310課題學習設計遮陽蓬張嚴成

1、課時課題：課題學習-設計遮陽蓬課型：新授課備課人：臺兒莊區(qū)棗莊市第6中學 張嚴成教學目標：1經(jīng)歷把實際問題數(shù)學化，即用數(shù)學的方式表示問題以及用數(shù)學的方法解決問題的過程，發(fā)展數(shù)學應用能力，并體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學的應用價值.2經(jīng)歷查閱資料或?qū)嵉販y量獲得所需數(shù)據(jù)、動手制作模型、撰寫研究報告的過程，初步獲得科學研究地體驗.3能夠綜合運用數(shù)學、地理或其他學科地知識解決生活中地問題，發(fā)展社會責任感教學重點：1.經(jīng)歷查閱資料或測量獲得數(shù)據(jù)2.撰寫研究報告地過程.教學難點： 經(jīng)歷查閱資料或測量獲得數(shù)據(jù).教法與學法指導：教法：合作活動-探究法學法：小組討論、自主探究、合作交流教學過程：一、巧設情景，引

2、入新課：師：同學們，夏天，炎熱似火，迸發(fā)著激情，展示著絢爛，是一個令人歡快而有煩惱的季節(jié)，當夏天的太陽光透過窗戶照在你身上的時候，感覺如何？ 生：很不爽. 師：那現(xiàn)實生活中人們是如何解決這一問題的？ 生：在窗戶上安裝一個遮陽蓬來遮擋太陽光.師：很好！（ 多媒體展示） 師：你會設計遮陽篷嗎?本節(jié)課我們就來學習如何設計遮陽蓬.（板書課題：設計遮陽蓬）. （設計意圖：以實際問題和一組圖片引起學生的興趣，極大地調(diào)動了學生的學習積極性和探求欲，為本課的學習奠定一個良好的基礎.）二、新課講解探究遮陽蓬的設計方案：第一步：提出問題：師：同學們思考這樣一個問題：我們在窗戶上安裝遮陽蓬的目的是什么？生1：將夏天

3、的太陽拒之窗外，即：在夏天能最大限度地遮擋炎熱的陽光；生2：讓冬天的太陽照進窗來，即：在冬天能最大限度地使溫暖的陽光射入室內(nèi)；師：如果讓你設計這樣一個遮陽篷，你能做到嗎？你會重點關(guān)注哪些要素？ 生：積極展開討論，發(fā)表自己的見解.出示問題：假設日常生活中,某居民樓地處北半球某地,窗戶朝南,窗戶的高度為,此地一年中的正午時刻,太陽光與地平面的最小夾角為,最大夾角為.請你按照上面的不同要求為該窗戶設計一個遮陽篷. 建立模型：把圖、圖化成圖、圖.其中表示窗戶（）,表示直角形遮陽蓬. 圖3 圖4 （設計意圖：引導學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型，并畫出圖形，注意關(guān)注學生是否能夠?qū)嶋H問題進行理想化或簡單化

4、，為確定實際問題中的已知條件和未知條件奠定基礎）第二步：合作探究，交流展示【設計方案一】讓冬天的陽光最大限度的照進來.師：當太陽光與地平面的夾角為時，要想使太陽光剛好全部射入室內(nèi)，遮陽篷應該具備什么條件?請在圖中畫出.生：以小組為單位思考討論.在練習本中畫出圖形，如圖:圖5 （在巡視過程中發(fā)現(xiàn)，學生積極性很高，討論很熱烈，但是抓不住問題的關(guān)鍵點，找不到突破口，所以我就設問點撥引導學生。） 師：同學們想一想：當太陽光與地平面的夾角為時，要想使太陽光剛好全部射入室內(nèi)，那么遮陽篷的邊和太陽光在位置上有什么關(guān)系？由此你能得到什么結(jié)論？生：要想使太陽光剛好全部射入室內(nèi)，遮陽篷的邊必須和太陽光平行，即邊與

5、地平面的夾角必須為，又因為是直角三角形平行于地平面，此時只要直角形遮陽篷，就能保證太陽光剛好全部射入室內(nèi)師：此時，、唯一嗎？生：和都不唯一.如圖中的虛線，當邊變長時，也應當隨之便長，因此不唯一.【設計方案二】最大限度的擋住夏天的陽光. 師：當太陽光與地平面的夾角為時，要想使太陽光剛好不射入室內(nèi)，遮陽篷應如何設計? 請在圖中畫出.生：以小組為單位思考討論.在練習本中畫出圖形，如圖:圖6 （通過巡視，我發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷過第一種方案設計活動之后，學生逐漸積累一定的經(jīng)驗，經(jīng)過小組合作交流，第二個問題很容易就解決了。）師：此時，唯一嗎? 呢?生：和都不唯一，如圖虛線，當邊變長時，也應當隨之便長，因此不唯一.【設

