北師版八年級下冊數(shù)學分式與分式方程單元測試卷

1、第4頁（共15頁）北師版八年級下冊數(shù)學分式與分式方程單元測試卷一.選擇題（共15小題）InFiII231. （2016春？衡陽縣校級月考）在代數(shù)式聲、無、6x2y、且、且讓、應_£L中,2|a5+y2a5n分式有（）A.4個B.3個C.2個D.1個2. （2015?金華）要使分式一工有意義，則x的取值應滿足（x+2A.x=-2B.x妥C.x>-2D.xw-23. （2016春？東臺市期中）下列各式從左到右的變形正確的是（日* - 0, 2a 曰？ - 2a2D.?邑的結果是（x +2xy+ y4. （2015秋？醴陵市校級期末）化簡:C.最簡分式有（）A.1個B.2個C.3個D

2、.4個VX16. （2015秋？德州校級期末）對分式之,芯一一通分時，最簡公分母是（）2K3Vl打財A.24x2y3B.12x2y2C.24xyD.12xy27. （2013?曹縣校級三模）商品的原售價為m元，若按該價的8折出售，仍獲利n%,則該商品的進價為（）元.A.0.8m羽B(yǎng),0.8m（1+n%）8. （2014?齊南）化簡-一L：卬J的結果是（）mrr/A.mB.-C.m-1D.H-19. （2015?義烏市）化簡一J：的結果是（）冥一11-X1工A.x+1B.C.xTD.x+1K-lq直一分a的取值范圍為（m的值是（）10. （2015?棗莊）關于x的分式方程三上=1的解為正數(shù)，則字

3、母工+1A.a>1B.a>-1C.a<-1D.av-111. （2016?蘇州一模）已知x2-3x+1=0,貝的值是（J-肝1A.3B.2C.-D.323I9I12. （2015?常德）分式方程上丁江=1的解為（）k_22一兇A.1B.2C.4D.0313. （2015?營口）若關于x的分式方程上三+盧1=2有增根，則耳qj-kA.m=-1B.m=0C.m=3D.m=0或m=316-a2a-4己+214. （2013?包頭）化簡-:-?-7,其結果是（）aS4a-F42a+4a+4A.-2B.2C.tD.（a+2j（af2）q宣+4AR15. （2015春？西安校級期末）已知

4、；=-,其中A、B為常數(shù)，則4A-x2-k-2lE升1B的值為（）A.7B.9C.13D.5二.填空題（共5小題）AQph16. （2016?南海區(qū)校級模擬）若-=,則一；7=b3a+bhvzk-y+3z17. （2013春？吳江市期末）已知：-=4,則432I2118. （2015?江西校級模擬）化簡；+一不的結果是J一1工一119. （2015?淄博）計算-一左一的結果是2-22-2xyxy20. （2012?巴中）若關于x的方程一+衛(wèi)四=2有增根，則m的值是x-22-X,其中x= -3.三.解答題（共7小題）21. （2011?瀘州校級模擬）先化簡，再求值:22. （2015?鎮(zhèn)江）（2

5、）解不等式組:(1)解方程：或,3k_lx+l12(2k-1)<5k+123. （2013?關B州模擬）閱讀某同學解分式方程的具體過程，回答后面問題.解方程一二1.耳x-3解：原方程可化為：2（X-3）+Jr（1-3）.2k-6+J=3心2工-3/J-工.工二一6."©檢驗：當x=-6時，各分母均不為0,，x=-6是原方程的解.請回答：（1）第步變形的依據(jù)是;（2）從第步開始出現(xiàn)了錯誤，這一步錯誤的原因是;（3）原方程的解為.24. （2015?宜賓）列方程或方程組解應用題：近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度.甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10

6、萬元，甲計劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險金0.2萬元.求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元？25. （2015?寧波）寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用，計劃在廣場內種植A,B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵（1） A,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？26. （2015?泰安）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元,乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍

7、，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元.（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？27. （2014?泰安）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市銷售

