量子物理基礎(chǔ)知識點復(fù)習（課堂PPT）

1、.1一、光電效應(yīng)一、光電效應(yīng)第第12章章 量子物理基礎(chǔ)知識點復(fù)習量子物理基礎(chǔ)知識點復(fù)習所有細節(jié)均要求，包括實驗曲線所有細節(jié)均要求，包括實驗曲線-UcUI1I20I2I11mi2miiV)(cU(Hz)1014 0.01.02.04.06.08.010.0Cs Na Ca截止電壓截止電壓：使光電流為零的反向電壓：使光電流為零的反向電壓c2m21eUmv 紅限頻率紅限頻率：使截止電壓為零的最大頻率：使截止電壓為零的最大頻率KU00 0cUKU (1).2二、光的二象性二、光的二象性 光子光子2. 光的能流密度光的能流密度(即光強即光強)：1. 光子的能量和動量光子的能量和動量3. 愛因斯坦光電效應(yīng)

2、方程：愛因斯坦光電效應(yīng)方程：A：逸出功逸出功4. 紅限頻率紅限頻率 h hp 光子的質(zhì)量：光子的質(zhì)量：chchm 2光子的靜止質(zhì)量：光子的靜止質(zhì)量：00 m NhI Ahmv 2m21hA 0 N：單位時間內(nèi)通過單位面積的光子數(shù)單位時間內(nèi)通過單位面積的光子數(shù)。5.普朗克常數(shù)：普朗克常數(shù)：eKh (2)6.康普頓散射：康普頓散射：2sin2)cos1 (2c00 cmh.3例例1: 以一定頻率的單色光照射在金屬上，測出其電流以一定頻率的單色光照射在金屬上，測出其電流在圖中用實線表示。然后增大照射光強度，測出其光在圖中用實線表示。然后增大照射光強度，測出其光電流曲線在圖中用虛線表示，滿足題意是電流

3、曲線在圖中用虛線表示，滿足題意是UIUIUIUI(3).4例例2: 以一定頻率的單色光照射在金屬上，測出其電流以一定頻率的單色光照射在金屬上，測出其電流在圖中用實線表示。然后在光強度不變的條件下增大在圖中用實線表示。然后在光強度不變的條件下增大照射光的頻率，測出其光電流曲線在圖中用虛線表示，照射光的頻率，測出其光電流曲線在圖中用虛線表示，滿足題意是滿足題意是UIUIUIUI(4).5例例3:以波長以波長 的紫外光照射金屬鈀表面產(chǎn)生的紫外光照射金屬鈀表面產(chǎn)生光電效應(yīng)。已知鈀的紅限頻率為光電效應(yīng)。已知鈀的紅限頻率為 ，則，則截止電壓截止電壓 _。 m207. 0 Hz1021. 1150 cU0

4、hA c2m21Uemv Amvh 2m21 0c hUehc V99. 0)(0c cehU解解:(5)例例4: 分別以頻率為分別以頻率為 和和 的單色光照射某一光電管。的單色光照射某一光電管。 (均大于紅限頻率均大于紅限頻率 );則當兩種頻率的入射光的則當兩種頻率的入射光的光強相等時光強相等時,所產(chǎn)生的光電子的最大初動能所產(chǎn)生的光電子的最大初動能 _ ;為阻止光電子到達陽極為阻止光電子到達陽極, 所加的遏止電壓所加的遏止電壓 _ ;所產(chǎn)生的飽和光電流所產(chǎn)生的飽和光電流 _ 。(填填或或.6例例5:當波長為當波長為 300nm 的光照射在某金屬表面時，光電的光照射在某金屬表面時，光電子的動能

5、從子的動能從0到到 。在上述實驗中截止電壓。在上述實驗中截止電壓 _V，此金屬紅限頻率此金屬紅限頻率 _。J100 . 419 cU 0 V5 . 2106 . 1100 . 42119192mc emvUHz100 . 421142m0 hmvchhA (6)入射光子入射光子靜止電子靜止電子散射光子散射光子反沖電子反沖電子 例例6: 如圖如圖, 設(shè)入射光頻率為設(shè)入射光頻率為 0, 散射光頻率為散射光頻率為 , 反沖電子反沖電子動量為動量為p, 則反沖電子獲得的動能則反沖電子獲得的動能 Ek= _;與入射光平行方向上的動量守恒形式為與入射光平行方向上的動量守恒形式為_。 coscos0pchc

