高考立體幾何文科大題和答案解析

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高考立體幾何大題及答案1.（2009全國卷文）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，點在側棱上，。 （I）證明：是側棱的中點；求二面角的大小。 2.（2009全國卷文）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE平面BCC1（）證明：AB=AC （）設二面角A-BACBA1B1C1DED-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小 3.（2009浙江卷文）如圖，平面，分別為的中點（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值4.（2009北京卷文）如圖，四棱錐的底面是正方形，點E在棱PB上.（）求證：平面； （）當

2、且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.5.（2009江蘇卷）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。 求證：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.6.（2009安徽卷文）如圖，ABCD的邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和F式l上的兩個不同點，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD內的兩點，和都與平面ABCD垂直，（）證明：直線垂直且平分線段AD：. （）若EAD=EAB=60°，EF=2，求多面體ABCDEF的體積。7.（2009江西卷文）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，以的中點為球心、為直徑的球面交于點（1）求證：平面平面；（2）求

3、直線與平面所成的角；（3）求點到平面的距離8.（2009四川卷文）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設線段、的中點分別為、，求證： （III）求二面角的大小。9.（2009湖北卷文）如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD,SDADa,點E是SD上的點，且DEa(0<1). ()求證：對任意的（0、1），都有ACBE:()若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。10.（2009湖南卷文）如圖3，在正三棱柱中，AB=4, ,點D是BC的中點，點E在AC上，且DEE.（）證明：平面平面; （）求直線AD和平面所成角的

4、正弦值。11.（2009遼寧卷文）如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點。（I）若CD2，平面ABCD 平面DCEF，求直線MN的長；（II）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。 12.（2009四川卷文）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設線段、的中點分別為、，求證： （III）求二面角的大小。13.（2009陜西卷文）如圖，直三棱柱中， AB=1，ABC=60.()證明：；CBAC1B1A1（）求二面角AB的大小。 14.（2009寧夏海南卷文）如圖，在三棱錐中，是等邊三角形

5、，PAC=PBC=90 （）證明：ABPC（）若，且平面平面， 求三棱錐體積。15.（2009福建卷文）如圖，平行四邊形中，將沿折起到的位置，使平面平面 （I）求證： （）求三棱錐的側面積。16.（2009重慶卷文）如題（18）圖，在五面體中，四邊形為平行四邊形，平面，求：（）直線到平面的距離；（）二面角的平面角的正切值17.(2009年廣東卷文)某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分是長方體ABCDEFGH.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標識墩的側(左)視圖;（2）求該安全標識墩的體積（3）證明:直線BD平

6、面PEG參考答案1、【解析】（I）解法一：作交于N，作交于E，連ME、NB，則面，,設，則,在中，。在中由解得，從而 M為側棱的中點M. 解法二:過作的平行線.（II）分析一:利用三垂線定理求解。在新教材中弱化了三垂線定理。這兩年高考中求二面角也基本上不用三垂線定理的方法求作二面角。過作交于,作交于,作交于,則,面,面面,面即為所求二面角的補角.法二：利用二面角的定義。在等邊三角形中過點作交于點，則點為AM的中點，取SA的中點G，連GF，易證，則即為所求二面角.解法二、分別以DA、DC、DS為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標系Dxyz，則。SABCDMzxy（）設，則，由題得，即解之個方程組得

7、即所以是側棱的中點。 法2：設，則又故，即，解得，所以是側棱的中點。（）由（）得，又，設分別是平面、的法向量，則且，即且分別令得，即， 二面角的大小。2、解法一：（）取BC中點F，連接EF，則EF，從而EFDA。連接AF，則ADEF為平行四邊形，從而AF/DE。又DE平面，故AF平面，從而AFBC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB=AC。（）作AGBD，垂足為G，連接CG。由三垂線定理知CGBD，故AGC為二面角A-BD-C的平面角。由題設知，AGC=600. 設AC=2，則AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=。故AD=AF。又ADAF，所以四邊形ADEF為正方形。

