2010-2019北京高考數(shù)學(xué)(理)真題分類匯編專題九直線與圓

1、2010-2019北京高考數(shù)學(xué)（理）真題分類匯編專題九直線與圓2019 年1. （2019北京理3）已知直線l的參數(shù)方程為；x=1 + 3t （t為參數(shù)），則點（1, 0） ?y = 2 +4t到直線l的距離是1246（A）（B） -（C）-（D）一555542. （2019江蘇10）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，P是曲線y = x+r（x>0）上的一個動點， x則點P到直線x+y=0的距離的最小值是.3. （2019江蘇18）如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l ,湖上有橋AB （AB是圓O的直徑）.規(guī)劃在公路 l上選兩個點P、Q并修建兩段直線型道路 PB QA規(guī)

2、劃要求：線段 PB QA上的所有點 到點O的距離均不少工圓.O的半徑.已知點 A、B到直線l的距離分別為 AC BD （C D為垂足），測得 AB=10, AC=6, BD=12 （單位：百米）.（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路 PB的長；（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個點選在 D處？并說明理由；（3）在規(guī)劃要求下，若道路 PB和QA勺長度均為d （單位：百米）.求當(dāng)d最小時，P、Q兩點間的距離.4. （2019浙江12）已知圓C的圓心坐標(biāo)是（0,m）,半徑長是r.若直線2x y + 3=0與圓C相切于點A（-2,-1）, 貝 U m =, r =.2010-2018 年、選擇題1.

3、 （2018全國卷出）直線x+ y+2 =0分別與x軸，y軸交于A, B兩點，點P在圓（x 2）2 + y2 = 2上，則ABP面積的取值范圍是11 / 92.3.A. 2,6B. 4,8（2018天津）已知圓x2 + ABC的面積為.C. 、,2,3、2D. 2、, 2,3、, 2x = .1十也t,y2-2x=0的圓心為C,直線（2 （t為參數(shù)）與該圓相交于 A B兩點，則y-4（2018北京）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點P（cosH,sin到直線x my 2 = 0的距離，當(dāng)8, m變化時,d的最大值為4.5.A. 1B. 2 C2x（2017新課標(biāo)出）已知橢圓 C:彳+a的圓與直線bx

4、ay+2ab =0相切,（2017新課標(biāo)出）在矩形 ABCD中,D. 42-y2- =1(a >b >0)的左、 b2則C的離心率為AB=1, AD=2,右頂點分別為A, A2,且以線段 AA2為直徑動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若.5AP = A AB + R AD ,則九+ R的最大值為A. 36.（2015山東）一條光線從點（-2, 4）射出,經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y 2）2 =1相切，則反射光線所在直線的斜率為A.或一一 B .或一一 C35234-3或347.（2015廣東）平行于直線 2x + y+1 = 0且與圓x2 + y25相切的直線的方程是A

5、. 2x + y+5 =0 或 2x + y -5 =0B. 2x+y+而=0 或2x+y _布=0C. 2*-丫+5=0或2*-丫-5=0D. 2x - y + 55 = 0 或 2x - y -55 = 08. （2015新課標(biāo)2）過三點 A（1,3）, B（4,2） , C（1,7）的圓交于y軸于M、N兩點，則 MN9.1011121314151617A. 2 . 6 B. 8 C . 4 6D. 10（2015 重慶）已知直線 l： x+ay 1 =0（aw R）是圓 C： x2 + y2 4x-2y+1 = 0 的對稱軸，過點 A（4a） 作圓C的一條切線，切點為 B ,則AB =A

6、. 2 B . 4 2 C . 6 D . 2,10（2014新課標(biāo)2）設(shè)點M（x0,1）,若在圓O:x2+y2=1上存在點N,使彳#/OMN =45°,則x0的取值范圍是A. -1,1 B . j J,/ C .盤，您D .卜告理（2014福建）已知直線l過圓x2+（y 3；2 =4的圓心，且與直線 x + y+1=0垂直，則l的方程是A. x y-2=0 B . x-y 2=0 C . x y-3=0 D . x-y 3 = 022一（2014 北樂）已知圓 C:（x3） +（y4） =1 和兩點 A（m，0）, B（ m，0 ）（m > 0）,右圓 C 上存在點 P, 使

7、得/APB =90，則m的最大值為A. 7 B . 6 C . 5 D . 4（2014 湖南）若圓 C1 : x2 +y2 =1 與圓 C2 : x2 + y2 6x 8y + m = 0 外切，則 m =A. 21 B . 19 C . 9 D . -11（2014安徽）過點P（ -3,-1）的直線l與圓x2 +y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是./ H _ z JI ,_Tl ,_H ,A. （0, B . （0, C . 0, D . 0,16363（2014浙江）已知圓x2+y2+2x2y+a=0截直線x+y+2 = 0所得弦的長度為 4,則實數(shù)a的值是A. - 2B .

