LINGO作業(yè)論文

1、題目: LINGO軟件練習(xí)題 專 業(yè): 13級專碩測繪工程 學(xué) 號: 姓 名: 盧為偉 指導(dǎo)老師: 丁根宏 河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院2013年12月1生產(chǎn)優(yōu)化使利潤最大化問題1.1原題回顧某電子廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品供應(yīng)給政府部門：晶體管、微型模塊、電路集成器。該工廠從物理上分為四個加個區(qū)域：晶體管生產(chǎn)線、電路印刷與組裝、晶體管與模塊質(zhì)量控制、電路集成器測試與包裝。生產(chǎn)中的要求如下：生產(chǎn)一件晶體管需要占用晶體管生產(chǎn)線0.1h的時間，晶體管質(zhì)量控制區(qū)域0.5h的時間，另加0.70元的直接成本；生產(chǎn)一件微型模塊需要占用質(zhì)量控制區(qū)域0.4h的時間，消耗3個晶體管，另加0.5元的直接成本；生產(chǎn)一件電路集成器

2、需要占用電路印刷區(qū)域0.1h的時間，測試與包裝區(qū)域0.5h的時間，消耗3個晶體管、3個微型模塊，另加2.00元的直接成本。假設(shè)三種產(chǎn)品（晶體管、微型模塊、電路集成器）的銷售量是沒有限制的，銷售價格分別為2元，8元，25元。在未來的一個月里，每個加工區(qū)域均有200h的生產(chǎn)時間可用，請建立數(shù)學(xué)模型，幫助確定生產(chǎn)計劃，使工廠的收益最大。1.2問題分析(1)問題梳理已知一：生產(chǎn)一件晶體管需要占用晶體管生產(chǎn)線0.1h的時間，晶體管質(zhì)量控制區(qū)域0.5h的時間，另加0.70元的直接成本；已知二：生產(chǎn)一件微型模塊需要占用質(zhì)量控制區(qū)域0.4h的時間；消耗3個晶體管，另加0.50元的直接成本;已知三：生產(chǎn)一件電路

3、集成器需要占用電路印刷區(qū)域0.1h的時間，測試與包裝區(qū)域0.5h的時間，消耗3個晶體管、3個微型模塊，另加2.00元的直接成本;已知四：三種產(chǎn)品（晶體管、微型模塊、電路集成器）的銷售價格分別為2.0元，8元，25元。已知五：工廠分為四個加工區(qū)，每個加工區(qū)的時間限定為200h。問 題：在規(guī)定的時間內(nèi)，每種產(chǎn)品生產(chǎn)多少能給工廠帶來最大利潤？(2)基本思路總利潤=總銷售額-總成本=銷量（單價-成本）從總的銷售額出發(fā)è各個銷量è各個產(chǎn)量需要注意的是生產(chǎn)一個微型模塊的成本除了自身的直接成本外，還應(yīng)該包括它所消耗的3個晶體管的成本。同樣，生產(chǎn)一個微型模塊的時間，也應(yīng)該將生產(chǎn)3個晶體管的

4、時間考慮在內(nèi)。同理，計算生產(chǎn)電路集成器的成本和時間時也應(yīng)該將它所消耗的別的產(chǎn)品的成本和時間考慮在內(nèi)。1.3數(shù)學(xué)模型這是典型的線性規(guī)劃（LP）問題，可設(shè)三種產(chǎn)品的銷量分別為X,Y,Z，則由題意可得下表銷量單個成本(￥)單個時間(h)生產(chǎn)區(qū)質(zhì)控區(qū)印裝區(qū)測裝區(qū)晶體管X0.70.10.5微型模塊Y0.5+3*0.7=2.63*0.1=0.30.4+3*0.5=1.9電路集成器Z2+3*(0.7+2.6)=11.93*(0.1+0.3)=1.23*(0.5+1.9)=7.20.10.5目標(biāo)函數(shù)：Max=(2-0.7)*X+(8-2.6)*Y+(25-11.9)*Z;約束條件：0.1*X+0.3*Y+1.

