2019年遼寧省阜新市中考數(shù)學試卷-(含答案解析)

1、2019年遼寧省阜新市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共 30分）1.-2的絕對值是（）2.A.B. 2C.如圖所示的主視圖和俯視圖對應的幾何體（陰影所示為右）是（）商場經(jīng)理調(diào)查了本商場某品牌女鞋一個月內(nèi)不同尺碼的銷售量，如表:3.第3頁，共14頁尺碼/碼3637383940數(shù)量/雙152813954.5.6.7.8.A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A.:;個B.C - LDC.-D.一個不透明的袋子中有紅球、白球共20個這些球除顏色外都相同將袋子中的球攪勻后，從中隨意摸出1個球，記下顏色后放回，不斷重復這個過程，共摸了 100次,其中有30次摸到紅球，由此

2、可以估計袋子中紅球的個數(shù)約為（）A. 12B. 10C. 8如圖，點A在反比仞函數(shù)y=- （x0）的圖象上，過點 A作AB上x軸，垂足為點B,點C在y軸上，則那BC的面積為（）A. 3B. 2C.-D. 1如圖，CB為。的切線，點B為切點，CO的延長線交 OO于點A,若 =25 ,則/C的度數(shù)是（）A. -B.C. 一D.某種襯衫因換季打折出售，如果按原價的六折出售，那么每件賠本40元；按原價的九折出售，那么每件盈利20元，則這種襯衫的原價是（）商場經(jīng)理最關(guān)注這組數(shù)據(jù)的（）A. 160元B. 180 元C. 200元9 . 如圖，二次函數(shù) 尸ax2+bx+c的圖象過點(-i, 0)和點(3則下

3、列說法正確的是(A.B.D.C.10 .如圖，在平面直角坐標系中，將ABO沿x軸向右滾動到加BiCi的位置，再到 “iBiCz的位置依次進行下去, 已知點A (4, 0) , B (0, 3),則點Ci。的坐標為(A.B.C.二、填空題(共18分)11 .函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是.12 .如圖，在AABC中，CD平分/ACB, DE/BC,交AC于點E.若未ZAED =50 ,貝 U /D 的度數(shù)為 .LL/e13 .如圖，在 RtAABC 中，/C=90 ,點 D 是AC邊上的一點，DE垂直平分 AB,垂 足為點E.若AC=8, BC=6,則線段DE 的長度為.14 .如圖，在AABC

4、中，AC=BC,將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60,得/二至IJ祥DE.若AB=2, CB=30,貝U線段 CD的長度為 ./15 .如圖，一艘船以40nmile /h的速度由西向東航行，航行到A處時，測得燈塔P在船的北偏東30。方向上，繼續(xù)航行2.5h,到達B處，3C測得燈塔P在船的北偏西60。方向上，此時船到燈塔的距離為 nmile.(結(jié)果保留根號)16 .甲、乙兩人分別從 A, B兩地相向而行，勻速行進甲先出發(fā) 且先到達B地，他們之間的距離 s (km)與甲出發(fā)的時間(h)的關(guān)系如圖所示，則乙由 B地到A地用了 h.三、解答題17 .(i)計算： 二(-)-i+4sin30(2)先化簡，再求

5、值:+ (i-),其中 m=2.18 .如圖，AABC在平面直角坐標系中， 頂點的坐標分別為A (-4, 4) , B (-1, 1) , C (-1, 4).(1)畫出與 祥BC關(guān)于y軸對稱的 “也心1.(2)將9BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到92BC2, 畫兩出AA2BC2.(3)求線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積.(結(jié) 果保留兀)19 .為豐富學生的文體生活，育紅學校準備成立“聲樂、演講、舞蹈、足球、籃球”五個社團，要求每個學生都參加一個社團且每人只能參加一個社團.為了了解即將參加每個社團的大致人數(shù)，學校對部分學生進行了抽樣調(diào)查在整理調(diào)查數(shù)據(jù)的過程中，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計