6、h hmchcme 202 hhcmmcEek 022.7例例7:如圖如圖, 某金屬某金屬M 的紅限波長為的紅限波長為 0=260nm , 今用單色今用單色紫外線照射該金屬紫外線照射該金屬, 發(fā)現(xiàn)有光電子放出發(fā)現(xiàn)有光電子放出, 其中最大的光其中最大的光電子可以勻速直線地穿過互相垂直的均勻電場（場強為電子可以勻速直線地穿過互相垂直的均勻電場（場強為E=5 103V/m）和均勻磁場）和均勻磁場（B=0.005T）區(qū)域）區(qū)域; 求求:(1)光電子的最大速度光電子的最大速度v(2)單色紫外線的波長單色紫外線的波長 EBM 解解: (1)由題意知由題意知: 電子所受靜電力與洛侖茲力相等電子所受靜電力與洛

7、侖茲力相等m/s10/,6 BEvevBeE(2)由愛因斯坦方程由愛因斯坦方程220/vmhchce nm163211020 hcvme (7).8德布羅意公式：德布羅意公式：三、粒子的波動性三、粒子的波動性hmchE2 mvhph 例例8:若若 粒子（粒子（q =2e）在磁感應(yīng)強度為在磁感應(yīng)強度為 的勻強磁場的勻強磁場中沿半徑為中沿半徑為R的圓周運動，則其德布羅意波長為的圓周運動，則其德布羅意波長為_。BeBvRvm22 eBRmvp2 eBRhph2 解：解：(8).9例例9: 設(shè)氫原子的動能等于氫原子處于溫度為設(shè)氫原子的動能等于氫原子處于溫度為T的熱平的熱平衡狀態(tài)時的平均動能。氫原子質(zhì)量

8、為衡狀態(tài)時的平均動能。氫原子質(zhì)量為m，那么此氫原那么此氫原子的德布羅意波長為子的德布羅意波長為_。mkTh3mkTh5hmkT3hmkT5kTE23H mkTmEp32H mkThph3 解解: 氫原子的自由度為氫原子的自由度為3, 每個自由度上的能量為每個自由度上的能量為kT/2, 所以氫原子的動能為所以氫原子的動能為(9).10例例10:當電子當電子(me為電子的靜止質(zhì)量為電子的靜止質(zhì)量)的動能等于它的靜的動能等于它的靜止能量時止能量時, 它的德布羅意波長是它的德布羅意波長是 =_。 解：解：002EEEEkeemmcmmc2222,221cvmme/cv23cmhmvhphe31 (10

9、).11四、不確定關(guān)系四、不確定關(guān)系1. 位置和動量的不確定關(guān)系：微觀粒子在某個方向上位置和動量的不確定關(guān)系：微觀粒子在某個方向上的坐標和動量的坐標和動量不能同時不能同時準確地確定，其中一個不確定準確地確定，其中一個不確定量越小，另一個不確定量就越大。量越小，另一個不確定量就越大。2 tE2. 能量和時間的不確定關(guān)系能量和時間的不確定關(guān)系2 xpx2 ypy2 zpz要求：會簡單估算，采用試卷中給出的公式。要求：會簡單估算，采用試卷中給出的公式。(11).12例例12:波長波長 的光沿的光沿x軸正方向傳播軸正方向傳播,光的波長不光的波長不確定量確定量 , 則利用不確定關(guān)系式則利用不確定關(guān)系式

10、, 可得光子的可得光子的x坐標的不確定量至少為坐標的不確定量至少為_。nm500 nm104 hpxx hpxx hpx 2hpxcm2502 xphx取等號取等號例例11:如果一個粒子沿如果一個粒子沿x軸運動軸運動,其位置的不確定量等于其位置的不確定量等于該粒子的德布羅意波長該粒子的德布羅意波長,則同時確定這個粒子的速度不則同時確定這個粒子的速度不確定量與速度的比值確定量與速度的比值 _（用（用 ）)2/( hpxx 2hpxx xmvhphx xxvmp 21 xxvv(12).13五、波函數(shù)五、波函數(shù)1. 德布羅意波：德布羅意波：概率波概率波2. 波函數(shù)：復(fù)數(shù)波函數(shù)：復(fù)數(shù)a. 波函數(shù)的物