8、4 C .6 D .8（2014四川）設(shè)mR,過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx- y -m+3= 0交于點P（x，y）,則|PA| + |PB|的取值范圍是A. .5,2 ,5B. -10,2 ,5 10, 4.5D. 2 .5,4,5（2014江西）在平面直角坐標(biāo)系中，AB分別是x軸和y軸上的動點，若以 AB為直徑的圓C與直線2x +y-4 =0相切，則圓C面積的最小值為A. - r: B . 3 二 C . （6 2、5）二D .勺二54418. （2013山東）過點（3, 1）作圓（x-1 j +y2 =1的兩條切線，切點分別為 A B,則直線AB的方程為A 2x y

9、-3 =QB. 2x -y -3 = 0C. 4x -y -3 =QD. 4x y -3 =Q222219. （2Q13 重慶）已知圓 C1：（x2） +（y3） =1,圓 C2：（x3） +（y 4） =9, M , N 分別是圓 C1C2 上的動點，P為x軸上的動點，則 PM + PN的最小值為A. 5.2-4 B . 171 C . 6 -2,2 D . .，萬20.（2013安徽）直線x+2y 5+J5 = 0被圓x2+ y2 -2x -4y = 0截得的弦長為A. 1 B . 2 C4.6（2013新課標(biāo)2）已知點 A（1,0 ）；B（1,0 ）；C（0,1）,直線y = ax +

10、b（2>0）將4 ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是五1A. （0，1） B .1一萬,萬1-"1 D , 1,12 ,3.II3,222.A.相切B,相交C.相離D.不確定（2013陜西）已知點 M（a,b）在圓O:x2+y2=1外，則直線ax + by =1與圓O的位置關(guān)系是23.（2013天津）已知過點 R2, 2）的直線與圓（x1）2 +y2 =5相切， 且與直線ax y+1=0垂直，則2 =1-1A.B. 1C. 2D. 12224.（2013廣東）垂直于直線y = x +1且與圓x2 + y2 = 1相切于第一象限的直線方程是x y 2=025.（201

11、3新課標(biāo)2）設(shè)拋物線C : y2 =4x的焦點為F ,直線l過F且與C交于A , B兩點.若| AF |=3| BF | ,則l的方程為,3.、3A. y =x 1 或 y = x +1B. y =(x 1)或 y =(x 1)33 一 -2. .工C. y =百(x-1)或 y =73(x-1) D. y =(x-1)或 y = _(x -1)2226.(2012 浙江)設(shè) awR,則 “ a=1” 是“直線 11： ax+2y1 = 0 與直線 l2 ： x + (a+1)y+4 = 0 平行”的B.必要不充分條件A.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件27. ( 201

12、2 天津)設(shè) m, nwR,若直線(m+1)x+(n+1)y2=0 與圓(x1)2+(y 1)2=1 相切，則 m+n 的取值范圍是A. 1-73,1+響B(tài) .(叫1 73"1+6+°°)C. 22衣2+2用D . ( -00,2-272 u 2+2 72,+«)28. ( 2012湖北)過點P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域(x,y)|x2+y2 , 4分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為A. x+y2=0 B . y1=0 C . xy=0 D . x+3y4 = 029. ( 2012天津)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y5

13、 = 0與圓x2 + y2 = 4相交于A,B兩點，則弦 AB的長等于A. 3 萬 B . 273 C. 43D. 130. ( 2011北京)已知點 A(0,2) , B(2,0).若點C在函數(shù)y = x的圖像上，則使得 A ABC勺面積為2的點C的個 數(shù)為A . 4B. 3C. 2D. 12231. (2011江西)右曲線 C1 ： x +y 2x=0與曲線C2： y(y-mx-m) = 0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是八，.3、333、A(3，T) B F 0)U(0, T)C名爭d .,_§3(5,+8)232. ( 2010福建)以拋物線 y =4x的焦點為圓心，且

