第二章電阻電路分析

1、第二章第二章 電阻電路分析電阻電路分析 2.5 KCL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù) 2. 6 網(wǎng)孔電流法和回路電流法網(wǎng)孔電流法和回路電流法 2. 7 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法 2. 1 電阻電路等效變換電阻電路等效變換 2. 4 輸入電阻輸入電阻 2. 2 電阻星形與三角形聯(lián)接等效變換電阻星形與三角形聯(lián)接等效變換 2. 3 電源等效變換電源等效變換 2. .8 疊加定理疊加定理 2. .9 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 2. .8 疊加定理疊加定理 2. .9 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理2-12-1電阻電路等效變換電阻電路等效變換 對(duì)電路進(jìn)行分析和計(jì)算時(shí)，有時(shí)可以把

2、電路中某一對(duì)電路進(jìn)行分析和計(jì)算時(shí)，有時(shí)可以把電路中某一部分簡(jiǎn)化，即用一個(gè)較簡(jiǎn)單的電路替代原電路，但端口的電壓電部分簡(jiǎn)化，即用一個(gè)較簡(jiǎn)單的電路替代原電路，但端口的電壓電流關(guān)系保持不變。流關(guān)系保持不變。等效變換：等效變換：isu1R2R3R5R4Ru11Risuu11ReqR這就是電路的這就是電路的“等效概念等效概念”。1. 電路特點(diǎn)電路特點(diǎn):一、一、 電阻串聯(lián)電阻串聯(lián)(a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。ui1u1R2R2ununR11KVL2. 等效電阻等效電阻Reqnuu

3、uu .21iRRRun).(21 neqRRRR .21ui1u1R2R2ununR1111eqRiuiReq nKKR1結(jié)論結(jié)論：串聯(lián)串聯(lián)電路的電路的總電阻總電阻等于各等于各分電阻之和。分電阻之和。 eqR電阻電阻 稱串聯(lián)電阻的等效電阻。稱串聯(lián)電阻的等效電阻。3. 電壓的分配電壓的分配eqkRuR 電壓與電阻成正比。電壓與電阻成正比。上式稱為上式稱為 電壓分配公式。電壓分配公式。iRukk nk,.2 , 1 若若兩個(gè)電阻分壓兩個(gè)電阻分壓, 如下圖如下圖uRRRu2111 uRRRu2122 u1u1R2R2ui分壓公式分壓公式二、電阻并聯(lián)二、電阻并聯(lián)1. 電路特點(diǎn)電路特點(diǎn):(a) 各電阻

4、兩端分別接在一起，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)；(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。u11inG2G1Gni2i1i等效等效由由KCL:2. 等效電導(dǎo)等效電導(dǎo)Gequ11inG2G1Gni2i1i11eqGiuniiii .21uGGGn).(21 uGeq uiGeq nGGG .21Geq：并聯(lián)電阻的等效電導(dǎo)：并聯(lián)電阻的等效電導(dǎo)結(jié)論結(jié)論：并聯(lián)并聯(lián)電路的電路的總電導(dǎo)總電導(dǎo)等于各等于各分電導(dǎo)之和。分電導(dǎo)之和。 3. 并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配eqkGiG uGikk nk,.2 , 1 iGGe

5、qk 對(duì)于兩電阻并聯(lián)對(duì)于兩電阻并聯(lián)，iGGieq11 iGGieq22 u11i2G1G2i1i11eqGiuiRRR212 iRRR211 分流公式分流公式三、三、 電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián)(混聯(lián)混聯(lián))要求要求：弄清楚串、并聯(lián)的概念。：弄清楚串、并聯(lián)的概念。例例. 計(jì)算舉例：計(jì)算舉例： 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)相結(jié)合的聯(lián)接方式叫電阻的串并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)相結(jié)合的聯(lián)接方式叫電阻的串并聯(lián)（或混聯(lián)）。（或混聯(lián)）。2 4 3 6 圖中圖中6 電阻和電阻和3 電阻并聯(lián)，電阻并聯(lián)，然后和然后和2 電阻串聯(lián)，再和電阻串聯(lián)，再和4 電阻并聯(lián)。電阻并聯(lián)。eqReqR= 4(2+36) = 2 eqR2-2-2電阻星