11、理意義波函數(shù)的物理意義Vd2 ：粒子在粒子在t時刻，在時刻，在(x, y, z)處處dV體積元內(nèi)出體積元內(nèi)出現(xiàn)的概率?，F(xiàn)的概率。2 ：粒子在粒子在t時刻，在時刻，在(x, y, z)處單位體積內(nèi)出現(xiàn)處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率，即的概率，即概率密度概率密度。b. 波函數(shù)的波函數(shù)的歸一化條件：歸一化條件：1d2 V c. 波函數(shù)的波函數(shù)的標準化條件：單值、連續(xù)和有限標準化條件：單值、連續(xù)和有限Etezyxtzyxi),(),( (13).14六、薛定諤方程六、薛定諤方程1. 注意一維無限深方勢阱與勢壘穿透結(jié)論中量子物理注意一維無限深方勢阱與勢壘穿透結(jié)論中量子物理 與經(jīng)典物理不同的地方。與經(jīng)典物理不同的

12、地方。如：如：1) 能量量子化；能量量子化；2) 零點能；零點能；3) 概率密度分布；概率密度分布；4) 粒子運動中可能進入勢能大于其總能量的粒子運動中可能進入勢能大于其總能量的 區(qū)域區(qū)域(即勢壘穿透即勢壘穿透)。(14)()()(2222xExxUxm 一維定態(tài)薛定諤方程一維定態(tài)薛定諤方程.15例例13: 已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運動已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運動, 其波函其波函數(shù)為數(shù)為 。則粒子在則粒子在5a/6處出現(xiàn)的概率密度為處出現(xiàn)的概率密度為)(23cos1)(axaaxax aa21)65(2 2. 給出波函數(shù)，計算粒子出現(xiàn)的概率。給出波函數(shù)，計算粒子出現(xiàn)的概率。1) 首

13、先確定波函數(shù)是否已歸一化首先確定波函數(shù)是否已歸一化;2) 求概率。求概率。(15).16例例14: 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的粒子在自由空間繞一定點作圓周的粒子在自由空間繞一定點作圓周運動，圓半徑為運動，圓半徑為r。求粒子的波函數(shù)并確定其可能的。求粒子的波函數(shù)并確定其可能的能量值和角動量值。能量值和角動量值。 Emr 2222dd2解解: 取定點為坐標原點，圓周所在的平面為取定點為坐標原點，圓周所在的平面為xy平面。平面。由于由于r 和和 都是常量，所以都是常量，所以 只是方位角只是方位角 的函數(shù)。令的函數(shù)。令 表示定態(tài)波函數(shù)表示定態(tài)波函數(shù), 又因為又因為U= 0,所以粒子的定態(tài)薛定諤方程式可變?yōu)樗?/p>

14、以粒子的定態(tài)薛定諤方程式可變?yōu)?2( )( 或或02dd2222 Emr(16)r yxzo .17222Emrml 這一方程類似于簡諧運動的運動方程，其解為這一方程類似于簡諧運動的運動方程，其解為其中其中)2()( （1）式是）式是 的的有限連續(xù)函數(shù)有限連續(xù)函數(shù)。要使其滿足在任一。要使其滿足在任一給定給定 值時為值時為單值單值，就需要，就需要(1)(2) limAe (17)12 lime由此得由此得)2( llimimee(3)或或,.2, 1 lm（3）式給出）式給出ml 必須是整數(shù)必須是整數(shù),即即.18為了求出為了求出 式中式中A的值，注意到粒子在所的值，注意到粒子在所有有 值范圍內(nèi)的

