高考數(shù)學(xué)大題練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考數(shù)學(xué)大題1（12分）已知向量=（sin，cos-2sin），=（1，2） （1）若，求tan的值；高考資源網(wǎng) （2）若，且為第象限角，求sin和cos的值。2(12分) 在如圖所示的幾何體中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中點(diǎn). (I)求證：CM EM：高考資源網(wǎng) ()求DE與平面EMC所成角的正切值.3（13分）某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn).已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%.假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)

2、項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響. ()任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率； ()任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率. 高考資源網(wǎng) 4（12分）在ABC中，A BC所對(duì)的邊分別為abc。若=且sinC=cosA 高考資源網(wǎng) （1）求角ABC的大?。?（2）設(shè)函數(shù)f(x)=sin（2x+A）+cos（2x-）,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出它相鄰兩對(duì)稱軸間的距離。5（13分）已知函數(shù)f(x)=x+的定義域?yàn)椋?，+）且f(2)=2+，設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M，N. 高考資源網(wǎng) （1）求a的值

3、； （2）問：|PM|PN|是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由： （3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值。6（13分）設(shè)函數(shù)f(x)=p(x-)-2lnx,g(x)=(p是實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) （1）若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍； （2）若直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切，且與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)（1，0），求p的值； （3）若在1，e上至少存在一點(diǎn)x0，使得f(x0)g(x0)成立，求p的取值范圍. 高考資源網(wǎng) 7. (12分)設(shè)P:函數(shù)y =ax22x+1在1,+)內(nèi)單調(diào)遞減,Q：曲線y=x22ax+4a+5與x軸沒有交

4、點(diǎn)；如果“P或Q”為真，“P且Q”為假，求a的取值范圍. 高考資源網(wǎng) 8.（12分）從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè)。() 記性質(zhì)r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率；() 記所取出的非空子集的元素個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E 高考資源網(wǎng) 9. （12分）已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值； 求的單調(diào)區(qū)間；高考資源網(wǎng) （）若的最小值為1，求a的取值范圍。 10.（12分）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元。假設(shè)

5、橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬元。 （）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最小？高考資源網(wǎng) 11. （12分）若是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12；高考資源網(wǎng) （I）求的解析式；（II）是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。12. （14分）已知函數(shù)，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q（）的等比數(shù)列.若 ()求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； 高考資源網(wǎng) ()若對(duì)，恒有，求 的值；()試比較與的大小.答案：1解：（1）sin+2cos-4sin=0tan=

6、6分 （2）2sin-(cos-2sin)=0tan= 高考資源網(wǎng) sin=- cos=-6分2解析：本題主要考查空間線面關(guān)系、空間向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理能力. 方法一： (I)證明：因?yàn)锳C=BC，M是AB的中點(diǎn)， 所以CMAB. 又EA 平面ABC， 所以CMEM.()解：連結(jié)MD,設(shè)AE=,則BD=BC=AC=2,在直角梯形EABD中,AB=,M是AB的中點(diǎn),所以DE=3,EM=,MD=因此DMEM,因?yàn)镃M平面EMD,所以CMDM,因此DM平面EMC,故DEM是直線DE和平面EMC所成的角.在RtEMD中,MD=EM=,tanDEM=方法二：如圖，以點(diǎn)為

7、坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為軸和軸，過點(diǎn)作與平面垂直的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，.，.（I）證明：因?yàn)?，高考資源網(wǎng) 所以，故.（II）解：設(shè)向量與平面EMC垂直，則n, n,即n=0,n=0.因?yàn)? ,所以y0=1,z0=2,即n=(1, 1, 2).因?yàn)?(), 高考資源網(wǎng) cosn, =DE與平面EMC所成的角是n與夾角的余角，所以tan=.3解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由題設(shè)知，事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0.6,P(B)=0.75.（）解法一任選1名下崗人員，該人沒有參加培訓(xùn)的概率是P1=P()P()P()=0.40.2

8、50.1.所以該人員參加過培訓(xùn)的概率是1P110.10.9. 高考資源網(wǎng) 解法二任選1名下崗人員，該人只參加過一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是P2=P(A)P（B）0.60.250.40.750.45.該人參加過兩項(xiàng)培訓(xùn)的概率是P1P（AB）0.60.750.45.所以該人參加過培訓(xùn)的概率是P2P10.450.450.9.（）解法一任選3 名下崗人員，3人中只有2人參加過培訓(xùn)的概率是P40.920.10.243.3人都參加過培訓(xùn)的概率是P50.930.729.所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是P4+P5=0.243+0.729=0.972.解法二任選3名下崗人員，3人中只有1人參加過培訓(xùn)的概率是0.90.

