新高考高中物理競賽專題1力學50題競賽真題強化訓練原卷版

新高考高中物理競賽專題1力學50題競賽真題強化訓練~■、單選題（2019?全國?高三競賽）某同學經(jīng)過一段時間練習，掌握了控制籃球的技巧。如圖所示，在距離地面一定高度的地方，讓其轉動起來，初速度為0釋放，和地面發(fā)生彈性碰撞，即在豎直方向速度大小不變。下面說法中正確的有（ ）A.不考慮空氣影響，地面有摩擦，則碰撞前后相比動能總量增加B.不考慮空氣影響，地面有摩擦，摩擦系數(shù)為〃，則籃球彈起瞬間，速度方向和豎直方向的夾角的最大可能值為arctan/zC.不考慮空氣影響，地面光滑，則籃球一定豎直彈起D.考慮空氣影響，籃球的落點會比釋放點偏右（2020?全國?高三競賽）有兩個同樣的梯子，其頂部用活頁連在一起，在兩梯中間某相對的位置用一輕繩系住，便形成了人字梯。如圖所示，將兩個同樣的人字梯甲、乙放置于水平地面上，甲梯用的繩更長一些。當某人先、后站在甲、乙兩梯頂端時，下述說法正確的是（ ）A.甲梯所受地面的支持力一定較大B.甲、乙兩梯所受地面的支持力一定相等C.繩子被張緊時，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的大D.繩子被張緊時，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的小二、多選題（2019?全國?高三競賽）如圖所示，某同學經(jīng)過段時間練習，掌握了利用在瓶中裝不同高度的水，在瓶口吹出不同頻率聲音，以演奏樂曲的技巧。以下說法中正確的有（ ）B.吹出來聲音頻率主要由在空氣柱中聲波形成的駐波頻率來決定C.空氣駐波在水面附近是波節(jié)，在瓶口附近是波腹D.空氣柱長度越長，發(fā)出的聲音頻率越高（2020?全國?高三競賽）甲、乙兩車在同一平直公路上以相同速度30m/s同向行駛，甲車在前，乙車在后，兩車距離100m。從f=0時起，甲、乙兩車的加速度隨時間變化如圖所示。取運動方向為正方向，下面說法正確的是（）A.r=3s時刻兩車距離最近B.，=9s時刻兩車距離為100mC.3?9s內乙車做勻減速運動D.，=9s時刻乙車速度為零三、填空題（2021?全國?高三競賽）一質量為相、半徑為R的均質小球靜止在水平桌面上，小球和桌面之間的動摩擦因數(shù)為"，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。用一根水平輕桿擊打小球，擊打位置位于球心所在的水平面上，擊打方向正對球心，擊打時間極短，小球獲得的水平?jīng)_量為p。從擊打結束開始經(jīng)時間后小球開始純滾動，小球開始純滾動時的速度為.已知小球繞球心的轉動慣量為:川?2。（202（）?全國?高三競賽）海平面能將無線電波全反射，反射波與入射波之間存在由于反射造成的半個波長的相位突變。一艘船在其離海平面高度為25m的桅桿上裝有發(fā)射天線，向位于海岸高處的山頂接收站發(fā)射波長在2?4m范圍內的無線電波。當船駛至與接收站的水平距離L越接近2000m,山頂接收站所接收到的信號越弱；當L=2000m時失去無線電聯(lián)系。山頂接收站海拔高度為150m。船上天線發(fā)出的無線電波中有一部分直接傳播到接收站，另一部分經(jīng)海平面反射后傳播到接收站，兩列波的幾何波程差為

一m,該無線電波的實際波長為一m。（2019?全國?高三競賽）圖中的ABC為等邊三角形，連接A8邊、AC邊的中點與、C,,再連接48小AG的中點區(qū)、G……如此繼續(xù)下去，構成無限內接等邊三角形系列.設所有線段的質量線密度相同，邊的質量為加，長度為a,那么等邊三角形系列的總質量為加，系統(tǒng)質心與邊的距離為（2020?全國?高三競賽）為了提高風力發(fā)電的效率，我國目前正逐步采用變槳距（即調節(jié)風機葉片與風輪平面之間的夾角，當風速小時使葉片的迎風面積增大，當風速超過一定限度時使葉片的迎風面積減小，以穩(wěn)定其輸出功率）控制風力發(fā)電機替代定槳距控制風力發(fā)電機。圖a所示中風力發(fā)電機每片葉片長度為54m,定槳距風機和變槳距風機的功率與風速的對應關系如圖b所示，所處地域全天風速均為7.5m/s,空氣密度為1.29kg/n?,煤的燃燒值為2.9xl（）7j/kg。每小時進入一臺變槳距控制風力發(fā)電機的風的初始動能與完全燃燒—kg煤所放出的熱量相當，變槳距控制風力發(fā)電機將風能轉化成電能的效率為變槳距風機%?