243正多邊形和圓帥先鋒

1、各邊相等各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形各角也相等的多邊形是正多邊形.O問題：?jiǎn)栴}：1.五邊形五邊形ABCDE是什么五邊形？為什么？是什么五邊形？為什么？ 2.若將圓分成三等份呢？四等份呢？若將圓分成三等份呢？四等份呢？n等份呢？等份呢？ 結(jié)論：將圓分成結(jié)論：將圓分成n n等份，順次連結(jié)各分點(diǎn)等份，順次連結(jié)各分點(diǎn)得到圓的內(nèi)接正得到圓的內(nèi)接正n n邊形。邊形。ACBDE 用已學(xué)過的知識(shí)也能證明五邊形用已學(xué)過的知識(shí)也能證明五邊形ABCDE是正五是正五邊形（同學(xué)們課后試一試）。邊形（同學(xué)們課后試一試）。 按照同樣的方法，我們也能得到圓的外切正按照同樣的方法，我們也能得到圓的外切正n邊形。邊形。

2、 結(jié)論：將圓分成結(jié)論：將圓分成n n等份，過各分點(diǎn)作圓等份，過各分點(diǎn)作圓的切線得到圓的外切的切線得到圓的外切正正n n邊形。邊形。OACBDE 結(jié)論：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和結(jié)論：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。思考思考： 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢呢?如果是如果是,說明為什么說明為什么;如果不是如果不是,舉出舉出反例反例.正多邊形每一邊所對(duì)的圓心正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的角叫做正多邊形的中心角中心角. .O中心角中心角半徑半徑R邊

3、心距邊心距r我們把一個(gè)正多邊形的外接我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的的中心中心. .外接圓的半徑叫做正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的的半徑半徑. .中心到正多邊形的一邊的距中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的離叫做正多邊形的邊心距邊心距. .討論：討論：1.正正n邊形的中心角等于多少度？邊形的中心角等于多少度？2.連接正連接正n邊形的各條半徑，將正邊形的各條半徑，將正n邊形分成幾邊形分成幾個(gè)等腰三角形？個(gè)等腰三角形？ 再作出每條邊的邊心距，將正再作出每條邊的邊心距，將正n邊形分成幾個(gè)邊形分成幾個(gè)直角三角形？直角三角形？no360（n個(gè)且他們?nèi)葌€(gè)

4、且他們?nèi)龋?n個(gè)且他們?nèi)葌€(gè)且他們?nèi)龋├?有一個(gè)亭子有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為它的地基是半徑為4m的正六邊形的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到精確到0.1m2).OABCDEFRPr解解: 連結(jié)連結(jié)OB、OC，過，過O點(diǎn)作點(diǎn)作OP垂直垂直BC于于P。因?yàn)椤Ｒ驗(yàn)锽OC= ，又又OB=OC，所以，所以O(shè)BC是等邊三角形，則是等邊三角形，則BC=OB=4360606在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，因此因此,亭子地基的周長(zhǎng)亭子地基的周長(zhǎng)l =46=24(m).利用勾股定理利用勾股定理,可得邊心距可得邊心距22422 3.r 亭子地基的面積亭子地基的

5、面積S=6SOBC=6 4 2 =24 41.6（ m ）21332變式一：變式一：若上題中亭子的地基是正三角若上題中亭子的地基是正三角形，且它的半徑是形，且它的半徑是4m，求這個(gè)正三角，求這個(gè)正三角形的周長(zhǎng)和面積。形的周長(zhǎng)和面積。ABCODABCDOE變式二：變式二：若上題中亭子的地基是正若上題中亭子的地基是正方形，且它的半徑是方形，且它的半徑是4m，求這個(gè)正，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)和面積。方形的周長(zhǎng)和面積。小結(jié)：正多邊形的有關(guān)計(jì)算可通小結(jié)：正多邊形的有關(guān)計(jì)算可通過連結(jié)半徑和作邊心距，將它轉(zhuǎn)過連結(jié)半徑和作邊心距，將它轉(zhuǎn)化成等腰或直角三角形來解決。化成等腰或直角三角形來解決。1、 O是正五邊形是正

6、五邊形ABCDE的外接圓，弦的外接圓，弦AB的弦心距的弦心距OF叫正五邊形叫正五邊形ABCDE的的 ，它是正五邊形它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。的圓的半徑。2、 AOB叫做正五邊形叫做正五邊形ABCDE的角，它的角，它的度數(shù)是的度數(shù)是DEABC.OF邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切中心中心72度度鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：3.填表填表正多邊形的正多邊形的邊數(shù)邊數(shù)中心角中心角半徑半徑邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)邊心距邊心距周長(zhǎng)周長(zhǎng)面積面積3416232 說出你這節(jié)課的收獲和體會(huì)，能讓說出你這節(jié)課的收獲和體會(huì)，能讓大家與你一起來分享嗎？大家與你一起來分享嗎？1.圓 正多邊形；2.正多邊形的有關(guān)概念(中心、半徑、中心角、邊心距）；3.學(xué)會(huì)了一種進(jìn)行正多邊形計(jì)算的方法（將正多