自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)

1、 自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn) 學(xué)院：信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院 專業(yè)：11級(jí)電子信息工程 班級(jí)：一班 姓名：?jiǎn)未鬄?學(xué)號(hào)：201116013100031、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 掌握matlab 軟件的基本數(shù)值運(yùn)算、基本符號(hào)運(yùn)算、基本程序設(shè)計(jì)方法及常用的圖形命令操作2、 熟悉matlab 仿真集成環(huán)境Simulink 的使用2、 實(shí)驗(yàn)要求1、 要求學(xué)生獨(dú)立操作完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的程序語(yǔ)言，產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)曲線； 2、 實(shí)驗(yàn)后按照實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中要求完成分析，比較數(shù)據(jù)結(jié)果； 3、 完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告，實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求規(guī)范 3、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)一、線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法 1、 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

2、。忽 略閉環(huán)零點(diǎn)，即設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為時(shí)，觀察系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，與忽略前的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 答案：s=tf('s');GK=(0.3*s+1)/(s2+0.5*s);G0=feedback(GK,1,-1) %得到閉環(huán)傳遞函數(shù)step(G0) %求系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線hold on; K1=1/(s2+0.8*s+1);step(K1) %求系統(tǒng)階躍響應(yīng) ) ( ) 分析：2、設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，編寫程序求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。在最后得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線后，在圖形窗口右擊，在Characteristics 下的子菜單中可以選擇Peak Respo

3、nse、Settling Time、Rise Time 和Steady State 等參數(shù)進(jìn)行顯示，儲(chǔ)存顯示參數(shù)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線。 )答案 ：s=tf('s'); GK=4/s/(s+1); G0=feedback(GK,1,-1) %得到閉環(huán)傳遞函數(shù) y,t=step(G0); %返回系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)曲線 C=dcgain(G0); %得到系統(tǒng)終值 %峰值時(shí)間計(jì)算 max_y,k=max(y); %求出y向量中的最大值及其索引 Peak_time=t(k) %求出y最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間 %超調(diào)量的計(jì)算 max_overshoot=100*(max_y-C)/C %按照超調(diào)量的定義計(jì)算

4、 %上升時(shí)間計(jì)算 r=1; while(y(r)<C) r=r+1; end %循環(huán)，計(jì)算上升到穩(wěn)態(tài)值的y值索引 rise_time=t(r) %上升時(shí)間為0第一次上升到穩(wěn)態(tài)值時(shí)候的時(shí)間長(zhǎng)度 %調(diào)整時(shí)間計(jì)算 S1=length(t); %時(shí)間向量元素個(gè)數(shù)； while y(S1)>0.98*C && y(S1)<1.02*C S1=S1-1; endsettling_time=t(S1) %得到調(diào)整時(shí)間 step(G0) %求取系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線 ( ) 3、單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，（1） 試求單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差，將結(jié)果與手工計(jì)算的結(jié)果比較； （2

5、） 在simulink 環(huán)境下觀察穩(wěn)態(tài)誤差，記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，比較 ；答案：s=tf('s'); GK=5/(0.1*s+1)/(0.5*s+1); G0=1/(GK+1);y,t=step(G0)step(G0) )實(shí)驗(yàn)二、線性系統(tǒng)的根軌跡法 1、 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，（1） 繪制系統(tǒng)的根軌跡，并將手工繪制結(jié)果與實(shí)驗(yàn)繪制結(jié)果比較；（2） 從實(shí)驗(yàn)結(jié)果上觀察系統(tǒng)穩(wěn)定的K 值范圍； （3） 用simulink 環(huán)境觀察系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)的單位階躍響應(yīng)。 答案：s=tf('s');K=1;GK=K/s/(s+1)/(s+5);G0=feedback(GK,1,-

6、1)clfnum=1;den=conv(1 1 0,1 5);rlocus(num,den)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為K=(0，30)2、 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1） 仿照上題繪制系統(tǒng)的根軌跡，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性； （2） 分別取K=5 和K=50，利用simulink 環(huán)境觀察系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果。答案:s=tf('s');K=1;GK=K*(s+3)/s/(s+1)/(s+2);G0=feedback(GK,1,-1)rlocus(GK)該系統(tǒng)始終保持穩(wěn)定3、 完成教材第四章習(xí)題4-7，4-8，4-104-7：答案clfnum=1;den=conv(

