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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考數(shù)學(xué)大題1(12分)已知向量=(sin,cos-2sin),=(1,2) (1)若,求tan的值;高考資源網(wǎng) (2)若,且為第象限角,求sin和cos的值。2(12分) 在如圖所示的幾何體中,EA平面ABC,DB平面ABC,ACBC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中點(diǎn). (I)求證:CM EM:高考資源網(wǎng) ()求DE與平面EMC所成角的正切值.3(13分)某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn),以提高下崗人員的再就業(yè)能力,每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn).已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%,參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%.假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)
2、項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的,且各人的選擇相互之間沒有影響. ()任選1名下崗人員,求該人參加過培訓(xùn)的概率; ()任選3名下崗人員,求這3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率. 高考資源網(wǎng) 4(12分)在ABC中,A BC所對(duì)的邊分別為abc。若=且sinC=cosA 高考資源網(wǎng) (1)求角ABC的大?。?(2)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,并指出它相鄰兩對(duì)稱軸間的距離。5(13分)已知函數(shù)f(x)=x+的定義域?yàn)椋?,+)且f(2)=2+,設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M,N. 高考資源網(wǎng) (1)求a的值
3、; (2)問:|PM|PN|是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,則說明理由: (3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值。6(13分)設(shè)函數(shù)f(x)=p(x-)-2lnx,g(x)=(p是實(shí)數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) (1)若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求p的取值范圍; (2)若直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切,且與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)(1,0),求p的值; (3)若在1,e上至少存在一點(diǎn)x0,使得f(x0)g(x0)成立,求p的取值范圍. 高考資源網(wǎng) 7. (12分)設(shè)P:函數(shù)y =ax22x+1在1,+)內(nèi)單調(diào)遞減,Q:曲線y=x22ax+4a+5與x軸沒有交
4、點(diǎn);如果“P或Q”為真,“P且Q”為假,求a的取值范圍. 高考資源網(wǎng) 8.(12分)從集合的所有非空子集中,等可能地取出一個(gè)。() 記性質(zhì)r:集合中的所有元素之和為10,求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率;() 記所取出的非空子集的元素個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望E 高考資源網(wǎng) 9. (12分)已知函數(shù),其中若在x=1處取得極值,求a的值; 求的單調(diào)區(qū)間;高考資源網(wǎng) ()若的最小值為1,求a的取值范圍。 10.(12分)某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距米,余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩,經(jīng)預(yù)測,一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元,距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元。假設(shè)
5、橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記余下工程的費(fèi)用為萬元。 ()試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式; ()當(dāng)=640米時(shí),需新建多少個(gè)橋墩才能使最小?高考資源網(wǎng) 11. (12分)若是二次函數(shù),不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12;高考資源網(wǎng) (I)求的解析式;(II)是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。12. (14分)已知函數(shù),數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,是公比為q()的等比數(shù)列.若 ()求數(shù)列,的通項(xiàng)公式; 高考資源網(wǎng) ()若對(duì),恒有,求 的值;()試比較與的大小.答案:1解:(1)sin+2cos-4sin=0tan=
6、6分 (2)2sin-(cos-2sin)=0tan= 高考資源網(wǎng) sin=- cos=-6分2解析:本題主要考查空間線面關(guān)系、空間向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查空間想象能力和推理能力. 方法一: (I)證明:因?yàn)锳C=BC,M是AB的中點(diǎn), 所以CMAB. 又EA 平面ABC, 所以CMEM.()解:連結(jié)MD,設(shè)AE=,則BD=BC=AC=2,在直角梯形EABD中,AB=,M是AB的中點(diǎn),所以DE=3,EM=,MD=因此DMEM,因?yàn)镃M平面EMD,所以CMDM,因此DM平面EMC,故DEM是直線DE和平面EMC所成的角.在RtEMD中,MD=EM=,tanDEM=方法二:如圖,以點(diǎn)為
7、坐標(biāo)原點(diǎn),以,分別為軸和軸,過點(diǎn)作與平面垂直的直線為軸,建立直角坐標(biāo)系,設(shè),則,.,.(I)證明:因?yàn)?,高考資源網(wǎng) 所以,故.(II)解:設(shè)向量與平面EMC垂直,則n, n,即n=0,n=0.因?yàn)? ,所以y0=1,z0=2,即n=(1, 1, 2).因?yàn)?(), 高考資源網(wǎng) cosn, =DE與平面EMC所成的角是n與夾角的余角,所以tan=.3解:任選1名下崗人員,記“該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件A,“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B,由題設(shè)知,事件A與B相互獨(dú)立,且P(A)=0.6,P(B)=0.75.()解法一任選1名下崗人員,該人沒有參加培訓(xùn)的概率是P1=P()P()P()=0.40.2
8、50.1.所以該人員參加過培訓(xùn)的概率是1P110.10.9. 高考資源網(wǎng) 解法二任選1名下崗人員,該人只參加過一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是P2=P(A)P(B)0.60.250.40.750.45.該人參加過兩項(xiàng)培訓(xùn)的概率是P1P(AB)0.60.750.45.所以該人參加過培訓(xùn)的概率是P2P10.450.450.9.()解法一任選3 名下崗人員,3人中只有2人參加過培訓(xùn)的概率是P40.920.10.243.3人都參加過培訓(xùn)的概率是P50.930.729.所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是P4+P5=0.243+0.729=0.972.解法二任選3名下崗人員,3人中只有1人參加過培訓(xùn)的概率是0.90.
