數(shù)學必修一：高一10月第一次月考試卷

1、高一10月第一次月考試卷數(shù)學考試范圍：北師大版必修1第一、二章；滿分150分,考試時間：120分鐘學校:_姓名：_班級:_題號一二三總分得分注意事項：1. 答題前填寫好自己的姓名、班級等信息2. 請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單項選擇（共60分，每小題5分)1、已知，則集合。.。2、已知,等于（)A。B。C.D。3、定義在上的偶函數(shù),對任意的實數(shù)都有，且則（）。.。4、在上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是(）。.。5、設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，,那么當時，的為解析式為（）.6、 下列函數(shù)中即是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(）.。.7、 已知是從到的映射，則滿足的映射的個數(shù)為()。.。8、函數(shù)

2、的定義域為()。.9、已知函數(shù)f（x）是定義在(-6，6）上的偶函數(shù)，f(x)在0,6)上是單調函數(shù)，且f（2） f（1），則下列不等式成立的是（)Af（1）f（1）f（3) Bf（2)f（3）f（4）Cf（2）f(0）f（1） Df（5）f（3)f（1)10、設，則使函數(shù)的定義域為且為奇函數(shù)的所有的值為（ )A1，3 B1，3,C1，3, D1，3，11、德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著,以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R為實數(shù)集,Q為有理數(shù)集，則關于函數(shù)f(x)有如下四個命題:f（f（x)）=0；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；任取一個不為零的有理數(shù)T，f(x+T）=f（x

3、）對任意的xR恒成立；存在三個點A（x1，f（x1），B(x2，f（x2），C（x3,f（x3）),使得ABC為等邊三角形其中真命題的個數(shù)是（）A 1 B 2 C 3 D 412、函數(shù)的圖象只可能是（）評卷人得分二、填空題(共20分，每小題5分）13、已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是_14、定義在R上的奇函數(shù)滿足則=15、二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為16、給出下列四個命題：函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)；奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；函數(shù)的圖像可由的圖像向上平移1個單位得到;若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；設函數(shù)是在區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)，且,則方程在區(qū)間上至少

4、有一實根；其中正確命題的序號是(填上所有正確命題的序號）評卷人得分三、解答題（共70分）17、（1）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調性；（2)試寫出在上的單調區(qū)間（不用證明）；（3）根據(jù)（2）的結論，求在區(qū)間上的最大值與最小值.18、已知是定義在上的奇函數(shù),且,若時,有（1）證明在上是增函數(shù)；(2）解不等式.19、已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足，（1)求的解析式；(2）若，試將的最大值表示成關于的函數(shù)。20、某商店如果將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在提高售價以賺取更多利潤已知每漲價0.5元，該商店的銷售量會減少10件,問將售價定為多少時,才能使每天的利潤最大？其最大利潤為多

5、少?21、已知函數(shù),且為奇函數(shù)，（1)求的值；(1）若函數(shù)f（x)在區(qū)間（1，1)上為增函數(shù)，且滿足f（x1）+f（x)0，求x的取值集合.22、已知函數(shù)，其中(）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（）設，且對任意恒成立，求的取值范圍參考答案一、單項選擇1、D2、A3、A4、C5、D6、C7、C8、C9、D10、A11、C【解析】當x為有理數(shù)時,f（x）=1；當x為無理數(shù)時，f（x）=0當x為有理數(shù)時，ff（x）=f(1）=1;當x為無理數(shù)時，f(f（x）)=f（0)=1即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x）=1,故不正確；接下來判斷三個命題的真假有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是

6、無理數(shù)，對任意xR，都有f（x）=f(x)，故正確;若x是有理數(shù),則x+T也是有理數(shù)； 若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)根據(jù)函數(shù)的表達式，任取一個不為零的有理數(shù)T,f（x+T)=f（x）對xR恒成立，故正確；取x1=，x2=0，x3=,可得f(x1）=0，f（x2)=1，f(x3）=0A（，0），B（0，1），C（，0),恰好ABC為等邊三角形，故正確故選：C12、【答案】A【解析】令，,為奇函數(shù)，圖像關于原點對稱,所以排除B,C又排除D故A正確。二、填空題13、14、15、16、三、解答題17、解:（1）、（2）略（3）最大值17，最小值18、解：（1）任取,則，由已知，即在上是增函數(shù)（2）

7、因為是定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)不等式化為,所以，解得.19、解：（1）（2）20、解:售價定為每件14元時,可獲最大利潤，其最大利潤為720元試題解析：設每件售價定為元，則銷售件數(shù)減少了件每天所獲利潤為：,故當時，有答：售價定為每件14元時，可獲最大利潤,其最大利潤為720元21、【答案】（1）；(2）試題分析:（1）因為為奇函數(shù)，且，則有，可得的值(2）根據(jù)函數(shù)的單調性及函數(shù)值得大小可得自變量大小，從而可求得試題解析：(1）由題意可得解得（2)，因為為奇函數(shù)，所以，則不等式可變形為，因為在上為增函數(shù)，所以可得所以得取值集合為考點:1函數(shù)的奇偶性;2函數(shù)的單調性22、解：（1)非奇非偶函數(shù)；（2）(5,3)試題分析:本題主要考查函數(shù)恒成立問題、函數(shù)奇偶性的判定、利用函數(shù)的單調性求函數(shù)值域等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力，考查分類討論思想第一問，先對m、n的取值分和m、n中至少有一個不為0兩種情況討論,再分別利用定義和的關系判斷奇偶性即可；第二問，當時,把不等式轉化為恒成立，再利用函數(shù)的單調性分別求出不等式兩端的函數(shù)值的范圍，即可求出m的取值范圍試題解析：（I）若，即，則，即為奇函數(shù)若則、中至少有一個不為0,當則