7、1 4 0,1 4 20);rlocus(num,den)4-8：答案clfnum=1 2;den=conv(1 4 9,1 4 9);rlocus(num,den)4-10：答案（1）clfnum=1;den=conv(1 2 0 0,1 5);rlocus(num,den)系統(tǒng)為不穩(wěn)定，因?yàn)闊o(wú)論K值為多少，虛軸右半部分都有曲線。（2）clfnum=2 1;den=conv(1 2 0 0,1 5);rlocus(num,den)系統(tǒng)在K值為（0,22.4）時(shí)穩(wěn)定，因?yàn)樵贙值為（0,22.4）時(shí)虛軸右半部分沒有曲線當(dāng)H(s)改變時(shí)，可以改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)三、線性系統(tǒng)的頻域分析法1、設(shè)單位負(fù)

8、反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，K=1000（1） 繪制系統(tǒng)的Bode 圖 s=tf(s); G=1000*(s+1)/(s*(s+2)*(s2+17s+4000) Bode(G) grid 答案：s=tf('s');K=1000;GK=K*(s+1)/s/(s+2)/(s2+17*s+4000);Bode(GK)Grid （2 ） 觀察繪制出的bode 圖，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并在圖上求穩(wěn)定裕度； 答案：該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，因?yàn)橛刹ㄌ貓D可知不穿越R=0，由式子可知極點(diǎn)P為0，Z=P-R=0 由波特圖可知穩(wěn)定裕度為36.8 （3 ） 繪制K=2000 時(shí)系統(tǒng)的bode 圖，分析曲線的改變情

9、況，并分析K 值變化時(shí)，對(duì)系統(tǒng)幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)的影響。答案：系統(tǒng)穩(wěn)定，r=97, h=30.7。當(dāng)K值增大時(shí)，幅頻裕度減小，相頻裕度增大。2、 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1） 繪制系統(tǒng)的Nyquist 曲線 num=10; den=conv(1 5,1 -1); nyquist(num,den) 答案：s=tf('s');GK=10/(s+5)/(s-1);G0=feedback(GK,1,-1)nyquist(GK) （2 ） 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性 答案：系統(tǒng)是穩(wěn)定的，因?yàn)橛赡涂固貓D可知有半次正穿越R=1，由式子可知有1個(gè)極點(diǎn)P=1，Z=P-R=0. （3 ） 根據(jù)系

10、統(tǒng)的閉環(huán)零極點(diǎn)的分布圖來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，和（2 ）得到的結(jié)果比較； G=tf(num,den) Pzmap(feedback(G,1) % 閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖答案：s=tf('s');GK=10/(s+5)/(s-1);G0=feedback(GK,1,-1)num=10;den=conv(1 5,1 -1);G=tf(num,den)Pzmap(feedback(GK,1,-1)答案：閉環(huán)的極點(diǎn)在虛軸的左邊，無(wú)零點(diǎn)，故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。3、 完成教材第五章習(xí)題5-11 中各系統(tǒng)的Nyquist 圖，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖； （1）奈奎斯特：num=2;d

11、en=conv(2 1,8 1);nyquist(num,den)零極點(diǎn)：num=2;den=conv(2 1,8 1);G=tf(num,den)pzmap(feedback(G,1)（2）奈奎斯特：num=200;den=conv(1 1 0 0,10 1);nyquist(num,den)零極點(diǎn)：num=200;den=conv(1 1 0 0,10 1);G=tf(num,den);pzmap(feedback(G,1)有增補(bǔ)（3）麥奎斯特：num=80 8;den=conv(1 1 1 0,0.5 1);nyquist(num,den)零極點(diǎn)：num=80 8;den=conv(1

12、1 1 0,0.5 1);G=tf(num,den);pzmap(feedback(G,1)（4） 奈奎斯特：num=1/40 1 10;den=conv(1 1 0,10 1);nyquist(num,den)零極點(diǎn)：num=1/40 1 10;den=conv(1 1 0,10 1);G=tf(num,den);pzmap(feedback(G,1)4、 完成教材第五章習(xí)題5-11 中各系統(tǒng)的Bode 圖，并利用Bode 圖分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，與3 的結(jié)果比較； （1）穩(wěn)定（2）不穩(wěn)定（2） 不穩(wěn)定（3） 不穩(wěn)定num=1/40 1 10;den=conv(1 1 0,10 1);G=tf(