變槳距風機0 510152025風速/(nvsT)圖a 圖b（2019?全國?高三競賽）如圖所示，我們以太陽為參照系，地球繞太陽的運動周期為7,以地球為參照系，月球繞地球的運動周期為T，則相鄰兩次月球-地球-太陽排列成幾乎一條直線的時間差約為o記地球繞太陽的軌道半徑為在，月球繞地球的軌道半徑為?。ㄔ冢荆拘。?，以太陽為參照系，月球運動過程，加速度的最小值和最大值的大小比例為。(2020?全國?高三競賽)實驗題一單擺法測定重力加速度和待測金屬球材料的電導率【實驗題目】根據(jù)下列給定的實驗器材和內容，設計單擺實驗，測定當?shù)氐闹亓铀俣群痛郎y金屬球材料的電導率?！緦嶒炂鞑摹?單擺裝置一套：包括一個半徑為90cm的測角儀，量程為-5.5。?+5.5。，分度值為0.1。。.帶擺線的鋁球一個(質量m=11.346g、電導率b=3.767xl07S/m)；帶擺線的待測金屬球一個(質量,71=35.112g)。.螺旋測微器一把、卷尺一個，多通道計時秒表一個(使用方法詳見”秒表使用說明書”)。.鉉鐵硼永磁鐵一塊。注意：磁鐵為易碎物品，使用申請勿掉落地面。.秒表盒一個、泡沫板幾塊和撲克一副(可用于墊高磁鐵)。.一次性口罩一個?！緦嶒炞⒁馐马棥?擺球的懸線較細，測量過程中不能用力拉扯擺線。.擺球與懸線使用膠粘合，使用過程中不能人為拉扯，輕拿輕放，人為情況導致的球線分離不能更換擺球。.不得在擺線等儀器上做任何標記。.使用鈦鐵硼永磁鐵時，請小心輕放，以免損壞，影響后續(xù)實驗測量。.實驗結束，必須將儀器設備整理為初始狀態(tài)。.實驗過程中全程高清視頻監(jiān)控，任何惡意損壞實驗儀器等不當行為將每次扣15分。.測量過程中請佩戴口罩，空氣的流動對測量結果有影響?！净A知識】.線性阻尼振動把一個金屬小球拴在一根細長的線上，當細線質量遠小于小球質量，小球的直徑遠小于細線的長度時，此裝置可以看作是一單擺。略去空氣的浮力以及擺線的伸長量，且當擺角較小時(小于等于5。)，可以認為單擺的運動是簡諧振動。較長時間觀察單擺的運動就會發(fā)現(xiàn)，單擺的擺幅隨著時間衰減，這是空氣阻力在起作用。當小球擺動的速度很小時，空氣阻力近似與擺動速度成線性關系，小球的運動稱為線性阻尼振動，它的運動方程為g+2〃。+?：6=0,且有一般解e=%e-*cos(w+p),其中。為擺角，/為阻尼系數(shù)，4為無阻尼簡諧振動的固有角頻率。線性阻尼振動的角頻率。與簡諧振動的角頻率之間滿足0=5/成一尸2o.運動金屬球在梯度磁場中受到的阻尼力梯度磁場指的是空間變化率(梯度)不為零的磁場。金屬球在這樣的磁場中運動時會在其內部產(chǎn)生渦旋電流，因此會受到外磁場的作用。這個作用總是與金屬球的運動方向相反，稱之為磁阻尼力。金屬球在梯度磁場中運動時受到的磁阻尼力與金屬球的電導率有關。如果金屬球在一個梯度為G(常數(shù))的磁場中運動，磁阻尼力可以表達成：F=^GVv,其中r是金屬球的半徑，v為金屬球的運動速度，。為金屬球材料的電導率?！緦嶒瀮热菁耙蟆繉嶒瀮热荩?使用鋁球做為單擺擺球，準確測量長沙的重力加速度g。(1)選擇合適的測量工具，多次測量鋁球的直徑"、單擺擺線的長度4,列出實驗數(shù)據(jù)，求出平均值，并計算各物理量的不確定度。(2)設計合理的實驗方案，觀測鋁球在線性空氣阻尼作用下，擺幅隨時間的變化，記錄實驗數(shù)據(jù)，計算周期T;根據(jù)線性阻尼振動方程一般解的形式，擬合計算空氣阻尼系數(shù)4,分別估算兩者的不確定度。(3)根據(jù)測量結果，利用阻尼振動周期的公式計算重力加速度g,并估算其不確定度。.測定鋁球在磁阻尼作用下做單擺運動的阻尼系數(shù)。(1)在擺球靜止時，鈦鐵硼磁鐵應放置在擺球質心的正下方2.5cm-3.0cm處，觀測鋁球在磁阻尼作用下，擺幅隨時間的變化，記錄實驗數(shù)據(jù)。(2)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合計算出此條件下單擺的阻尼系數(shù)片，并估算其不確定度。.測量待測金屬球材料的電導率(1)選擇合適的擺長，分別在有、無磁鐵條件下，觀測待測金屬球單擺擺幅隨時間的變化，并記錄實驗數(shù)據(jù)。(2)根據(jù)上述測量結果分別計算出未知金屬球在有、無磁鐵時的阻尼系數(shù)片和四，并估算這兩個阻尼系數(shù)的不確定度。