8、因為BCAF，BCAD，AFAD=A，故BC平面DEF，因此平面BCD平面DEF。連接AE、DF，設AEDF=H，則EHDF，EH平面BCD。連接CH，則ECH為與平面BCD所成的角。. 因ADEF為正方形，AD=，故EH=1，又EC=2，所以ECH=300，即與平面BCD所成的角為300.解法二：（）以A為坐標原點，射線AB為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系Axyz。設B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），則（1，0，2c）,E（，c）.于是=（，0），=（-1，b,0）.由DE平面知DEBC， =0，求得b=1，所以 AB=AC。（）設平面BCD的法向量則又=（-1，

9、1， 0），=（-1，0，c）,故 令x=1, 則y=1, z=,=(1,1, ).又平面的法向量=（0，1，0）由二面角為60°知，=60°，故 °，求得 于是 ， ， °所以與平面所成的角為30°3、（）證明：連接， 在中，分別是的中點，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD（）在中，所以 而DC平面ABC，所以平面ABC 而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE由（）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以 所以平面ABE， 所以直線AD在平面ABE內的射影是AP， 所以直線AD與平面ABE所成角是

10、 在中， ，所以4、【解法1】（）四邊形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.（）設ACBD=O，連接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO為AE與平面PDB所的角， O，E分別為DB、PB的中點， OE/PD，又， OE底面ABCD，OEAO， 在RtAOE中， ，即AE與平面PDB所成的角的大小為.【解法2】如圖，以D為原點建立空間直角坐標系， 設則，（），ACDP，ACDB，AC平面PDB，平面.（）當且E為PB的中點時， 設ACBD=O，連接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO為AE與平面PDB所的角， ，即AE與平面PDB所成的角的大小為.5、6、

11、【解析】(1)由于EA=ED且點E在線段AD的垂直平分線上,同理點F在線段BC的垂直平分線上.又ABCD是四方形線段BC的垂直平分線也就是線段AD的垂直平分線即點EF都居線段AD的垂直平分線上. . 所以,直線EF垂直平分線段AD.(2)連接EB、EC由題意知多面體ABCD可分割成正四棱錐EABCD和正四面體EBCF兩部分.設AD中點為M,在RtMEE中,由于ME=1, .ABCD又BCF=VCBEF=VCBEA=VEABC多面體ABCDEF的體積為VEABCDVEBCF=7、解：方法（一）：（1）證：依題設，在以為直徑的球面上，則.因為平面，則，又，所以平面，則，因此有平面，所以平面平面.（

12、）設平面與交于點，因為，所以平面，則，由（1）知，平面，則MN是PN在平面ABM上的射影，所以 就是與平面所成的角，且 所求角為（3）因為O是BD的中點，則O點到平面ABM的距離等于D點到平面ABM距離的一半，由（1）知，平面于M，則|DM|就是D點到平面ABM距離.因為在RtPAD中，所以為中點，則O點到平面ABM的距離等于。方法二：（1）同方法一；（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，則， ，設平面的一個法向量，由可得：，令，則，即.設所求角為，則，所求角的大小為. （3）設所求距離為，由，得：8、【解析】解法一：因為平面ABEF平面ABCD，BC平面ABCD，BCAB，平面ABEF平面AB

13、CD=AB，所以BC平面ABEF.所以BCEF.因為ABE為等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45°，又因為AEF=45,所以FEB=90°，即EFBE.因為BC平面ABCD, BE平面BCE,BCBE=B所以 6分（II）取BE的中點N,連結CN,MN,則MNPC PMNC為平行四邊形,所以PMCN. CN在平面BCE內,PM不在平面BCE內, PM平面BCE. 8分（III）由EAAB,平面ABEF平面ABCD,易知EA平面ABCD.作FGAB,交BA的延長線于G,則FGEA.從而FG平面ABCD,作GHBD于H,連結FH,則由三垂線定理知BDFH. FHG為二面