13、num,den);bode(G)實(shí)驗(yàn)四、線性系統(tǒng)的校正方法 結(jié)合matlab 的命令和simulink 仿真過(guò)程，可以完成超前/滯后校正控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程。 1、 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)如下 設(shè)計(jì)一個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò),是系統(tǒng).足如下要求：?jiǎn)挝恍逼螺斎胱饔孟拢到y(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小于 0.1；校正后系統(tǒng)的相位裕量大于45º。（2） 用下列命令繪制Bode 圖并求取其頻域指標(biāo).（3） 對(duì)校正前系統(tǒng)可以進(jìn)行斜坡信號(hào)和階躍信號(hào)輸入仿真。建立如圖所示系統(tǒng)校正前Simulink 模型。設(shè)輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)，觀察輸出響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)誤差，記錄響應(yīng)曲線； 設(shè)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，觀察輸出響應(yīng)，記錄動(dòng)

14、態(tài)指標(biāo)。 （4） 設(shè)計(jì)超前校正裝置 得到控制器的傳遞函數(shù)為，記錄校正后系統(tǒng)的Bode 圖，記錄校正后系統(tǒng)的相位裕量，檢驗(yàn)是否符合要求。 （5）對(duì)校正后系統(tǒng)進(jìn)行階躍信號(hào)仿真，記錄校正后的指標(biāo)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 解：（1）根據(jù)控制理論可知，對(duì)于I 型系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： ；可得，K10，取K=10（2）s=tf('s');g=10/(s*(s+1);margin(g);Grid增益裕度Gm=inf dB 穿越頻率Wg=inf;相位裕度Pm=18 剪切頻率Wc=3.08(3)單位斜坡信號(hào)：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)：（4） s=tf('s');G=10/(s*(

15、s+1);mag,phase,w=bode(G);Gm,Pm=margin(G);DPm=45;MPm=DPm-Pm+5;MPm=MPm*pi/180;a=(1+sin(MPm)/(1-sin(MPm);adb=20*log10(mag);am=10*log10(a);wc=spline(adb,w,-am);T=1/(wc*sqrt(a);at=a*T;Gc=tf(at 1,T 1)Gh=Gc*G;figure,margin(Gh);Grid校正后系統(tǒng)的相位裕度為45.5，符合要求。（4）仿真：比較：校正之后，調(diào)節(jié)時(shí)間超調(diào)量上升時(shí)間都減小，穩(wěn)定性變好。2、 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函

16、數(shù)如下 設(shè)計(jì)一個(gè)滯后校正網(wǎng)絡(luò)，是系統(tǒng)滿足如下要求：?jiǎn)挝恍逼螺斎胱饔孟?，系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30，校正后系統(tǒng)的相位裕量大40º 。解：（1）根據(jù)控制理論可知，對(duì)于I 型系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)為=K=30（2） 用下列命令繪制Bode 圖并求取其頻域指標(biāo)。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 （3） 由Bode圖可知，在剪切頻率為 9.77rad/sec處，該系統(tǒng)的相位裕量為-17.2º 因此該系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。直接進(jìn)行滯后環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。 得到校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù),校正后系統(tǒng)的Bode 圖，觀察是否符合要求。（4） 將校正后的系統(tǒng)進(jìn)行階躍信號(hào)仿真。建立如圖所示系統(tǒng)校正后SIM

17、ULINK模型。在輸入信號(hào)為單位階躍響應(yīng)的條件下，觀察響應(yīng)結(jié)果，并說(shuō)明校正的效果。 答案：（1）s=tf('s');G=30/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1);margin(G)grid相角裕度r<0,系統(tǒng)不穩(wěn)定。(3)s=tf('s');G=30/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1);mag,phase,w=bode(G);Gm,Pm=margin(G);DPm=40;MPm=-180+DPm+5;wc1=spline(phase,w,MPm);Gwc1=spline(w,mag,wc1);L=20*log10(Gwc1);b=10(

