Matlab經(jīng)典教案(土木工程專業(yè))（課堂PPT）

1、.1第二章第二章 MATLAB簡介簡介一、一、MatlabMatlab使用入門使用入門二、數(shù)值計算二、數(shù)值計算三、符號運算三、符號運算四、圖形處理四、圖形處理五、程序設計五、程序設計六、在計算方法中的應用六、在計算方法中的應用.2內容講解安排內容講解安排目的意義目的意義：掌握：掌握Matlab的基本用法的基本用法2.2.重重 點點：數(shù)值計算、符號運算、圖形制作：數(shù)值計算、符號運算、圖形制作 及程序設計及程序設計3.3.難難 點：點：程序設計程序設計4.4.內容分配：內容分配： 第第 2 2 次：次：1 1 Matlab簡介簡介 2 2 Matlab的數(shù)值計算功能的數(shù)值計算功能 3 3 Matl

2、ab的符號運算功能的符號運算功能 4 4 Matlab的圖形制作功能的圖形制作功能 5 5 Matlab的的M文件及程序設計文件及程序設計.3一、一、Matlab簡介簡介1 1、Matlab的特點的特點例例1.1 Lagrange插值：插值：Lagrange.m , Lag.m MATLAB源于源于Matrix Laboratory一詞，原意為一詞，原意為矩陣實驗室。一開始它是一種專門用于矩陣數(shù)值計算矩陣實驗室。一開始它是一種專門用于矩陣數(shù)值計算的軟件。隨著的軟件。隨著MATLAB逐漸市場化，逐漸市場化，MATLAB不僅不僅具有了數(shù)值計算功能，而且具有了數(shù)據(jù)可視化功能。具有了數(shù)值計算功能，而且

3、具有了數(shù)據(jù)可視化功能。 由于由于MATLAB的開放性、易學易用性等特點，的開放性、易學易用性等特點，MATLAB已成為高校學生、老師、科研人員和工程計已成為高校學生、老師、科研人員和工程計算人員的最好選擇。算人員的最好選擇。MATLAB是真正面向是真正面向21世紀的科世紀的科學計算語言。學計算語言。 .4MATLAB語言主要有以下其它語言不可比擬的特點語言主要有以下其它語言不可比擬的特點: : ( (1).).功能強大功能強大 MATLAB4.0以上（不包括以上（不包括4.0）的各版本，不僅在）的各版本，不僅在數(shù)值計算上保持著相對其它同類軟件的絕對優(yōu)勢，而數(shù)值計算上保持著相對其它同類軟件的絕對

4、優(yōu)勢，而且還開發(fā)了自己的且還開發(fā)了自己的符號運算功能符號運算功能。特別是。特別是 MATLAB6.0版本在符號運算功能上絲毫不遜于其它各類軟件，如版本在符號運算功能上絲毫不遜于其它各類軟件，如MathCAD、 Mathematica 等。等。 只要學會了只要學會了MATLAB，就可以方便地處理諸如矩，就可以方便地處理諸如矩陣變換及運算、多項式運算、微積分運算、線性與非陣變換及運算、多項式運算、微積分運算、線性與非線性方程求解、常微分方程求解、偏微分方程求解、線性方程求解、常微分方程求解、偏微分方程求解、插值與擬合、統(tǒng)計及優(yōu)化等問題。插值與擬合、統(tǒng)計及優(yōu)化等問題。 .5 做過數(shù)學計算的人都知道，

5、在計算中最難處理的做過數(shù)學計算的人都知道，在計算中最難處理的就是算法的選擇，但就是算法的選擇，但MATLAB 中許多功能函數(shù)都帶中許多功能函數(shù)都帶有算法的自適應能力，且算法先進，大大解決了用戶有算法的自適應能力，且算法先進，大大解決了用戶的后顧之憂的后顧之憂。 另外，提供了一套完善的圖形可視化功能，為用另外，提供了一套完善的圖形可視化功能，為用戶向別人展示自己的計算結果提供了廣闊的空間。戶向別人展示自己的計算結果提供了廣闊的空間。 MATLAB允許用戶以數(shù)學形式的語言編寫程序，允許用戶以數(shù)學形式的語言編寫程序， 比比BASIC語言、語言、FORTRAN語言和語言和C語言等更接近于書語言等更接近

6、于書寫公式的思維方式。寫公式的思維方式。（2）語言簡單）語言簡單.6 它的操作和功能函數(shù)指令就是以平時計算機和數(shù)它的操作和功能函數(shù)指令就是以平時計算機和數(shù)學書上的一些簡單的英文單詞表達的。由于它是用學書上的一些簡單的英文單詞表達的。由于它是用C語言開發(fā)的，它的不多的幾個程序流控制語句同語言開發(fā)的，它的不多的幾個程序流控制語句同C語語言差別甚微，初學者很容易掌握。言差別甚微，初學者很容易掌握。 MATLAB語言的幫助系統(tǒng)的功能也相當強大，語言的幫助系統(tǒng)的功能也相當強大，用戶可以方便地查學到想要的各種信息。用戶可以方便地查學到想要的各種信息。另外，另外，MATLAB還專門為初學者（包括其中某一個工

7、具還專門為初學者（包括其中某一個工具箱的初學者）提供了箱的初學者）提供了intro及及demo等演示命令，用等演示命令，用戶可以從中得到興趣的例子及演示。戶可以從中得到興趣的例子及演示。 .7（3）擴充能力強、可開發(fā)性強）擴充能力強、可開發(fā)性強 MATLAB可擴充性和可開發(fā)性起著不可估量的可擴充性和可開發(fā)性起著不可估量的作用。作用。MATLABMATLAB本身就像一個解釋系統(tǒng)，對其中的函本身就像一個解釋系統(tǒng)，對其中的函數(shù)程序的執(zhí)行以一種解釋執(zhí)行的方式進行，這樣最數(shù)程序的執(zhí)行以一種解釋執(zhí)行的方式進行，這樣最大的好處是大的好處是MATLABMATLAB完成了一個開放的系統(tǒng)，用戶可完成了一個開放的系