14、過坐標(biāo)原點的圓的方程為 -22222222A. x +y +2x=0 B, x +y +x=0 C , x +y - x=0 D . x +y 2x=033. （ 2010廣東）若圓心在 x軸上、半徑為 J5的圓。位于y軸左側(cè)，且與直線 x + 2y = 0相切，則圓O的方程 是A. （x 一衽）2+y2 =5 B. （x+75）2+y2=5C. （x-5）2+y2=5D . （x+5）2+y2=5二、填空題34. （2018江蘇）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，A為直線l : y = 2x上在第一象限內(nèi)的點，B（5,0）,以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若露CD=0,則點A的橫坐標(biāo)為.3

15、5. （ 2017江蘇）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，A（-12,0） , B（0,6），點P在圓O： x2 + y2 = 50上，若一PA PB< 20,則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是.36. （ 2015湖北）如圖，圓 C與x軸相切于點T（1,0）,與y軸正半軸交于兩點 A,B （B在A的上方），且 AB =2 .（I ）圓C的僅色方程為；37.2014江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y-3 =0被圓（x-2）2+（y+1）2 =4截得的弦長為.（n ）過點 A任作一條直線與圓 O : x2 + y2 =1相交于M,N兩點，下列三個結(jié)論：畫網(wǎng).NB MB '幽網(wǎng)幽+網(wǎng)U

16、|NA| |MB|， U |NA| |MB|,其中正確結(jié)論的序號是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）38. （ 2014重慶）已知直線 ax+y 2 =0與圓心為C的圓（x 1 f+（y a 2 =4相交于A, B兩點，且AABC為 等邊三角形，則實數(shù) a=.39. （ 2014湖北）直線l1： y = x + a和l2： y =x+b將單位圓C:x2 + y2=1分成長度相等的四段弧，則2 . 22a + b =.40. （ 2014山東）圓心在直線 x_2y =0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓 C截x軸所得弦的長為2J3 ,則圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為.41. （2014陜西）若圓C的半徑為1,其圓心與

17、點（1,0）關(guān)于直線y = x對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .42. （ 2014重慶）已知直線 x y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x4y 4 = 0相交于A, B兩點，且 AC _L BC ,則實數(shù)a的值為.2243. （ 2014湖北）已知圓O：x +v =1和點A（-2,0）,若定點B（b, 0） （b #-2）和常數(shù)K滿足：對圓。上任意一點 M ,都有|MB |=川MA| ,則（1） b=；（n），=.44. （ 2013浙江）直線y =2x+3被圓x2+y2 6x 8y =0所截得的弦長等于 .45. （ 2013湖北）已知圓O： x2+y2 =5 ,直線l : xcosB +

18、ysin日=1（ 0 曰）.設(shè)圓O上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)為k,則k=.46. （ 2012北京）直線y= x被圓x2+（y 2）2 =4截得的弦長為.47. （ 2011浙江）若直線 x-2y+5=0與直線2x + my-6=0互相垂直，則實數(shù) m =_.48. （2011遼寧）已知圓C經(jīng)過A（5 , 1）, B（1 , 3）兩點，圓心在 x軸上，則C的方程為_.49. （2010新課標(biāo)）圓心在原點上與直線 x + y -2 =0相切的圓的方程為.50. （2010新課標(biāo)）過點A（4,1）的圓C與直線xy=0相切于點B（2,1）,則圓C的方程為.三、解答題51. （2016年全國I）設(shè)圓x2+y2+2x15 =0的圓心為A ,直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C ,D兩點，過B作AC的平行線交 AD于點E .（I）證明EA +|EB為定值，并寫出點 E的軌跡方程；（II ）設(shè)點E的軌跡為曲線C1 ,直線l交C1于M , N兩點，過B且與l垂直的直線與圓 A交于P, Q兩 點，求四邊形 MPNQ面積的取值范圍.52.(2014江蘇)如圖，為了保護(hù)河上古橋 OA,規(guī)劃建一座新橋 BC同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心 M在線段OA上并與BCffi切的圓.且