6、形與三角形聯(lián)接等效變換電阻星形與三角形聯(lián)接等效變換 ( Y 變換變換)一、一、 Y 、 聯(lián)接聯(lián)接121R3R4R5R2R在電路中，有時(shí)電阻的聯(lián)接既非在電路中，有時(shí)電阻的聯(lián)接既非串聯(lián)又非并聯(lián)。串聯(lián)又非并聯(lián)。R1 、 R2、 R3為為 聯(lián)接，聯(lián)接， R1 、 R4、 R3為為Y聯(lián)接。聯(lián)接。R1 、 R2、 R3既非串聯(lián)又非并聯(lián)。既非串聯(lián)又非并聯(lián)。12331R12R1i2i3i23R 聯(lián)接中，各個(gè)電阻分別接聯(lián)接中，各個(gè)電阻分別接在在3個(gè)端子的每?jī)蓚€(gè)之間。個(gè)端子的每?jī)蓚€(gè)之間。1231R2R3R1i2i3iY 聯(lián)接中，每個(gè)電阻的一端聯(lián)接中，每個(gè)電阻的一端都接到一個(gè)公共結(jié)點(diǎn)上，另都接到一個(gè)公共結(jié)點(diǎn)上，另一

7、端則分別接到一端則分別接到3個(gè)端子上。個(gè)端子上。Y聯(lián)接或聯(lián)接或星形聯(lián)接星形聯(lián)接 聯(lián)接或聯(lián)接或三角形聯(lián)接三角形聯(lián)接1231R2R3R1i2i3i二、二、 Y 、 聯(lián)接的等效變換聯(lián)接的等效變換1、 Y 變換變換12331R12R1i2i3i23R12i23i31i（a）（b）設(shè)在它們對(duì)應(yīng)端子間有相同的電壓設(shè)在它們對(duì)應(yīng)端子間有相同的電壓u12、 u23 、 u31。332211,iiiiii 如果它們彼此等效，那么流入對(duì)應(yīng)端子的電流必須分別相如果它們彼此等效，那么流入對(duì)應(yīng)端子的電流必須分別相等等。應(yīng)當(dāng)有：。應(yīng)當(dāng)有：對(duì)對(duì) ，各個(gè)電阻的電流分別為：，各個(gè)電阻的電流分別為：12331R12R1i2i3i2

8、3R12i23i31i121212Rui 232323Rui 313131Rui 按按KCL，端子處，端子處的電流分別為：的電流分別為：31121iii 12232iii 23313iii （1）31311212RuRu 12122323RuRu 23233131RuRu 1231R2R3R1i2i3i對(duì)對(duì)Y ，端子間的電壓分別為：，端子間的電壓分別為：221112iRiRu 332223iRiRu 0321 iii可解出電流：可解出電流：1332212321231221RRRRRRuRuRuRi RRRRRRuRRRRRRRuR33221312133221123 RRRRRRuRRRRRRR

9、uRi332211231332212312 RRRRRRuRRRRRRRuRi332212311332213123 不論不論u12、 u23 、 u31為何值，兩個(gè)電路要等效，流為何值，兩個(gè)電路要等效，流入對(duì)應(yīng)端子的電流就必須相等。故（入對(duì)應(yīng)端子的電流就必須相等。故（1）（）（2）式）式中電壓中電壓u12、 u23 、 u31前面的系數(shù)應(yīng)該對(duì)應(yīng)相等，前面的系數(shù)應(yīng)該對(duì)應(yīng)相等，得：得：RRRRRRuRRRRRRRuRi332213121332211231 （2）1231R2R3R1i2i3i12331R12R1i2i3i23R12i23i31i3131121231121RuRuiii RRRRRR

10、uRRRRRRRuRi332213121332211231 313322112RRRRRRRR 32121RRRRR 113322123RRRRRRRR 213322131RRRRRRRR 13232RRRRR 21331RRRRR 同理：同理：上式上式（3）就是根據(jù)已知的星形電路的電阻確定等效的三就是根據(jù)已知的星形電路的電阻確定等效的三角形各電阻的公式。角形各電阻的公式。（3）12331R12R1i2i3i23R（a）（b）1231R2R3R1i2i3i2、 Y變換變換313322112RRRRRRRR 113322123RRRRRRRR 213322131RRRRRRRR 可解出：可解出：

11、31231212311RRRRRR 31231223122RRRRRR 31231231233RRRRRR 上式上式（4）就是從已知的三角形電路的電阻來確定星形等就是從已知的三角形電路的電阻來確定星形等效電路各電阻的公式。效電路各電阻的公式。（4）為了便于記憶，以上互換公式可歸納為：為了便于記憶，以上互換公式可歸納為：形電阻之和形電阻之和形相鄰電阻的乘積形相鄰電阻的乘積形電阻形電阻 Y YY 形形不不相相鄰鄰電電阻阻形形電電阻阻兩兩兩兩乘乘積積之之和和形形電電阻阻YY 注意注意：(1) 等效對(duì)外部等效對(duì)外部(端鈕以外端鈕以外)有效，對(duì)內(nèi)不成立。有效，對(duì)內(nèi)不成立。(2) 等效電路與外部電路無關(guān)。

