專題動點問題及四邊形難題

1、專題 動點問題及四邊形難題1、如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)PMB的面積為S（S0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；解：（1）過點A作AEx軸，垂足為E（如圖（1），A（-3，4），AE=4，OE=3，四邊形ABCO為菱形，OC=CB=BA=OA=5，C（5，0），設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，則有，直

2、線AC的解析式為：；（2）由（1）得M點坐標為，如圖（1），當P點在AB邊上運動時，由題意得OH=4，=，當P點在BC邊上運動時，記為P1，OCM=BCM，CO=CB，CM=CM，OMCBMC，OM=BM=，MOC=MBC=90°，S=；2、已知：如圖，在直角梯形中，以為原點建立平面直角坐標系，三點的坐標分別為，點為線段的中點，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線的路線移動，移動的時間為秒（1）求直線的解析式；（2）若動點在線段上移動，當為何值時，四邊形的面積是梯形面積的？（3）動點從點出發(fā)，沿折線的路線移動過程中，設(shè)的面積為，請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

3、ABDCOPxy（1）設(shè)直線的解析式為依題意得：                     解得                       直線的解析式為

4、60;  （2）如圖，取OA的中點E，連接DED、E分別為梯形OCBA兩腰的中點為梯形的中位線 DEOCAB,           OCOA則于 ，                  又，       

5、;       如圖，點在上，且四邊形的面積為時，           即                             

6、;                             （3）3、如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速

7、度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？試題分析：（1）秒，厘米， 1分厘米，點為的中點，厘米 2分又厘米，厘米， 3分又， 5分， ， 6分又，則， 7分點，點運動的時間秒， 8分厘米/秒 10分（2）秒  12分4、如圖，已知AD與BC相交于E，123，BDCD，ADB90°，CHAB于H，CH交AD于F. （1）求證：CDAB；（2）求證：BDEACE；（3）若O為AB中點，求證：OFBE. 解：（1）BD=CD，BC

8、D=1l=2，BCD=2CDAB。（2） CDABCDA=3，BCD=2=3，且BE=AE，且CDA=BCDDE=CE在BDE和ACE中，DE=CE，DEB=CEA，BE=AEBDEACE。（3）BDEACE，4=1，ACE=BDE=90°ACH=90°-BCH 又CHAB， 2=90°-BCH ACH=2=1=4，AF=CF AEC=90°-4，ECF=90°-ACH，ACH=4 AEC=ECF，CF=EF EF=AF O為AB中點，OF為ABE的中位線 OF=BE。5、如圖142l

9、，在邊長為a的菱形ABCD中，DAB60°，E是異于A、D兩點的動點，F(xiàn)是CD上的動點，滿足A ECF=a，說明：不論E、F怎樣移動，三角形BEF總是正三角形證明：連接BD，四邊形ABCD是菱形，AB=AD，DAB=60°，ABD是等邊三角形，AB=DB，又AE+CF=a，AE=DF，在ABE和DBF中，AB=DBA=BDF=60°AE=DF，ABEDBF（SAS），BE=BF，ABE=DBF，EBF=ABD=60°，BEF是等邊三角形6、如圖1438，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB =CD， DBC45 ,翻折梯形使點B重合于點 D，折痕分別交邊

10、AB、BC于點F、E，若AD=2，BC=8，求BE的長（1）DFE是BFE翻折而成，BFEDFE，在BDE中，DE=BE，DBE=45°，BDE=DBE=45°DEB=90度即DEBC（1分）在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，EC=0.5（BC-AD）=3BE=BC-EC=5；（3分）7、在平行四邊形中，為的中點，連接并延長交的延長線于點(1)求證：；(2)當與滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是矩形，并說明理由 （1）證明：四邊形是平行四邊形   E為中點  （2）解：當時，四邊形是矩形.理由如下： 四邊形是平行四邊形&#

11、160;四邊形是矩形.8、如圖l480，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，過點A作AGEB，垂足為G，AG交BD于F，則OE=OF（1）請證明0E=OF（2）解答（1）題后，某同學產(chǎn)生了如下猜測：對上述命題，若點E在AC的延長線上，AGEB，AG交 EB的延長線于 G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其他條件不變，則仍有OE=OF問：猜測所得結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由證明：（1）AGBE  AEG+GAE=90°AC和BD是正方形兩對角線 ACBD    OBE+AEG=90

12、°，AOF=BOE=90°，AO=BOOBE=GAE在AOF和BOE中OBE=GAE，AOF=BOE=90°，AO=BOAOFBOE  OF=OE （2）成立在正方形ABC中 AO=BO  AOB=BOE又AGBE  GAE+BEA=90°  EBD+AEB=90°EBD=GAEAOFBOEOE=OF 9、已知：如圖4-26所示，ABC中，AB=AC，BAC=90°，D為BC的中點，P為BC的延長線上一點，PE直線AB于點E，PF直線AC于點F求證：DEDF并且相等10、已知：如圖4-

13、27，ABCD為矩形，CEBD于點E，BAD的平分線與直線CE相交于點F求證：CA=CF11、已知：如圖4-56A，直線l通過正方形ABCD的頂點D平行于對角線AC，E為l上一點，EC=AC，并且EC與邊AD相交于點F求證：AE=AF本例中，點E與A位于BD同側(cè)如圖4-56B，點E與A位于BD異側(cè)，直線EC與DA的延長線交于點F，這時仍有AE=AF請自己證明12、如圖所示，已知A、B為直線l上兩點，點C為直線l上方一動點，連接AC、BC，分別以AC、BC為邊向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，過點D作DD1l于點D1，過點E作EE1l于點E1（1）如圖，當點E恰好在直線l上時（此時E1

14、與E重合），試說明DD1=AB；（2）在圖中，當D、E兩點都在直線l的上方時，試探求三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖，當點E在直線l的下方時，請直接寫出三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）（1）證明：四邊形CADF、CBEG是正方形，AD=CA，DAC=ABC=90°，DAD1+CAB=90°，DD1AB，DD1A=ABC=90°，DAD1+ADD1=90°，ADD1=CAB，在ADD1和CAB中，DD1A=ABC  ADD1=CAB  AD=CA，ADD1CAB（AAS），DD1

15、=AB；（2）解：AB=DD1+EE1證明：過點C作CHAB于H，DD1AB，DD1A=CHA=90°，DAD1+ADD1=90°，四邊形CADF是正方形，AD=CA，DAC=90°，DAD1+CAH=90°，ADD1=CAH，在ADD1和CAH中，DD1A="CHA" ADD1=CAH  AD=CA，ADD1CAH（AAS），DD1=AH；同理：EE1=BH，AB=AH+BH=DD1+EE1；（3）AB=DD1-EE1證明：過點C作CHAB于H，DD1AB，DD1A=CHA=90°，DAD1+ADD1=90

16、76;，四邊形CADF是正方形，AD=CA，DAC=90°，DAD1+CAH=90°，ADD1=CAH，在ADD1和CAH中，DD1A=CHA  ADD1=CAH  AD=CA，ADD1CAH（AAS），DD1=AH；同理：EE1=BH，AB=AH-BH=DD1-EE113、如圖1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點（不與A、C重合），PEBC于點E，PFCD于點F（1）試說明：BP=DP；（2）如圖2，若正方形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請畫圖用反例加以說明；（3）試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與正方形PECF的兩個頂點連接，使得到的兩條線段在正方形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論；（4）旋轉(zhuǎn)的過程中AP和DF的長度是否相等，若不等，直接寫出AP：DF= ；（5）若正方形ABCD的邊長是4，正方形PECF的邊長是1把正方形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，PBD的面積是否存在最大值、