2016高三一輪空間向量解決立體幾何建系試題匯編

1、1、如在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)（）證明：BEDC；（）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BFAC，求二面角FABP的余弦值2、已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD中點(diǎn)（1）證明：PEBC（2）若APB=ADB=60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值（）如圖，四棱錐PABCD，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO底面ABCD，AB=2，BAD=，M為BC上的一點(diǎn)，且BM=，MPAP（）求PO的長(zhǎng)；（）求二面角APM

2、C的正弦值如圖，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，AB=AC=2，AA1=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影恰為點(diǎn)B，且AB=AC=A1B=2（1）求棱AA1與BC所成的角的大??；（2）在棱B1C1上確定一點(diǎn)P，使AP=，并求出二面角PABA1的平面角的余弦值.如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，ABC=60°，平面ACFE平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點(diǎn)M在線段EF上（）求證：BC平面

3、ACFE；（）求二面角BEFD的平面角的余弦值.如圖，四棱錐PABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD底面ABCDPAD為等腰直角三角形，且PAAD E，F(xiàn)分別為底邊AB和側(cè)棱PC的中點(diǎn)（）求證：EF平面PAD；（）求證：EF平面PCD；（）求二面角EPDC的余弦值.如圖1，在RtABC中，ACB=30°，ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，AEBD于E，延長(zhǎng)AE交BC于F，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示（）求證：AE平面BCD；（）求二面角ADCB的余弦值（）在線段AF上是否存在點(diǎn)M使得EM平面ADC？若存在，請(qǐng)指明點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由、在如圖所示

4、的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，ECAC，EFAC，AB=，EF=EC=1，（1）求證：平面BEF平面DEF；（2）求二面角ABFE的大小10、如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，P是平面ABCD外一點(diǎn)，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，PA=AB=BC=2AO=2，BO=（1）證明：PABO；（2）求二面角ABPD的余弦值11、如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AB=BC=CA=AA1，D為AB的中點(diǎn)（1）求證：BC1平面DCA1；（2）求二面角DCA1C1的平面角的余弦值12、在四棱錐EABCD中，底面ABCD為正方形，AE平面CD

5、E，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)（）求證：BE平面ACF；（）求二面角CBFE的平面角的余弦值3、如圖，在四棱錐EABCD中，AB平面BCE，DC平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，BCE=（ I）求證：平面ADE平面ABE；（）求二面角AEBD的大小4、在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1平面BDA1（）求證：CD=C1D；（）求二面角A1B1DP的平面角的正弦值5、所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED平面ABCD，BAD=，AD=2（1）求證：平面FCB平面A

6、ED；（2）若二面角AEFC為直二面角，求直線BC與平面AEF所成的角的正弦值6、已知三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D（）求證：AC1BA1；（）求AA1BC的余弦值、在三棱錐PABC中，PB平面ABC，ABC是直角三角形，ABC=90°，AB=BC=2，PAB=45°，點(diǎn)D、E、F分別為AC、AB、BC的中點(diǎn)（I）求證：EFPD；（2）求二面角EPFB的正切值、在四棱錐PABCD中，側(cè)棱PD底面ABCD，底面ABCD是正方形，若PD=DA，M是PC的中點(diǎn)（）證明：PA平面BDM；（2）求

7、二面角BDMC的余弦值、四棱錐SABCD，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC底面ABCD已知DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F(xiàn)為線段SB的中點(diǎn)（1）求證：SD平面CFA；（2）求面SCD與面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小、AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓上，ABEF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1（）求證：BF平面DAF（）求平面ADF與平面CDFE所成的二面角的余弦值1、四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC=60°，平面PAB平面ABCD，PA=PB=2AB（1）證明：PCAB；（2）求二面角BP

8、CD的余弦值2、己知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面A1ACC1為菱形，A1AC=60°，平面A1ACC1平面ABC，N是CC1的中點(diǎn)（I）求證：A1CBN；（）求二面角BA1NC的余弦值、三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，AA1C1=60°，平面ABC1平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點(diǎn)D（1）求證：BD平面AA1C1；（2）（理）設(shè)點(diǎn)E是直線B1C1上一點(diǎn)，且DE平面AA1B1B，求平面EBD與平面ABC1夾角的余弦值4、四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=4AD=2，BD=2，PD底面ABCD（

9、）證明：平面PBC平面PBD；（）若二面角PBCD大小為，求AP與平面PBC所成角的正弦值、在直角梯形中ABCD中ABCD，ABBC，F(xiàn)為AB上的點(diǎn)，且BE=1，AD=AE=DC=2，將ADE沿DE折疊到P點(diǎn)，使PC=PB（）求證：平面PDE平面ABCD；（）求二面角APDE的余弦值6、已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，點(diǎn)M、N分別是A1C1和A1B1的中點(diǎn)，AA1=AB=BM=2，A1AB=60°（）求證：BN平面A1B1C1；（）求二面角A1ABM的正切值7、在幾何體ABCDEF中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACEF平面ABCD，CF=1（）求證：平面FBC平面ACFE；（）若M為線段EF的中點(diǎn)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成銳二面角的余弦值8、已知AB平面A CD,DE平面ACD, ,AB=2,AC=AD=DE=4,F為CD的中點(diǎn)，（）求證：AF/面BCE， （）若，求二面角F-BE-D余弦值.、三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為4正三角形，AA1平面ABC，AA1=2，M為A1B1的中點(diǎn)（I）求證：MCAB；（II）在棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使得MC平面AB,若存在，確定點(diǎn)