(3)根據(jù)上述實驗測量結果以及磁阻尼力公式：F=y^G2r5v,推導出待測金屬球材料電導率的計算公式，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)求出待測金屬球材料的電導率并估算其不確定度。實驗要求：).請學生自行調整測角儀(半徑為90cm)到合適的位置進行實驗數(shù)據(jù)的測量。).寫出實驗原理、操作要點，列出實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)實驗內容保留必要的數(shù)據(jù)處理過程。五、解答題(2019?全國?高三競賽)如圖所示，在一次紅、藍兩軍的對抗模擬演習中，紅軍飛機在藍軍上空飛行，飛行高度〃=500.0m,藍軍一高射炮A發(fā)現(xiàn)目標.A到飛機原飛行路徑(直線MN)在水平面上的投影(直線MN')的距離為。=4000,〃，A發(fā)射炮彈速度為v=2000m/s(1)要使A每炮均擊在飛機的原飛行路徑MN上，那么A的對準線與平面肱VN'N'的交點軌跡是怎樣的曲線，定量求之(2)如果飛機在距A最近的B處發(fā)現(xiàn)了A,決定在〃=5000〃的平面先作圓周運動再丟下一個和飛機速度相同的炸彈攻擊A.|A|=200.0用s.試求飛機做圓周運動半徑大?。?）當飛機在8處并決定作出（2）中所述行動的同時，A也發(fā)現(xiàn)了飛機的行動，設此時A對準8上方，A水平角度調整速度0=O.O425rad/s,豎直方向調整時間忽略.定量計算并指出高射炮能否在飛機丟炸彈前擊下飛機（2019?全國?高三競賽）小球4、B、B'在光滑的水平面上沿一直線靜止放置，4、8質量不等，B、B'質量相同，B與夕間有一輕彈簧連接，彈簧處于自由長度狀態(tài)，讓A對準8勻速運動，彈性碰撞后，接著又可觀察到A、8兩球間發(fā)生一次相遇不相碰事件，試求A質量與8質量的比值（給出3位有效數(shù)值）AB B'Qvww\mmO/////zzzz/z//Z//zzz/z/zzo **（2019?全國?高三競賽）一個原長為L、彈性系數(shù)為4的輕軟彈簧一端懸掛在轉軸上，另一端連接一個質量為根的球體.彈簧自水平、自然伸長狀態(tài)釋放，如圖甲所示.當彈簧達到豎直位置時，彈簧的長度是多少？（軟彈簧意味著W??乜，因此彈簧內部的張力始終直接正比于其伸長量）甲（2019?全國?高三競賽）如圖所示，有一輛左右對稱的光滑小車，質量為M,放在光滑水平面上，不考慮輪子質量。重力加速度為g。將一個質點機= 如圖放置，初態(tài)質點和小車都靜止，然后自由釋放。小球下降r之后進入半徑為r的圓弧，經(jīng)過圓心角為臂后騰空一段距離/后恰好相對小車沿切線進入右側圓弧，最終上升到右側與初態(tài)相同高度的點。（1）求出質點剛開始騰空時，小車的速度大?。?）為了使得質點恰好進入右側圓弧，/應當為多少。m（2019?全國?高三競賽）一質量為M,傾角為。的斜面放置在光滑水平面上，另一質量為加、半徑為R的均勻圓柱體沿斜面無滑動滾下，如圖所示

(1)建立斜面和圓柱體的動力學方程，并指出圓柱體作純滾動的運動學條件(2)確定此力學系統(tǒng)的守匣量，并給出具體的表達式(3)求解斜面的加速度，以及圓柱體質心相對于斜面的加速度(2019?全國?高三競賽)兩相互咬合良好，且導通的金屬盤狀齒輪A、B均可繞水平軸無摩擦轉動，而由另一個與A同軸絕緣滑輪C上有細繩，下掛一重物，質量為M,A、B、C的半徑分別為此，時，冷，質量分別為機.，mB,mc,且兩軸。?、Q間連有電阻，大小為R.其他電阻均不計，空間中分布有勻強磁場8,大小為8,方向垂直于金屬盤，試問：(1)對任一時刻f(f=0時，M下落速度v=0),O與流過R的總電量。⑺滿足:XQ(t)+Y-v(t)=t,X,丫為常量，試求之(2)重物下落至勻速時的速度%(3)當丫(。=/時，重物的加速度(2019?全國?高三競賽)如圖所示，空間中有一水平面，其右側為一垂直于水平面的墻面.現(xiàn)使空間內具有一勻強磁場B,大小為8,方向如圖所示，已知一質量為加，帶電量為+q(q>0)的小球，在距墻左S處的水平面上以速度%開始向右水平運動，設球與水平面動摩擦因數(shù)為〃，且與墻的碰撞為彈性的.試問:水平面(1)要使小球曾經(jīng)運動到平面以上，且最后以垂直于墻面的速度與墻相碰，以上數(shù)據(jù)應滿足的條件.(2)設小球可以運動到平面以上，并且S為(1)中所滿足條件的次小值，而且由小球運動到靜止用時為t.小球最終停在何處？（3）若小球始終緊貼水平面運動，且最終靜止于原出發(fā)點，則從出發(fā)到靜止耗時r為多少？