8、統(tǒng)，用戶可以方便地看到函數(shù)的源程序，也可以方便地開發(fā)自以方便地看到函數(shù)的源程序，也可以方便地開發(fā)自己的程序，甚至創(chuàng)建自己的己的程序，甚至創(chuàng)建自己的“庫庫”。 另外，另外，MATLAB并不并不“排他排他”，MATLAB可以方可以方便地與便地與FORTRAN、C語言進行連接，以充分利用各語言進行連接，以充分利用各種資源。用戶只需將已有的種資源。用戶只需將已有的EXE文件轉換成文件轉換成MEX文件，文件，就可以方便地調用有關程序和子程序。就可以方便地調用有關程序和子程序。 .8（4）編程易、效率高）編程易、效率高 從形式上看，從形式上看，MATLAB程序文件是一個純文本程序文件是一個純文本文件，擴展

9、名為文件，擴展名為M。用任何字處理軟件都可以對它進。用任何字處理軟件都可以對它進行編寫和修改，因此程序易調試，人機交換型強。行編寫和修改，因此程序易調試，人機交換型強。 另外，另外，MATLAB6.5也具有比較健全的調試系統(tǒng)，也具有比較健全的調試系統(tǒng)，調試方便、簡單。調試方便、簡單。 .92、 MATLAB的發(fā)展歷史的發(fā)展歷史 在在20世紀世紀70年代年代，Cleve Moler和其同事在美國國和其同事在美國國家科學基金的資助下研究開發(fā)了家科學基金的資助下研究開發(fā)了LINPACK和和EISPACK的的Fortran子程序庫，這兩個程序庫代表著當時矩陣計算子程序庫，這兩個程序庫代表著當時矩陣計算

10、的最高水平。的最高水平。 到到20世紀世紀70年代后期年代后期，身為墨西哥大學計算機科，身為墨西哥大學計算機科學系系主任的學系系主任的Cleve Moler，在給學生開線性代數(shù)課程時，在給學生開線性代數(shù)課程時，他開始用業(yè)余時間為學生編寫使用方便的他開始用業(yè)余時間為學生編寫使用方便的LINPACK和和EISPACK的接口程序。的接口程序。Cleve Moler給這個接口程序取給這個接口程序取名為名為MATLAB，意思是，意思是“矩陣實驗室矩陣實驗室”。.10 不久以后，不久以后，MATLAB受到了學生的普遍歡迎，并受到了學生的普遍歡迎，并且，且，MATLAB也成了應用數(shù)學界的一個術語。也成了應用

11、數(shù)學界的一個術語。 1983年年早春，早春，Cleve Moler到斯坦福大學訪問，到斯坦福大學訪問，身為工程師的身為工程師的John Little意識到意識到MATLAB潛在的廣潛在的廣闊應用領域應在工程計算方面，于是在同年，他與闊應用領域應在工程計算方面，于是在同年，他與Moler、Steve Bangert一起合作開發(fā)了第二代專業(yè)版一起合作開發(fā)了第二代專業(yè)版MATLAB。從這一代開始，。從這一代開始，MATLAB的核心就采用的核心就采用C語言編寫。也是從這一代開始，語言編寫。也是從這一代開始，MATLAB不僅具不僅具有數(shù)值計算功能，而且具有了數(shù)據(jù)可視化功能。有數(shù)值計算功能，而且具有了數(shù)據(jù)

12、可視化功能。 .11 1984年年，Mathworks公司成立，把公司成立，把Matlab推向了推向了市場，并繼續(xù)市場，并繼續(xù)Matlab的研制和開發(fā)。的研制和開發(fā)。Matlab在市場在市場上的出現(xiàn)，為各國科學家開發(fā)本學科相關軟件提供上的出現(xiàn)，為各國科學家開發(fā)本學科相關軟件提供了基礎。了基礎。 1993年年，Matlab的第一個的第一個Windows版本版本Matlab3.5k問世，同年，支持問世，同年，支持Windows3.x的的Matlab4.0版本推出，版本推出，同以前的版本比起來同以前的版本比起來4.0版本作了很大的改進，如增加版本作了很大的改進，如增加了了Simulink( (動態(tài)仿

13、真動態(tài)仿真)/)/Control/Network/Optimization/ Signal Processing/Spline/Identification/Robust Control/ Mu-analysis and synthesis（Mu分析與合成）等工具箱。分析與合成）等工具箱。 .12 1993年年11月月，Matnworks公司又推出了公司又推出了Matlab4.1版本，首次開發(fā)了版本，首次開發(fā)了Symbolic Math符號運算工具箱。符號運算工具箱。其升級版本其升級版本Matlab4.2在用戶中有著廣泛的應用。在用戶中有著廣泛的應用。 1997年年，Matlab5.0版本問世

14、了相對于版本問世了相對于Matlab4.x版本來說，版本來說，它可以說是一個飛躍；真正的它可以說是一個飛躍；真正的32位運算，功能強大，數(shù)值計算位運算，功能強大，數(shù)值計算加快，圖形表現(xiàn)有效，變成簡潔直觀，用戶界面十分友好。加快，圖形表現(xiàn)有效，變成簡潔直觀，用戶界面十分友好。 2000年下半年年下半年，Mathworks公司推出了他們的最公司推出了他們的最新產品新產品Matlab6.0( (R12)的試用版的試用版, ,并于并于2001年初推出了年初推出了正式版正式版, ,同前面的版本對比起來同前面的版本對比起來, ,Matlab6.0在在Matlab5.x 的基礎上這種在計算速度上作了比較大的