12、等效電路與外部電路無關(guān)。一、一、 理想電壓源的串聯(lián)理想電壓源的串聯(lián)串聯(lián)串聯(lián):2-3 電源等效變換電源等效變換 121su2susnu12susnsssuuuu .21 nksku1（a）（b）122si1sisni二二.、理想電流源的并聯(lián)、理想電流源的并聯(lián)12si（a）（b）snsssiiii .21 nkski1并聯(lián)并聯(lián):實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源三三 實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換電源電源實(shí)際實(shí)際uiocUui開路電壓開路電壓短路電流短路電流scI實(shí)際電源伏安特性實(shí)際電源伏安特性oUui 如果把這一條直線加以延長(zhǎng)，它在如果把這一條直線加以延長(zhǎng)

13、，它在u軸和軸和i 軸各有一個(gè)交點(diǎn)軸各有一個(gè)交點(diǎn) Uoc和和 Isc 。工作點(diǎn)工作點(diǎn)uiUSUI一個(gè)實(shí)際電壓源，可用一個(gè)理想電壓源一個(gè)實(shí)際電壓源，可用一個(gè)理想電壓源uS與一個(gè)電阻與一個(gè)電阻R 串聯(lián)的支路模型來表征其特性。串聯(lián)的支路模型來表征其特性。uisuR11 當(dāng)它向外電路提供電流時(shí)，它的端電壓當(dāng)它向外電路提供電流時(shí)，它的端電壓u總是小于總是小于uS ，電，電流越大端電壓流越大端電壓u越小。越小。一個(gè)實(shí)際電流源，可用一一個(gè)實(shí)際電流源，可用一個(gè)理想電流源個(gè)理想電流源iS與一個(gè)電導(dǎo)與一個(gè)電導(dǎo)G 并聯(lián)的支路模型來表征其特性。并聯(lián)的支路模型來表征其特性。siGui11 根據(jù)理想化的伏安特性，可以用電

14、壓源和電阻串聯(lián)組合根據(jù)理想化的伏安特性，可以用電壓源和電阻串聯(lián)組合或電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組合作為實(shí)際電源的電路組合或電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組合作為實(shí)際電源的電路組合 。suuiRiRus/0Riuus Gis/uiGusi0Guiis uisuR11siGui11如果令：如果令：Riuus Guiis 1RG1 ssGui 2則則 中兩個(gè)方程將完全相同，也就是在端子中兩個(gè)方程將完全相同，也就是在端子 處的電壓處的電壓u 和電流和電流i 的關(guān)系將完全相同。的關(guān)系將完全相同。11 1 注意注意： 和和 的參考方向。的參考方向。 的參考方向由的參考方向由 的的負(fù)極指向正極。負(fù)極指向正極。susisisu2

15、式式 就是這兩種組合彼此對(duì)外等效必須滿足的條件。就是這兩種組合彼此對(duì)外等效必須滿足的條件。ui由電壓源變換為電流源：由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換由電流源變換為電壓源：由電流源變換為電壓源：Rus/R/1Gis/G/1uisuR11siGui11ui112-2-4 輸入電阻輸入電阻 任何一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)任何一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò), 向外引出兩個(gè)端鈕，向外引出兩個(gè)端鈕， 則則稱為稱為二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò) ( 一端口一端口)。網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部沒有獨(dú)立源的二。網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部沒有獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)端網(wǎng)絡(luò), 稱為稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò)。 一個(gè)無源二端電阻網(wǎng)絡(luò)可以用端口的輸入端電阻一個(gè)無源二端電阻網(wǎng)絡(luò)可以用端口的輸入端電

16、阻來等效來等效。 如果一個(gè)一端口內(nèi)部?jī)H含電阻，則應(yīng)用電阻的串、如果一個(gè)一端口內(nèi)部?jī)H含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和并聯(lián)和 Y 變換等方法，可以求得它的等效電阻。變換等方法，可以求得它的等效電阻。 如果一端口內(nèi)部除含電阻以外還含有受控源，但如果一端口內(nèi)部除含電阻以外還含有受控源，但不含任何獨(dú)立電源，定義此一端口的輸入電阻不含任何獨(dú)立電源，定義此一端口的輸入電阻Rin為：為：iuRdefin 例例 1.求求 a,b 兩端的輸入電阻兩端的輸入電阻 Rab (b b 1)解：解：通常有兩種求輸入電阻的方法通常有兩種求輸入電阻的方法 加壓求流法加壓求流法 加流求壓法加流求壓法下面用下面用加流求壓法加流求壓