（2019?全國?高三競賽）如圖所示，一水平光滑圓盤繞著通過。點并垂直于盤面的定軸以勻角速度。轉動.盤上有一個以。為圓心的圓形軌道，一質量為切的質點被約束在軌道內運動，質點與軌道的動摩擦因數(shù)為〃.開始時，質點的相對速度為%,試分析：（2）軌道對質點約束反力的大?。?）質點運動的相對路程與時間的關系.（2019?全國?高三競賽）有一個豎直光滑輕軒固定在質量M=10，〃的寬大底座中央.一不可伸長的輕繩長L,一端固定在桿頂，另一端連接在一個套在桿上的小輕環(huán)上，小輕環(huán)可沿桿自由運動（桿長略大于L）.另在輕繩上串一個可視為質點且小孔光滑的小珠，質量為加.平衡態(tài)下，小珠靠在小輕環(huán)上.之后給小珠一個與水平面夾45。向上的速度丫=病1.在整個過程中，底座處于水平面內不會翻轉.問：小珠上升過程中，為使底座水平不動，地面和底座的靜摩擦系數(shù)至少應為多少？r27r（2019?全國?高三競賽）在行星繞太陽的橢圓運動中，若令a—r=aecosE,\—dt=T,其中，r為周期，。為半長軸，e為離心率.在天文學上，稱E為偏近點角，試證開普勒方程：T=E-esinE.（當行星處子近日點時，取7=0,即，=0）注：偏近點角是過橢圓上的任意一點，垂直于橢圓半長軸，交半長軸外接圓的點到原點的直線與半長軸所成夾角.在橢圓的參數(shù)方程x=acos。，y=Ain。中，參數(shù)角。即為偏近點角（2019?全國?高三競賽）（1）質量為M的天體（例如太陽）固定不動，質量為加的質點（例如小行星）以速度%、瞄準距離b從無窮遠處，在M的萬有引力作用下沿雙曲線軌道靠近M運動，最后又遠離M而去.試求圖1所示的散射角6（即運動方向的偏轉角。）.（2）電量Q>0的帶電質點（例如重原子核）近似不動，質量為機、電量為夕的帶電質點（例如如a粒子）以速度%、瞄準距離b從無窮遠處（或足夠遠處）靠近。運動，又在庫侖力的作用下遠離。而去，試求圖2所示的散射角e.圖1 圖2（2019?全國?高三競賽）如圖所示，遙遠的太空中有一孤立星體，半徑為R,質量為M,分布均勻.有一空間站在距球心H的圓軌道上做無動力飛行.現(xiàn)考慮從空間站向星體發(fā)射飛船，需要討論飛船的著陸問題（1）人們提出了兩種著陸方案，方案一：飛船相對空間站發(fā)射時速度指向球心，大小為匕.方案二：飛船發(fā)射時相對空間站速度指向空間站運動的反方向，大小為匕，請分別求出匕與匕的大小（2）當空間站運動到圖示位置時發(fā)射飛船，為使飛船能精確著陸在圖中的A點，試求飛船發(fā)射時的相對空間站的速度.（以上問題均不考慮空間站的反沖作用，且飛船總是沿切線方向著陸，飛船總是采取節(jié)省燃料的發(fā)射方式）（2019?全國?高三競賽）根據(jù)現(xiàn)代大爆炸宇宙學說，整個宇宙是膨脹的.在某個特定的時刻宇宙中相距為，的兩點的相對退行速度為這就是著名的哈勃定律，其中”僅為時間?的函數(shù)，在一段不太長的時間內，，可視為恒量（1）宇宙的膨脹會由于引力作用而不斷減速，隨著不同的宇宙平均密度，宇宙可能是開放的（即無限膨脹下去），也可能是閉合的（即會在某一時刻開始收縮），試求出這兩種情況下，宇宙平均密度的分界點P『（用"與基本物理常量表示）（2）設目前宇宙的哈勃常量為“。，平均密度為＞￡,試計算宇宙從大爆炸到開始收縮的時間（用含〃。，A及基本物理常量的式子表示）（2019?全國?高三競賽）飛機在空中以速度u=200m/s做水平飛行，它發(fā)出頻率為%=2000Hz的聲波，當它從A飛往B處時，用了4s,而地面上觀測者某處觀察者E測得飛機在從A到B過程中，聲波頻率由匕=2400Hz降為匕=1600Hz.已知聲速u=330m/s,試求飛機飛行高度.（2019?全國?高三競賽）如圖甲所示，在水平光滑桌面的中心有一光滑小孔O,一根勁度系數(shù)為我的輕而細的彈性繩穿過小孔O,繩的一端固定于小孔正下方的A點，另一端系一質量甲為m的小球，彈性繩自由長度等于近.現(xiàn)將小球沿桌面拉至8處，設麗=/,并將小球沿垂直于08的方向以初速度%沿桌面射出，試求：甲（1）小球繞0點轉過90。至C點所需時間；（2）小球到達C點時的速度％及C點至。點的距離.（2019?全國?高三競賽）一個小球連接兩個相同的自然伸長的輕質彈性繩，彈性繩的遠端都固定起來，并且兩根彈性繩都位于一條直線上（如圖所示）.現(xiàn)在把小球在垂直于彈性繩初始直線方向向上拉開1cm,然后釋放，后讀出小球的振動周期為2s.