6、計方案三】兩全其美在冬天能最大限度地使溫暖的陽光射入室內(nèi)，在夏天又能最大限度地遮擋炎熱的陽光.師：如何要同時滿足(1)(2)兩個條件，那么遮陽篷應如何設計?請在圖4中畫圖表示生：以小組為單位思考討論.在練習本中畫出圖形，如圖7:圖7 （通過巡視發(fā)現(xiàn)，大部分學生能通過同學間的合作交流，找到解決問題的方案，所以我就直接找學生進行展示，同時，借助這部分學生的展示，提示并引導學困生共同完成該方案的設計。） 師：此時唯一嗎? 呢? 生：此時的邊和邊都是唯一的.因為此時兩根光線和的交點是唯一的，所以的長度就固定了，變長或變短都不能同時滿足上述兩個條件了，同時，的長度也隨之固定.師：你能用含、的關(guān)系式分別表

7、示和嗎?生：在中，則 在中，則 .把代入得 解得因此在中 ，.（設計意圖:根據(jù)不同的條件，設計不同的方案，由淺入深，逐層深入，降低難度，使學生易于接受知識.在教學中要根據(jù)學生不同的情況加以提示，給學生留出足夠的時間和空間讓學生去探討，設計出符合條件的方案來.并且讓學生用所學的知識判斷出實際的合理性.）三、基本例題，掌握本質(zhì)師：（多媒體展示）：在一次課題學習課上，同學們?yōu)榻淌掖皯粼O計一個遮陽篷，如圖所示，是小明同學繪制的設計圖，其中表示窗戶，且米，是直角遮陽篷.已知當?shù)匾荒曛校鐣r刻太陽光與水平線的最小夾角為，最大夾角為.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫助小明計算出遮陽篷中的長是多少米？（結(jié)果保留三個有效

8、數(shù)字）.（處理方式：指導學生仔細審題，并以小組為單位進行交流討論，尋找解決問題的方法.教師巡視了解學生的解題情況，發(fā)現(xiàn)大部分學生能夠計算出遮陽篷中的長，于是找學生到黑板展示，然后師生共同糾錯。）師：招一名學生到黑板展示，其余同學在練習本中完成.生：解：設米.(設計意圖：通過設置這樣一道基本例題，既能復習三角函數(shù)的基本知識，又能為本節(jié)課的探索掃清知識上的障礙，讓學生有一個從數(shù)學問題到現(xiàn)實問題的過渡的過程，能夠更好地把學到的知識應用的實際中去.)四、學以致用“最佳”遮陽蓬師：就北半球的居民來說，冬至這一天的正午時刻，太陽光與地平面的夾角最小；夏至這一天的正午時刻，太陽光與地平面的夾角最大，如果根據(jù)

9、上面（3）中的和設計遮陽蓬，那么你認為它符合本課題學習一開始提出的要求嗎？你能提出進一步的改進意見嗎？與同伴進行交流（對于這一問題，學生可能會有各種各樣的看法.教學時應鼓勵學生發(fā)表自己的看法，并引導學生體會什么是數(shù)學建模及數(shù)學建模的方法）. 生1：我認為上面（ 3 ）中的 和的設計是符合本課題一開始提出的“遮陽蓬既能最大限度的遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度的使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)”的要求的.因為在北半球，夏至這天正午太陽直射北回歸線，北半球是地球溫度最高的時候，而冬至這天，正午太陽直射南回歸線，北半球的溫度最低，是滿足條件的. 生2：我認為不符合開始提出的課題，夏至那天，對于我們居住的地區(qū)

10、，雖然太陽光與地平面的夾角最大，但那一天，我們這個地方卻不是最熱的時候，所以最熱的時候，太陽光與地平面的夾角不是最大，那么太陽光就會照到室內(nèi)，那樣遮陽蓬就不能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光. 生3： 師：同學們回答的都很正確，我們在思考問題時就得要從實際出發(fā)，理論聯(lián)系實際，而且要考慮的全面一點.（設計意圖：讓學生結(jié)合實際討論上述設計是否可行，在實際應用時還應做何改進？使學生明白知識來自于實際，最后還要應用到實際中去.）五、交流探索，優(yōu)化提升師：同學們在完成上述問題的過程中，對于設計遮陽蓬，在你腦海中是否出現(xiàn)過不同的想法或者說有了不同的設計思路？生：思考不語.師：請同學們看一看，下面提出的三個不同