17、法求求RabUabRIb bIURIb bII)(IIRUb b IURab )1(b b R正電阻正電阻負(fù)電阻負(fù)電阻ui當(dāng)當(dāng)b b 0，正電阻，正電阻當(dāng)當(dāng)b b1, Rab0，負(fù)電阻，負(fù)電阻)1(b b RRab 對(duì)有對(duì)有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，就有個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，就有n個(gè)個(gè)KCL方程。每條支路對(duì)應(yīng)方程。每條支路對(duì)應(yīng)于兩個(gè)結(jié)點(diǎn)于兩個(gè)結(jié)點(diǎn),支路電流一個(gè)流進(jìn)支路電流一個(gè)流進(jìn),一個(gè)流出。一個(gè)流出。 如果將如果將n個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn)電流方程式相加必得電流方程式相加必得0=0，所以獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)最多為，所以獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)最多為(n1)?？煽梢宰C明以證明：此數(shù)目恰為此數(shù)目恰為(n1)個(gè)。即個(gè)。即 n個(gè)方程中的任何一個(gè)方程個(gè)方程

18、中的任何一個(gè)方程都可以從其余都可以從其余(n1)個(gè)方程推出個(gè)方程推出 來。來。獨(dú)立結(jié)點(diǎn)：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)：與獨(dú)立方程對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)。與獨(dú)立方程對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)。 任選任選(n1)個(gè)結(jié)點(diǎn)即為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。個(gè)結(jié)點(diǎn)即為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。獨(dú)立的獨(dú)立的KCL方程數(shù)：方程數(shù)：n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，在任意（個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，在任意（n-1）個(gè)）個(gè)結(jié)點(diǎn)上可以得出結(jié)點(diǎn)上可以得出n-1個(gè)獨(dú)立的個(gè)獨(dú)立的KCL方程。方程。2-6 2-6 KCL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)平面圖平面圖的一個(gè)網(wǎng)孔是它的一個(gè)自然的的一個(gè)網(wǎng)孔是它的一個(gè)自然的“孔孔”，它限定，它限定 的區(qū)域的區(qū)域內(nèi)不再有支路。內(nèi)不再有支路。平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路，所以平面圖的網(wǎng)孔數(shù)平

19、面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路，所以平面圖的網(wǎng)孔數(shù)也就是獨(dú)立回路數(shù)。也就是獨(dú)立回路數(shù)。一個(gè)電路的一個(gè)電路的KVL獨(dú)立方程數(shù)等于它的獨(dú)立回路數(shù)獨(dú)立方程數(shù)等于它的獨(dú)立回路數(shù)。 2-2-7 回路電流法回路電流法一、網(wǎng)孔電流法：一、網(wǎng)孔電流法：網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法：以網(wǎng)孔電流為未知量列寫電路方程分析電路以網(wǎng)孔電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。它僅適用于平面電路。的方法。它僅適用于平面電路。1R2R3R1su2su3i2i1i12假設(shè)有兩個(gè)電流假設(shè)有兩個(gè)電流 im1 (= i1 )和和 im2 (= i3 )分別沿此平面電路的分別沿此平面電路的兩個(gè)網(wǎng)孔連續(xù)流動(dòng)。兩個(gè)網(wǎng)孔連續(xù)流動(dòng)。假想的假想的im1、

20、 im2稱為網(wǎng)孔電流。稱為網(wǎng)孔電流。im1im2由于把各支路電流當(dāng)作有關(guān)網(wǎng)孔電流的代數(shù)和，所以由于把各支路電流當(dāng)作有關(guān)網(wǎng)孔電流的代數(shù)和，所以KCL自動(dòng)滿足。自動(dòng)滿足。若以網(wǎng)孔電流為未知量列方程來求解電路，若以網(wǎng)孔電流為未知量列方程來求解電路，根據(jù)根據(jù)KVL對(duì)全部網(wǎng)孔列出方程對(duì)全部網(wǎng)孔列出方程，由于全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回，由于全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路，這組方程將是獨(dú)立的；這種方法稱為路，這組方程將是獨(dú)立的；這種方法稱為網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法。回路回路1：R1 im1+ +R2(im1- - im2) - - uS1+ uS2 = 0回路回路2： R2(im2- - im1)+ R3 im2 - - u

