2020年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：《圓的綜合-》

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：圓的綜合 1如圖，在RtACB中，ACB90°，以AC為直徑作O，交AB于點(diǎn)D（1）若AB8，ABC30°，求O的半徑；（2）若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，求證：直線DE是O的切線；（3）在（1）的條件下，保持RtACB不動(dòng)，將O沿直線BC向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后得到O，當(dāng)O與直線AB相切時(shí)，m 2如圖，矩形ABCD中，AB13，AD6點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直徑的O與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGBE于點(diǎn)G（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：tanEAB的值為 ；（2）在（1）的條件下，證明：FG是O的切線；（3）試探

2、究：BE能否與O相切？若能，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由3如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形BEFG中，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在BC上，點(diǎn)O在線段AB上，且AOBO以O(shè)F為半徑的O與直線AB交于點(diǎn)M，N（1）如圖1，若點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，且點(diǎn)D，點(diǎn)C都在O上，求正方形BEFG的邊長(zhǎng)（2）如圖2，若點(diǎn)C在O上，求證：以線段OE和EF為鄰邊的矩形的面積為定值，并求出這個(gè)定值（3）如圖3，若點(diǎn)D在O上，求證：DOFO4如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AC為直徑，AC和BD交于點(diǎn)E，ABBC（1）求ADB的度數(shù)；（2）過B作AD的平行線，交AC于F，試判斷線段EA，CF，EF之間滿足的等

3、量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）條件下過E，F(xiàn)分別作AB，BC的垂線，垂足分別為G，H，連接GH，交BO于M，若AG3，S四邊形AGMO：S四邊形CHMO8：9，求O的半徑5定義：當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，把的的值叫做點(diǎn)P在射線OA上的射影值；當(dāng)點(diǎn)P不在射線OA上時(shí)，把射線OA上與點(diǎn)P最近點(diǎn)的射影值，叫做點(diǎn)P在射線OA上的射影值例如：如圖1，OAB三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，BP是OA邊上的高，則點(diǎn)P和點(diǎn)B在射線OA上的射影值均為（1）在OAB中，點(diǎn)B在射線OA上的射影值小于1時(shí)，則OAB是銳角三角形；點(diǎn)B在射線OA上的射影值等于1時(shí)，則OAB是直角三角形；點(diǎn)B在射線OA上的射影值大于1時(shí)，則OAB是鈍

4、角三角形其中真命題有 ABCD（2）已知：點(diǎn)C是射線OA上一點(diǎn)，CAOA1，以為圓心，OA為半徑畫圓，點(diǎn)B是O上任意點(diǎn)如圖2，若點(diǎn)B在射線OA上的射影值為求證：直線BC是O的切線；如圖3，已知D為線段BC的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D在射線OA上的射影值為x，點(diǎn)D在射線OB上的射影值為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 6問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，ABC內(nèi)接于半徑為4的O，若C60°，則AB ；問題探究：（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為6的O，若B120°，求四邊形ABCD的面積最大值；解決問題：（3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段AD、AB、BC）和一條弧形道路圍成，點(diǎn)M是AB

5、道路上的一個(gè)地鐵站口，已知ADBM1千米，AMBC2千米，AB60°，的半徑為1千米，市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個(gè)公園，主入口在點(diǎn)M處，另外三個(gè)入口分別在點(diǎn)C、D、P處，其中點(diǎn)P在上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段DM、MC、CP、PD，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長(zhǎng)度（即四邊形DMCP的周長(zhǎng)）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由7如圖，AB是O的直徑，BM切O于點(diǎn)B，點(diǎn)P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合），連接AP，過點(diǎn)O作OQAP交BM于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)C，交QO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PQ，OP，AE（1）求證：直線PQ為O的切線；（2）

6、若直徑AB的長(zhǎng)為4當(dāng)PE 時(shí)，四邊形BOPQ為正方形；當(dāng)PE 時(shí)，四邊形AEOP為菱形8已知AB是O的直徑，DA為O的切線，切點(diǎn)為A，過O上的點(diǎn)C作CDAB交AD于點(diǎn)D，連接BC、AC（1）如圖，若DC為O的切線，切點(diǎn)為C，求ACD和DAC的大小（2）如圖，當(dāng)CD為O的割線且與O交于點(diǎn)E時(shí)，連接AE，若EAD30°，求ACD和DAC的大小9已知AB為O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線一點(diǎn)，連接AC（）如圖，OBBD，若DC與O相切，求D和A的大小；（）如圖，CD與O交于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F連接AE，若EAB18°，求FAC的大小10如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)P為AB延