11、的設計要求，并思考解決其中的問題.（多媒體展示）：【交流探索1】如果要求遮陽篷的邊為圓弧形(，同高)，那么你還需要知道哪些數(shù)據(jù)才能進行設計？【交流探索2】如果要求遮陽篷的邊為拋物線形，那么你還需要知道哪些數(shù)據(jù)才能進行設計？【交流探索3】如果要求遮陽篷的邊可伸縮，那么你應如何設計？師：請同學們分組討論上面的方案中，該如何去設計？（處理方式：分成三組進行交流討論,如何根據(jù)上面的要求去設計，都需要收集那些數(shù)據(jù)？然后發(fā)表自己的見解.我巡視了解學生發(fā)現(xiàn)，大部分學生能夠完成設計，于是鼓勵學生積極發(fā)言展示。）師：哪位同學先來展示一下你的答案？生1：第一種方案中除了需要知道高，還的需要知道弧的長和圓弧的半徑.

12、生2：第二種方案中除了需要知道高，需要知道遮陽蓬的邊所在的拋物線的解析式.生3：第三種方案由于是可以伸縮的，所以其設計的靈活性較大，但其設計最好應滿足前面我們所設計的既能在冬天最大限度地使溫暖的陽光射入室內(nèi)，又能在夏天又最大限度地遮擋炎熱的陽光.根據(jù)這個要求就可以設計出的高和的最短與最長的長度了.生4：師：根據(jù)學生的回答，加以指導，作出合理的解釋和判斷.（設計意圖：對于學生來說，并不缺乏解決問題的能力，而是缺少一種主動去思考的意識，所以這里提出幾種不同的設計方案，一是讓學生進一步的體會設計方案多樣性，讓學生能更好的掌握各種設計的方案，開闊視野；二是培養(yǎng)學生主動思考的意識，養(yǎng)成善于動腦的能力.）

13、六、總結(jié)感悟，師：通過學習本課題，你覺得設計遮陽蓬最困難的地方是什么？如果需要你去進行一個科學探究，你會從哪里著手？生1：把實際問題數(shù)學化，即用數(shù)學的方式表示問題以及用數(shù)學的方法解決問題.生2：體會到了數(shù)學與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學的實際運用價值. 生3：知道了數(shù)學建模的方法. 師：如何獲得解決問題所需要的數(shù)據(jù)？生4：（1）實地測量（2）查閱資料.布置作業(yè)1.查閱有關(guān)資料或進行實際測量，獲得我們棗莊地區(qū)和的相應數(shù)據(jù)，然后為班里的某個窗戶制作一個遮陽篷模型.2分組調(diào)查遮陽篷的實際設計與制作過程，并撰寫調(diào)查報告.3把調(diào)查情況和調(diào)查報告在全班進行交流，你能對廠家的設計提出改進建議嗎？（設計意圖：分層次作

14、業(yè)的設置，為學生搭建不同高度的學習平臺，滿足不同層次學生學習數(shù)學的需要，鼓勵學有余力的學生課外自主探究.）板書設計課題學習-設計遮陽蓬一、設計方案：方案1：方案2：方案3：二、例題講解：學生展示三、設計推廣：交流探索1.交流探索2.交流探索3.課后反思設計遮陽蓬是本課題學習要解決的主要問題，從學習興趣來看，大部分學生都非常感興趣，學習的積極性很高，加上又可以動手進行測量和操作，學習氛圍非常好但因為設計遮陽蓬涉及到要把一個實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題，也就是要經(jīng)歷一個數(shù)學建模的過程，有相當一部分學生感到有困難，所以在大家充分討論交流過后，才從實際問題中抽象出數(shù)學模型，而一旦成為一個具體的數(shù)學問題，學生又感到熟悉了，積極性又高了，發(fā)言的人也多了從本課題的學習過程可以看出，我們的學生需要課題學習，需要有一定的方法指導，需要有進行科學研究的體驗，雖然現(xiàn)在并不一定有多大的價值體現(xiàn)，但這種體驗會給學生帶來自信心的提高，是學生一輩子的財富，所以，我們教師要有為學生終身發(fā)展服務的思想，要用新課程理念指導我們上好每一節(jié)課在解決問