21、S2 = 0整理得，整理得，(R1+ R2) im1 - - R2 im2= uS1 - - uS2- - R2 im1+ (R2 +R3) im2 = uS2電壓與網(wǎng)孔電流繞行方向一致時(shí)電壓與網(wǎng)孔電流繞行方向一致時(shí)取取“+”；否則取；否則取“- -”。1R2R3R1su2su3i2i1i12im1im2即是以網(wǎng)孔電流為即是以網(wǎng)孔電流為求解對(duì)象的網(wǎng)孔電求解對(duì)象的網(wǎng)孔電流方程。流方程。R11R22R21R12uS11uS22由于把各支路電流當(dāng)作有關(guān)網(wǎng)孔電流的代數(shù)和，所以由于把各支路電流當(dāng)作有關(guān)網(wǎng)孔電流的代數(shù)和，所以KCL自動(dòng)滿足。自動(dòng)滿足。若以網(wǎng)孔電流為未知量列方程來求解電路，根據(jù)若以網(wǎng)孔電流為

22、未知量列方程來求解電路，根據(jù)KVL對(duì)全部網(wǎng)孔列出方程對(duì)全部網(wǎng)孔列出方程，由于全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路，這，由于全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路，這組方程將是獨(dú)立的；這種方法稱為組方程將是獨(dú)立的；這種方法稱為網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法。R11im1 + + R12im2= uS11R21im1 + + R22im2 = uS22由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：1R2R3R1su2su3i2i1i12im1im2一般情況，對(duì)于具有一般情況，對(duì)于具有m個(gè)網(wǎng)孔的平面電路，有個(gè)網(wǎng)孔的平面電路，有其中其中Rkk:自阻自阻(正正) ，k=1,2,m。Rjk:互阻互阻+ : 流過互阻兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同流過互阻兩個(gè)

23、網(wǎng)孔電流方向相同- - : 流過互阻兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反流過互阻兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反0 : 無關(guān)無關(guān)R11im1+R12im2+ +R1mimm=uS11 R21im1+R22im2+ +R2m imm=uS22Rm1im1+Rm2im2+ +Rmm imm=uSmmuS11 、 uS22等為網(wǎng)孔等為網(wǎng)孔1、2等的總電壓源的電壓，各電壓源等的總電壓源的電壓，各電壓源的方向與網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，前面取的方向與網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，前面取負(fù)負(fù)號(hào)；反之取號(hào)；反之取正正號(hào)。號(hào)。(1) 根據(jù)給定的電路，選定網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路。根據(jù)給定的電路，選定網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路。(2) 對(duì)對(duì)m個(gè)獨(dú)立回路，以網(wǎng)孔電流為未知量

24、，列寫個(gè)獨(dú)立回路，以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其其KVL方程；（自阻、互阻、電壓源）方程；（自阻、互阻、電壓源）(4) 求各支路電流求各支路電流(用網(wǎng)孔電流表示用網(wǎng)孔電流表示)；網(wǎng)孔電流法的一般步驟：網(wǎng)孔電流法的一般步驟：(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到m個(gè)網(wǎng)孔電流；個(gè)網(wǎng)孔電流；(5) 其它分析。其它分析。例例.用網(wǎng)孔電流法求各支路電流。用網(wǎng)孔電流法求各支路電流。解：解：V50V10V40 40 40 20 60Im2Im3Im1(1) 設(shè)網(wǎng)孔電流設(shè)網(wǎng)孔電流(順時(shí)針順時(shí)針)Im1Im2Im3(2) 列列 網(wǎng)孔網(wǎng)孔 方程方程( 60 + 20 ) Im1 - - 20 Im2 = 50

25、- - 10 - - 20 Im1 + ( 20 + 40 ) Im2 - - 40Im3 = 10- - 40 Im2 + (40 + 40 ) Im3 = 4040(3) 求解網(wǎng)孔電流方程，得求解網(wǎng)孔電流方程，得 Im1 , Im2 , Im3(4) 求各支路電流：求各支路電流：80 Im1- - 20 Im2 = 40 - - 20 Im1 + 60 Im2 - - 40Im3 = 10- - 40 Im2 + 80 Im3 = 4040得：得：Im1= 0.786AIm2= 1.143AIm3= 1.071AV50V10V40 40 40 20 601I2I3I4IIm1Im2Im3(

26、5) 校核：校核： 選一新回路選一新回路,選外回路。選外回路。I1= Im1I2= - - Im1 + + Im2I3= Im2 - - Im360I1 - - 40I4 = 50+40V50V40 40 601I4II4= - - Im3把把I1 I4帶入得帶入得90=90，故答案正確。，故答案正確。= 0.786A= 0.357A= 0.072A= - - 1.071AIm1= 0.786A Im2= 1.143A Im3= 1.071A二、回路電流法：二、回路電流法：回路電流法回路電流法：以回路電流為未知量列寫電路方程分析電路以回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。的方法。它適用于