15、的基礎上這種在計算速度上作了比較大的改善，計算速度有了明顯的提高。改善，計算速度有了明顯的提高。.133、MATLAB6.x的新特點的新特點 與與MATLAB5.x版本相比較，版本相比較，MATLAB6.x 版本在版本在各個方面都進行了較大的改進和增補，增加了許多新各個方面都進行了較大的改進和增補，增加了許多新功能和更為有效的處理方法，甚至在整個系統(tǒng)的結構功能和更為有效的處理方法，甚至在整個系統(tǒng)的結構上也作了很大的改進。上也作了很大的改進。 （1）. .開發(fā)環(huán)境擴展開發(fā)環(huán)境擴展 （2）. 數(shù)值處理功能增強數(shù)值處理功能增強 （3）. .程序及數(shù)據(jù)結構程序及數(shù)據(jù)結構 優(yōu)化優(yōu)化（4）圖形處理）圖形處

16、理 （5）用戶圖形界面）用戶圖形界面 （6）應用程序接口）應用程序接口 .144 4、MATLAB6.x的桌面平臺的桌面平臺(1). Matlab的主窗口的主窗口 (2). 命令窗口命令窗口(3). 歷史窗口歷史窗口 (4). 當前目錄窗口當前目錄窗口 (5). 發(fā)行說明窗口發(fā)行說明窗口 (6). 工作間管理窗口工作間管理窗口 .154 4、MATLAB6.5的幫助系統(tǒng)的幫助系統(tǒng)1聯(lián)機幫助系統(tǒng)：按下主窗口的？及聯(lián)機幫助系統(tǒng)：按下主窗口的？及Help下拉菜下拉菜 單的前四項。單的前四項。2命令窗口查詢系統(tǒng)：命令窗口查詢系統(tǒng)： help，help+函數(shù)名，函數(shù)名，lookfor函數(shù)。函數(shù)。3聯(lián)機演

17、示系統(tǒng)聯(lián)機演示系統(tǒng) 基本介紹窗口：基本介紹窗口：intro; 演示界面：演示界面：demo. .165 5、常用的命令與技巧、常用的命令與技巧dir: 顯示目錄下文件顯示目錄下文件type: 顯示文件內容顯示文件內容clear: 清理內存變量清理內存變量pack: 收集內存碎片，擴大內存空間收集內存碎片，擴大內存空間clc: 清除工作窗口清除工作窗口 例例1.21.2南半球氣旋流的曲面圖：南半球氣旋流的曲面圖：photo1.m，photo2.m。 .17二、二、MATLABMATLAB的數(shù)值計算功能的數(shù)值計算功能1、Matlab的數(shù)據(jù)類型的數(shù)據(jù)類型(1). 變量變量(2). 常量常量pi=3.

18、1415926, i, j= , eps=10-52 , inf: 無窮大。無窮大。1 變量名以字母開頭，長度不超過變量名以字母開頭，長度不超過31位，區(qū)分大小寫。位，區(qū)分大小寫。(3)數(shù)字變量數(shù)字變量 258*123； x=258*123. 注意：加分號不顯示結果，不加分號顯示結果。注意：加分號不顯示結果，不加分號顯示結果。 (4). 字符串字符串 s=matrix laboratory size(s) s(4)(5)向量與矩陣向量與矩陣 .18演示演示1：jisuan01.m 例例2.1 要求計算水在要求計算水在0 00 0C C、20200 0C C、40400 0C C、60600 0

19、C C、80800 0C C的的粘度，已知水的粘度隨溫度的變化公式為粘度，已知水的粘度隨溫度的變化公式為 ，其中其中0 0為水在為水在0 00 0C C的粘度的粘度, ,在在0 00 0C C值為值為.785.7851010-3-3 。 201btat .192、向量及其運算、向量及其運算(1)向量的生成向量的生成 (i). 直接輸入向量：直接輸入向量： a=1 2 3 4 b=2,1,4,5 c=1;2;3;4 (ii). 利用冒號表達式生成向量利用冒號表達式生成向量 a=1:2:12,b=1:6,c=12:-2:1 (iii). 線性等分向量的生成線性等分向量的生成 y=linspace(

20、x1,x2) 生成生成100維的行向量維的行向量 y=linspace(x1,x2,n) 生成生成n維的行向量維的行向量 .20(2)向量的加、減、數(shù)乘、點乘、叉乘等運算向量的加、減、數(shù)乘、點乘、叉乘等運算已知向量已知向量a=a1, a2, a3、b=b1, b2, b3，則有，則有數(shù)量加法：數(shù)量加法：a+2=a1+2, a2+2, a3+2；數(shù)量減法：數(shù)量減法：a-2=a1-2, a2-2, a3-2;數(shù)乘向量：數(shù)乘向量：a*2=a1*2, a2*2, a3*2;向量加法：向量加法：a+b=a1+b1, a2+b2, a3+b3；向量減法：向量減法：a-b=a1-b1, a2-b2, a3-

21、b3；向量相乘：向量相乘：a.*b=a1*b1, a2*b2, a3*b3;向量右除：向量右除：a./b=a1/b1, a2/b2, a3/b3; 向量左除向量左除: a.b=b1/a1, b2/a2, b3/a3;.21點乘運算：點乘運算：dot(a,b)=a1*b1+a2*b2+a3*b3, sum(a.*b)= a1*b1+a2*b2+a3*b3;向量混合積：向量混合積： dot(a,cross(b,c) 演示演示0：在命令窗口演示向量的各種運算。：在命令窗口演示向量的各種運算。 向量乘冪：向量乘冪：a.2=a12, a22, a33; 2.a=2a1, 2a2, 2a3 a.b=a1b