問：拉開距離為2cm時，小球振動的周期為多少？（彈性繩自然長度4?1cm,重力不計）（2021?全國?高三競賽）6個小朋友在操場上玩追逐游戲。開始時，6個小朋友兩兩間距離相等，構成一正六邊形。然后每個小朋友均以不變的速率v追趕前面的小朋友（即小朋友1追2、2追3、3追4、4追5、5追6、6追1）,在此過程中，每個小朋友的運動方向總是指向其前方的小朋友。已知某一時刻50,相鄰兩個小朋友的距離為/,如圖所示。試問：（1）從S時刻開始，又經(jīng)過多長時間后面的小朋友可追到前面的小朋友；（2）從口時刻開始，直至追上前面的小朋友，每個小朋友又跑了多少路程；（3）在S時刻，每個小朋友的加速度大小是多少。

（2019?全國?高三競賽）某同學特別喜愛造橋游戲，如圖所示，用10根一樣的輕桿搭了一座橋，桿長/，所有連接的地方均為較接，在B點掛了小重物，重力大小為RAG在同一水平高度。（1）求地面對AG點作用力的豎直分量大小M,Nr；（2）如果每根桿能承受的最大壓力或張力均為F,則為了保證橋不塌方最大為多少？（2019?全國?高三競賽）2016年9月，G20峰會在杭州隆重召開，其會議廳的裝飾設計既展示出中國建筑的節(jié)能環(huán)保理念，又體現(xiàn)了浙江的竹文化特色.圖a給出了其部分墻面采用的微孔竹板裝飾的局部放大照片，該裝飾同時又實現(xiàn)了對聲波的共振吸收.竹板上有一系列不同面積、周期性排列的長方形微孔，聲波進入微孔后導致微孔中的空氣柱做簡諧振動.單個微孔和竹板后的空氣層，可簡化成一個亥姆霍茲共振器，如圖b所示.假設微孔深度均為1、單個微孔后的空氣腔體體積均為玲、微孔橫截面積記為S.聲波在空氣層中傳播可視為絕熱過程，聲波傳播速度匕與空氣密度。及體積彈性模量k的關系為其中尺是氣體壓強的增加量如與其體積V相對變化量之比K=-1暮=-丫空，已知標準狀p AV/V AV7態(tài)（273K,latm=1.01xl（）5pa）下空氣（可視為理想氣體）的摩爾質量Mm“=29.0g/mol,熱容比？=不，氣體普適常量R=8.31J/(Kmol).圖a.微孔竹板墻照片（局榭）圖圖a.微孔竹板墻照片（局榭）圖h微孔竹板裝置簡化圖及對陶的亥姆布依共板器模型（1）求標準狀態(tài)下空氣的密度和聲波在空氣中的傳播速度匕;（2）求上述亥姆霍茲共振器吸收聲波的頻率（用匕、S、I、V。表示）;（3）為了吸收頻率分別為120Hz和200Hz的聲波，相應的兩種微孔橫截面積之比應為多少?（2019?全國?高三競賽）農(nóng)用平板車的簡化模型如圖。所示，兩車輪的半徑均為（忽略內外半徑差）,質量均為皿車輪輻條的質量可忽略），兩輪可繞過其中心的光滑細車軸轉動（軸機的質量可忽略）；車平板長為/、質把手量為2m，平板的質心恰好位于車輪的軸上；兩車把手（可視為細直桿）的長均為2/、質量均為山，且把手前端與平板對齊，平板、把手和車軸固連成一個整體，車輪、平板和把手各自的質量分布都是均勻的.重力加速度大小為g.（1）該平板車的車輪被一裝置（圖中未畫出）卡住而不能前后移動，但仍可繞車軸轉動.將把手提至水平位置由靜止開始釋放，求把手在與水平地面碰撞前的瞬間的轉動角速度.（2）在把手與水平地面碰撞前的瞬間立即撤去卡住兩車輪的裝置，同時將車輪和軸鎖死，在碰后的瞬間立即解鎖，假設碰撞時間較短（但不為零），碰后把手末端在豎直方向不反彈.已知把手與地面、車輪與地面之間的滑動摩擦系數(shù)均為〃（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）.求在車輪從開始運動直至靜止的過程中，車軸移動的距離.（2019?全國?高三競賽）如圖小旅行車上有一個半徑為R的三腳圓凳（可視為剛性結構），三個相同凳腳的端點連線（均水平）構成邊長為。的等邊三角形，凳子質心位于其軸上的G點.半徑為/?的一圓筒形薄壁茶杯放在凳面上，杯底中心位于凳面中心O點處，茶杯質量為皿遠小于凳子質量），其中杯底質量為最（杯壁和杯底各自的質量分布都是均勻的），杯高為“（與杯高相比，杯底厚度可忽略）.杯中盛有茶水，茶水密度為P.重力加速度大小為g.（1）為了使茶水杯所盛茶水盡可能多并保持足夠穩(wěn)定，杯中茶水的最佳高度是多少？（2）現(xiàn)該茶水杯的底面邊緣剛好緩慢滑移到與圓凳的邊緣內切于。點時靜止（凳面邊有小凸緣，可防止物體滑出；凳面和凳面邊的凸緣各自的質量分布都是均勻的），且OOLAC（見圖b）,求此時旅行車內底板對各凳腳的支持力相對于滑移前（該茶水杯位于凳面中心處）的改變.

