2018最新湘教版八年級數(shù)學上冊知識大全

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018最新版八年級數(shù)學上冊知識大全第一章 分 式一、分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。二、與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為0（） 分式無意義：分母為0（）分式值為0：分子為0且分母不為0（）三、分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即：注意：在應用分式的基本性質(zhì)時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。四、分式的約分1定義：根據(jù)分式

2、的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。2步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因式。3注意：分式的分子與分母均為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。 分子分母若為多項式，先對分子分母進行因式分解，再約分。4最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。約分時。分子分母公因式的確定方法：1)系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù).2)取各個公因式的最低次冪作為公因式的因式.3)如果分子、分母是多項式,則應先把分子、分母分解因式,然后判斷公因式.五、分式的通分1定義：把幾個異分母

3、的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依據(jù)：分式的基本性質(zhì)?。?最簡公分母：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。通分時，最簡公分母的確定方法：1系數(shù)取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).2取各個公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式.3如果分母是多項式,則應先把每個分母分解因式,然后判斷最簡公分母.六、分式的四則運算與分式的乘方1、 分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為：2、 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。

4、式子表示為：3、 分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為：異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為：整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數(shù)，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。4、 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式）。七、整數(shù)指數(shù)冪 引入負整數(shù)

5、、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對對負整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。即： （） ） （） （任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）其中m，n均為整數(shù)。八、分式方程的解的步驟：去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡公分母后值為0。九、列分式方程基本步驟：審：仔細審題，找出等量關(guān)系。設(shè)：合理設(shè)未知數(shù)。列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。

6、解：解出方程（組）。驗：檢驗 答：答題。第二章 三角形1、三角形： 定義：不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，叫做三角形，（1）三角形用符號“”表示，頂點是A、B、C的三角形，記作“ABC”， 讀作“三角形ABC”。（2）組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，（3）A、B、C為ABC的三個內(nèi)角，也稱三角形的角。2、 三角形的分類（1）按邊分類：（2）按角分類：三角形 ·銳角三角形，即三個內(nèi)角都是銳角的三角形；·直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，常用“Rt”表示直角三角形·鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。3、三角形的三邊關(guān)系 三角形任意兩

7、邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。（1）判斷三條線段能否組成三角形的方法：當較短兩邊之和大于最長邊時， 可以組成三角形，否則不可以組成三角形。（2）確定第三邊取值范圍的方法：第三邊大于兩邊的差而小于兩邊的和。4、三角形的三條重要線段：角平分線、中線和高線。（1）三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點 之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（3）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的 線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。區(qū)別相同角平分線平分內(nèi)角三條角平分線都一定在三角形內(nèi)部

8、1、都是線段2、都從頂點畫出3、所在直線相交于一點中線平分對邊三條中線都在內(nèi)部，平分三角形面積高線垂直于對邊或其延長線銳角三角形三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形其中兩條在三角形外部5、三角形中三角的關(guān)系（1）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為1800。（2）三角形外角和定理：三角形的外角和為360°（3）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（4）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角6、三角形有穩(wěn)定性、 四邊形有不穩(wěn)定性.7、定義：對一個概念含義加以描述說明或作出明確規(guī)定的語句叫做定義。8、命題：對某件事情作出判斷的語句（陳述句）叫做命題

9、。（1）命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，?？蓪懗伞叭绻敲础钡男问?。（2）正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。（3）一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題稱 為互逆命題9、定理：經(jīng)過證明為真的命題叫做定理。10、公理：人們長期以來在實踐中總結(jié)出來的命題叫做公理。 11、等腰三角形 定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形 性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩腰相等，兩底角相等（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（三線合一）（3）等腰三角形是軸對稱圖形。 判定（1）定義法（2）有兩角相等的三角形是等腰三角形。12、等邊三角形定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形

10、性質(zhì)：（1）等邊三角形的三邊相等；三角相等，每個角都是60度（2）等邊三角形每個的角平分線、對邊的高、對邊的中線重合（三線合一）（3）等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸。判定（1）定義法（2）三個角相等的三角形是等邊三角形（3）有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形13、線段的垂直平分線（中垂線）（1）垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）（2）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。（3）到線段兩端點的距離相等的點在線段垂直平分線上。14、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。（1）全等圖形的形狀和大小都相同。（2）全等圖形的對應角和對應線段分別相等。（3）

11、全等圖形的面積或周長均相等。15、全等三角形定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，（1）用符號“”表示，讀作“全等于”，對應頂點的字母寫在對應的位置上（2）相互重合的邊叫做對應邊，相互重合的角叫做對應角性質(zhì)：（1）全等三角形的對應邊、對應角相等。（2）全等三角形的對應角平分線、對應高、對應中線相等（3）全等三角形的面積相等、周長相等判定（1）兩邊及其夾角對應相等的兩三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”（2）兩角及其夾邊對應相等的兩三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”（3）兩角及其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等?！敖墙沁叀被颉癆AS”。（4）三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫

12、為“邊邊邊”或“SSS”。第三章 實 數(shù)1。平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：如果，那么是的平方根，記作：；其中叫做的算術(shù)平方根。（2）性質(zhì)：當0時，0；當時，無意義；。2。立方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：若，那么是的立方根，記作：；（2）性質(zhì)：；3。實數(shù)的概念及其分類：（1）概念：實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)和分數(shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分數(shù)。（書上有圖）4、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)5。與實數(shù)有關(guān)的概念： 第四章 一元一次不等式和不等

13、式組一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一個未知數(shù)的值叫做一元一次不等式的解。 一元一次不等式的所有解組成的集合是一元一次不等式的解集。注：其標準形式： ax+b0或ax+b0， ax+b0或ax+b0(a0) <>二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為的形式，其一般步驟為：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化為1。說明：解一元一次不等式和解一元一次方程類似不同的是：一元一次不等式兩