6、圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)被抽查的學生一共有多少人？(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.(3)若全校有學生1500人，請你估計全校有意參加“聲樂”社團的學生人數(shù).(4)從被抽查的學生中隨意選出1人，該學生恰好選擇參加“演講”社團的概率是多少？20 .節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛, 某品牌油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費用為80元；若完全用電做動力行駛，則費用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多0.5元.(1)求：汽車行駛中每千米用電費用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？(2)若汽車從甲地到乙地采用油

7、電混合動力行駛，且所需費用不超過50元，則至少需要用電行駛多少千米？21 .如圖，是具有公共邊 AB的兩個直角三角形，其中， AC=BC, /ACB=DB=90 .(1)如圖1,若延長DA到點E,使AE=BD,連接CD, CE.求證：CD = CE, CD ICE;求證：AD + BD= CD；(2)若BC與UBD位置如圖2所示，請直接寫出線段 AD, BD , CD的數(shù)量關(guān) 系.22 .如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于點A (-3, 0)和點B (1, 0),交y軸于點C.(1)求這個拋物線的函數(shù)表達式.(2)點D的坐標為(-1, 0),點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求四邊形

8、ADCP面積的最大值.(3)點M為拋物線對稱軸上的點，問：在拋物線上是否存在點N,使 MNO為等腰直角三角形，且 /MNO為直角？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.第9頁，共14頁答案和解析1 .【答案】B 【解析】 解：-2的絕對值是：2.故選：B.直接利用數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，進而得出答案.此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵.2 .【答案】B【解析】解：A、B、D選項的主視圖符合題意；B選項的俯視圖符合題意，綜上：對應的幾何體為 B選項中的幾何體.故選：B.根據(jù)幾何體的主視圖確定 A、B、D選項，然后根據(jù)俯視圖確定 B選項即可.考查

9、由視圖判斷幾何體；由俯視圖得到底層正方體的個數(shù)及形狀是解決本題的突破點.3 .【答案】A【解析】解：對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù) 據(jù)的眾數(shù).故選：A.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān) 注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù).考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和極差意義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，只要了解各個統(tǒng)計 量的意義就可以輕松確定本題的正確答案.4 .【答案】A 【斛析】斛：山小 1 解不等式，得xv 1;解不等式，得x 2;.,不等式組白解集為-2v 1,在數(shù)軸上表不為:故選：A.分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.本題考查的是解一

10、元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大 大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.5 .【答案】D【解析】解：由題意可得，袋子中紅球的個數(shù)約為：20 X=6,故選：D.根據(jù)題意，可以計算出袋子中紅球的個數(shù)，本題得以解決.本題考查用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應的紅球的個數(shù).6 .【答案】C【解析】解：連結(jié)OA,如圖,.ABx 軸， . OC /AB, -Saoab=Sacab,而 SaoAB=-|k|=-, .Sacab= 一，故選：C.連結(jié)OA,如圖，利用三角形面積公式得到Saoab=Sacab,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到SAOAB=-|k

11、|,便可求得結(jié)果.本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=-圖象中任取一點,過這一個點向X軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.7 .【答案】D【解析】解：如圖：連接OB,.OB=OA,zA=ZOBA,.出=25 ,zCOB= ZA+ ZOBA=2 2 25 =50 ,.AB與。相切于點B,.-.zOBC=90,zC=90 -ZBOC=90 -50 =40 ,故選：D.連接OB, CB與。相切于點B,得到ZOBC=90,根據(jù)條件得到/COB的度數(shù)，然后 用三角形內(nèi)角和求出 ZC的度數(shù)即可.本題考查的是切線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先求出/COB的度數(shù)，然