（2019?全國?高三競賽）一個半徑為弓和弓，重量為G0=2OON,可繞軸A轉動的滑輪通過一個固定在墻上可轉動的叉子支撐，其中？=3,a=3O。，如圖所示.繩索在滑輪較小半徑4的軸肩上纏繞了一圈，繩索右端用重力G=500N加載，滑輪與墻之間以及滑輪與繩之間的摩擦因數(shù)相同，靜摩擦因數(shù)為4=0.3,動摩擦因數(shù)為〃=0.2.試問：（1）如果要使重物G懸起，左邊繩子在夕=0的情況下，至少要施加多大力尸？（2）如果要使重物G緩慢升起，左邊繩子在月=0時需用多大為尸？（3）在什么角度下，提升重物所需的拉力最??；其值為多大？（2019?全國?高三競賽）均質桿A3長為2/,豎直地放在桌面邊緣上，8點與桌面的邊緣接觸.給一微小擾動，桿將繞8點向外轉動.當桿受到桌子的反力為零時，桿將離開桌子，試求：（1）當桿離開桌子時，桿轉過的角度，并求此時桿的角速度？（2）如果桿垂直地打擊地面，則桌子的高度應為多少？（2019?全國?高三競賽）打樁機的鐵塔高度為”=40.0"，錘的質量叫=1.0xl04&g；鋼筋混凝土樁的質量嗎=2.0xl0」g,樁的橫截面為正方形，其邊長a=0.5m.樁在被打入地下的過程中，其阻力可以認為主要來自樁側面泥土對其的黏滯作用，且阻力系數(shù)為4=2.5x10,N/n?,當樁已被打入地下％=100膽時，再把錘升高〃=1.0，"，然后自由落下打擊樁.假設碰撞過程是完全非彈性碰撞，試回答下列問題：（1）這一錘能把樁再打多深？

(2)打樁的效率(用于推進樁的能量與錘打擊樁的能量之比)為多少？(3)如果碰撞過程是彈性碰撞，其恢復因數(shù)e=0.8,重新分析問題(1)和(2).(2019?全國?高三競賽)質點或光滑球以某一角度入射到硬質表面上發(fā)生的反跳，通常呈現(xiàn)“反射角等于入射角”的現(xiàn)象.但是對于一種粗糙的硬質橡皮球，當其與硬質表面碰撞且滿足動能守恒時，它在反跳過程中卻表現(xiàn)出許多奇異的現(xiàn)象，這種粗糙的高彈性人造硬質橡皮球稱為超級彈性球，簡稱為超球.這種超球在硬質表面上的反跳幾乎是完全彈性的，用它可以直觀地演示粗糙物的彈性碰撞現(xiàn)象.試回答下列問題：(1)若將一個小超球放在一個大超球的頂上，讓這兩個超球一起自由下落并撞擊地面，就會發(fā)現(xiàn)小超球又跳回到空中，如果大超球與小超球的半徑之比選擇適當，那么小超球將反跳的高度大約是原先下落高度的9倍，如圖1所示.若將大超球、小超球和乒乓球緊貼在一起自由下落，如圖2所示，如果這些球的質量選擇恰當，那么在它們碰撞地面后，乒乓球將反跳的高度幾乎是原先下落高度的49倍.試建立力學模型進行說明(2)如果超球以一定的速度和繞水平軸旋轉的角速度與硬質地面碰撞，旋轉的超球在A、8兩點之間來回反跳，如圖3所示.試說明發(fā)生這種現(xiàn)象的條件(2019?全國?高三競賽)如圖所示，豎直平面內有懸點。和B,。上有一原長為0的彈性輕繩，彈性繩的勁度系數(shù)為3懸于。點，另一端掛一質量為加的小球B,靜止于8處，另有一個同樣的彈性繩懸于。點，和B小球一樣的小球A系在繩的另一端.現(xiàn)將A球拉至水平，且。4=/,。點左邊4處有一豎直的彈性墻M.初始時可使A具有豎直方向的速度叭且A能擊中B,求速度V.(繩與繩之間不會相纏繞，A球懸繩不會與8“相碰”)A/

（2019?全國?高三競賽）如圖所示，四個半徑為1,且完全相同的均質光滑圓球，將它們擺為上下兩層且彼此相切，下層三個球A、8、C質量均為加，放置在光滑水平面上，上層球O的質量為下邊三個球質量之和.試分析：（1）若將下層三個球用一根繩子在球心高度處纏繞，把三個球捆扎在一起，再將第四個球放在上層，問：靜止情況下張力T為多大？（2）若在圖所示的位置突然剪斷繩子，四個球由靜止開始運動，問：上下層球在什么位置處開始脫離？（3）問：上層球第一次落到桌面時，下層三個球的質心運動后所組成等邊三角形的邊長為多大？（2019?全國?高三競賽）有一支架，由光滑的桿構成，疊放方式如圖所示，&置于光滑的碗沿上，其中為G1A的中點，名為的中點，A為4鳥的中點，戶為A4的中點，桿的粗細不計，現(xiàn)在P點放一質量為M的重物，試求G與C4處支持力的大小.（為方便表示，可用各點序號表示此處的相互作用力）（2019?全國?高三競賽）許多相同的小球按圖甲所示方法堆積，第一層有一個球，第二層有三個球，…，第”層有當W個球.