8、這種干果共盈利多少元？第 5 頁（共 15頁）北師版八年級下冊數(shù)學分式與分式方程單元測試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共15小題）1. （2016春？衡陽縣校級月考）在代數(shù)式上、6x?y、.：、弓4、”、3r中,分式有（）A.4個B.3個C.2個D.1個【分析】根據(jù)分式的概念：一般地，如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子士叫做分式可得答案.B【解答】解：分式有二、工、a 5-by故選：B.【點評】此題主要考查了分式定義，關鍵是把握分母中有字母.2. （2015?金華）要使分式占有意義，則x的取值應滿足（）A.x=-2B.x妥C.x>-2D.xw-2【分析】根據(jù)分式有意義的

9、條件是分母不等于零，可彳#x+2%,據(jù)此求出x的取值范圍即可.【解答】解：.分式一L有意義，工+2x+2肛.xw-2,即x的取值應滿足：xw-2.故選：D.【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）分式有意義的條件是分母不等于零.（2）分式無意義的條件是分母等于零.（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號.（4）分式的值為負數(shù)的條件是分子、分母異號.3. （2016春？東臺市期中）下列各式從左到右的變形正確的是（A.B.C.【分析】依據(jù)分式的基本性質進行變化，分子分母上同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子,分式的值不變.【解答】解：A、a擴展了10倍，a

10、2沒有擴展，故A錯誤；B、符號變化錯誤，分子上應為-x-1,故B錯誤；C正確；D、約分后符號有誤，應為b-a,故D錯誤.故選C.【點評】本題考查了分式的基本性質.在分式中，無論進行何種運算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基本性質的要求.4. （2015秋？醴陵市校級期末）化簡:彳一上w的結果是（x2+2xyH-y2第17頁（共15頁）【分析】故選C.【點評】進行分式的化簡運算時，對于能分解因式的多項式應先分解因式,再進行約分，并對分式進行化簡時，若分式分子分母是多項式時，應先進行因式分解，然后再約分.解:注意體會y-x=-(x-y).5.（2015秋？欽南區(qū)期末）分式：與之，,7

11、7丁細丁，中,-3a£-b2123-b）k-2最簡分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分.【解答】解：中分子分母沒有公因式，是最簡分式；a-1>也一b中”m有公因式（a-b）;4a中標一kFTF一"有公約數(shù)4；故和是最簡分式.故選B.【點評】最簡分式就是分式的分子和分母沒有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為1.所以判斷一個分式是否為最簡分式，關鍵是要看分式的分子和分母的最大公

12、因式是否為1.6. （2015秋？德州校級期末）對分式上，二，:L通分時，最簡公分母是（）2K3T4泡A.24x2y3B.12x2y2C.24xyD.12xy2【分析】由于幾個分式的分母分別是2x,3y2,4xy,首先確定2、3、4的最小公倍數(shù)，然后確定各個字母的最高指數(shù)，由此即可確定它們的最簡公分母.【解答】解：二分式一L,上，_的分母是2x,3y2,4xy,2x3y2，它們的最簡公分母為12xy2.故選D.【點評】此題主要考查了幾個分式的最簡公分母的確定，確定公分母的系數(shù)找最小公倍數(shù)，確定公分母的字母找最高指數(shù).7. （2013?曹縣校級三模）商品的原售價為m元，若按該價的8折出售，仍獲利

13、n%,則該商品的進價為（）元.A.0.8m羽B(yǎng).0.8m（1+n%）C.孚至D.旦孕1+械n%【分析】按原價的8折出售，售價為0.8m,獲利n%,是在進價的基礎上獲利n%,把進價設成a元，列出等量關系式.【解答】解：設進價為a,由題意知，改匚:,解得a普元.a1+n故選C.【點評】本題需按所給條件先算出現(xiàn)售價，找出等量關系是解題關鍵.8. （2014?齊南）化簡-一亶?的結果是（）A.mB.-C.m-1D.|ir|-1【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果.=m.故選：A.【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.9（2015?義烏市）化簡為總的結果是（）【分析】