22、1, a2b2, a3b3 .223矩陣的運算矩陣的運算(1). 矩陣的生成矩陣的生成 在命令窗口直接鍵入：在命令窗口直接鍵入：A=1 2 3;4 5 6;7 8 9； 用用M文件輸入大型矩陣文件輸入大型矩陣A=10 12 32 41 52 63;21 23 45 67 78 43;21 34 90 89 67 54 演示演示1：juzhen01.m,注意矩陣的輸入法，及行數(shù)、注意矩陣的輸入法，及行數(shù)、列數(shù)的確定函數(shù)列數(shù)的確定函數(shù)size(A), size(A,1)行數(shù)行數(shù), ,size(A,2)列數(shù)。列數(shù)。 A=10 12 32 41 52 63 21 23 45 67 78 43 21 3

23、4 90 89 67 54 或者或者 .23(2). 矩陣的基本運算矩陣的基本運算矩陣加法矩陣加法: A+B、 A+a； 矩陣減法矩陣減法: A-B 、A-a； 數(shù)乘矩陣：數(shù)乘矩陣：A*2; 矩陣相乘：矩陣相乘：A*B，注意匹配：注意匹配：A的列數(shù)等于的列數(shù)等于B的行數(shù)的行數(shù); 矩陣左除矩陣左除: AB， 注意匹配：注意匹配：A的行數(shù)等于的行數(shù)等于B的行的行數(shù)，用于解線性方程組（恰定、超定、欠定方程數(shù)，用于解線性方程組（恰定、超定、欠定方程組）、矩陣方程組組）、矩陣方程組; 矩陣右除：矩陣右除：A/B，注意匹配：注意匹配：A的列數(shù)等于的列數(shù)等于B的列的列數(shù)（用法同上）數(shù)（用法同上）; 矩陣乘冪

24、：矩陣乘冪：A2，注意匹配：注意匹配：A必須為方陣必須為方陣; .24(3). 矩陣的其它運算矩陣的其它運算 zeros(m,n): m行行n列的零矩陣列的零矩陣 ones(m,n): m行行n列的全矩陣列的全矩陣 eye(n): n階單位矩陣階單位矩陣 rand(m,n)： m行行n列的均勻分布的隨機數(shù)矩陣列的均勻分布的隨機數(shù)矩陣 randn(m,n )：m行行n列的均勻分布的隨機數(shù)矩陣列的均勻分布的隨機數(shù)矩陣 det(A): 矩陣的行列式矩陣的行列式 inv(A)： 矩陣求逆矩陣求逆 rank(A)： 矩陣求秩矩陣求秩 trace(A)： 矩陣的跡矩陣的跡 .25 d=eig(A)： 矩陣

25、的特征值矩陣的特征值 v,d=eig(A)： 矩陣的特征值及特征向量矩陣的特征值及特征向量 poly(A)：矩陣的特征多項式：矩陣的特征多項式 cond(A): 矩陣的條件數(shù)矩陣的條件數(shù) cond(X,p): 向量或矩陣的范數(shù)，向量或矩陣的范數(shù)，p=1,2,inf； 演示：演示：juzhen02.m,各種運算。各種運算。.26(4). 矩陣的分解與變換矩陣的分解與變換 L,U=lu(A): LU三角分解，用于非奇異的一般矩陣，三角分解，用于非奇異的一般矩陣，L為為 下三角陣，下三角陣，U為上三角陣，為上三角陣，A=LU。 U=chol(A)： 實對乘矩陣的平方根分解，實對乘矩陣的平方根分解，U

26、為上三角陣。為上三角陣。 Q,R=qr(A)：是對稱矩陣的是對稱矩陣的qr分解，分解，Q為正交陣，為正交陣，R為上為上 三角陣，三角陣，A=QR。 U,S,V=svd(A)：更一般矩陣的奇異值分解，更一般矩陣的奇異值分解，A為為m*n矩陣，矩陣， A=USV。 tril(A): 提取矩陣主下三角部分提取矩陣主下三角部分 tril(A,k): 提取矩陣的第提取矩陣的第k條對角線（包括第條對角線（包括第k條對角線）條對角線）下面的部分，下面的部分，k為正值為上方對角線，為正值為上方對角線，k為負值為下方對為負值為下方對角線。角線。 .27 triu(A): 提取矩陣主上三角部分提取矩陣主上三角部分

27、 triu(A，k): 提取矩陣的第提取矩陣的第k條對角線（包括第條對角線（包括第k條對角線）上面的部分，條對角線）上面的部分，k為正值為下方對角線，為正值為下方對角線，k為負值為上方對角線。為負值為上方對角線。 演示演示3：juzhen03.m,練習以上各種運算。練習以上各種運算。 (1). 求方陣的行列式、逆矩陣、廣義逆求方陣的行列式、逆矩陣、廣義逆 (2). 求方陣的特征值、特征向量、特征多項式求方陣的特征值、特征向量、特征多項式 (3). 矩陣的各種分解矩陣的各種分解: :上三角、下三角、平方根、正上三角、下三角、平方根、正交分解交分解 .28例例2.2 用矩陣除法求解超定方程用矩陣除

28、法求解超定方程 ybax )1(2x=19 25 31 38 44, y=19 32.3 49 73.3 97.8,求出求出a,b. 解：這是一個超定方程組：解：這是一個超定方程組：Ax=y ，A=(x2,1) , , 。建立。建立m文件實現(xiàn)計算。文件實現(xiàn)計算。 bax演示演示4：juzhen04.m.294、多項式及其運算、多項式及其運算(1). 多項式的表示法多項式的表示法 對于多項式對于多項式 pn(x)=a0 xn+a1xn-1+.+an-1x+an ,用以下用以下的行向量表示：的行向量表示：p=a0,a1,an-1,an.(i). 系數(shù)多項式的直接輸入法系數(shù)多項式的直接輸入法 例如：