現(xiàn)對第加層的球按圖乙所示方法編寫坐標（以〃，P）（其中〃和。分別表示球在機層中的排數(shù)和從左往右數(shù)在該排的序數(shù)）.試求出編號為的球與下面三個球（m+l,”,p）、（m+l,”+l,p）、+ +之間的彈力，小球質量為M（2019?全國?高三競賽）所謂暗物質是指宇宙中那些既不發(fā)光也不反光，因而無法看到的物質，不過暗物質與通常物質都遵循萬有引力定律，天文觀測有跡象表明，暗物質的質量可能占宇宙總質量的90%至99%.如果能用磁譜儀探測到暗物質，從而進一步測出宇宙中物質的總平均密度夕，那么，我們就能根據(jù)下面敘述的原理預言宇宙膨脹的前景.宇宙的膨脹現(xiàn)象是在20世紀30年代由哈勃等科學家發(fā)現(xiàn)的，它是指觀察者在宇宙中的任何一個星系（例如O）上向任何一方向看去，會看到所有其他的星系（例如尸）都在遠離自己，其速度v與距離R成正比，即如圖人所示比例系數(shù)4叫哈勃常量，單位為千米/（秒?光年）.①如果認為宇宙是均勻的各向同性的，其物質密度為夕，那么質量為m的星系P在遠離觀察者。時，所受到的宇宙所有其他物質（包括圖匕球面內、外兩部分）對它的總引力是多少？②如果質量為〃，的星系P相對于。點的引力勢能4=-彳"（其中M為圖b中球面內物質的質量），星A□p/2系尸的總能量E等于其動能與引力勢能之和，以證明恰使E=0的宇宙物質密度上.8/rG③試說明，通過比較現(xiàn)在宇宙的物質密度。與上述密度上的大小即可預言宇宙膨脹前景：或永遠膨脹下去，或在將來的某一時刻停止膨脹，轉而變?yōu)槭湛s.（2019?全國?高三競賽）桿BC、BD、CD、CE、8、DG由光滑較鏈連接，位于正方體的邊和對角線上，各桿的質量不計，如圖所示.較鏈8、E及G是固定的，在較鏈。處有沿即方向的作用力尸，在錢鏈C處有沿CG方向的作用力Q.在平衡狀態(tài)時，試求各桿的內力（2019?全國?高三競賽）如圖所示，在xOy坐標系內，r=0時，一質量為用的小球A以%的x正方向速度開始運動，A與0點間連接著一勁度系數(shù)為原長/。=0的彈簧，且機片＞姑2,現(xiàn)有一小狗從。點出發(fā)，追A球，且追蹤時線路滿足如下規(guī)律：（出發(fā)時f=0）（1）任意時刻，狗、球、。三點共線（2）任意時刻，狗、球的速度滿足：嗑+4,.富?=-￡+4,?需（下標中x,y分別表示速度在x,y方向上的分量）試求：狗追上球的軌跡方程和時間（2019?全國?高三競賽）一個大容器中裝有互不相溶的兩種液體，它們的密度分別為月和Pi[Px<Pi）-現(xiàn)讓一長為心密度為（乃+夕2）/2的均勻木棍，豎直地放在上面液體內，其下端離兩液體分界面的距離為3〃4,由靜止開始下落.試計算木棍到達最低處所需的時間.假定由于木棍運動而產(chǎn)生的液體阻力可以忽略不計，且兩液體都足夠深，保證木棍始終都在液體內部運動，既未露出液面，也未與容器相碰.（2019?全國?高三競賽）平臺4的質量為小由勁度系數(shù)為2的輕彈簧來支持，彈簧上81端與A相連，下端與地面相連，物塊8的質量也是自由地放在平臺中心，現(xiàn)用豎直向下的力雄=，2集+4加8把彈簧壓下（仍在彈性限度內），如圖所示，并在系統(tǒng)靜止時撤去外力，求此后A、8的運動情況及兩者各自到達的最大高度.（若A、B間發(fā)生碰撞，則其碰撞為彈性碰撞）（2020?全國?高三競賽）激光干沙引力波天文臺（LIGO）2015年首次探測到了十億光年外雙黑洞并合產(chǎn)生的引力波，證實了愛因斯坦理論關于存在引力波和黑洞的預言。黑洞并合過程分為三個階段：第一階段（旋近階段），兩黑洞圍繞系統(tǒng)質心在同一平面內做近似圓周的運動（見圖），損失的機械能轉化為引力輻射能，兩者螺旋式逐漸靠近；第二階段（并合階段），雙黑洞并合為一個黑洞；最后階段（衰蕩階段），并合的黑洞弛豫至平衡狀態(tài)，成為一個穩(wěn)定的旋轉黑洞。在旋近階段，若忽略黑洞的自轉和大小，則雙黑洞均可視為質量分別恒為M與，〃的質點。它們之間距離/。隨時間而逐漸減小。假定系統(tǒng)除了輻射引力波外無其它能量耗散，不考慮引力輻射的反作用，可用牛頓引力理論進行近似處理。（1）引力波輻射功率除了與引力常量G成正比之外，還可能與兩黑洞的質量M與相、兩黑洞之間的距離L,以及系統(tǒng)繞質心的轉動慣量/、轉動角速度。