14、邊同乘以(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變，這是解不等式時最容易出錯的地方三、一元一次不等式組 含有同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。 說明：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：組成不等式組的每一個不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；不等式組中不等式的個數(shù)至少是2個，也就是說，可以是2個、3個、4個或更多 四、一元一次不等式組的解集 一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分叫做這個一元一次不等式組的解集一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定五、不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型()的解集是，如下圖： 的解集是

15、，如下圖： 同大取大 同小取小的解集是，如下圖： 無解，如下圖： 大小交叉取中間 大小分離解為空六、解一元一次不等式組的步驟 (1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集七、一元一次不等式的綜合應用第五章 二次根式一、 二次根式的概念一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。 正確理解二次根式的概念，要把握以下五點：（1） 二次根式的概念是從形式上界定的，必須含有二次根號“”，“”的根指數(shù)為2，即“”，我們一般省略根指數(shù)2，寫作“”。如可以寫作。（2） 二次根式中的被開方數(shù)既可以是一個數(shù)，也可以是一個含有字母的式子。

16、（3） 式子表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根，因此a0，0。其中a0是有意義的前提條件。（4） 在具體問題中，如果已知二次根式，就意味著給出了a0這一隱含條件。（5） 形如b（a0）的式子也是二次根式，b與是相乘的關(guān)系。要注意當b是分數(shù)時不能寫成帶分數(shù)，例如可寫成，但不能寫成2 。二、二次根式的性質(zhì)：二次根式的性質(zhì)符號語言文字語言應用與拓展注意（a0）的性質(zhì)0（a0）一個非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)。（1）二次根式的非負性（0，a0）應用較多，如：+=0，則a+1=0，b-3=0，即a= -1，b=3；又如+，則x的取值范圍是x-a0，a-x0，解得x=a。（2）具有非負性的性質(zhì)：a20；a0；0（a0

17、）。（3）若a2+b+=0，則a=0，b=0，c=0，即若幾個非負數(shù)的和等于0，則這幾個非負數(shù)分別等于0。（a0）的最小值為0。（）2（a0）的性質(zhì)（）2 = a（a0）一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身。正用公式：（）2 =5；（）2=m2+1；逆用公式：若a0，則a=（）2如：2=（）2，=（）2逆用公式可以在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，如a2-5=a2-（）2 =(a+)(a-)的性質(zhì)=a=a（a0）或=a= - a（a0）一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。（1）正用公式：=3-=3- （2）逆用公式：3=3化簡形如的式子時，先轉(zhuǎn)化為a形式，再根據(jù)a的符號去掉絕對值號。（）2（a0

18、）與的區(qū)別與聯(lián)系：（）2 區(qū) 別表示的意義不同表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示a2的算術(shù)平方根取值范圍不同a0a為任意實數(shù)讀法不同讀作“根號a的平方”或“a的算術(shù)平方根的平方”讀作“根號a2”或“a的平方的算術(shù)平方根”被開方數(shù)不同被開方數(shù)是a被開方數(shù)是a2運算順序不同先開放后平方先平方后開方運算結(jié)果，運算依據(jù)不同（）2 =a，依據(jù)平方與開平方互為逆運算得到依據(jù)算術(shù)平方根的定義得到作用不同（）2 = a（a0），正向運用可化簡二次根式，逆向運用可以將任意一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式=a，正向運用可以將根號內(nèi)的非負因式取算術(shù)平方根移到根號外，逆用運用可以將根號外的非負因式平方后移到根號內(nèi)聯(lián)

19、系含有兩種相同的運算，都要進行平方與開方結(jié)果都是非負數(shù)；a0時，（）2=二次根式的乘除1、 單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。2、 單項式與單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。一、 二次根式的乘法法則=（a0，b0）即：二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變（1） 進行二次根式的乘法運算時，一定不能忽略其被開方數(shù)a，b均為非負數(shù)這一條件。（2） 推廣=（a0，b0，c0）ac=ac乘法交換律和結(jié)合律在二次根式的乘法中任然可應用。二、

20、二次根式乘法法則的逆用=（a0，b0）即積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積利用這個性質(zhì)可以把二次根式化簡，在進行二次根式的化簡運算時，先將被開方數(shù)進行因式分解或因數(shù)分解，然后再將能開得盡方的因式或因數(shù)開方后移到根號外。注：（1）公式中的a，b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但必須滿足a0，b0，實際上，公式中的a，b是限制公式右邊的，對公式的左邊，只要ab0即可，如。（2）在本章中如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)。三、二次根式的除法法則=（a0，b0）即：二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。注：（1）a必須是非負數(shù)，b必須是正數(shù)，式子才成立。若a，b都是負數(shù)，雖然0，有意義，但

21、，在實數(shù)范圍內(nèi)無意義；若b=0，則無意義。（2）如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，應先將其化成假分數(shù)，如必須先化成，以免出現(xiàn)=×這樣的錯誤。（3）在二次根式的計算中，最后結(jié)果應不含能開得盡方的因數(shù)或因式，同時分母中不含二次根式。四、二次根式除法法則的逆用=（a0，b0）即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。利用這個公式，同樣可以達到化簡二次根式的目的，在化簡被開方數(shù)是分數(shù)（或分式）的二次根式時，先將其化為（a0，b0）的形式，然后利用分式的基本性質(zhì)，分子和分母同乘上一個適當?shù)囊蚴剑シ帜钢械母柤纯?。當被開方數(shù)是帶分數(shù)時，應先把它化成假分數(shù)。五、最簡二次根式的概念滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。對于最簡二次根式的概念我們可作如下解釋：（1）被開方數(shù)中不含分母，因此被開方數(shù)