《利用軸對(duì)稱變換求最小值》專題輔導(dǎo)及易錯(cuò)試題精選專練

1、利用軸對(duì)稱變換求最小值專題輔導(dǎo)及易錯(cuò)試題精選專練從“利用軸對(duì)稱性質(zhì)求最小值”問題入手，挖掘課本資源、注重多題一解、培養(yǎng)知識(shí)遷移能力，以此來拋磚引玉，希望同學(xué)們認(rèn)真思考。（一）、課本原型：（七年級(jí)下冊(cè)第196頁）如圖（1）所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？解：如圖（2），只要畫出A點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)BC交直線L于P，則P點(diǎn)就是所求。這時(shí)PA+PB=PC+PB為最小，（因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短）。·A·B街道·A·B街道·AP圖（1）圖（2）圖（2）·A

2、83;B街道·APP1（證明：如圖（2），在L上任取一點(diǎn)P1，連結(jié)P1A，P1B，P1C，因?yàn)镻1A+P1B=P1C+P1B>BC=PA+PB。這是根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，所以結(jié)論成立。）（二）應(yīng)用和延伸：例1、（七年級(jí)作業(yè)本題）如圖（3），AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，在OA和OB邊上分別找出M、N，使PMN的周長(zhǎng)最小。解：如圖（4），只要畫出P點(diǎn)關(guān)于OB、OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2 ，連結(jié)P1、P2交OB、OA于M、N，此時(shí)PMN的周長(zhǎng)PM+PN+MN=P1P2為最小。（證明略）BOA·P圖（3）BOA·P圖（4）·P1·P2MN（三）、遷移和

3、拓展：例1、如圖（5），在菱形ABCD中，AB=4a,E在BC上，EC=2a，BAD=1200,點(diǎn)P在BD上，則PE+PC的最小值是（ ）（A） 6a , (B) 5a , (C) 4a , (D) 2a 。例2、如圖（7），在直角坐標(biāo)系XOY中，X軸上的動(dòng)點(diǎn)M（X，0）到定點(diǎn)P（5，5）和到Q（2，1）的距離分別為MP和MQ，那么當(dāng)MP+MQ取最小值時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)X=。圖（8）圖（7）（四）、思考與練習(xí)：1、如圖（10），AOB=450，角內(nèi)有一點(diǎn)P，PO=10，在角兩邊上有兩點(diǎn)Q、R（均不同于點(diǎn)O），則PQR的周長(zhǎng)最小值是 。（提示：畫點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2， AOB=450，P1OP2是等腰直角三角形，P1P2=10）。又問當(dāng)PQR周長(zhǎng)最小時(shí)，QPR的度數(shù)= 。（1000）。 6、如圖（14），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，求PE+PC的最小值。（與知識(shí)拓展例1類似，因?yàn)辄c(diǎn)C和點(diǎn)A關(guān)于直線BD對(duì)稱，所以AE是PC+PE的最小值，這個(gè)值為）。 8、（溫州2001年中考題）如圖（16），AB是O的直徑，AB=2，OC是O的半徑，OCAB，點(diǎn)D在上,=2，點(diǎn)P是半徑OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么AP+PD的最小值是 。（只要找出點(diǎn)