29、例如：p3(x)=x3-5x2+6x-33，輸入：，輸入： p=1 5 6 33 ; p3=poly2sym(p): 給出多項式的具體形式。給出多項式的具體形式。 (ii). 特征多項式輸入法特征多項式輸入法 例如：例如：a=1 2 3;2 3 4;3 4 5 p=poly(a) p3=poly2sym(p).30(iii). 由根創(chuàng)建多項式由根創(chuàng)建多項式 例如：例如：p=1 11 55 125 x=-2 y=polyval(p,x)(2). 多項式運算多項式運算 (i). 求多項式的值：求多項式的值： y=polyval(p,x) 例如：例如：root=-5,-3+4i,-3-4i p=po

30、ly(root) p3=poly2sym(p).31(ii). 求多項式的根：求多項式的根： root(p) 例如：例如：p=2 5 6 1 9 roots(p) 例如：例如： p1=1 5 6 1 9; poly2sym(p1) p2=3 90 -18; poly2sym(p2) p12=conv(p1,p2) poly2sym(p12) p3=deconv(p12,p2) (iii). 求多項式的乘除法運算求多項式的乘除法運算:conv(p1,p2), deconv(p1,p2).32(iV). 多項式微分：多項式微分： polyder(p) polyfit(x,y,n) 其中其中x、y為

31、擬合數(shù)據(jù)，為擬合數(shù)據(jù)，n為擬和多項式的階數(shù)。為擬和多項式的階數(shù)。 例如：例如： p=1 5 6 1 9; p4=poly2sym(p) Dp=polyder(p) P3=poly2sym(Dp)(V). 多項式擬合多項式擬合.33 例例2.3:2.3:用用5階多項式對階多項式對 上的正弦函數(shù)進行最上的正弦函數(shù)進行最小二乘擬合小二乘擬合2,0 x=0:pi/20:pi/2; y=sin(x); p=polyfit(x,y,5) x1=0:pi/30:2*pi; y1=sin(x1); y2=polyval(p,x1) plot(x1,y1,-b,x1,y2,*r) legend(原曲線原曲線，擬

32、合曲線擬合曲線) axis(-0.2,6.5,-1.2,1.2)演示演示5: poly01.m.34(5) (5) 其它算例其它算例 執(zhí)行字符串執(zhí)行字符串用用 eval 函數(shù)生成四階的函數(shù)生成四階的Hilbert函數(shù)函數(shù)n=4;t=1/(i+j-1);a=zeros(n);for i=1:n for j=1:n a(i,j)=eval(t); endend.35(6). 上機練習題上機練習題 1. 對于給定數(shù)據(jù)對于給定數(shù)據(jù)x=0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,計算計算如下函數(shù)值如下函數(shù)值 。2ln1xxxy 2. 給定矩陣給定矩陣 201041106314321111

33、1A（1）.計算矩陣行列式的值計算矩陣行列式的值（2）.計算矩陣的逆計算矩陣的逆（3）.計算矩陣的秩、特方程計算矩陣的秩、特方程（4）.計算矩陣的特征值、特征向量計算矩陣的特征值、特征向量（5）.計算矩陣的條件數(shù)計算矩陣的條件數(shù)（6）.對矩陣進行對矩陣進行LU分解分解.363. 對于對于 2010411063143211111A 0101b解方程組解方程組Ax=b。 4. 對于離散數(shù)據(jù)對于離散數(shù)據(jù) P=1 2 3 2 4 1 2,試擬合三次多試擬合三次多項式項式， (1).求出該多項式的具體表達形式。求出該多項式的具體表達形式。 (2).求出該多項式的根。求出該多項式的根。 (3). 求出該多

34、項式在求出該多項式在x=2.5處的值。處的值。 (4). 求出該多項式的微分。求出該多項式的微分。 5. 對于向量對于向量 a=1 2 3 , b=2 4 1,c=2,1,3,試求試求 (1). a與與b的向量積。的向量積。 (2). a、b、c的混合積。的混合積。 .37三、三、MATLAB的符號運算功能的符號運算功能1. 符號表達式的生成符號表達式的生成(1). 創(chuàng)建符號函數(shù)創(chuàng)建符號函數(shù) f=log(x)(2). 創(chuàng)建符號方程創(chuàng)建符號方程 equation=a*x2+b*x+c=0(3). 創(chuàng)建符號微分方程創(chuàng)建符號微分方程 diffeq=Dy-y=x(4). 用用sym命令來創(chuàng)建命令來創(chuàng)建

35、 f=sym(sin(x) f=sym(a*x2+b*x+c=0)(5). 用用sym命令創(chuàng)建的另一種方式命令創(chuàng)建的另一種方式 syms x f=sin(x)+cos(x) .382. 符號與數(shù)值之間的轉換符號與數(shù)值之間的轉換 符號運算得到的是精確解符號運算得到的是精確解,有時候要對得到的解析解有時候要對得到的解析解進行數(shù)值轉換。主要有三個函數(shù)進行數(shù)值轉換。主要有三個函數(shù): digits, vpa, Subs： 變量替換函數(shù)變量替換函數(shù).Digits(D): 函數(shù)設置有效數(shù)字個數(shù)為函數(shù)設置有效數(shù)字個數(shù)為D的近似解精度的近似解精度. Vpa(s) : 符號表達式符號表達式s在在digits函數(shù)設

