北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

1、 最新資料推薦北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)北師大版數(shù)學(xué)(八年級(jí)上冊(cè))知識(shí)點(diǎn)小結(jié)第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方，即222cba=+2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系222cba=+那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足222cba=+的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。第二章實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住無限不循環(huán)這一時(shí)之，歸納起來有四類：(1)開方開不盡的數(shù)，如32,7等；(2)

2、有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如3(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.2020190192等；+4等；二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)2、絕對(duì)值3、倒數(shù)4、數(shù)軸5、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表水方法：記作a,讀作根號(hào)a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。表水方法：正數(shù)a的平方根記做a,讀作正、負(fù)根號(hào)a。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)

3、平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。0a注意a的雙重非負(fù)性：a03、立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。表水方法：記作3a性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。住思：33aa=,這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。四、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算(二次根式)1、含有二次根號(hào)；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、性質(zhì)：(1)0()(2=aaa)0(aa=aa2)0(aa(3)0,0(=babaab()0,0(=baabba)(4)0,0(=bababa

4、()0,0(=bababa)3、運(yùn)算結(jié)果若含有a形式，必須滿足：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、平移1、定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。2、性質(zhì)平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。二、旋轉(zhuǎn)1、定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。第四章四邊形

5、性質(zhì)探索四邊形的相關(guān)概念四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。2、四邊形具有不穩(wěn)定性3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于）2m180;多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360。6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則多邊形的對(duì)角線共有2）3（nn條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引（n-3）條對(duì)角線，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。二、平行四邊形1、平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2 、平行四邊形的性質(zhì)（1）

6、平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。（2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。5 / 15 最新資料推薦（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。常用點(diǎn)：（1）若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。3 、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4:一

7、組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積S平行四邊形=底邊長高=ah三、矩形1、矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2 、矩形的性質(zhì)（1）矩形的對(duì)邊平行且相等（2）矩形的四個(gè)角都是直角（3）矩形的對(duì)角線相等且互相平分（4）矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。3 、矩形的判定（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1:有三個(gè)角是直角的四邊

8、形是矩形（3）定理2:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積S矩形=長寬二ab四、菱形1、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)（1）菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行（2）菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等（3）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)角線所在的直線。4 、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1:四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S菱形=底邊長高=兩條對(duì)角線乘

9、積的一半五、正方形1、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2 、正方形的性質(zhì)（1）正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行（2）正方形的四個(gè)角都是直角（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；對(duì)稱軸有四條，是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。3 、正方形的判定判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。4 、正方形的面積設(shè)正方形邊長為a,對(duì)角線長為bS正方形二222ba=六、梯形（一）1、梯形的相關(guān)概念一組

10、對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定（1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。（2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形（三）等腰梯形1、等腰梯形的定義兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2 、等腰梯形的性質(zhì)（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。（3）等腰梯形的對(duì)角

11、線相等。（4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。3 、等腰梯形的判定（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）（四）梯形的面積（1）如圖,DEABCDSABCD+=）（梯形（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：BACABDSS=;BOCAODSS=;BCDADCSS=七、中心對(duì)稱圖形1、定義在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。2 、性質(zhì)（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的

12、兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。3 、判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。第五章位置的確定一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2 、為了便于描述坐標(biāo)

13、平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。住思：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。3 、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a,b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用（a,b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有，分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)ba時(shí)，(a,b)和(b,a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是對(duì)應(yīng)的。4 、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(1)、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的

14、特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限0,0yx點(diǎn)P(x,y)在第二象限0,0yx點(diǎn)P(x,y)在第三象限0,0yx點(diǎn)P(x,y)在第四象限0,0yx(2)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上0=y,x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上0=x,y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x,y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)即原點(diǎn)(3)、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)(4)、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上

15、的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。(5)、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P(x,-y)點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P(-x,y)點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P(-x,11 / 15 最新資料推薦-y)(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于y(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于22yx+第六章一次函數(shù)一、函

16、數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y,如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實(shí)數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實(shí)際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)(1)關(guān)系式(解析)法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。(3)圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方

17、法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫具圖像的一般步驟(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)(3)連線:按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系可以表示成bkxy+=（k,b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)bkxy+=中的b=0時(shí)（即kxy=）（k為常數(shù)，k0）,稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次

18、函數(shù)bkxy十=的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0,b）的直線；正比例函數(shù)kxy=的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）的直線。k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征k0b0y0x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b0y0x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K0b0y0x圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0y0x圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4 、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)kxy=有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5

19、、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)bkxy+=有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式kxy=(k0)中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式bkxy+=(k0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0(k、b為常數(shù)，k0)的形式.而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數(shù)，k0).當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，？即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式.所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值.第七章二元一次方程組1、二元一次方程含有兩