15、總概率為值范圍內(nèi)的總概率為1-1-歸一化條件歸一化條件，由此得，由此得 limAe (18)22022022dd|1AA 于是有于是有 21 A將此值代入將此值代入(1)式，得和式，得和 ml相對應(yīng)的定態(tài)波函數(shù)為相對應(yīng)的定態(tài)波函數(shù)為 llimme21 .19最后得粒子的波函數(shù)為最后得粒子的波函數(shù)為)2(221),(hEtmithEimmllleet 由（由（2）式可得）式可得2222lmmrE 此式說明，由于此式說明，由于ml 是整數(shù)，所以粒子的能量只能取是整數(shù)，所以粒子的能量只能取離散的值。這就是說，這個做圓周運動的粒子的離散的值。這就是說，這個做圓周運動的粒子的能能量量“量子化量子化”了。

16、在這里，能量量子化這一微觀粒了。在這里，能量量子化這一微觀粒子的重要特征很子的重要特征很自然地從薛定鄂方程和波函數(shù)的標自然地從薛定鄂方程和波函數(shù)的標準條件得出了準條件得出了。 ml 稱為量子數(shù)。稱為量子數(shù)。(19).20lmrpL即即角動量也量子化角動量也量子化了，而且等于了，而且等于 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。 根據(jù)能量和動量關(guān)系有根據(jù)能量和動量關(guān)系有 ，而此，而此處處 ，再由，再由kmEp2EEk2222lmmrE 圓周運動的粒子的角動量（此角動量矢量沿圓周運動的粒子的角動量（此角動量矢量沿z z軸方軸方向）為向）為(20).21七、原子中的電子七、原子中的電子1. 四個量子數(shù)，取值范圍，物理意

17、義。四個量子數(shù)，取值范圍，物理意義。1) 主量子數(shù)主量子數(shù) ，它決定原子系統(tǒng)的能量。，它決定原子系統(tǒng)的能量。, 4 , 3 , 2 , 1 n1,2 , 1 ,0 nl2) 軌道量子數(shù)軌道量子數(shù)(副量子數(shù)副量子數(shù), 角量子數(shù)角量子數(shù))1( llL,4 ,3,2, 1 n分別代表分別代表 K，L，M，N 等殼層。等殼層。它決定電子的軌道角動量的大小。它決定電子的軌道角動量的大小。,3,2, 1 ,0 l分別代表分別代表 s，p，d，f 等次殼層。等次殼層。3) 磁量子數(shù)磁量子數(shù)lml ,2,1,0決定電子軌道角動量在決定電子軌道角動量在z方向的投影。方向的投影。lzmL 21 sm4) 自旋磁量

18、子數(shù)自旋磁量子數(shù)決定電子自旋角動量在決定電子自旋角動量在z方向的投影。方向的投影。szmS (21).223. 氫原子光譜氫原子光譜21nEEn 2. 電子自旋電子自旋1) 能級能級2) 躍遷公式躍遷公式eV6.131 E使基態(tài)氫原子電離的電離能使基態(tài)氫原子電離的電離能:eV6 .13 EknEEh 4) 巴爾末公式：巴爾末公式：)11(22nkR 3) 波數(shù)：單位長度包含的完整波的數(shù)目。波數(shù)：單位長度包含的完整波的數(shù)目。c 1證明電子自旋的實驗：證明電子自旋的實驗：施特恩施特恩格拉赫實驗格拉赫實驗自旋量子數(shù)自旋量子數(shù)43)1( ssS自旋角動量自旋角動量21 s(22).235) 氫原子光譜的譜線系氫原子光譜的譜線系a. 萊曼系萊曼系：)111(22nR ,4,3,2 n位于紫外區(qū)位于紫外區(qū)b. 巴爾末系巴爾末系：)121(22nR ,5,4,3 n位于可見光區(qū)位于可見光區(qū)c. 帕邢系帕邢系：)131(22nR ,6,5,4 n位于紅外區(qū)位于紅外區(qū)6) 極限譜線：極限譜線：hEEk max hEEkk 1min (23).24EnEkE1解：譜線的光子能量為解：譜線的光子能量為k=2 時時eV85. 0 knEE 例例15: 氫光譜氫光譜, 巴爾末系中有一譜線巴爾末系中有一譜線 =487