7、長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的切線PE，切點(diǎn)為M，過A、B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AC，BD，垂足分別為C，D，連接AM（1）求證：AM平分CAB；（2）若AB4，APE30°，求的長(zhǎng)11如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，連接OC交O于E，過點(diǎn)A作AFAC于F，交O于D，連接DE，BE，BD（1）求證：CBED；（2）若AB12，tanBED，求CF的長(zhǎng)12已知，點(diǎn)A為O外一點(diǎn)，過A作O的切線與O相切于點(diǎn)P，連接PO并延長(zhǎng)至圓上一點(diǎn)B連接AB交O于點(diǎn)C，連接OA交O于點(diǎn)D連接DP且OAPDPA（1）求證：POPD；（2）若AC，求O的半徑13如圖，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，P是半徑O

8、B上一動(dòng)點(diǎn)（不與O，B重合），過點(diǎn)P作射線lAB，分別交弦BC，于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線交射線1于點(diǎn)F（1）求證：FCFD（2）當(dāng)E是的中點(diǎn)時(shí)，若BAC60°，判斷以O(shè)，B，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；若，且AB30，則OP 14如圖，在DAM內(nèi)部做RtABC，AB平分DAM，ACB90°，AB10，AC8，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E由A點(diǎn)出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)F由A點(diǎn)出發(fā)，沿AM運(yùn)動(dòng)，速度為每秒8個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過A、E、F作O（1）判斷AEF的形狀為 ，并判斷AD與O的位置關(guān)系為 ；（2）求t為何值時(shí)

9、，EN與O相切？求出此時(shí)O的半徑，并比較半徑與劣弧長(zhǎng)度的大??；（3）直接寫出AEF的內(nèi)心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 ；（注：當(dāng)A、E、F重合時(shí)，內(nèi)心就是A點(diǎn)）（4）直接寫出線段EN與O有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為 （參考數(shù)據(jù)：sin37°，tan37°，tan74°，sin74°，cos74°）15如圖1，CD是O的直徑，且CD過弦AB的中點(diǎn)H，連接BC，過弧AD上一點(diǎn)E作EFBC，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CE，其中CE交AB于點(diǎn)G，且FEFG（1）求證：EF是O的切線；（2）如圖2，連接BE，求證：BE2BGBF；（3）如圖3，若CD的延長(zhǎng)線與FE的

10、延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，tanF，BC5，求DM的值16如圖，在RtABC中，ABBC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE（1）求證：DE是O的切線；（2）設(shè)O的半徑為r，證明r2ADOE；（3）若DE4，sinC，求AD之長(zhǎng)17定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到該邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“好點(diǎn)”如圖1，ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD，若AD2BDCD，則稱點(diǎn)D是ABC中BC邊上的“好點(diǎn)”（1）如圖2，ABC的頂點(diǎn)是4×3網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用直尺畫出AB邊上的一個(gè)“好點(diǎn)”（2）ABC中，BC9，tanB，t

11、anC，點(diǎn)D是BC邊上的“好點(diǎn)”，求線段BD的長(zhǎng)（3）如圖3，ABC是O的內(nèi)接三角形，OHAB于點(diǎn)H，連結(jié)CH并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D求證：點(diǎn)H是BCD中CD邊上的“好點(diǎn)”若O的半徑為9，ABD90°，OH6，請(qǐng)直接寫出的值18如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，以AC為直徑的O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P（1）求證：CAB2BCP；（2）若O的直徑為5，sinBCP，求ABC內(nèi)切圓的半徑；（3）在（2）的條件下，求ACP的周長(zhǎng)19已知四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，直徑AC與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)E，作CHBD于H，CH與過A點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)F，F(xiàn)ADAB

12、D（1）求證：AF為O的切線；（2）若BD平分ABC，求證：DADC；（3）在（2）的條件下，N為AF的中點(diǎn)，連接EN，若AED+AEN135°，O的半徑為2，求EN的長(zhǎng)20如圖，在RtABC中，ACB90°，O是線段BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑作O，AB與O相切于點(diǎn)F，直線AO交O于點(diǎn)E，D（1）求證：AO是CAB的角平分線；（2）若tanD，求的值；（3）如圖2，在（2）條件下，連接CF交AD于點(diǎn)G，O的半徑為3，求CF的長(zhǎng)參考答案1解：（1）在RtABC中，AB8，ABC30°，ACABsinABC8sin30°4，O的半徑為2；（2）證明：