9、120.027.3人都沒有參加過培訓(xùn)的概率是0.130.001.所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是10.0270.0010.972.4解:(1)由結(jié)合正弦定理得,則sin2A=sin2B,則在三角形中有A=B,或A+B=當(dāng)A=B時(shí),由sinC=cosA得cosA=sin2A=2sinAcosA得sinA=或 cosA=0(舍)A=B=,C=當(dāng)A+B=時(shí),由sinC=cosA得cosA=1(舍)綜上:A=B=,C=(6分) (2)由(1)知f(x)=sin(2x+)+cos(2x-)=sin(2x+)+cos(-+2x+)=2sin(2x+)由2k-2x+2k+得k-xk+(kZ)所以函數(shù)f
10、(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-,k+(kZ)(6分)相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為(1分)5解(1)f(2)=2+=2+,a=(3分) (2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),則有y0=x0+,x00 高考資源網(wǎng) 由點(diǎn)到直線的距離公式可知:|PM|=,|PN|=x0,故有|PM|PN|=1,即|PM|PN|為定值,這個(gè)值為1(5分) (3)由題意可設(shè)M(t,t),可知N(0,y0).PM與直線y=x垂直,kPM1=-1,即=-1,解得t=(x0+y0),又y0=x0+t=x0+.SOPM=+,SOPN=+ 高考資源網(wǎng) SMPN= SOPM+ SOPN=(+)+1+當(dāng)且僅當(dāng)x0=1時(shí),等號(hào)成立。此時(shí)四邊形OMP
11、N面積有最小值1+(5分)6(1)f(x)=,要使f(x)為單調(diào)增函數(shù),須f(x)0恒成立,即px2-2x+p0恒成立,即p=恒成立,又1,高考資源網(wǎng)所以當(dāng)p1時(shí),f(x)在(0,+)為單調(diào)增函數(shù)。要使f(x)為單調(diào)減函數(shù),須f(x) 0恒成立,即px2-2x+00恒成立,即p=恒成立,又0,所以當(dāng)p0時(shí),f(x)在(0,+ )為單調(diào)減函數(shù)。綜上所述,f(x)在(0,+)為單調(diào)函數(shù),p的取值范圍為p1或p0(4分) (2)f(x)=p+,f(1)=2(p-1),設(shè)直線l:y=2(p-1)(x-1),l與g(x)圖象相切, y=2(p-1)(x-1)得(p-1)(x-1)=,即(p-1)x2-(
12、p-1)x-e=0 y= 高考資源網(wǎng) 當(dāng)p=1時(shí),方程無解;當(dāng)p1時(shí)由=(p-1)2-4(p-1)(-e)=0,得p=1-4e,綜上,p=1-4e(4分) (3)因g(x)=在1,e上為減函數(shù),所以g(x)2,2e當(dāng)p0時(shí),由(1)知f(x)在1,e上遞減f(x)max=f(1)=02,不合題意當(dāng)p1時(shí),由(1)知f(x)在1,e上遞增,f(1) 2,又g(x)在1,e上為減函數(shù),故只需f(x)maxg(x)min,x1,e,即:f(e)=p(e-)-2lne2p.當(dāng)0p1時(shí),因x-0,x1,e所以f(x)=p(x-)-2lnx(x-)-2lnxe-2lne2不合題意綜上,p的取值范圍為(,+
13、)(5分)7、解:由P知,a=0或解得a0.由Q知,=(2a)24(4a+5)0,解得1a5.“P或Q”為真,“P且Q”為假,P與Q一真一假;若P正確,Q不正確,則有a1. 高考資源網(wǎng) 若P不正確,Q正確,則有0a5. 綜上可知,a的取值范圍為a1或0a5.8、9、解:() 高考資源網(wǎng) 在x=1處取得極值,解得() 當(dāng)時(shí),在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí),由()當(dāng)時(shí),由()知, 高考資源網(wǎng) 當(dāng)時(shí),由()知, 矛盾。綜上可知,若得最小值為1,則a的取值范圍是10、解:()設(shè)需要新建個(gè)橋墩,所以 () 由()知, 高考資源網(wǎng) 令,得,所以=64 高考資源網(wǎng) 當(dāng)064時(shí)0. 在區(qū)間(64,640)內(nèi)為增函數(shù),所以在=64處取得最小值,此時(shí),故需新建9個(gè)橋墩才能使最小。11、解:(I)是二次函數(shù),且的解集是可設(shè)在區(qū)間上的最大值是由已知,得 高考資源網(wǎng) (II)方程等價(jià)于方程設(shè)則當(dāng)時(shí),是減函數(shù);當(dāng)時(shí),是增函數(shù)。 方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根,而在區(qū)間內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根,所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。12、解:() , . 即 , 解得 d =2. . . 2分 , . , . 高考資源網(wǎng) 又, . 4分() 由題設(shè)知 , . 當(dāng)時(shí), , , 高考資源網(wǎng) 兩式相減,得. (適合). 7分 設(shè)T=, 高考資源網(wǎng) 兩式
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