14、角F-BD-A的平面角. FA=FE,AEF=45°,AEF=90°, FAG=45°.設AB=1,則AE=1,AF=,則在RtBGH中, GBH=45°,BG=AB+AG=1+=, 在RtFGH中, , 二面角的大小為 12分 解法二: 因等腰直角三角形，所以又因為平面，所以平面，所以即兩兩垂直；如圖建立空間直角坐標系, (I) 設，則，從而 ，于是， , 平面，平面， （II），從而 于是 ，又平面，直線不在平面內， 故平面（III）設平面的一個法向量為，并設（ 即 取，則，從而（1，1，3） 取平面D的一個法向量為 故二面角的大小為9、（）證發(fā)1：

15、連接BD，由底面是正方形可得ACBD。 SD平面，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂線定理得ACBE.(II)解法1：SD平面ABCD，平面， SDCD. 又底面是正方形， DD，又AD=D，CD平面SAD。過點D在平面SAD內做DFAE于F，連接CF，則CFAE， 故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60°在RtADE中，AD=, DE= ， AE= 。于是，DF=在RtCDF中，由cot60°=得， 即=3 ， 解得=10、解:（）如圖所示，由正三棱柱的性質知平面.又DE平面ABC，所以DE.而DEE，,所以DE平面.又DE 平面，故平面平面. （）

16、解法 1: 過點A作AF垂直于點,連接DF.由（）知，平面平面，所以AF平面,故是直線AD和平面所成的角。 因為DE，所以DEAC.而ABC是邊長為4的正三角形，于是AD=，AE=4-CE=4-=3.又因為，所以E= = 4, , .即直線AD和平面所成角的正弦值為 .解法2 : 如圖所示，設O是AC的中點，以O為原點建立空間直角坐標系，則相關各點的坐標分別是A(2,0,0,), (2,0,), D(-1, ,0), E(-1,0,0).易知=（-3，-），=（0，-，0），=（-3，0）.設是平面的一個法向量，則解得.故可取.于是 = . 由此即知，直線AD和平面所成角的正弦值為 .11解（

17、）取CD的中點G連結MG，NG. 因為ABCD，DCEF為正方形，且邊長為2， 所以MGCD，MG2，. 因為平面ABCD平面DCEF， 所以MG平面DCEF，可得MGNG. 所以 6分（）假設直線ME與BN共面， .8分則平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，由已知，兩正方形不共面，故平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，所以ABEN.又ABCDEF,所以ENEF，這與矛盾，故假設不成立。 所以ME與BN不共面，它們是異面直線。 .12分12、【解析】解法一：因為平面ABEF平面ABCD，BC平面ABCD，BCAB，平面ABE

18、F平面ABCD=AB，所以BC平面ABEF.所以BCEF.因為ABE為等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45°，又因為AEF=45,所以FEB=90°，即EFBE.因為BC平面ABCD, BE平面BCE,BCBE=B所以 6分（II）取BE的中點N,連結CN,MN,則MNPC PMNC為平行四邊形,所以PMCN. CN在平面BCE內,PM不在平面BCE內, PM平面BCE. 8分（III）由EAAB,平面ABEF平面ABCD,易知EA平面ABCD.作FGAB,交BA的延長線于G,則FGEA.從而FG平面ABCD,作GHBD于H,連結FH,則由三垂線定理知BDFH. F

19、HG為二面角F-BD-A的平面角. FA=FE,AEF=45°,AEF=90°, FAG=45°.設AB=1,則AE=1,AF=,則在RtBGH中, GBH=45°,BG=AB+AG=1+=, 在RtFGH中, , 二面角的大小為 12分 解法二: 因等腰直角三角形，所以又因為平面，所以平面，所以即兩兩垂直；如圖建立空間直角坐標系, (I) 設，則，從而 ，于是， , 平面，平面， （II），從而 于是 ，又平面，直線不在平面內， 故平面（III）設平面的一個法向量為，并設（ 即 取，則，從而（1，1，3） 取平面D的一個法向量為 故二面角的大小為13、解析：解答1（）因為三棱柱為直三棱柱所以在中由正弦定理得所以即，所以又因為所以（）如圖所示，作交于，連，由三垂線定理可得所以為所求角，在中，在中， ，所以所以所成角是14、解：（）因為是等邊三角形，,所以,可得。如圖，取中點，連結,則,所以平面,所以。 6分 （）作，垂足