27、平面電路或非平面電路。是一種實(shí)用性較強(qiáng)并它適用于平面電路或非平面電路。是一種實(shí)用性較強(qiáng)并獲得廣泛應(yīng)用的分析方法。獲得廣泛應(yīng)用的分析方法。143562假想假想3個(gè)回路電流個(gè)回路電流 il1 、 il2 、 il3 。i1 = il1i2 = il2i3 = il3i4 = - - il1 + + il2 i5 = - - il1 - - il3 i6 = - - il1 + + il2 - - il3 il1il2 il3 具有具有b個(gè)支路和個(gè)支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，b個(gè)支路電流受（個(gè)支路電流受（n-1）KCL個(gè)個(gè)方程的約束，僅有（方程的約束，僅有（b-n+1）個(gè)支路電流是獨(dú)立的；連

28、支數(shù)恰好）個(gè)支路電流是獨(dú)立的；連支數(shù)恰好是（是（b-n+1），所以回路電流可以作為電路的獨(dú)立變量。），所以回路電流可以作為電路的獨(dú)立變量。在回路電流法中，只須按在回路電流法中，只須按KVL列方程，不必再用列方程，不必再用KCL。具有具有b個(gè)支路和個(gè)支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，回路電流數(shù)個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，回路電流數(shù)l =（b-n+1）?；芈罚??；芈冯娏鞣匠痰囊话阈问剑弘娏鞣匠痰囊话阈问剑浩渲衅渲蠷kk:各回路自阻各回路自阻(正正) ，k=1,2,lRjk:互阻互阻+ : 流過互阻兩個(gè)回路電流方向相同流過互阻兩個(gè)回路電流方向相同- - : 流過互阻兩個(gè)回路電流方向相反流過互阻兩個(gè)回路電流方向相反0 : 無關(guān)

29、無關(guān)R11 il1+ R12 il2+ + R1l ill = uS11 R21 il1+R22 il2+ + R2l ill = uS22Rl1 il1 + Rl2 il2+ + Rll ill = uSlluS11 、 uS22等為回路等為回路1、2等的總電壓源的電壓，各電壓源等的總電壓源的電壓，各電壓源的方向與回路電流方向一致時(shí)，前面取的方向與回路電流方向一致時(shí)，前面取負(fù)負(fù)號(hào)；反之取號(hào)；反之取正正號(hào)。號(hào)。例例.給定直流電路，其中給定直流電路，其中R1 = R2 = R3 = 1 ， R4 = R5 = R6 = 2 ，uS1 = 4V， uS2 = 2V，試選擇一組獨(dú)立回，試選擇一組獨(dú)立

30、回路，并列出回路電流方程。路，并列出回路電流方程。1R2R3R4R5R6R1su2su123456il1il2il3il1il2il3解：解：樹：支路（樹：支路（4，5，6）1R2R3R4R5R6R1su2suil1il2il3( R1+R6 + R5 + R4 ) il1 + (+ (R5 + R4 ) il2 - - ( (R5 + R6 ) il3 = - - us1+us2( (R5 + R4 ) il1 + (R2+R5+R4) il2 - - R5 il3 = us2- - ( (R5 + R6 ) il1 - - R5 il2 +(R3+R5 +R6 ) il3 = - - us

31、2帶入數(shù)據(jù)得：帶入數(shù)據(jù)得：7 il1 + + 4 il2 - - 4 il3 = - - 24 il1 + + 5 il2 - - 2 il3 = 2- - 4 il1 - - 2 il2 +5 il3 = - - 2(1) 根據(jù)給定的電路，通過選擇一個(gè)樹確定一組基根據(jù)給定的電路，通過選擇一個(gè)樹確定一組基本回路，并指定回路電流（即連支電流）的參考本回路，并指定回路電流（即連支電流）的參考方向。方向。(2) 對(duì)對(duì)l個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其其KVL方程；（自阻、互阻、電壓源）方程；（自阻、互阻、電壓源）回路電流法的一般步驟：回路電流法的一般步驟：(

32、3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l個(gè)回路電流；個(gè)回路電流；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路電流求各支路電流(用回路電流表示用回路電流表示)；2-2-8 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法任意選擇一結(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，其它結(jié)點(diǎn)與參考結(jié)點(diǎn)的任意選擇一結(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，其它結(jié)點(diǎn)與參考結(jié)點(diǎn)的電壓稱為電壓稱為結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓。結(jié)點(diǎn)電壓的參考。結(jié)點(diǎn)電壓的參考極性極性是以參考結(jié)點(diǎn)是以參考結(jié)點(diǎn)為負(fù)，其余獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為正。為負(fù)，其余獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為正。結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法：以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。的方法。舉例說明：舉例說明：1R2R3R4R5R1si2si3si1