36、置下的精度的函數(shù)設置下的精度的 近似解近似解.Vpa(s,D) : 符號表達式符號表達式s在在digits(D)精度下的精度下的 近似解近似解.Subs(s,old,new): 將符號表達式中將符號表達式中 old 的換成的換成new變量變量.Numeric(s): 將不含自由變量的符號表達式轉換成數(shù)將不含自由變量的符號表達式轉換成數(shù) 值形式值形式.39例例3. 1 符號運算符號運算1. 解方程解方程: 3*x-1=0 s=solve(3*x-1=0) :解析解解析解 digits(10) :設置設置10位有效數(shù)字位有效數(shù)字 x=vpa(s) :10位有效數(shù)字解析解位有效數(shù)字解析解 or x=

37、vpa(s,20) :20位有效數(shù)字解析解位有效數(shù)字解析解 numeric(s) :將解析解轉換成數(shù)值解將解析解轉換成數(shù)值解 2. 變量替換變量替換 x=sym(x) f=x-cos(x) f1=subs(f, x, pi) t=sym(t) f1=subs(f,x,t) 3. 解方程解方程 x2-ex = 0 s=solve(x2-exp(x)=0) x=vpa(s) .403. 符號函數(shù)的運算符號函數(shù)的運算(1). 復合函數(shù)的運算復合函數(shù)的運算: compose compose(f,g) %以以g的自變量為自變量的自變量為自變量 compose(f,g,z) %以以z為自變量為自變量 co

38、mpose(f,g,x,z) % x為為f的自變量的自變量,g替換替換x,并將并將 g的自變量換為的自變量換為z compose(f,g,t,z) % t為為f的自變量的自變量,g替換替換t,并將并將 g的自變量換為的自變量換為z compose(f,g,x,y,z) % x為為f的自變量的自變量,y為為g的自的自 變量變量, g替換替換x, z替換替換y.41例例3.2 f=1/(1+x2) g=sin(y) h=xt p=exp(-y/u)命令命令: syms x y t u z; compose(f,g) compose(f,g,t) compose(h,g,x,z) compose(h

39、,g,t,z) compose(h,p,x,y,z) compose(h,p,t,u,z) 演示演示1: fuhao01.m .42反函數(shù)的運算反函數(shù)的運算: inverse g=finverse(f) g=finverse(f,z) 例例3.3: syms x,y; f=x3+1 y=finverse(f)例例3.4: f=x2+y g=finverse(f,y).434. 符號矩陣的創(chuàng)立符號矩陣的創(chuàng)立 (1). 用用sym函數(shù)直接創(chuàng)建符號矩陣函數(shù)直接創(chuàng)建符號矩陣 a=sym(1/(s+x),sin(x) ,cos(x)2/(b+x); 9, exp(x2+y2), log(tanh(y)

40、(2).將數(shù)值矩陣轉化為符號矩陣將數(shù)值矩陣轉化為符號矩陣(在在Matlab中中,數(shù)值矩數(shù)值矩陣不能直接參與符號運算，必須先轉化為符號矩陣。陣不能直接參與符號運算，必須先轉化為符號矩陣。不論數(shù)值矩陣的元素是用分數(shù)還是用浮點數(shù)表示，轉不論數(shù)值矩陣的元素是用分數(shù)還是用浮點數(shù)表示，轉化后的符號矩陣都將以最接近的精確有利形式給出?；蟮姆柧仃嚩紝⒁宰罱咏木_有利形式給出。) b=2/3,sqrt(2),0.222;1.4,1/0.23,log(3) c=syms(b)演示演示2: fuhao02.m.445.符號矩陣的計算符號矩陣的計算(1). 符號矩陣的四則運算符號矩陣的四則運算 a=sym(1/

41、x,1/(x+1);1/(x+2),1/(x+3) b=sym(x,1;x+2,0) c=a+b d=ab e=det(a) f=inv(b) g=rank(a) h=exp(b) 演示演示: fuhao022.m.45(2).矩陣分解矩陣分解 特征值分解函數(shù)特征值分解函數(shù) b=sym(x,1;x+2,0) x,y=eig(b)三角抽取函數(shù)三角抽取函數(shù) a=sym(1/x,1/(x+1);1/(x+2),1/(x+3) D=diag(a) U=triu(a) L=tril(a,-1)符號表達式的符號表達式的“秦秦 九韶型九韶型”重寫重寫 p=sym(x3-6*x2+11*x-6) p3=hor

42、ner(p).466. 符號微積分符號微積分(1). 符號極限符號極限 limit(f,x,a) % f 在在 xa 時的極限時的極限 limit(f) % f 在在 x0 時的極限時的極限 limit(f,x,a,right) % 右極限右極限 limit(f,x,a,left) % 左極限左極限例例6.1: syms x t ; %必須首先輸入必須首先輸入 limit(sin(x)/x) limit(1+2*t/x)(3*x),x,inf) limit(1+2*t/x)(3*x),x,inf) limit(1/x,x,0,right) limit(sqrt(x),x,0,left) .47

43、(2). 符號積分符號積分不定積分不定積分 f1=int(cos(x) %關于關于x積分積分 f2=int(cos(x*t),t) %關于關于t積分積分定積分定積分 x=int(x2,0,1)符號合計函數(shù)符號合計函數(shù) symsum syms k n; x= symsum(k2,0,10) % 求表達式從求表達式從0到到10的和的和 f=simple(symsum(k2,0,n) %和的最簡形式和的最簡形式.48(3). 符號微分符號微分(i). 微分函數(shù)微分函數(shù) diff syms x y; diff(sin(x2) %求函數(shù)的一階導數(shù)求函數(shù)的一階導數(shù) diff(sin(x*y),x) dif