和輻射引力波的傳播速度（其大小等于真空中的光速c）有關，試選取描述轉動體系輻射的三個物理量與G一起導出引力波輻射功率的表達式（假設其中可能待定的無量綱比例常數(shù)為a）;（2）若在初始時刻=0時兩黑洞之間的距離為L。，且引力波輻射功率表達式中的無量綱比例常數(shù)a是已知的，求兩黑洞從片0時開始繞系統(tǒng)質心旋轉360。所需要的時間；(3)當兩黑洞從/=0時開始繞系統(tǒng)質心旋轉多少度時，它們間的距離恰好是其初始距離的一半？一。二(2020?全國?高三競賽)我國大科學裝置散裂中子源于2018年建成并投入使用，它在諸多領域有廣泛的應用。歷史上，查德威克在1932年首次確認了中子的存在并測出了它的質量；哈恩等人在1939年發(fā)現(xiàn)用中子轟擊鈾原子核可使其分裂，同時放出中子，引發(fā)鏈式反應。為了使鏈式反應能夠持續(xù)可控地進行，可通過彈性碰撞使鈾核放出的中子慢化。不考慮相對論效應。(1)查德威克用中子(質量為機)轟擊質量為町的靜止靶核(氫核H或氮核"N,質量為或觀察它們的運動。設靶核的出射動量與入射中子的初動量之間的夾角為試導出此時靶核的出射速率W和中子的末速率v分別與中子初速率%之間的關系。該實驗測得氫核的最大出射速率為3.30xl()7m/s,氮核的最大出射速率為4.70x106ms,求m和%的值。(2)在上述實驗中一個氮核也可能受到一束中子的連續(xù)撞擊。假設氮核開始時是靜止的，每次與之相碰的中子的速率都是％,碰撞都使得氮核速率的增量最大。試計算經(jīng)過多少次碰撞后氮核的動能與中子的初動能近似相等？(3)設經(jīng)過多次碰撞被減速的中子處于熱平衡狀態(tài)，其速率滿足麥克斯韋分布/。)=4萬(丁2嚴心時

2兀k潑這里的為玻爾茲曼常量，7為系統(tǒng)的絕對溫度。試計算在熱平衡時，中子的最概然速率所對應的動能和最概然動能。(2020?全國?高三競賽)反粒子最早由狄拉克的理論所預言。1932年，安德森研究宇宙射線時發(fā)現(xiàn)了電子的反粒子——正電子。此后，人類又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了反質子等反粒子。用單粒子能量為6.8GeV的高能質子束轟擊靜止的質子靶，可產(chǎn)生反質子，其反應式為p+p ^?p+p+p+!JT+…質子和反質子湮滅時可產(chǎn)生兀一介子，因此在反質子束流中還伴隨有大量兀-介子。下圖是探測反質子的實驗裝置原理圖。反質子M和兀-介子流依次通過閃爍計數(shù)器S1、S,和S3,S|與5相距/=12m,在S?和S3之間放置有切倫科夫計數(shù)器C1和C?。切倫科夫計數(shù)器通過探測切倫科夫輻射(帶電粒子在介質中的運動速度超過介質中光速時所激發(fā)的電磁輻射)而確定帶電粒子的運動速度。G僅記錄速度較快的兀一介子，C2僅記錄速度較慢的反質子。實驗中S3的作用是檢驗前面的計數(shù)結果是否真實。(1)在上述反應中，假設末態(tài)質子和反質子速度相同，求反質子從S1運動到S?所需的時間。。若兀一介子與反質子動能相同，求亡介子從S1運動到S?所需的時間仆。

rWrrWr(2)運動速率為v(v>c/〃)的帶電粒子通過折射率為〃的介質，求所產(chǎn)生的切倫科夫輻射傳播方向與帶電粒子的運動方向的夾角(3)微分式切倫科夫計數(shù)器可以記錄速率在某一個區(qū)間的粒子數(shù)。下圖是其關于軸線(圖中虛線)旋轉對稱的原理剖面圖。光收集系統(tǒng)包括半徑為R的球面鏡和半徑可調的環(huán)狀光闌。當切倫科夫輻射傳播方向與帶電粒子運動方向的夾角。很小時，球面鏡將帶電粒子激發(fā)的切倫科夫輻射會聚在其焦平面上，形成半徑為r的輻射光環(huán)。投射在計數(shù)器上。對于速率為v的帶電粒子激發(fā)的輻射，求光環(huán)的半徑。(4)反質子與質子相遇會發(fā)生湮滅反應p+pf3/。反應末態(tài)粒子的總動能與反應初態(tài)粒子的總動能之差即為反應能為簡單起見，假設質子和反質子的動能可忽略。末態(tài)三個兀。介子的總動能是一個常量，可用Dalitz圖表示總動能在三個兀。介子之間的分配。如下圖所示，Dalitz圖是一個高為1的等邊三角形，P點到三邊的距離等于三個小介子的動能占反應能的比率，即4=E*/Q,