33、2(1) 選定下端的結(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)。選定下端的結(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)。0un1un2 (2) 列列KCL方程：方程：3i1 + i2+ i3+ i4 - - is1+ + is2 - - is3 = 0結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) ：1結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) ：2- - i3 - - i4+ i5 + is3 = 0代入支路特性：代入支路特性：S3S2S14n2n13n2n12n11n1iiiRuuRuuRuRu S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu 整理，得整理，得S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR 令令 Gk=1/Rk

34、，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡(jiǎn)記為上式簡(jiǎn)記為G11un1+G12un2 = iS11G21un1+G22un2 = iS22標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程。S3S2S1n243n14321)( )(iiiuGGuGGGG S32n543n143 )()(iuGGGuGG G11G12iS11G21G22iS22一般情況：一般情況：G11un1+G12un2+G1(n- -1)un(n- -1)=iS11G21un1+G22un2+G2(n-1)un(n-1)=iS22 G(n- -1)1un1+G(n- -1)2un2+G(n-1)nun(n- -1)=iS (n- -1

35、)(n- -1)其中其中Gii 自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之上所有支路的電導(dǎo)之和和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿??？倿檎?。 iSii 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和(包括包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij = Gji互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)j之間的所有之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)負(fù)號(hào)。號(hào)。例例. 用結(jié)點(diǎn)電壓法求各支路電流及輸出電壓用結(jié)點(diǎn)電壓法求各支路電流及輸出電壓Uo。 3 2 2 2 6V1

36、5A10oU解解：(1) 選定參考結(jié)點(diǎn)如圖，選定參考結(jié)點(diǎn)如圖，其余其余3個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓分別個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓分別為為Un1 、 Un2 、 Un3 。0123Un3Un1Un2(2) 對(duì)對(duì)3個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，列結(jié)點(diǎn)電壓方程：列結(jié)點(diǎn)電壓方程：315)6131()613121(21 nnUU10531521)613121()6131(321 nnnUUU5)2121(2132 nnUUA5(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到3個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；整理得：整理得：55 . 021 nnUU105 . 05 . 0321 nnnUUU55 . 032 nnUUVUn51 VUn202 VUn15

37、3 (4) 求各支路電流求各支路電流(用結(jié)點(diǎn)電壓表示用結(jié)點(diǎn)電壓表示)； 3 2 2 2 6V15A10oUA50123Un3Un1Un21I2I3I5I4I假定求各支路電流方向如圖所示：假定求各支路電流方向如圖所示：3)(15121nnUUI 0 6122nnUUI A5 . 2 213nUI A5 . 2 2324nnUUI A5 . 2 235nUI A5 . 7 (5) 求求Uo 。3noUU V15 VUn51 VUn202 VUn153 (1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，其余結(jié)點(diǎn)對(duì)參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓為選定參考結(jié)點(diǎn)，其余結(jié)點(diǎn)對(duì)參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓為結(jié)點(diǎn)電壓。結(jié)點(diǎn)電壓。(2) 對(duì)對(duì)n- -1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)

38、，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；自導(dǎo)（正）、互導(dǎo)（負(fù)）、電流源（流方程；自導(dǎo)（正）、互導(dǎo)（負(fù)）、電流源（流入結(jié)點(diǎn)取入結(jié)點(diǎn)取“正正”，流出結(jié)點(diǎn)取，流出結(jié)點(diǎn)取“負(fù)負(fù)”）。）。(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n- -1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路電流求各支路電流(用結(jié)點(diǎn)電壓表示用結(jié)點(diǎn)電壓表示)；當(dāng)電路中含有受控源或無伴電壓源時(shí)需另行處理。當(dāng)電路中含有受控源或無伴電壓源時(shí)需另行處理。結(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟：結(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟：在線性電路中，任一電流在線性電路中，任一電流(或電壓或電壓)都是電路中各個(gè)獨(dú)立電

39、都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該處產(chǎn)生的電流源單獨(dú)作用時(shí)，在該處產(chǎn)生的電流(或電壓或電壓)的疊加（代數(shù)的疊加（代數(shù)和）和）。使用疊加定理應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：使用疊加定理應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電路。）疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電路。（2）在疊加定理中，不作用的電壓源置零，在電壓源處）在疊加定理中，不作用的電壓源置零，在電壓源處用短路代替；不作用的電流源置零，在電流源處用開路用短路代替；不作用的電流源置零，在電流源處用開路代替。電路中所有電阻都不予更動(dòng)，受控源則保留在各代替。電路中所有電阻都不予更動(dòng)，受控源則保留在各分電路中。分電路中。 2. .