44、f(x4,3) diff(sin(x*y),x,2) %關于關于x求二階導數(shù)求二階導數(shù)(ii). 梯度函數(shù)梯度函數(shù) gradient 演示演示3: fuhao03.m.497. 符號代數(shù)方程求解符號代數(shù)方程求解(1). 線性方程組的符號解法線性方程組的符號解法 linsolve a=sym(10 1 0;-1 10 2;0 2 10); b=sym(9;7;6); x=linsolve(a,b) %求得解析解求得解析解 x1=vpa(x) %轉化為數(shù)值解轉化為數(shù)值解演示演示4: fuhao04.m or a=10 1 0;-1 10 2;0 2 10; b=9;7;6; x=sym(a)sym

45、(b) %求得解析解求得解析解 x1=vpa(x) %轉化為數(shù)值解轉化為數(shù)值解演示演示5: fuhao05.m.50(2). 非線性方程組的符號解法非線性方程組的符號解法 (i). 非線性方程求解非線性方程求解: solve(fun),求得解析解求得解析解 x=solve(x2+3*x+4=0) %得解析解得解析解 x1=vpa(x,6) %化為數(shù)值解化為數(shù)值解 (ii). 非線性方程組求解非線性方程組求解 fsolve(fun,x0) fun由由M文件給出函數(shù)文件給出函數(shù), x0為初值為初值,是一種迭代解法是一種迭代解法. 例例7.1 解非線性方程組解非線性方程組 先編寫先編寫M文件文件fc

46、.m, 再用再用fsolve調用調用fc. 演示演示6: fc.m and fuhao06.m 0sin2 . 07 . 00cos2 . 0sin7 . 0112211xconxxxxx.518. 符號常微分方程求解符號常微分方程求解 求解常微分方程的解析解求解常微分方程的解析解,用函數(shù)用函數(shù) dsolve(equation) 例例8.1 : dsolve(Dx=-a*x) %Dx=dx/dt desolve(D2x=-a*x) 例例8.2 : 解常微分方程組解常微分方程組演示演示7: fuhao07.m 0)0(,0)0(,0)0(,wudtdwvwdtdvuvdtdu.529. 符號函數(shù)

47、的二維圖符號函數(shù)的二維圖(1). 符號函數(shù)的簡易繪圖函數(shù)符號函數(shù)的簡易繪圖函數(shù) ezplot ezplot(f) %繪制繪制f(x)的函數(shù)圖的函數(shù)圖, x的范圍的范圍-2pi, 2pi ezplot(f, xmin,xmax) % x的范圍為的范圍為xmin,xmax例如例如: ezplot(sin(x) or ezplot sin(x) ezplot(sin(x),0,2*pi)(2). 繪制函數(shù)圖函數(shù)繪制函數(shù)圖函數(shù) fplot fplot(fun,lims) %fun為為M文件的函數(shù)名或是對文件的函數(shù)名或是對 變量變量x的可執(zhí)行字符串的可執(zhí)行字符串. fplot(fun,lims,n) %

48、n-線條的寬度線條的寬度 fplot(fun,lims,LinSpec) %LinSpec線條的類型線條的類型演示演示8: fuhao08.m.53四、四、 MATLAB的圖形處理功能的圖形處理功能1. 二維圖形二維圖形(1).基本繪圖命令基本繪圖命令(i).當當plot函數(shù)僅有一個輸入變量時函數(shù)僅有一個輸入變量時y=132422.51;plot(y)%以以y的索引坐標為橫坐標畫圖的索引坐標為橫坐標畫圖y=rand(100,1);%100*1維的隨機數(shù)維的隨機數(shù)plot(y)%繪制隨機數(shù)的圖形繪制隨機數(shù)的圖形x=rand(100,1);y=rand(100,1);z=x+y.*i;plot(z

49、)%以實部為橫坐標以實部為橫坐標,虛部為縱坐標繪圖虛部為縱坐標繪圖.54(ii).當當plot函數(shù)有兩個輸入變量時函數(shù)有兩個輸入變量時 x=0:0.01*pi:pi; y=sin(x).*cos(x); plot(x,y)(iii).當當plot函數(shù)有三個輸入變量時函數(shù)有三個輸入變量時 plot(x,y,s) % s為圖形顯示屬性選項為圖形顯示屬性選項 例如例如: x=1:0.1*pi:2*pi; y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,-b) plot(x,z,-.rd) 演示演示1: photo01.m.55 選選 項項 說說 明明 選選 項項 說說 明明- 實實 線線。

50、 點點: 點點 線線o 園園-. 點劃線點劃線x x-符號符號- 虛虛 線線+ +號號 y 黃黃 色色* 星號星號m 紫紅色紫紅色s 方形方形c 藍黃色藍黃色d 菱形菱形r 紅紅 色色v 下三角下三角g 綠綠 色色 上三角上三角b 藍藍 色色 右三角右三角k 黑黑 色色p 正五邊形正五邊形 .56(2). 特殊的二維圖形函數(shù)特殊的二維圖形函數(shù) (i). 特殊坐標系的二維圖形函數(shù)特殊坐標系的二維圖形函數(shù) (a). 對數(shù)坐標下的圖形對數(shù)坐標下的圖形 semilogx(x,y,s) %以以x為對數(shù)坐標為對數(shù)坐標 semilogy(x,y,s) %以以y為對數(shù)坐標為對數(shù)坐標 loglog(x,y) %

51、以以x,y為對數(shù)坐標為對數(shù)坐標 例如例如:x=1:0.1*pi:2*pi; y=sin(x); semilogx(x,y,*b)演示演示2: photo02.m.57 (b). 極坐標系下的圖形繪制極坐標系下的圖形繪制 函數(shù)函數(shù):polar(theta,rho,s)exp:x=0:0.01*pi:4*pi;y=sin(x/2)+x;polar(x,y,-b).58(ii). 二維特殊函數(shù)圖（下表為二維特殊圖形函數(shù)）二維特殊函數(shù)圖（下表為二維特殊圖形函數(shù)）函數(shù)名函數(shù)名說說 明明函數(shù)名函數(shù)名說說 明明area填充繪圖填充繪圖fplot函數(shù)圖繪制函數(shù)圖繪制bar條形圖條形圖hist直方圖直方圖bar

