確的值，這就要求RV遠大于Rx，即Rx應為較小阻值的電阻，但由該電路測量條件知，RV

3、與未知電阻Rx的并聯(lián)總電阻又必須遠大于R0，則Rx又應為較大的電阻。這樣，必須在RV RxR0的條件下測量才可行，由于Rx、RV都是未知的，在操作中就很難把握其范圍，即使實驗時觀察到遠大于R0，用代表Rx也難保證其準確性，因而原文將這種電路用來測量一個未知定值電阻Rx是不妥的。2電流半偏法圖2為測量電流表內(nèi)阻Rg的電流半偏法測量電路，R0為阻值很大的變阻器（或電阻箱），為變阻箱，先合上S1，調(diào)節(jié)R0使電流表滿偏，再保持R0不變，調(diào)節(jié)變阻箱使電流表半偏，記下變阻箱的讀數(shù)，當R0比（或Rg）大的多時，回路總電阻近似不變，干路電流近似不變，則可以認為兩支路電流相等，Rg。但由于S2閉合時，回路總電阻

4、有所減小，實際上回路的總電流會有微小的增大，所以流過的電流比電流表的電流略大，由并聯(lián)的分流原理得Rg，即測量值偏小。所以只有觀察到遠小小于R0，該電路測量才是精確的。如果將電流表再串聯(lián)一個未知電阻Rx（如原文中圖2），該電路測出的將是電流表電阻RA與未知電阻Rx的串聯(lián)總電阻，這就要求RA遠小于Rx，即Rx應為較大的電阻，但由該電路測量條件可知，RA與未知電阻Rx的串聯(lián)總電阻又必須遠小于R0，即Rx又應為較小的電阻，這樣，必須在R0 RxRA的條件下測量才可行，由于RA、Rx都是未知的，這同樣在操作中就很難把握其范圍，即使實驗時觀察到R0遠大于，用代表Rx也難保證其準確性，因而原文將這種電路用來

5、測量一個未知的定值電阻也是不妥的。二兩種半偏法誤差的定量研究1電壓半偏法圖1中為運算簡便設RR0r，將變阻箱調(diào)節(jié)為0（也可如原文用一并聯(lián)的開關將其短路），合上S，調(diào)節(jié)R0使電壓表滿偏，又設滑動頭左右兩邊電阻分別為R1、R2(R2中包括內(nèi)阻r)，則RR1+R2，設電壓表的滿偏電流為IV，內(nèi)阻為RV，回路總電流為：，由閉合電路歐姆定律可得： 保持R0不變，調(diào)節(jié)變阻箱使電壓表半偏，則電壓表的電流為，有： 即： 聯(lián)立、得： 聯(lián)立、得： 即用表示RV使測量值偏大，定量分析與定性分析的結(jié)果是一致的。由于RR1+R2，所以R1和R2都小于R，則R1R2R2，所以當遠大于R時，就有遠大于，又由于RR0rR0，

6、所以當遠大于R0時，（一般要求100R0），就有RV。相對誤差為： 由于R1R2是一定值，所以當R1R2時，R1R2為其最大值，所以，當R0時，一般要求100R0，相對誤差0.25%.2電流半偏法圖2中為運算簡便設RR0r，合上S1調(diào)節(jié)R0使電流表滿偏時，有：EIg（RRg） 再合上S調(diào)節(jié)變阻箱使電流表半偏時，設干路總電流為I，有：EI（R） 并聯(lián)的電壓相等：IgRgI 相比得并整理得：2EIg（RRg）Ig 聯(lián)立、得：EIg 由、聯(lián)立得：Ig（RRg）Ig，消去Ig解得：Rg 即用表示Rg使測量值偏小，定量分析與定性分析的結(jié)果是一致的。當R遠大于時，由于RR0rR0，則當R0遠大于時（一般要

7、求R0100），有Rg。實驗的相對誤差為： 在R0100時，1%。比較、兩式，還可得到相對誤差的另一種表達式： 由此可以看出，對于一確定的電流表，在滑動變阻器限流作用足夠的情況下，取電動勢較大的電源，實驗的誤差較小。三兩種半偏法的修正電路由于圖1電路的誤差原因是電阻箱調(diào)節(jié)后，并聯(lián)部分電阻增大，使得其分壓增大（比原滿偏電壓），如果在電阻箱和電壓表支路兩端再并聯(lián)一個量程較大的同級別的電壓表，直接讀出此時的電壓，則可得到待測電壓表的內(nèi)阻的準確值。如圖3為修正后電路，調(diào)節(jié)R0、R1，使兩電表有合適的讀數(shù)U1、U2，并讀出電阻箱的讀數(shù)R1，則由：，得：由于圖2電路的誤差原因是S2閉合后回路電流發(fā)生了改變，如果在干路中再接入一個量程較大的同級別的電流表，直接讀出此時的干路電流，則可得到待測電流表的內(nèi)阻的準確值。如圖3為修正后電路，調(diào)節(jié)R0、R1，使兩電流表有合適的讀數(shù)