40、8 疊加定理疊加定理（3）疊加時(shí)各分電路中的電壓和電流的參考方向可以取為）疊加時(shí)各分電路中的電壓和電流的參考方向可以取為與原電路中的相同，取和時(shí)，應(yīng)注意各分量前的與原電路中的相同，取和時(shí)，應(yīng)注意各分量前的“+”、“-”。（4）原電路的功率不等于各分電路計(jì)算所得的功率的疊加，）原電路的功率不等于各分電路計(jì)算所得的功率的疊加，這是因?yàn)楣β适请妷汉碗娏鞯某朔e。這是因?yàn)楣β适请妷汉碗娏鞯某朔e。齊性定理齊性定理:線性電路中，所有激勵(lì)線性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源獨(dú)立源)都增大都增大(或減小或減小)同樣同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流電壓或電流)也增大也增大(或減小或減小)同樣同樣的

41、倍數(shù)。的倍數(shù)。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。解解:(1) 10V電壓源單獨(dú)作用，電壓源單獨(dú)作用，4A電流源開路電流源開路(2) 4A電流源單獨(dú)作用，電流源單獨(dú)作用，10V電壓源短路電壓源短路共同作用：共同作用：例例.求圖中電壓求圖中電壓 u 。V10 6 4uA4V10 6 4）（1u10644)1( uV4 6 4）（2uA446464)2( uV6 . 9 )2()1(uuu )6 . 9(4 V6 . 5 工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的情況。工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的情況。這時(shí)，可以將除我們需保留的支路外的其余部分的電路這

42、時(shí)，可以將除我們需保留的支路外的其余部分的電路(通常為二端網(wǎng)絡(luò)或稱一端口網(wǎng)絡(luò)通常為二端網(wǎng)絡(luò)或稱一端口網(wǎng)絡(luò)),等效變換為較簡(jiǎn)單的等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路含源支路 (電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),可大大方便我們的分析和計(jì)算?？纱蟠蠓奖阄覀兊姆治龊陀?jì)算。 2. 9 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。其計(jì)算方法。1. 戴維寧定理戴維寧定理:一個(gè)含有獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的一端一個(gè)含有獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的一端口，對(duì)外電路來說，

43、可以用一個(gè)電壓源口，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電壓源(uoc)和電阻和電阻Req的的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于一端口的開串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓，而電阻等于一端口中全部獨(dú)立電源置零后的輸路電壓，而電阻等于一端口中全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻。入電阻。sN11外電路1eqRocu外電路sN11ocu0N11eqRN0:Ns內(nèi)部電源置零。即內(nèi)部電源置零。即Ns獨(dú)立電壓源用短路替代，獨(dú)立電壓源用短路替代，獨(dú)立電流源用開路替代。獨(dú)立電流源用開路替代。Ns為一個(gè)含源一端口，為一個(gè)含源一端口，有外電路與它連接。有外電路與它連接。把外電路斷開，此時(shí)把外電路斷開，此時(shí)端

44、口端口 的電壓稱的電壓稱為為Ns的開路電壓。用的開路電壓。用uoc表示。表示。11 N0可以用一個(gè)等效可以用一個(gè)等效電阻電阻Req表示。表示。sN11外電路1eqRocu外電路11eqRocu戴維寧等效電路。戴維寧等效電路。Req稱為戴維寧等效電阻。稱為戴維寧等效電阻。2. 小結(jié)小結(jié) ：(1) 戴維寧等效電路中電壓源電壓戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓壓uoc，電壓源方向與所求開路，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。電壓方向有關(guān)。(2) 串聯(lián)電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)串聯(lián)電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零立電源全部置零(電壓源短路，電壓源短路，

45、電流源開路電流源開路)后，所得無源一端后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻?？诰W(wǎng)絡(luò)的等效電阻。11eqRocu0Rui等效電阻的計(jì)算方法：等效電阻的計(jì)算方法：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)的方法當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)的方法計(jì)算；計(jì)算；12 3方法更有一般性。方法更有一般性。(3) 外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏伏- -安安特性等效特性等效)。(4) 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，其控制電路也必須包含在當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，其控制電路也必須包含在被化簡(jiǎn)的一端口中。被化簡(jiǎn)的一端口中。加壓求流法或加流求壓法。加壓求流法或加流求壓法。2開路電壓，短路電流法。開路電壓，短路電流法。3解：解：用戴維用戴維寧定理寧定理求解。求解。1R2R1su2sueqRocucdReqR3i3Rocuabcd例例.1R2R1su3i2su4R5R6R3R已知已知 us1= us2=40V，R1=4 ， R2=2 . ， R3=5 ， R4=10 ， R5=8 ， R6=2 ，求通過，求通過R3的電流的電流i3。abcd2121RRuuiss ocu1R2R1su2suius1= u