13、連接OD，CD，AC為O的直徑，CDAB，CDB90°，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，DECECB，DCECDE，OCOD，OCDODC，ACEACD+DCE90°，ODEODC+CDE90°，ODDE，直線DE是O的切線；（3）連接OO交AB于F，設(shè)O與AB相切于G，連接OG，則OGF90°，將O沿直線BC向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后得到O，OOBC，AOOG，AOFACB90°，AFOOFG，AOFOGF（AAS），OFAF，在RtAOF中，A60°，AO2，AF4，OF2，OFAF4，OO4+2，m4+2故答案為：4+22（1）解：四邊形ABC

14、D是矩形，D90°，CDAB，CDAB13，EABDEA，E是CD的中點(diǎn)，DECD，tanDEA故答案為：（2）證明：連接OF，在矩形ABCD中，ADBC，ADEBCE90°，又CEDE，ADEBCE（SAS），AEBE，EABEBAOFOA，OAFOFA，OFAEBAOFEBFGBE，F(xiàn)GOF，F(xiàn)G是O的切線（3）解：若BE能與O相切，由AE是O的直徑，則AEBE，AEB90°設(shè)DEx，則EC13x由勾股定理得：AE2+EB2AB2，即（36+x2）+（13x）2+36132，整理得x213x+360，解得：x14，x29，DE4或9，當(dāng)DE4時(shí)，CE9，BE3

15、，當(dāng)DE9時(shí)，CE4，BE2，BE能與O相切，此時(shí)BE2或33解：（1）如圖1，連接OC，四邊形ABCD和四邊形BEFG為正方形，ABBC1，BEEF，OEFABC90°，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，OBAB，設(shè)BEEFx，則OEx+，在RtOEF中，OE2+EF2OF2，在RtOBC中，OB2+BC2OC2，OC2，OC，OF為O的半徑，OCOF，解得：x，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為；（2）證明：如圖2，連接OC，設(shè)OBy，BEEFx，同（1）可得，OE2+EF2OF2，OB2+BC2OC2，OF2x2+（x+y）2，OC2y2+12OC，OF為O的半徑，OCOF，x2+（x+y）2y2+12，2

16、x2+2xy1，x2+xy，即x（x+y），EF×OE，以線段OE和EF為鄰邊的矩形的面積為定值，這個(gè)定值為（3）證明：連接OD，設(shè)OAa，BEEFb，則OB1a，則OE1a+b，DAOOEF90°，DA2+OA2OD2，OE2+EF2OF2，12+a2OD2，（1a+b）2+b2OF2，ODOF，12+a2（1a+b）2+b2，（b+1）（ab）0，b+10，ab0，ab，OAEF，在RtAOD和RtEFO中，RtAODRtEFO（HL），F(xiàn)OEODA，DAO90°，ODA+AOD90°，F(xiàn)OE+AOD90°，DOF90°，DOFO

17、4解：（1）如圖1，AC為直徑，ABC90°，ACB+BAC90°，ABBC，ACBBAC45°，ADBACB45°；（2）線段EA，CF，EF之間滿足的等量關(guān)系為：EA2+CF2EF2理由如下：如圖2，設(shè)ABE，CBF，ADBF，EBFADB45°，又ABC90°，+45°，過B作BNBE，使BNBE，連接NC，ABCB，ABECBN，BEBN，AEBCNB（SAS），AECN，BCNBAE45°，F(xiàn)CN90°FBN+FBE，BEBN，BFBF，BFEBFN（SAS），EFFN，在RtNFC中，CF2+

18、CN2NF2，EA2+CF2EF2；（3）如圖3，延長(zhǎng)GE，HF交于K，由（2）知EA2+CF2EF2，EA2+CF2EF2，SAGE+SCFHSEFK，SAGE+SCFH+S五邊形BGEFHSEFK+S五邊形BGEFH，即SABCS矩形BGKH，SABCS矩形BGKH，SGBHSABOSCBO，SBGMS四邊形COMH，SBMHS四邊形AGMO，S四邊形AGMO：S四邊形CHMO8：9，SBMH：SBGM8：9，BM平分GBH，BG：BH9：8，設(shè)BG9k，BH8k，CH3+k，AG3，AE3，CF（k+3），EF（8k3），EA2+CF2EF2，+，整理得：7k26k10，解得：k1（舍去