9、120.027.3人都沒有參加過培訓(xùn)的概率是0.130.001.所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是10.0270.0010.972.4解：（1）由結(jié)合正弦定理得，則sin2A=sin2B,則在三角形中有A=B，或A+B=當(dāng)A=B時(shí)，由sinC=cosA得cosA=sin2A=2sinAcosA得sinA=或 cosA=0（舍）A=B=，C=當(dāng)A+B=時(shí)，由sinC=cosA得cosA=1（舍）綜上：A=B=，C=（6分） （2）由（1）知f(x)=sin(2x+)+cos(2x-)=sin(2x+)+cos(-+2x+)=2sin(2x+)由2k-2x+2k+得k-xk+（kZ）所以函數(shù)f

10、(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-,k+（kZ）（6分）相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為（1分）5解（1）f(2)=2+=2+，a=（3分） （2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0,y0），則有y0=x0+,x00 高考資源網(wǎng) 由點(diǎn)到直線的距離公式可知：|PM|=，|PN|=x0,故有|PM|PN|=1，即|PM|PN|為定值，這個(gè)值為1（5分） （3）由題意可設(shè)M(t,t)，可知N(0,y0).PM與直線y=x垂直，kPM1=-1，即=-1，解得t=（x0+y0），又y0=x0+t=x0+.SOPM=+，SOPN=+ 高考資源網(wǎng) SMPN= SOPM+ SOPN=（+）+1+當(dāng)且僅當(dāng)x0=1時(shí)，等號(hào)成立。此時(shí)四邊形OMP

11、N面積有最小值1+（5分）6（1）f(x)=，要使f(x)為單調(diào)增函數(shù)，須f(x)0恒成立，即px2-2x+p0恒成立，即p=恒成立，又1，高考資源網(wǎng)所以當(dāng)p1時(shí)，f(x)在(0,+)為單調(diào)增函數(shù)。要使f(x)為單調(diào)減函數(shù)，須f(x) 0恒成立，即px2-2x+00恒成立，即p=恒成立，又0，所以當(dāng)p0時(shí)，f(x)在(0,+ )為單調(diào)減函數(shù)。綜上所述，f(x)在(0,+)為單調(diào)函數(shù)，p的取值范圍為p1或p0（4分） （2）f(x)=p+,f(1)=2(p-1)，設(shè)直線l：y=2(p-1)(x-1)，l與g(x)圖象相切， y=2(p-1)(x-1)得(p-1)(x-1)=,即(p-1)x2-(

12、p-1)x-e=0 y= 高考資源網(wǎng) 當(dāng)p=1時(shí)，方程無解；當(dāng)p1時(shí)由=(p-1)2-4(p-1)(-e)=0，得p=1-4e，綜上，p=1-4e（4分） （3）因g(x)=在1，e上為減函數(shù)，所以g(x)2，2e當(dāng)p0時(shí)，由（1）知f(x)在1,e上遞減f(x)max=f(1)=02，不合題意當(dāng)p1時(shí)，由（1）知f(x)在1,e上遞增，f(1) 2，又g(x)在1,e上為減函數(shù)，故只需f(x)maxg(x)min，x1,e，即：f(e)=p(e-)-2lne2p.當(dāng)0p1時(shí)，因x-0，x1,e所以f(x)=p(x-)-2lnx(x-)-2lnxe-2lne2不合題意綜上，p的取值范圍為（,+

13、）（5分）7、解：由P知，a=0或解得a0.由Q知,=(2a)24(4a+5)0,解得1a5.“P或Q”為真，“P且Q”為假，P與Q一真一假；若P正確，Q不正確，則有a1. 高考資源網(wǎng) 若P不正確，Q正確，則有0a5. 綜上可知,a的取值范圍為a1或0a5.8、9、解：（） 高考資源網(wǎng) 在x=1處取得極值，解得（） 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由（）當(dāng)時(shí)，由（）知， 高考資源網(wǎng) 當(dāng)時(shí)，由（）知， 矛盾。綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是10、解：（）設(shè)需要新建個(gè)橋墩，所以 （） 由（）知， 高考資源網(wǎng) 令，得，所以=64 高考資源網(wǎng) 當(dāng)064時(shí)0. 在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時(shí)，故需新建9個(gè)橋墩才能使最小。11、解：（I）是二次函數(shù)，且的解集是可設(shè)在區(qū)間上的最大值是由已知，得 高考資源網(wǎng) （II）方程等價(jià)于方程設(shè)則當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。 方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。12、解：() ， . 即 ， 解得 d =2. . . 2分 , . , . 高考資源網(wǎng) 又， . 4分() 由題設(shè)知 ， . 當(dāng)時(shí), , , 高考資源網(wǎng) 兩式相減,得. (適合). 7分 設(shè)T=, 高考資源網(wǎng) 兩式