點(diǎn)與圓的位置關(guān)系課件

1、 我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為我國(guó)贏得會(huì)上屢獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù)，右圖是射擊靶的示意榮譽(yù)，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？ r問(wèn)題：設(shè)問(wèn)題：設(shè) O半徑為半徑為 r , 說(shuō)出來(lái)點(diǎn)說(shuō)出來(lái)點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)B，點(diǎn)點(diǎn)C與圓心與圓心O的距離與半徑的關(guān)系：的距離與半徑的關(guān)系：COABOC r.問(wèn)題：觀察圖中點(diǎn)問(wèn)題：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)B，點(diǎn)，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)點(diǎn)C在圓外在圓外.點(diǎn)點(diǎn)A

2、在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，點(diǎn)點(diǎn)B在圓上，在圓上，OA r，OB = r， 問(wèn) 題 探 究設(shè)設(shè) O的半徑為的半徑為r，點(diǎn)，點(diǎn)P到圓心的距離到圓心的距離OP = d，則有：則有：點(diǎn)點(diǎn)P在圓上在圓上 d = r；點(diǎn)點(diǎn)P在圓外在圓外 d r . 點(diǎn)點(diǎn)P在圓內(nèi)在圓內(nèi) d r ； 符號(hào)符號(hào) 讀讀作作“等價(jià)于等價(jià)于”，它，它表示從符號(hào)表示從符號(hào) 的左端可以得到右的左端可以得到右端從右端也可以得端從右端也可以得到左端到左端rOAPPP練一練練一練 1、 O的半徑的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)，則點(diǎn)A、B、C與與 O的位置關(guān)系是：的位置關(guān)系是：點(diǎn)點(diǎn)A

3、在在 ；點(diǎn)；點(diǎn)B在在 ；點(diǎn)；點(diǎn)C在在 。 圓內(nèi)圓內(nèi)圓上圓上圓外圓外 2、已知已知AB為為 O的的直徑，直徑，P為為 O 上任意一點(diǎn)，則上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P與與 O的位置為的位置為( ) (A)在在 O內(nèi)內(nèi) (B)在在 O 外外 (C)在在 O 上上 (D)不能確定不能確定c例：如圖已知矩形例：如圖已知矩形ABCD的邊的邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例題典型例題ADCB（1 1）以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，3 3厘米為半徑作厘米為半徑作圓圓A A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系的位置關(guān)系如何？如何？ (B(B在圓上，在圓上，D

4、 D在圓外，在圓外，C C在圓外在圓外) )（2 2）以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，4 4厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A，則點(diǎn)則點(diǎn)B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？(B(B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓上，在圓上，C C在圓外在圓外) )（3 3）以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，5 5厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？(B(B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，C C在圓上在圓上) ) 1、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？ 探究與實(shí)踐OAOOOO 無(wú)數(shù)個(gè)，圓

5、心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離 2、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？ 探究與實(shí)踐O OOOAB以線段以線段ABAB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心圓心, ,以這點(diǎn)以這點(diǎn)到到A A或或B B的距離為的距離為半徑半徑作圓作圓. .無(wú)數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段無(wú)數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段ABAB的垂直平分線上。的垂直平分線上。（1）經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作一個(gè)圓，）經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作一個(gè)圓，如何確定這個(gè)圓的圓心？如何確定這個(gè)圓的圓心？經(jīng)過(guò)已知的三點(diǎn)作圓，這樣的圓能作出多少個(gè)？經(jīng)過(guò)已知的三點(diǎn)作圓，這樣的圓能作出多

6、少個(gè)？ 3 3、平面上有三點(diǎn)、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？ 歸納結(jié)論歸納結(jié)論： 不在同一條直線上不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。探究與實(shí)踐BC經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)B,CB,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段兩點(diǎn)的圓的圓心在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .A經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)A,B,CA,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該這兩三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)條垂直平分線的交點(diǎn)O O的位置的位置. .O經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)A,BA,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段兩點(diǎn)的圓的圓心在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)

7、一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。OABC 有關(guān)概念有關(guān)概念 分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系. 做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)

8、,直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO 練一練 1、判斷下列說(shuō)法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓( ).(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形( )(3)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓( )(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等( ) 2、若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形B 如圖，已知等邊三角形如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為中，邊長(zhǎng)為6cm，求它的外接圓半徑。，求它的外接圓半徑。典型例題典型例題OEDCBA1、如圖，已知、如圖，已知

9、 RtABC 中中 ，若若 AC=12cm，BC=5cm，求它的外接圓半徑。求它的外接圓半徑。 90CCBAO如圖，等腰如圖，等腰ABC中，中， ， ，求，求ABC外接圓的半徑。外接圓的半徑。13ABACcm10BCcmOADCB小結(jié)與歸納用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。求解特殊三角形直角三角形、等邊三角形、求解特殊三角形直角三角形、等邊三角形、等腰三角形的外接圓半徑。等腰三角形的外接圓半徑。在求解等腰三角形外接圓半徑時(shí)，運(yùn)用了在求解等腰三角形外接圓半徑時(shí)，運(yùn)用了方程的思想。方程的思想。（2）經(jīng)過(guò)

10、同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？）經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為心為P，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P既在線段既在線段AB的垂直的垂直平分線平分線l1上，又在線段上，又在線段BC的垂直平的垂直平分線分線l2上，即點(diǎn)上，即點(diǎn)P為為l1與與l2的交點(diǎn)，而的交點(diǎn)，而l1l，l2l，這與我們以前學(xué)過(guò)的這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直直線垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓直線上的三點(diǎn)不能作圓

11、先先假設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做種方法叫做反證法反證法什么叫反證法什么叫反證法？求證：在一個(gè)三角形中，至少有一求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于個(gè)內(nèi)角小于或等于60度。度。反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無(wú)限型的；命題的結(jié)論是無(wú)限型的；(3)命題的結(jié)論是命題的結(jié)論是“至多至多”或或“至少至少”型的型的.能力