12、后在三角形中求出/C的度數(shù).正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.8 .【答案】C【解析】 解：設(shè)這種襯衫的原價是 x元, 依題意，得：0.6x+40=0.9x-20, 解得：x=200.故選：C.設(shè)這種襯衫的原價是 x元，根據(jù)襯衫的成本不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.9 .【答案】C【解析】 解：,拋物線開口向上， . a0,對稱軸在y軸的右側(cè)，a和b異號， . b0,拋物線與x軸的交點在x軸下方， . c0,所以A選項錯誤；,.當 x=1 時,yv 0,.a+b+c0,所以B選項錯誤；拋物線經(jīng)過點（-

13、1,0）和點（3, 0）, .,拋物線的對稱軸為直線 x=1 ,即-一=1,2a+b=0,所以C選項正確；,拋物線與x軸有2個交點， .2 . .占b -4ac 0,即4acv b2,所以D選項錯誤.故選：C.利用拋物線開口方向得到 a0,利用對稱軸在y軸的右側(cè)得到b0,利用拋物線與x 軸的交點在x軸下方得到c0時，拋物線向上開口；當 a0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即abv0）,對稱軸在y軸右.常數(shù)項c 決定拋物線與y軸交點個數(shù)：拋物線與 y軸交于（0, c）.拋物線與x軸交點個數(shù)由 決定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1 個交點；=

14、b2-4ac2【解析】解：根據(jù)題意得，x-20, 解得x2.故答案為：x2.根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0列式計算即可得解.本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負數(shù).12 .【答案】25【解析】 解：.DE/BC, ZAED=50, zACB= ZAED=50,. CD 平分 ZACB,.zBCD=-ZACB=25,. DE /BC, .-.zD=ZBCD=25, 故答案為：25.根據(jù)平行線的性質(zhì)求得 “CB度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得/DCB

15、的度數(shù)，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解.本題重點考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，是一道較為簡單的題目.13 .【答案】一【解析】 解：.=90, AC=8, BC=6, AB=10, DE垂直平分AB, .zDEA=90, AE=-=5, .zDEA=ZC,又zA=ZA, .EDsaCB,即一 -. DE =.故答案為: 先求出AE長，根據(jù)相似三角形的判定得出 AAEDs必CB,得出比例式，代入求出DE長即可.本題考查了勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，能 推出 小EDscb是解此題的關(guān)鍵.14.【答案】2【解析】解：連接CE,如圖，ZABC繞點A逆時

16、針旋轉(zhuǎn) 60 ,得到 那DE ,. AD=AB=2, AE=AC, /CAE=60 , ZAED=ZACB=30 , .ZACE為等邊三角形，. zAEC=60 ,. DE 平分 ZAEC,. DE垂直平分AC, . DC=DA=2.故答案為2.連接 CE,如圖，禾1J用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得至ij AD=AB=2,AE=AC, ZCAE=60 , ED = /ACB=30 , 則可判斷AACE為等邊三角形，從而得到 ZAEC=60 ,再判斷DE平分/AEC,根據(jù)等腰 三角形的性質(zhì)得到 DE垂直平分AC,于是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得DC=DA=2.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應

17、點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì).15.【答案】50【解析】 解：根據(jù)題意，得：/PAB=60, ZPBA=30, AB=2.5 40=100 (nmile),2P=180 -/PAB-/PBA=180 -60 -30 =90 .在 RtAPAB 中，PB=AB?sin/PAB=100X=50 一 (nmile).故答案為：50 ,利用三角形內(nèi)角和定理可求出/P=90。，在RtAPAB中，通過解直角三角形可求出PB的長，此題得解.本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，通過解直角三角形求出PB的長是解題的關(guān)鍵.16 .【答案】10【解

18、析】解：由圖可得，甲的速度為：36毋=6 (km/h),則乙的速度為： =3.6 (km/h),則乙由B地到A地用時：36y.6=10 (h),故答案為：10.根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲的速度和乙的速度，從而可以求得乙由 B地到A地所用的時間.本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.17 .【答案】 解：(1)原式=2 -2+4大二2(2)原式=當m=2時，原式=【解析】(1)先化簡二次根式、計算負整數(shù)指數(shù)哥、代入三角函數(shù)值，再計算乘法， 最后計算加減可得；(2)先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m的值代入計算可得.本題主要考查分式的化簡求值