5、2*Z<=200;0.5*X+1.9*Y+7.2*Z<=200;0.1*X<=200;0.5*X<=200;1.4LINGO程序(1)LINGO代碼Max=(2-0.7)*X+(8-2.6)*Y+(25-11.9)*Z;0.1*X+0.3*Y+1.2*Z<=200;0.5*X+1.9*Y+7.2*Z<=200;0.1*X<=200;0.5*X<=200;X>=0;Y>=0;Z>=0;gin(X);gin(Y);gin(Z);(2)運算結(jié)果1.5結(jié)果整理銷量（個）產(chǎn)量（個）最大利潤（￥）晶體管1316568.3微型模塊105105

6、電路集成器002路燈照明問題2.1原題回顧在一條20m寬的道路兩側(cè)，分別安裝了一只2kW和一只3kW的路燈，它們離地面的高度分別為5m和6m。在漆黑的夜晚，當(dāng)兩只路燈開啟時，兩只路燈連線的路面上最暗的點和最亮的點在哪里？如果3kW的路燈的高度可以在3m到9m之間變化，如何使路面上最暗的點亮度最大？如果兩只路燈的高度均可以在3m到9m之間變化，結(jié)果又如何？2.2問題分析(1)問題梳理問題一:兩只路燈的高度固定，求兩只路燈連線的路面上最暗的點和最亮的點在哪里？問題二：如果3kW的路燈的高度可以在3m到9m之間變化，如何使路面上最暗的點亮度最大？問題三：如果兩只路燈的高度均可以在3m到9m之間變化，

7、結(jié)果又如何？(2)基本思路某點的照度=路燈1在該點的照度+路燈2在該點的照度當(dāng)兩個路燈在某點的照度之和取最小值時，該點最暗；相反，當(dāng)兩個路燈在某點的照度之和取最大值時，該點最亮。搞清這個邏輯以后，我們就可以建立數(shù)學(xué)模型，找到兩個路燈在某點的照度之和的函數(shù)，然后求解該照度函數(shù)的最值即可。2.3數(shù)學(xué)模型與解算過程分別以2KW路燈和兩只路燈連線為x軸、y軸，建立如下圖直角坐標(biāo)系其中:L1、L2：分別表示2KW、3KW路燈；P1、P2：表示路燈功率；h1、h2：表示路燈的高度；R1、R2：表示路燈到地面連線上某點的距離；、：表示路燈光線與地面夾角；S：表示路寬，這里可以認(rèn)為是兩路燈連線的地面距離；X：

8、L1投射到地面某點的地面距離；已知:S=20m；P1=2KW,P2=3KW;路燈的光照強度另設(shè):Q(X,0):為兩燈地面連線上的某一點；I1、I2：Q點接收到的分別來自兩只路燈的光照強度, 即,I(X):Q點接收到的總的光照強度，I(X)=I1+I2;假定兩只路燈的光照強度系數(shù)都為K=1;推算:由圖形可得如下關(guān)系則Q(X,0)點接收到的總的光照強度為問題一：(1)求解最亮點(a)數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù): ;約束條件：h1=5;h2=6;X>=0;X<=20;(b)LINGO程序max=(2*h1)/(R13)+(3*h2)/(R23);h1=5;h2=6;R12=h12+X2;R22=h

9、22+(20-X)2;bnd(0,X,20); (c)運算結(jié)果綜上,X=19.97670m處最亮，I(X)= 0.8447655E-01=0.0844766;(2)求解最暗點(a)數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù): ;約束條件：h1=5;h2=6;X>=0;X<=20;(b)LINGO程序min=(2*h1)/(R13)+(3*h2)/(R23);h1=5;h2=6;R12=h12+X2;R22=h22+(20-X)2;bnd(0,X,20);(c)運算結(jié)果綜上,X= 9.338299m處最暗，I(X)= 0.1824393E-01= 0.0182439;2.3.2問題二：使最暗點亮度最大(a)數(shù)

10、學(xué)模型目標(biāo)函數(shù): ;約束條件：h1=5;h2>=3;h2<=9;X= 9.338299;(b)LINGO程序max=(2*h1)/(R13)+(3*h2)/(R23);h1=5;bnd(3,h2,9);R12=h12+X2;R22=h22+(20-X)2;X= 9.338299;(c)運算結(jié)果綜上,X=9.338299,將h2調(diào)整到7.538963m，可以使路面上最暗的點亮度最大，I(X)=0.0185719；2.3.3問題三(1)求解最亮點(a)數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù): ;約束條件：h1>=3;h1<=9;h2>=3;h2<=9;X>=0;X<=20;(b)LINGO程序max=(2*h1)/(R13)+(3*h2)/(R23);bnd(3,h1,9);bnd(3,h2,9);R12=h12+X2;R22=h22+(20-X)2;bnd(0,X,20);(c)運算結(jié)果綜上，當(dāng)h1=9m,h2=3m,X=19.99808m時，最亮，I(X)=0.33504;(2)求解最暗點(a)數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù): ;約束條件：h1>=3;h1<=9;h2>=3;h2<=9;X>