19、），k21AB12，AOAB6，O的半徑為65解：（1）錯(cuò)誤點(diǎn)B在射線OA上的射影值小于1時(shí)，OBA可以是鈍角，故OAB不一定是銳角三角形；正確點(diǎn)B在射線OA上的射影值等于1時(shí)，ABOA，OAB90°，OAB是直角三角形；正確點(diǎn)B在射線OA上的射影值大于1時(shí)，OAB是鈍角，故OAB是鈍角三角形；故答案為：B（2）如圖2，作BHOC于點(diǎn)H，點(diǎn)B在射線OA上的射影值為，CAOAOB1，又BOHCOB，BOHCOB，BHOCBO90°，BCOB，直線BC是O的切線；圖形是上下對(duì)稱的，只考慮B在直線OC上及OC上方部分的情形過點(diǎn)D作DMOC，作DNOB，當(dāng)DOB90°時(shí)，

20、設(shè)DMh，D為線段BC的中點(diǎn)，SOBDSODC，OB×DNOC×DM，DN2h，在RtDON和RtDOM中，OD2DN2+ON2DM2+OM2，4h2+y2h2+x2，3h2x2y2，BD2CD2，4h2+（1y）2h2+（2x）2，消去h得：y2x如圖，當(dāng)BOD90°時(shí)，過點(diǎn)D作DMOC于點(diǎn)M，D為線段BC的中點(diǎn)，SOBDSODC，OB×DOOC×DM，CAOAOB1，OD2DM，sinDOM，DOM30°，設(shè)DMh，則OD2h，OMh，h2+1+4h2，h，OM，當(dāng)點(diǎn)B在OC上時(shí)，OD，綜上所述，當(dāng)x時(shí)，y0；當(dāng)x時(shí)，y2x故答案

21、為：y0（x）或y2x（x）6解：（1）如圖1，連接OA、OB，過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，C60°，AOB120°，OAOB，OAB為等腰三角形，OHAB，AOHBOH60°，AHOAsinAOH4×2，則AB2AH4；故答案為4；（2）如圖2，連接AC，過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，四邊形ABCD的面積SAC×DEAC×BFAC×（DE+BF），當(dāng)D、E、F、B四點(diǎn)共線且為直徑時(shí)，四邊形ABCD的面積S最大；ABC120°，ADC60°，AOC120°，在AOC中，由（1）知，

22、AC2×OAsin60°2×6×6，四邊形ABCD的面積S的最大值為：×AC×BD6×1236，故四邊形ABCD的面積的最大值為36；（3）如圖3，過點(diǎn)D作DKAB于點(diǎn)K，連接CD，在ADM中，DKADsinA1×，同理AK，則KMAMAK2，則tanDMKDMK30°，故ADM為直角三角形，同理CMB為直角三角形，在RtADM中，DM，DMC180°DMACMB60°ADBM，AMBC，AB60°，RtADMRtBMC（SAS），DMCM，CDM為等邊三角形；設(shè)所在的圓的圓

23、心為R，連接DR、CR、MR，DMCM，RMRM，DRCR，DRMCRM（SSS），DMRCMRDMC30°，在DMR中，DR1，DMR30°，DMCM，過點(diǎn)R作RHDM于點(diǎn)H，則RM1RD，故D、P、C、M四點(diǎn)共圓，DPC120°，如圖4，連接MP，在PM上取PPPC，CDM為等邊三角形，CDM60°CPM，PPC為等邊三角形，則PPPCPC，PMCPDC，CPM180°PPC120°DPC，CDCM，PDCPMC（AAS），PDPM，PD+PCPP+PDPP+PMPM，故當(dāng)PM是直徑時(shí)，PD+PC最大值為2；四邊形DMCP的周長(zhǎng)D

24、M+CM+PC+PD2+PD+PC，而PD+PC最大值為2；故四邊形DMCP的周長(zhǎng)的最大值為：2+2，即四條慢跑道總長(zhǎng)度（即四邊形DMCP的周長(zhǎng)）最大為2+27（1）證明：OQAP，EOCOAP，POQAPO，又OPOA，APOOAP，又BOQEOAOAP，POQBOQ，在BOQ與POQ中，POQBOQ（SAS），OPQOBQ90°，點(diǎn)P在O上，PQ是O的切線；（2）解：POQBOQ，OBQOPQ90°，當(dāng)BOP90°，四邊形OPQB為矩形，而OBOP，則四邊形OPQB為正方形，此時(shí)點(diǎn)C、點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，PEPOAB2；PEAB，當(dāng)OCAC，PCEC，四邊形AEO

