浙江省杭州市蕭山區(qū)2011年高考模擬試卷9（數(shù)學(xué)文）

1、浙江省杭州市蕭山區(qū)浙江省杭州市蕭山區(qū) 2011 年高考模擬試卷年高考模擬試卷 9數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)（文文科科）卷卷考生須知：1.本卷滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘。2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫學(xué)校、班級和姓名。3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試題卷上無效。4.考試結(jié)束，只需上交答題卷。參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式AB，24SR 球的體積公式()( )( )P ABP AP B343VR如果事件相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑AB，R 棱柱的體積公式 V=Sh)()()(BPAPABP棱錐的體積公式 V=Sh 棱臺的體積公式： V=h（）31312211SSSS一、一、選擇題（

2、本大題共選擇題（本大題共 1010 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)答案是正確的）個(gè)答案是正確的）1、設(shè)集合 |1,Px x集合1 |0Qxx，則PQ （ ）（原創(chuàng)：考查集合運(yùn)算，容易題）A |0 x x B |1x x C |0 x x 或1x D2、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（原創(chuàng)：考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題）A.B.Rxxy,3Rxxy,sinC. D.Rxxy ,Rxxy,)21(3、設(shè)，則2tan()51tan()44tan()4（原創(chuàng)：考查三角公式，屬于容易題）A BC

3、 D13181322322164、若等差數(shù)列的前 5 項(xiàng)和，且，則na525S 23a 7a （原創(chuàng)：考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其運(yùn)算）A12 B13 C14 D155、已知m、n是兩條不重合的直線，、 是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題，其中真命題是：（原創(chuàng)：考查線面位置關(guān)系）若則；,mm / 若則；, / 開始開始結(jié)束結(jié)束若則；,/ ,mnmn / 若m、n是異面直線，則,/,/,mmnn / A和B和C和D和6、23( )2xf xxx已知函數(shù) (1)(1)xx, ( )3, f mm若則的值為（ ）A0 或 3 B.1 或 3 C.0 或1 D.0(原創(chuàng)：考查分段函數(shù)的性質(zhì))7、已程序

4、框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是（ ） A求數(shù)列的前 10 項(xiàng)和1n)(nB求數(shù)列的前 10 項(xiàng)和21n)(nC求數(shù)列的前 11 項(xiàng)和1n)(nD求數(shù)列的前 11 項(xiàng)和21n)(n（六安一中月考：考查程序框圖知識及數(shù)列的求和） 8.直線 與圓O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，ayx),(),(1221122yxByxAyx交與不同的兩點(diǎn)若（原創(chuàng)：考查直線與圓的位置關(guān)系及平面向量及綜合應(yīng)用能的值則實(shí)數(shù)aaOBOA,力）(A) (B) (C) (D)不存在 2512512519、如圖，圓 O 過正方體六條棱的中點(diǎn) A，(1,2,3,4,5,6)i ，此圓被正方體六條棱的中點(diǎn)分成六段弧，記弧在圓 O 中所對的圓心角

5、為所對的圓心角11iAA16),5 , 4 , 3 , 2 , 1(AAiai弧為6,a則354612sincoscossin4444aaaaaa等于（ ）A624B264C624D624（南昌 2 月考：綜合考查空間幾何想象能力及與三角函數(shù)的結(jié)合）10.點(diǎn) M 是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn) N 是圓 C關(guān)于直線 x-y+1=0 xy 21)4() 1( :221yx對稱的曲線 C 上的一點(diǎn)，則的最小值是（2010 地方模擬改編：解析幾何綜合運(yùn)用能MN力）(A) (B) (C)2 (D)1211121013 二、填空題二、填空題（共（共 7 7 小題，計(jì)小題，計(jì) 2828 分）分）11、已知向量，且，

6、則 ) 3 , 2(a)6 ,(xb ba/x（原創(chuàng)：考查向量平行的條件）12、若yxlg,21,lg成等比數(shù)列，則xy的最小值為 。 （原創(chuàng)：考查數(shù)列基本知識及基本不等式） 13、在樣本的頻率分布直方圖中，共有 4 個(gè)小長方形，這 4 個(gè)小長方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列，已知，且樣本容量為 400，則小長方形面積最大的一na122aa 組的頻數(shù)為 .（原創(chuàng)：考查統(tǒng)計(jì)知識） 14、已知1sin()43, 則cos()4的值等于 。（原創(chuàng)：考查三角變換能力）15、從概括11,1 412 ,1 49123,1 49 161234 出第個(gè)式子為_ 。 （校三檢：歸納推理的能力）n16、已知兩點(diǎn)，若

7、直線上存在點(diǎn) P，使，則稱該直)0 , 3(),0 , 3(NM 10| PNPM線為“A 型直線” ，給出直線：；325x32 xy10 xy15 xy，其中是“A 型直線”的是 .（填序號）（六安一中：考查直線與橢圓問題的綜合運(yùn)用能力）17、平面直角坐標(biāo)系 xOy 中, 點(diǎn) P（x ,y ）滿足條件：(| x | + 1 ) (| x | + 2 ) (| x 2y2y| + 3 ) 0 ，則點(diǎn) P 所在區(qū)域的面積為 （08 杭州二模：考查不等式及2y線性規(guī)劃的應(yīng)用）三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 5 5 小題，共小題，共 7272 分，解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟分，