18、-1*(L/20);T=10/(b*wc1);Gc=tf(b*T 1,T 1)figuremargin(Gc*G);Grid校正后，相角裕度r=39.8,滿足要求。（4）校正后，調(diào)節(jié)時(shí)間急劇變短，系統(tǒng)由不穩(wěn)定變得穩(wěn)定。3、 設(shè)待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：，要求設(shè)計(jì)校正裝置，使系統(tǒng)滿足如下條件：?jiǎn)挝恍逼螺斎肭闆r下，系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差等于30,相角裕量為45º，校正后系統(tǒng)的剪切頻率要求大于2rad/sec。解：（1）根據(jù)控制理論可知，對(duì)于I 型系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)為：Kv=K=30 （2）用下列命令繪制Bode 圖并求取其頻域指標(biāo)。答案： s=tf('s&#

19、39;);G=30/(s*(s+1)*(0.25*s+1);mag,phase,w=bode(G);figure(1);margin(G);grid Bode圖為：由bode圖可知在剪切頻率為4.41rad/sec處，相位裕度為-35°，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，應(yīng)進(jìn)行超前-滯后矯正環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。（3） 進(jìn)行超前滯后環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。運(yùn)行下面程序后，可得先經(jīng)滯后校正后系統(tǒng)的 Bode圖。此時(shí)，經(jīng)過(guò)一次校正，系統(tǒng)的剪切頻率為 53.1rad/sec ，相位裕量為9.17º，；最后又 經(jīng)一級(jí)的超前校正，得到超前-滯后校正后的Bode圖，記錄分析結(jié)果是否符合要求。 答案：Gm,Pm,wg,wc=mar

20、gin(G);b=0.1;T1=50/(b*wc);Gc1=tf(b*T1 1,T1 1);G1=Gc1*G;mag1,phase1,w1=bode(G1);figure(2)margin(G1);gridwc2=4.5;Gm1,Pm1,wg1,wc1=margin(G1);mag2=spline(w1,mag1,wc2);L=20*log10(mag2);a=10(-L/20);T2=1/(wc2+sqrt(a);at=a*T2;Gc=tf(at 1,T2 1);Gh=Gc*G1;Gcc=Gc1*Gc;figure(3),margin(Gh);由上圖知剪切頻率為2.96rad/sec大于2，

21、相位裕度為45°符合要求。（4） 將校正后系統(tǒng)進(jìn)行仿真。建立如圖5所示系統(tǒng)校正后Simulink模型。觀察單位階躍響應(yīng)，并分析校正的效果。 習(xí)題6-41： 解：（1）繪制伯德圖，觀察其頻域指標(biāo)：MATLAB代碼：s=tf('s');g=40/(s*(0.2*s+1)*(0.0625*s+1);margin(g);Grid 設(shè)計(jì)超前校正裝置：s=tf('s');G=40/(s*(0.2*s+1)*(0.0625*s+1);mag,phase,w=bode(G);%獲取對(duì)數(shù)頻率特性上每個(gè)w對(duì)應(yīng)的幅值和相角Gm,Pm=margin(G);%計(jì)算開環(huán)傳遞函數(shù)的

22、復(fù)制裕量和相位裕量DPm=30;%期望的相位裕量MPm=DPm-Pm+5; %校正網(wǎng)絡(luò)需提供的最大相位超前MPm=MPm*pi/180;%轉(zhuǎn)換為弧度表示角度a=(1+sin(MPm)/(1-sin(MPm);%計(jì)算超前校正的分度系數(shù)adb=20*log10(mag);%計(jì)算開環(huán)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)不同頻率的對(duì)數(shù)幅值am=10*log10(a);%計(jì)算校正網(wǎng)絡(luò)在校正后的剪切頻率處提供的對(duì)數(shù)幅值wc=spline(adb,w,-am);%利用線性插值函數(shù)求取對(duì)應(yīng)-an處的頻率T=1/(wc*sqrt(a);%求取時(shí)間常數(shù)at=a*T;Gc=tf(at 1,T 1) %獲取控制器的傳遞函數(shù)Gh=Gc+G;figure;margin(Gh);