25、P為菱形，OCOA1，PC，PE2PC2故答案為：2；28解：（1）AB是O的直徑，DA為O的切線，切點(diǎn)為A，DAAB，DAB90°，DC為O的切線，切點(diǎn)為C，DCDA，CDAB，D+DAB180°，D90°，ACDDAC45°；（2）AB是O的直徑，DA為O的切線，切點(diǎn)為A，DAAB，DAB90°，DEAEAB，ADC90°，EAD30°，DEA60°，EAB60°，BCE120°，AB是O的直徑，BCA90°，ACD30°，DAC60°9解：（）如圖，連接OC，

26、BC，AB為O的直徑，ACB90°，DC與O相切，OCD90°，OBBD，BCODOBBD，BCOBOC，OBC是等邊三角形，OBCOCBCOB60°，BCDOCA30°，DA30°；（）如圖，連接BE，AB為O的直徑，AEB90°，AFCD，AFC90°，ACF是圓內(nèi)接四邊形ACEB的外角，ACFABE，F(xiàn)ACEAB18°，答：FAC的大小為18°10解：（1）連接OM，PE為O的切線，OMPC，ACPC，OMAC，CAMAMO，OAOM，OAMAMO，CAMOAM，即AM平分CAB；（2）APE30&

27、#176;，MOPOMPAPE90°30°60°，AB4，OB2，的長(zhǎng)為11（1）證明：AB是O的直徑，CA切O于A，C+AOC90°；又OCAD，OFA90°，AOC+BAD90°，CBAD又BEDBAD，CBED（2）解：由（1）知CBAD，tanBED，tanC，tanC，且OAAB6，解得AC8，10，OCAFOAAC，12（1）證明：PA與O相切于點(diǎn)P，BPAPOPD+DPA90°，OAP+AOP90°OAPDPAOPDAOPODPDPOODPOPD（2）連接PC，PB為O的直徑BCP90°PO

28、PDODAOP60°設(shè)O的半徑為x，則PB2x，tan60°PAxABxBPABCP90°，BBBAPBPCAC7x4xxO的半徑為13證明：（1）連接OC，（1）證明：連接OCCF是O的切線，OCCF，OCF90°，OCB+DCF90°，OCOB，OCBOBC，PDAB，BPD90°，OBC+BDP90°，BDPDCF，BDPCDF，DCFCDF，F(xiàn)CFD；（2）如圖2，連接OC，OE，BE，CE，以O(shè)，B，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形理由如下：AB是直徑，ACB90°，BAC60°，BOC120

29、6;，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，BOECOE60°，OBOEOC，BOE，OCE均為等邊三角形，OBBECEOC四邊形BOCE是菱形；，設(shè)AC3k，BC4k（k0），由勾股定理得AC2+BC2AB2，即（3k）2+（4k）2302，解得k6，AC18，BC24，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，OEBC，BHCH12，SOBEOE×BHOB×PE，即15×1215PE，解得：PE12，由勾股定理得OP9故答案為：914解：（1）過點(diǎn)E作EHAF于H，連接OA、OE、OH，如圖1所示：ACB90°，AB10，AC8，BC6，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AE5t，AF8t，AHEACB90

30、°，EAHBAC，EAHBAC，即：，AH4t，F(xiàn)HAFAH8t4t4t，AHFH，EHAF，AEF是等腰三角形，E為的中點(diǎn)，EAFEFA，AHFH，OHAC，E、H、O三點(diǎn)共線，OAF+AOE90°，AB平分DAM，DAEEAFEFA，AOE2EFA，AOEDAE+EAFDAF，DAF+OAF90°DAO，即OAAD，OA為O的半徑，AD與O相切；故答案為：等腰三角形，相切；（2）連接OA、OF、OE，OE于AC交于H，如圖2所示：由（1）知：EHAC，EN與O相切，OEN90°，ACB90°，四邊形EHCN為矩形，EHNC，在RtAHE中，

31、EH3t，NC3t，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，BC2NC6t，BC6，6t6，t1，AH4，EH3，設(shè)O的半徑為x，則OHx3，在RtAOH中，由勾股定理得：OA2OH2+AH2，即x2（x3）2+42，解得：x，O的半徑為，OH，tanAOH，AOH74°，AOH60°時(shí)，AOE是等邊三角形，AEOA，74°60°，AEOA，劣弧長(zhǎng)度的大于半徑；（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，t10÷52，AF2×816，AEEFAB10，此時(shí)AEF的內(nèi)心記為G，當(dāng)A、E、F重合時(shí)，內(nèi)心為A點(diǎn)，AEF的內(nèi)心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為AG，作GPAE于P，GQEF于Q，連接A