19、，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.18 .【答案】解：(1)如圖，那iBiCi為所作；(2)如圖，AA2BC2為所作；(3) AB=3 -,所以線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積 =-【解析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征寫出 Ai、Bi、Ci的坐標，然后描點即 可；(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對應點A2、C2即可；(3)線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為扇形，然后根據(jù)扇形面積公式計算即可.本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應 線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應 點，順次連接得出旋

20、轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了扇形面積公式.19 .【答案】 解：(1)被抽查的學生數(shù)是：15T5%=100 (人)；330 人；=(3)根據(jù)題意得：1500X330 (人)，答：估計全校有意參加“聲樂”社團的學生人數(shù)有(4)該學生恰好選擇參加“演講”社團的概率是:【解析】(1)用足球的人數(shù)除以所占的百分比即可得出被抽查的學生數(shù)； (2)用總?cè)藬?shù)乘以舞蹈人數(shù)所占的百分比求出舞蹈的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖； (3)用全校的總?cè)藬?shù)乘以參加“聲樂”社團的學生人數(shù)所占的百分比即可； (4)用參加“演講”社團的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案.本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所 求

21、問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.20 .【答案】解：(1)設(shè)汽車行駛中每千米用電費用是x元，則每千米用油費用為(x+0.5)元，可得：解得：x=0.3,經(jīng)檢驗x=0.3是原方程的解，.汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲、乙兩地的距離是 30用.3=100千米；(2)汽車行駛中每千米用油費用為0.3+0.5=0.8元，設(shè)汽車用電行駛 ykm,可得：0.3y+0.8 (100-y) 60所以至少需要用電行駛 60千米.【解析】(1)根據(jù)從甲地行駛到乙地的路程相等列出分式方程解答即可； (2)根據(jù)所需費用不超過 50元列出不等式解答即可.本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應

22、用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.21 .【答案】(1)證明：在四邊形 ADBC中，/DAC + /DBC+DB+/ACB=360, . zADB+/ACB=180 ,zDAC+ZDBC=180 , . zEAC+/DAC=180 , .zDBC=ZEAC, .BD=AE, BC=AC, ZBCDAACE (SAS), .CD=CE, ZBCD=ZACE, /zBCD+ZDCA =90, zACE+ ZDCA=90,.-.zDCE=90, . CD CE； .CD=CE, CD ICE,.ZCDE是等腰直角三角形，.DE=

23、 CD, .DE=AD+AE, AE=BD,.DE=AD+BD, .AD+BD= CD；(2)解：AD-BD= -CD；理由：如圖 2,在AD上截取 AE=BD,連接CE, .AC=BC, ZACB=90 , .zBAC=/ABC=45 : .zADB=90,zCBD=90 -ZBAD-ZABC=90 -ZBAD -45 =45 -/BAD , zCAE= ZBAC-ZBAD=45 - ZBAD , .zCBD=ZCAE, .BD=AE, BC=AC, KBD0AE (SAS), .CD=CE, ZBCD=ZACE, zACE+ ZBCE = ZACB=90 ,.-.zBCD+ZBCE=90,

24、即 ZDCE =90 ,. DE=-，.DE=AD-AE=AD-BD,. AD-BD= CD.【解析】(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到ZDAC + ZDBC=180 ,推出ZDBC = /EAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 CD=CE, ZBCD=ZACE,求得/DCE=90 ,根據(jù)垂直的定義得 到結(jié)論；由已知條件得到 4CDE是等腰直角三角形，求得DE= CD,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；(2)如圖2,在AD上截取AE=BD,連接CE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到ZBAC=ZABC=45,求得ZCBD = ZCAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得至ijCD = CE,ZBCD=ZACE,求得ZDCE=90 ,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確 的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.22.【答案】解：(1)拋物線的表達式為：y=a (x+3) (x-1) =a (x2+2x-3) =ax2+2ax