52、th水平條形圖水平條形圖pareto圖圖comet彗星圖彗星圖pie柄狀圖柄狀圖errorbar誤差帶圖誤差帶圖plotmatrix分散矩陣繪制分散矩陣繪制ezplot簡單繪制函數(shù)圖簡單繪制函數(shù)圖stairs階梯圖階梯圖ezpolar簡單繪制極坐標圖簡單繪制極坐標圖scatter散射圖散射圖feather矢量圖矢量圖stem離散序列柄狀圖離散序列柄狀圖fill多邊形填充多邊形填充ribbon三維圖的二維條三維圖的二維條狀顯示狀顯示.59 例例4.1 繪制條形圖、矢量圖、函數(shù)曲線圖、柄狀圖、繪制條形圖、矢量圖、函數(shù)曲線圖、柄狀圖、等高線圖、填充等高線圖等高線圖、填充等高線圖 bar(x,y) f

53、eather(x,y) fplot(fun,lim) pie(x, note) contour(z,n) %z為數(shù)值矩陣，為數(shù)值矩陣，n為等高線條數(shù)為等高線條數(shù) contourf(z,n) %填充等高線函數(shù)填充等高線函數(shù) 演示演示3：photo03.m (注意注意 pause后的山形圖原圖后的山形圖原圖).601. 基本繪圖命令基本繪圖命令 (1). plot3函數(shù)函數(shù) 格式格式:plot3(x,y) %X是向量或矩陣是向量或矩陣 plot3(x,y,s) plot3(x1,y1,s1,x2,y2,s2,x3,y3,s3) %組合繪圖組合繪圖 例例2.1:繪制三維螺旋線（向量為參數(shù)）繪制三維螺

54、旋線（向量為參數(shù)） 三維圖形（矩陣為參數(shù)）三維圖形（矩陣為參數(shù)） 演示演示4:photo04.m2. 三維圖形三維圖形.61(2). 網(wǎng)圖函數(shù)網(wǎng)圖函數(shù) (3). 著色函數(shù)著色函數(shù) surf(x,y,z,c)例例2.2: mesh 繪制三維面圖繪制三維面圖 meshc 帶等高線的面圖、帶等高線的面圖、 meshz 帶屏蔽的面圖帶屏蔽的面圖.演示演示5： photo05.m 函函 數(shù)數(shù) 名名 說說 明明 mesh 三維網(wǎng)格圖三維網(wǎng)格圖 meshc 將網(wǎng)格與等高線結合將網(wǎng)格與等高線結合 meshz 屏蔽的網(wǎng)格圖屏蔽的網(wǎng)格圖 meshgrid 生成網(wǎng)格點生成網(wǎng)格點.62特殊的圖形函數(shù)特殊的圖形函數(shù)函數(shù)

55、名函數(shù)名說說 明明函數(shù)名函數(shù)名說說 明明bar3三維條形圖三維條形圖surfc著色圖等高線結合著色圖等高線結合comet3三維彗星軌跡圖三維彗星軌跡圖trisurf三角形表面圖三角形表面圖ezgraph3控制繪制三維圖控制繪制三維圖trimesh三角形網(wǎng)格圖三角形網(wǎng)格圖pie3三維柄狀圖三維柄狀圖waterfall瀑布圖瀑布圖scatter3三維散射圖三維散射圖cylinder柱面圖柱面圖stem3三維離散數(shù)據(jù)圖三維離散數(shù)據(jù)圖sphere球面圖球面圖例例2.2: 繪制三維餅狀圖繪制三維餅狀圖/著色等高線圖著色等高線圖/三維等高線圖三維等高線圖/柱面圖柱面圖/球面圖球面圖演示演示6： photo

56、06.m.631. 圖形控制圖形控制 坐標軸的控制函數(shù)坐標軸的控制函數(shù) axis(xmin,xmax,ymin,ymax) 平面的坐標網(wǎng)圖函數(shù)平面的坐標網(wǎng)圖函數(shù) grid on/grid off 2. 圖形的標注圖形的標注 坐標軸標注坐標軸標注 xlabel(標注標注,屬性屬性) /ylabel /zlabel 文本標注文本標注 text(x,y, 標注文本及控制字符串標注文本及控制字符串） 交互式文本標注交互式文本標注 gtext 圖例標注圖例標注 legend(標注標注1,標注標注2)3. 圖形的保持與子圖圖形的保持與子圖 hold onhold offsubplot(m,n,p) 演示演

57、示7: photo07.m, photo08.m四四. 圖形處理的基本技術圖形處理的基本技術.64五五. . 圖形處理的高級技術圖形處理的高級技術1.顏色映像顏色映像圖形的一個重要因素就是圖形的顏色，對于數(shù)值圖形的一個重要因素就是圖形的顏色，對于數(shù)值計算，顏色在圖形顯示中所起的作用不僅僅是美觀，計算，顏色在圖形顯示中所起的作用不僅僅是美觀，主要是它能夠提供給用戶另外一附加維數(shù)主要是它能夠提供給用戶另外一附加維數(shù)第四維。第四維。Matlab采用顏色映像來處理圖形顏色，也即采用顏色映像來處理圖形顏色，也即RGB色系。該方法在色系。該方法在Matlab語言內的實現(xiàn)是借助于矩陣來語言內的實現(xiàn)是借助于矩陣來完成的，該矩陣為三列矩陣，每一列代表完成的，該矩陣為三列矩陣，每一列代表R(紅色紅色)、G(綠色綠色)和和B(藍色藍色)中的一個顏色，三者綜合構成對應中