32、G、GF，則CGPGNQ，如圖3所示：SAEFAFBC×16×648，設(shè)CGPGNQa，則SAEFSAGF+SAEB+SFEGAFCG+AEPG+EFNQ×（16+10+10）a48，解得：a，在RtAGC中，AC2+CG2AG2，即82+（）2AG，AG，故答案為：；（4）分別討論兩種極限位置，當(dāng)EN與O相切時(shí)，由（2）知，t1；當(dāng)N在O上，即ON為O的半徑，連接OA、ON、OE，OE交AC于H，過點(diǎn)O作OKBC于K，如圖4所示：則四邊形OKCH為矩形，OAOEON，OHCK，AH4t，EH3t，設(shè)O的半徑為x，則在RtAOH中，AH2+OH2OA2，即（4t）

33、2+（x3t）2x2，解得：xt，OHCKt3tt，在RtOKN中，OK2+KN2ON2，即（84t）2+（3+t）2（t）2，解得：t，線段EN與O有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為：1t，故答案為：1t15解：（1）連接OE，則OCEOEC，F(xiàn)EFG，F(xiàn)GEFEG，H是AB的中點(diǎn)，CHAB，GCH+CGH+90°，F(xiàn)EOFEG+CEO+90°，EF是O的切線；（2）CHAB，CBACEB，EFBC，CBAF，故FCEB，F(xiàn)BEGBE，F(xiàn)EBEGB，BE2BGBF；（3）如圖2，過點(diǎn)F作FRCE于點(diǎn)R，設(shè)CBACEBGFE，則tan，EFBC，F(xiàn)ECBCG，故BCG為等腰三角

34、形，則BGBC5，在RtBCH中，BC5，tanCBHtan，則sin，cos，CHBCsin5×3，同理HB4；設(shè)圓的半徑為r，則OB2OH2+BH2，即r2（r3）2+（4）2，解得：r；GHBGBH54，tanGCH，則cosGCH，則tanCGH3tan，則cos，連接DE，則CED90°，在RtCDE中cosGCH，解得：CE，在FEG中，cos，解得：FG；FHFG+GH，HMFHtanF×；CMHM+CH，MDCMCDCM2r16（1）證明：連接OD、BD，AB為圓O的直徑，BDA90°，BDC180°90°90

35、6;，E為BC的中點(diǎn)，DEBCBE，EBDEDB，ODOB，OBDODB，EBD+DBO90°，EDB+ODB90°，ODE90°，DE是圓O的切線（2）證明：如圖，連接BD由（1）知，ODEADB90°，BDACE是BC的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，OE是ABC的中位線，OEAC，OEBDOEAC，12又1A，A2即在ADB與ODE中，ADBODE，A2，ADBODE，即r2ADOE；（3）AB為O的直徑，ADBBDC90°，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，BC2DE8，sinC，設(shè)AB3x，AC5x，根據(jù)勾股定理得：（3x）2+82（5x）2，解得x2則AC1

36、0由切割線定理可知：82（10AD）×10，解得，AD3.617解：（1）如答圖1，當(dāng)CDAB或點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)是，CD2ADBD；（2）作AEBC于點(diǎn)E，由，可設(shè)AE4x，則BE3x，CE6x，BC9x9，x1，BE3，CE6，AE4，設(shè)DEa，如答圖2，若點(diǎn)D在點(diǎn)E左側(cè)，由點(diǎn)D是BC邊上的“好點(diǎn)”知，AD2BDCD，a2+42（3a）（6+a），即2a2+3a20，解得，a22（舍去），如答圖3，若點(diǎn)D在點(diǎn)E右側(cè)，由點(diǎn)D是BC邊上的“好點(diǎn)”知，AD2BDCD，a2+42（3+a）（6a），即2a23a20，解得a12，（舍去）BD3+a3+25或5（5）CHABHD，ACHDBHAHCDHB，即AHBHCHDH，OHAB，AHBH，BH2CHDH點(diǎn)H是BCD中CD邊上的“好點(diǎn)”理由如下：如答圖4，連接AD，BD，ABD90°，AD是直徑，AD18又OHAB，OHBD點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，OH是ABD的中位線，BD2OH12在直角ABD中，由