高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題測試10：極限、導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)

1、本資料來源于七彩教育網(wǎng)2009屆高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題測試十：極限、導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)（一）典型例題講解:例1、設(shè)，怎樣選擇實數(shù)時，函數(shù)是連續(xù)的命題意圖 本題主要考查函數(shù)的極限，以及靈活應(yīng)用上述概念處理函數(shù)在某個點(diǎn)的左右極限是否相等的問題。知識依托 函數(shù)的極限，函數(shù)的左、右極限，函數(shù)的連續(xù)性錯解分析 對函數(shù)的左、右極限及函數(shù)的左、右連續(xù)的概念含糊不清，不清楚連續(xù)必有極限，有極限未必連續(xù)。技巧與方法 能直接利用判斷函數(shù)在某個點(diǎn)是否連續(xù)解：又=故當(dāng) = 1時，上式就說明子在x = 0連續(xù)，在的其他任何x值，顯然連續(xù)，因些，當(dāng)1時，在（，）是連續(xù)的。例2、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 命題意圖 本題3個小題分別考查了導(dǎo)數(shù)的

2、四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法，以及抽象函數(shù)求導(dǎo)的思想方法 這是導(dǎo)數(shù)中比較典型的求導(dǎo)類型 知識依托 解答本題的閃光點(diǎn)是要分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)和特征，挖掘量的隱含條件，將問題轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 錯解分析 本題難點(diǎn)在求導(dǎo)過程中符號判斷不清，復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)分解為基本函數(shù)出差錯 技巧與方法 先分析函數(shù)式結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)復(fù)合函數(shù)的式子特征，按照求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo) (2)解 y=3,=axbsin2x,=avbyv=x,y=sin =xy=(3)=32·=32(avby)=32(avby)=32(avby)=3(axbsin2x)2(absin2x)(3)解法一 設(shè)y=f(),=,v=x2+1,則yx=y

3、v·vx=f()·v·2x=f()··2x=解法二 y=f()=f()·()=f()·(x2+1)·(x2+1)=f()·(x2+1) ·2x=f()例3、已知曲線C: , 過點(diǎn)Q作C的切線, 切點(diǎn)為P.(1) 求證：不論怎樣變化, 點(diǎn)P總在一條定直線上;(2) 若, 過點(diǎn)P且與垂直的直線與軸交于點(diǎn)T, 求的最小值(O為原點(diǎn)).命題意圖 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)切線方程的求法。知識依托 導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的形式，基本不等式錯解分析 對題中的數(shù)據(jù)的實際意義不理解，以及基本不等式中的

4、第三個條件等號成立時要滿足條件沒有討論。技巧與方法 直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；在第（2）小題中，把y表示成x的函數(shù)代入并利用基本不等式求最小值。解: (1)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為, 則由則以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線斜率為若則不符合題意.切線過點(diǎn), 斜率為, , 切點(diǎn)總在直線上.(2) 解法一: l的斜率為，的斜率為，的方程為.令,得與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.在(1)中, , 又. (當(dāng)且僅當(dāng), 即時等號成立).的最小值為.解法二：直線l的斜率為, 則垂線斜率為，垂線方程為.令, 解得與x軸的交點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為當(dāng)且僅當(dāng)3，即時, 等號成立. 的最小值為.例4、已知復(fù)數(shù)和（），若，試求的取值范圍。命題意圖 本題主要

5、考查兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件及二次函數(shù)最值的求法知識依托 兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，三角函數(shù)的值域。錯解分析 對兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件不理解，以及沒有考慮三角函數(shù)的值域，導(dǎo)致做錯。技巧與方法 先利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件求出，再把關(guān)于表示成二次函數(shù)的形式進(jìn)行求解。解： 消去得： 的取值范圍為：（二）鞏固練習(xí) 一，選擇題1、f(x)=，下面結(jié)論正確的是（ ）（A） （B）2 ，不存在 （C）0， 不存在 （D）2、在曲線y=x2+1的圖象上取一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1+x,2+y)，則為（ ）A.x+ +2 B.x2 C.x+2 D.2+x3、復(fù)數(shù)z=-3+2i對應(yīng)的點(diǎn)z在復(fù)數(shù)平面的（ ）A.第一

6、象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、函數(shù)的圖象與直線相切, 則 ( )A. B. C. D. 15、若，則常數(shù)的值為（ ）ABCD 6、已知函數(shù)(m為常數(shù)) 圖象上點(diǎn)A處的切線與直線 的夾角為, 則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 ( )A. 0 B. 1 C. 0或 D. 1或7、復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值是（ ）A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或38、設(shè)f (x) =在f(x)中的系數(shù)為，則= ( )A 1 B C D 29、在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為53i，與關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)B對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）A.5-3i B.-5-3i C.3+5i

7、 D.-5+3i10、函數(shù), 已知在時取得極值, 則 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 511、滿足條件的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（ ）A一條直線 B兩條直線 C圓 D橢圓-22O1-1-1110、已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個圖象中的圖象大致是( ）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD二、填空題：13、已知（3x+2y）+(5x-y)i=17-2i (x,yR)，則x= ，y= .14、與直線0平行, 且與曲線y相切的直線方程為 .15、若函數(shù)在處連續(xù)，則 16、曲線在點(diǎn)處的切線與x軸、直線所圍成

8、的三角形的面積為 . 17、已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為 18、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 , 極大值為 ,極小值為 . 三. 解答題19, 如果一個質(zhì)點(diǎn)從定點(diǎn)A開始運(yùn)動，在時間t的位移函數(shù)為， 當(dāng)，且t0.01時，求y和 求時， 說明的幾何意義20、已知四邊形ABCD是平行四邊形，A、B、D三點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是試求點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù).21、已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P, 且在點(diǎn)M處的切線方程為.(1) 求函數(shù)的解析式; (2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22、記z的共軛復(fù)數(shù)為，是否存在復(fù)數(shù)使等式成立.若存在，求出滿足要求的；若不存在，請說明理由.23、已知點(diǎn)的序列其中，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，（

9、）寫出與、之間的關(guān)系式(n3)(2)設(shè)，計算由此推測數(shù)列的通項公式并加以證明（）求24、已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn), 其中(1) 求m與n的關(guān)系式; (2) 求的單調(diào)區(qū)間;(3) 當(dāng)時, 函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m, 求m的取值范圍.解答一. 選擇題題號123456789101112答案BC BBCC BBDBAC二. 填空題13. 1、7 ; 14. 15. ; 16. 17. 18. 5 , 三. 解答題19、解：y)-=+當(dāng)，t0.01時y0.48120148.1201（）48y是質(zhì)點(diǎn)由固定點(diǎn)A開始在這段時間內(nèi)的位移，所以是質(zhì)點(diǎn)A在這段時間內(nèi)的平均速度，而是質(zhì)點(diǎn)A在時間的瞬時速度20、解：A、B、D對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2+3i，5-i，4+I A（2，3） B（5，-1） D（4，1） 由向量的平行四邊形法則知： 點(diǎn)C對應(yīng)復(fù)數(shù)為.21、解：(1) 由的圖象經(jīng)過P,知, 所以.即由在處的切線方程是, 知,故所求的解析式是 (2) 令即解得 當(dāng)當(dāng)故在內(nèi)是增函數(shù), 在內(nèi)是減函數(shù), 在內(nèi)是增函數(shù).22、證明： 設(shè)存在滿足要求，則 原方程化為： 方程無解 從而原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無解23、解：（）當(dāng)n3時，（）由此推測：證明：（）當(dāng)n3時，由()知是公比為的等比數(shù)列24、解：(1) 因