8、解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ）18.（本小題滿分 14 分）在ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足sin3 cosbAaB（I）求角B的值；（II）若2 5cos25A，求sinC的值(溫州一模：考查三角函數(shù)及正弦定理，余弦定理)FCBEDAEDCBAxyOPQAT19 （本小題滿分 14 分）已知等差數(shù)列an,a2=9, a5=21, (1)求an的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn （原創(chuàng)：考查等差等比數(shù)列性質(zhì)及nanb2求和公式）20 （本題滿分 14 分）如圖，在矩形ABCD中，4AB ，2AD ，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADE沿直線DE翻折

9、成A DE，使平面A DE平面BCDE，F(xiàn)為線段A D的中點(diǎn).（）求證：EF平面A BC；（）求直線A B與平面A DE所成角的正切值. （溫州一模：考查空間位置關(guān)系及空間線面角）21 （本題滿分 15 分）已知函數(shù)32( )10f xxax，（I）當(dāng)1a 時(shí)，求曲線( )yf x在點(diǎn) 2,2f處的切線方程；（II）在區(qū)間1,2內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得( )0f x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 （富陽二中改編：考查切線方程及綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決問題的能力）22 （本小題滿分 15 分）如圖，已知過3, 2T的動直線l與拋物線2:4C yx交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)A(1,2)（I）證明：直線AP與直線AQ的

10、斜率乘積恒為定值2；（II）以PQ為底邊的等腰三角形APQ有幾個(gè)？請說明理由 （溫州一模：考查直線與拋物線綜合運(yùn)用能力及函數(shù)思想的運(yùn)用）2 20 01 11 1 年年高高考考模模擬擬試試卷卷 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)( (文文科科) )參參考考答答案案及及評評分分標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 50 分分 ）題號題號12345678910選項(xiàng)選項(xiàng)AACBDABBBA二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 7 小題，每小題小題，每小題 4 分，計(jì)分，計(jì) 28 分分 ）11、 4 12、_ 210 13、160 14、13。 15、 16。

11、 17、 24 211116941121nnnnn三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 5 小題考生若有不同解法，請酌情給分?。┬☆}考生若有不同解法，請酌情給分！）18.解：解：（I）由正弦定理得BAABcossin3sinsin， 3分0sinA為為，即3tanB， 由于 B0，所以3B 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 6 分（II）5312cos2cos2AA， 8 分因?yàn)?sinA，故54sinA， 10 分所以10334cos23sin213sinsinAAAC 14 分19解：(1) a1+d=9a1+4d=21 得 d=4 a1=5 . 4 分通項(xiàng)公式為 an=4n+1 . 7 分(2)

12、bn=24n+1 所以等比數(shù)列.10 分 Sn= .14 分15) 12(324n20解: （I）證明：取A C的中點(diǎn)M，連接,MF MB, 則FMDC,且FM=12DC,又EBDC,且EB=12DC，從而有FMCEDABFCBEDAOSFM/EB，所以四邊形EBMF為平行四邊形，故有EFMB， 4 分又EF平面A BC，MB平面A BC，所以EF平面A BC 6 分（II）過B作BODE，O為垂足，連接A O， 因?yàn)槠矫鍭 DE平面BCDE，且面A DE平面 BCDE=DE，所以BO平面A DE，所以BA O就是直線A B與平面A DE所成的角10 分過A作A SDE，S為垂足，因?yàn)槠矫鍭

13、DE平面BCDE，且面A DE平面 BCDE=DE，所以A S 平面BCDE，在Rt A SO中，2A S ，2 2SO ， 所以10A O 12 分又2BO ，所以tanBA O25510BOA O，故直線A D與平面A BF所成角的正切值為55 14 分21 解：（I）當(dāng)1a 時(shí)，2( )=32f xxx，(2)=14f， 2 分曲線( )yf x在點(diǎn)(2(2)f， 處的切線斜率k (2)=8f ，所以曲線( )yf x在點(diǎn)(2(2)f，處的切線方程為820 xy5 分（II）解 1：22( )=323 ()3f xxaxx xa(12)x當(dāng)213a ，即32a 時(shí)，( )0f x，( )

14、f x在, 1 2上為增函數(shù)，故( )= (1)minf xf11 a，所以11 a0，11a ，這與32a 矛盾8 分當(dāng)2123a，即332a時(shí)， 若213xa，( )0f x；若223ax，( )0f x，所以23xa時(shí)，( )f x取最小值，因此有2()3fa0，即338210273aa31010027a ，解得3a ，這與332a矛盾； 11 分當(dāng)223,a 即3a 時(shí)，( )0f x，( )f x在, 1 2上為減函數(shù)，所以( )= (2)minf xf184a，所以1840a，解得92a ，這符合3a 綜上所述，a的取值范圍為92a 15 分解 2：有已知得：2231010 xxxxa， 7 分設(shè) 21102xxxxg， 3101xxg， 9 分21 x， 0 xg，所以 xg在 2 , 1上是減函數(shù) 12 分 292min gxg，所以92a 15 分22 （本小題滿分5 分）解：（I）設(shè)直線l的方程為32 ymx 1 分由xyymx4322得012842mmyy 2 分設(shè)11, yxP，22, yxQ則128,42121myymyy 3 分24241212212211yyxyxykkAQAP242162121yyyy 8 分（II）PQ的中點(diǎn)坐