專(zhuān)題二次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題平行四邊形存在性問(wèn)題

1、二次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（二）平行四邊形的存在性問(wèn)題一、技巧提煉1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)0yxO0圖 象開(kāi) 口對(duì) 稱(chēng) 軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最 值當(dāng)x 時(shí)，y有最 值是 當(dāng)x 時(shí)，y有最 值是 增減性在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 2、平行四邊形模型探究如圖1，點(diǎn)A、B、C是坐標(biāo)平面內(nèi)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)。平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。 圖1 圖2如圖2，過(guò)A、B、C分別作BC、AC、AB的平行線(xiàn)，則以不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有三個(gè)。由已知

2、的三點(diǎn)坐標(biāo)可根據(jù)圖形平移的坐標(biāo)性質(zhì)，直接寫(xiě)出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。3、平面直角坐標(biāo)系中直線(xiàn)和直線(xiàn)l2: 當(dāng)l1 l2時(shí)k1= k2; 當(dāng)l1 l2時(shí)k1·k2= -14、二次函數(shù)中平行四邊形的存在性問(wèn)題：解題思路：（1）先分類(lèi)（2）再畫(huà)圖（3）后計(jì)算二、精講精練1、已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A、B分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)），與y軸正半軸相交于C點(diǎn)，且OA：OB：OC=1：3：3，ABC的面積為6，（如圖1）（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、A、B、C為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖

3、2，在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上是否存在一動(dòng)點(diǎn)P，BCP面積最大？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 2、（2013黔西南州）如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（2，0），B（3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)E在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且以AO為邊的四邊形AODE是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)?！咀兪骄毩?xí)】（2007河南）如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線(xiàn)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的

4、面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由四、方法規(guī)律1、平行四邊形模型探究如圖1，點(diǎn)A、B、C是坐標(biāo)平面內(nèi)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)。平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。圖1 圖2以不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有三個(gè)。由已知的三點(diǎn)坐標(biāo)可根據(jù)圖形平移的坐標(biāo)性質(zhì)，直接寫(xiě)出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。2、平面直角坐標(biāo)系中直線(xiàn)和直線(xiàn)l2: 當(dāng)l1 l2時(shí)k1= k

5、2; 當(dāng)l1 l2時(shí)k1·k2= -1五、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練1、拋物線(xiàn)(2)23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）(A) （2，3）； (B) （2，3）； (C) （2，3）； (D) （2，3）2、已知拋物線(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A、0 B、0 C、0D、+03、函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）4、如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于A(，5)、B(9，2)兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）A、B、C、D、或5、出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利元，一天可售出個(gè)，則當(dāng)為多少元，一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)最大。6、（2012宜賓）如圖，拋物線(xiàn)y=x22x+c的頂點(diǎn)A在直線(xiàn)l：y=x5上。（1）求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)CD（C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)），試判斷ABD的形狀；（3）在直線(xiàn)l上是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。7、已知，如圖A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)E為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)CE的垂線(xiàn)，垂足為D，交y軸于N點(diǎn)（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)E（t，0），BEN的面積為S，請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知點(diǎn)F