第一章常用邏輯用語綜合素質(zhì)檢測（人教A版選修1-1）

1、第一章 常用邏輯用語 綜合素質(zhì)檢測時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)aR，則“a1”是“11，1，故選A.2(2014遼寧理，5)設(shè)a，b，c是非零向量，已知命題p：若ab0，bc0，則ac0；命題q：若ab，bc，則ac，則下列命題中真命題是()Ap或qBp且qC(p)且(q)Dp或(q)答案A解析取ac(1,0)，b(0,1)知，ab0，bc0，但ac0，命題p為假命題；ab，bc，R，使ab，bc，ac，ac，命題q是真命題p或q為真命題3有下列四個命題“若b3，則b29”的逆命題；

2、“全等三角形的面積相等”的否命題；“若c1，則x22xc0有實(shí)根”；“若ABA，則AB”的逆否命題其中真命題的個數(shù)是()A1B2C3D4答案A解析“若b3，則b29”的逆命題：“若b29，則b3”，假；“全等三角形的面積相等”的否命題是：“不全等的三角形，面積不相等”，假；若c1，則方程x22xc0中，44c4(1c)0，故方程有實(shí)根；“若ABA，則AB”為假，故其逆否命題為假4“若a，則a垂直于內(nèi)任一條直線”是()A全稱命題B特稱命題C不是命題D假命題答案A解析命題中含有全稱量詞，故為全稱命題，且是真命題5已知實(shí)數(shù)a1，命題p：函數(shù)ylog(x22xa)的定義域?yàn)镽，命題q：x21是x1，4

3、4a0恒成立，p為真命題；由x21得1x1，1x1時，xa成立，但xa時，1xsinxCxR，x2x1DxR，x22x4x3答案D解析對任意xR，有sinxcosxsin(x)，A假；x(，)時，tanx0，B假；x2x1(x)20，方程x2x1無解，C假；x22x(4x3)x22x3(x1)222，對任意xR，x22x(4x3)0恒成立，故D真10下列命題錯誤的是()A命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆否命題為“若方程x2xm0無實(shí)根，則m0”B對于命題p：“xR，使得x2x10”，則p：“xR，均有x2x10”C若p且q為假命題，則p、q均為假命題D“x1”是“x23x20”的充分

4、不必要條件答案C解析若p且q為假命題，則p、q均為假命題，或p、q一真一假，故選C.二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，將正確答案填在題中橫線上)11命題“x2,3，1x3”的否定是_答案x2,3，x1或x3解析全稱命題的否定是特稱命題，將“”改為“”，將“1x3”改為“x1或x3”12命題“x(1,1)，2xa0”是真命題，則a的取值范圍為_答案(2,2)解析設(shè)f(x)2xa，由題意得函數(shù)f(x)在(1,1)內(nèi)有零點(diǎn)，(a2)(a2)0，2a4x3均成立；若log2xlogx22，故x1；命題“若ab0，且c”的逆否命題是真命題；“a1”是“直線xy0與直線xay0互相垂直”

5、的充分不必要條件其中正確的命題為_(只填正確命題的序號)答案解析中，x22x4x3x22x30(x1)220，故正確中，顯然x1且x0，若0x1，則log2x0，logx20，從而log2xlogx21，故正確中，命題“若ab0，且c”為真命題，故其逆否命題是真命題，正確“a1”是直線xy0與直線xay0互相垂直的充要條件，故不正確三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分)16判斷下列命題的真假：(1)xR,2x0；(2)xQ，x23x1是有理數(shù)；(3)xN,2xx2；(4)x、yZ，x2y210.答案(1)(2)(3)(4)都是真命題解析(1)真命題

6、，對任意的x,2x0恒成立(2)真命題，對于任意的有理數(shù)x，x23x1都是有理數(shù)(3)真命題，x2,4時，2xx2成立(4)真命題，x1，y3時，x2y210成立(1)(2)(3)(4)都是真命題17寫出命題“若x27x80，則x8或x1的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假”答案逆命題：若x8或x1，則x27x80.逆命題為真否命題：若x27x80，則x8且x1.否命題為真逆否命題：若x8且x1，則x27x80.逆否命題為真18判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假(1)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)至少有一個整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；(3)xx|x0，x2；(

7、4)x0Z，log2x02.答案(1)(3)是全稱命題，(2)(4)是特稱命題，都是真命題解析(1)本題隱含了全稱量詞“所有的”，其實(shí)命題應(yīng)為“所有的對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”，是全稱命題，且為真命題(2)命題中含有存在量詞“至少有一個”，因此是特稱命題，真命題(3)命題中含有全稱量詞“”，是全稱命題，真命題(4)命題中含有存在量詞“”，是特稱命題，真命題19對于下列命題p，寫出p的命題形式，并判斷p命題的真假：(1)p：91(AB)(其中全集UN*，Ax|x是質(zhì)數(shù)，Bx|x是正奇數(shù))；(2)p：有一個素?cái)?shù)是偶數(shù)；(3)p：任意正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)或合數(shù)；(4)p：一個三角形有且僅有一個外接圓答案(1)

8、(2)(4)p為假命題(3)p為真命題解析(1)p：91A或91B；假命題(2)p：所有素?cái)?shù)都不是偶數(shù)；假命題(3)p：存在一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)且不是合數(shù)；真命題(4)p：存在一個三角形至少有兩個外接圓或沒有外接圓；假命題20已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍答案2,4解析由題意p：2x32，1x5.p：x5.q：m1xm1，q：xm1.又p是q的充分而不必要條件，2m4.經(jīng)檢驗(yàn)m2，m4適合條件，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為2m4.m的取值范圍為2,421(2014馬鞍山二中期中)設(shè)命題p：f(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2ax20的兩個