14、原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.故選A【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.10. （2015?棗莊）關于x的分式方程四二1二1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）工+1A.a>1B.a>-1C.a<-1D.av-1【分析】將分式方程化為整式方程，求得x的值然后根據(jù)解為正數(shù)，求得a的范圍，但還應考慮分母x+1%即XW-1.【解答】解：分式方程去分母得：2X-a=x+1,解得：x=a+1,根據(jù)題意得：a+1>0且a+1+14，解得：a>-1且aw-2.即字母a的取值范圍為a>-1.故選：B.【點評】本題考查了分式

15、方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為0.11. （2016?蘇州一模）已知x2-3x+1=0,貝U1r的值是（）A.2B.2C.3D.323【分析】先根據(jù)x2-3x+1=0得出x2=3x-1,再代入分式進行計算即可.【解答】解：x23x+1=0,【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.912. （2015?常德）分式方程4-=1的解為（）耳/2一耳A.1B.2C.得D.0【分析】分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得:2-3x=x-2,解得：x=1,經(jīng)檢驗x=1是分式方程的

16、解.故選A.轉化思想”，把分式方程轉化為【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.13. （2015?營口）若關于x的分式方程二一+±見=2有增根，則m的值是（）耳-33-kA.m=-1B.m=0C.m=3D.m=0或m=3【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x-3）,把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于。的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值.【解答】解：方程兩邊都乘以（x-3）得，2xm=2（x3）, .分式方程有增根， x-3=0,解得x=3, -2-3-m=2（3-3）,解得m=-1.

17、故選A.【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.14. （2013?包頭）化簡16- a2A. - 2 B. 2 C.D.(a+2【分析】原式先利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分即可得到結果.【解答】解：原式=-？一Q+2)故選A.【點評】此題考查了分式的乘除法，分式的乘除法運算的關鍵是約分，約分的關鍵是找公因3宜+4AR15.（2015春？西安校級期末）已知不=-77,其中A、B為常數(shù)，則4A-B的值為（）A.7B.9C.13D.5【分析】已知等式右邊通分并

18、利用同分母分式的減法法則計算，利用分式相等的條件求出A與B的值，即可確定出4A-B的值.【解答】解:3工+4 JA Ck+1) -B (耳-2)Cx-2) (k+1)Y+A+2E x2 - 1 - 2可得A - B=3A+2B=4 ,解得：A=-l!3則 4A - B=-!3B=,3=13.3故選：C.【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.二.填空題（共5小題）16. （2016?南海區(qū)校級模擬）若a+b -S【分析】由U,得a=2b，代入所求的式子化簡即可 b 3【解答】解：由b32b2b22b+3b-5b-5故答案為:【點評】解題關鍵是用到了整體代入的思想.17.

19、（2013春？吳江市期末）已知:【分析】由4 3 2求得結果.,得x： v： z=4： 3: 2,令x、V、Z的值分別為4k, 3k, 2k,代入直接k y+3z 4 - 3+6 718. （2015?江西校級模擬）化簡十二的結果+L【解答】解：令x=4k,y=3k,z=2k，代入故答案為:【點評】解決此題的關鍵是利用了特殊值法，這是解填空題和選擇題常用的方法，省時又省力.【分析】根據(jù)分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，計算即可.=Z?(x1)¥97-?(X1)(x+1)(K-1)_2"xH'【點評】本題考查了分式的除法，屬于基

20、礎題，解答本題的關鍵是掌握分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.19. （2015?淄博）計算產(chǎn)。-產(chǎn)的結果是，LY2-v2E-y【分析】【解答】根據(jù)同分母分式加減運算法則計算即可，最后要注意將結果化為最簡分式.后Ei5"3l解：原式-彳r(x+yj1入一y)3(肝(x+y)(x-y)3=,芯一v故答案為:【點評】本題考查了分式的加減，歸納提煉：分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.20. （2012?巴中）若關于x的方程一+一皿=2有增根，

21、則m的值是0.x-Z2-x【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x-2）,把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出的值.【解答】解：方程兩邊都乘以（x-2）得，21. x-m=2（x-2）,.分式方程有增根，x-2=0,解得x=2,-2-2-m=2(2-2),解得m=0.故答案為：0.【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行:讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.三.解答題（共7小題）21. （2011?瀘州校級模擬）先化簡，再求值:（黃T囁一年其中【分析】

22、將括號外的分式分子因式分解，運用分配律化簡，再代值計算.【解答】解：（-工）?耳K-1x+12k_3ko（x+l）Cx-1）工0（k+1）Q-l）=?x-12kx+12k=暇與=x+2,當x=-3時，原式=-1.【點評】本題考查了分式的化簡求值.解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算.22. （2015?鎮(zhèn)江）（1）解方程:（2）解不等式組:/3k _12 (2k- 1) <5k+1【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.【解答】解：（1

23、）去分母得：6+2x=4-x,解得：x=,同經(jīng)檢驗x=-工是分式方程的解；3/以-1）肝1（2（2k-1）<5工+1'由得：x,由得：x>-3,則不等式組的解集為x*.【點評】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.23. （2013?關B州模擬）閱讀某同學解分式方程的具體過程，回答后面問題.解方程24二1.KX-3解：原方程可化為：2（工-3）+Jr（l3）.2k-6+Jr之一3工.2工-3/J-x,'K=-6,©檢驗：當x=-6時，各分母均不為0,.x=-6是原方程的解.請回答：（1）第步變形的依據(jù)是等式的性質；（

24、2）從第步開始出現(xiàn)了錯誤,這一步錯誤的原因是移項不變號；（3）原方程的解為x=§.耳【分析】（1）去分母的依據(jù)為等式的性質；（2）從第三邊開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是移項不變號；（3）去括號后，移項合并，將x系數(shù)化為1,求出x的值，代入檢驗即可得到原分式方程的解.【解答】解：（1）第步變形的依據(jù)是等式的性質；（2）從第步開始出現(xiàn)了錯誤，這一步錯誤的原因是移項不變號；（3）移項得：2x+3x+x2-x2=6,即5x=6,解得：x=,5經(jīng)檢驗是原分式方程的解.故答案為：（1）等式的性質；（2），移項不變號；（3）xf5【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是轉化思想”，把分式方

25、程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.24. （2015?宜賓）列方程或方程組解應用題：近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度.甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元，甲計劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險金0.2萬元.求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元？【分析】設乙每年繳納養(yǎng)老保險金為x萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為（x+0.2）萬元，根據(jù)甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元列出方程，求出方程的解即可得到結果.【解答】解：設乙每年繳納養(yǎng)老保險金為x萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為（x+0.2）萬元，根據(jù)題意得：-=,2工去分母得:15x

26、=10x+2,解得：x=0.4,經(jīng)檢驗x=0.4是分式方程的解，且符合題意，.x+0.2=0.4+0.2=0.6（萬元）,答：甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金0.6萬元、0.4萬元.【點評】此題考查了分式方程的應用，找出題中等量關系甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元”是解本題的關鍵.25. （2015?寧波）寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用，計劃在廣場內種植A,B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵（1）A,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分

27、別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？【分析】（1）首先設B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是（2x-600）棵，由題意得等量關系：種植A,B兩種花木共6600棵，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可；（2）首先設安排a人種植A花木，由題意得等量關系：a人種植A花木所用時間=（26-a）人種植B花木所用時間，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可.【解答】解：（1）設B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是（2x-600）棵，由題意得：x+2x-600=6600,解得：x=2400,2x-600=4200,答：B花木數(shù)量為2400棵，則A花木數(shù)量是4200棵；（2）設安排a人種植A花木，由題意得：

28、4200=2400石垣=40（26-a）'解得：a=14,經(jīng)檢驗：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12,答：安排14人種植A花木，12人種植B花木.【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程.注意不要忘記檢驗.26. （2015?泰安）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元,乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元.（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？【分析】（1）可設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，根據(jù)甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元，列出方程