2016重慶中考數(shù)學(xué)(A卷)解析

1、盒喉»BCD2016年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共 12小題，每小題4分，滿分48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1. （ 2016重慶A卷，1, 4分）在實(shí)數(shù)2, 2, 0, 1中，最小的數(shù)是（）A. 2B.2C.0 D. -1【答案】A【逐步提示】 本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)比較大小的常用方法.思路1（數(shù)軸比較法）：把各數(shù)表示在數(shù)軸上，找出最左邊的數(shù)即可；思路 2 （性質(zhì)比較法）：找出所給出的4個(gè)數(shù)中的負(fù)數(shù)一2與一1;比較一2與一1的大小.【詳細(xì)解答】解： 方法1:如圖所示，把各數(shù)表

2、示在數(shù)軸上，可知表示-2的點(diǎn)在其它各點(diǎn)的左邊，故最小的數(shù)是 2,故選擇A;_A_*_*4'-4 -3 -2 *1 0 1 2 3 4方法2:在一2, 2, 0, - 1這四個(gè)數(shù)中，一2與一1是負(fù)數(shù)，= -2 > -1 ,- 2< 1.故選擇A .【解后反思】對(duì)于實(shí)數(shù)的大小比較問題，常采用兩種思維方法：一是運(yùn)用數(shù)軸比較，這種方法通過數(shù)形結(jié)合，更加直觀形象；二是運(yùn)用性質(zhì)比較，在求解時(shí)首先要判斷給出的數(shù)是正數(shù)、 0還是負(fù)數(shù)，然后根據(jù) 芷數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0;兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 ”進(jìn)行 分析、判斷.【關(guān)鍵詞】 有理數(shù)比較大小【答案】D【逐步提示】 本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)

3、別，解題關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的特征.觀察：觀察每個(gè)圖形的圖形構(gòu)成及特征；找：看能否找到一條直線，使這個(gè)圖形沿這條直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠互相重合；作判斷：若能，就是軸對(duì)稱圖形，否則就不是.【詳細(xì)解答】解：A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中的圖形均無法沿著某一條直線折疊以后，直線兩旁 的部分能互相重合，只有 D選項(xiàng)可沿著一條直線折疊后使直線兩旁的部分互相重合，故選 擇D.【解后反思】判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，除了根據(jù)圖形的特征直接觀察判斷外，還可采用折疊法判斷，看該圖形按照某條直線折疊后直線兩旁的部分能否重合即可.另要注意有的軸對(duì)稱圖形只有一條對(duì)稱軸，有的軸對(duì)稱圖形有多條對(duì)稱軸.【關(guān)鍵詞】 軸對(duì)稱

4、圖形A. a B. a5C. a6D. a9【答案】B【逐步提示】 本題考查同底數(shù)哥的乘法，解題關(guān)鍵是掌握其運(yùn)算法則.底數(shù)不變；把指數(shù)相加即可.【詳細(xì)解答】解：a3a2=a3+2=a5,故選擇B .【解后反思】對(duì)于哥的運(yùn)算問題，首先要判斷出哥的運(yùn)算類型，然后根據(jù)哥的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算 即可，要注意底數(shù)與指數(shù)的變化規(guī)律.哥的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)歸納如下：名稱運(yùn)算法則同底數(shù)哥的乘法m nm市同底數(shù)哥的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即a a =a同底數(shù)哥的除法m nm_n同底數(shù)哥的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a a =a帚的乘方m、nmXnmn哥的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（a ） a a積的乘方積的乘方，等于

5、各因數(shù)分別乘方的積，即（ab）m = ambm【關(guān)鍵詞】同底數(shù)哥的乘法4. （ 2016重慶A卷，4, 4分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查 （普查）方式的是（）A.對(duì)重慶市轄區(qū)內(nèi)長江流域水質(zhì)情況的調(diào)查B.對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查C.對(duì)一個(gè)社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查D.對(duì)重慶電視臺(tái)天天630”欄目收視率的調(diào)查【答案】B【逐步提示】本題考查普查方式的選擇，解題關(guān)鍵掌握普查方式的特點(diǎn)及普查與抽樣調(diào)查的 區(qū)別.確定每個(gè)選項(xiàng)中的調(diào)查對(duì)象；確定調(diào)查對(duì)象的特征；根據(jù)給出的調(diào)查方式進(jìn)行 判斷.【詳細(xì)解答】解：調(diào)查重慶市轄區(qū)內(nèi)長江流域水質(zhì)情況，范圍廣，工作量大，適合于抽樣調(diào) 查；調(diào)查乘坐飛機(jī)的

6、旅客是否攜帶違禁物品，關(guān)系乘客的生命安全，必須采用全面調(diào)查；調(diào)查一個(gè)社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量，由于調(diào)查對(duì)象人數(shù)眾多，工作量大，適合抽樣調(diào)查；調(diào)查重慶電視臺(tái) 天天630”欄目收視率，范圍廣，工作量大，適合于抽樣調(diào)查.故選擇B.【解后反思】 抽樣調(diào)查和普查的區(qū)別：一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、 普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)人民生命財(cái)產(chǎn)安全的調(diào)查往往選用普查.選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用.【關(guān)鍵詞】普查；抽樣調(diào)查5. （ 2016重慶 A卷，5,4分）如圖，AB/CD,直線l交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,若/ 2=80&#

7、176;, 則/ 1等于（）A. 120 ° B.110 ° C. 100 ° D.80 °【答案】C【逐步提示】 本題考查平行線的性質(zhì)， 掌握平行線的有關(guān)性質(zhì)及對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.先求出/ 2的對(duì)頂角或鄰補(bǔ)角的度數(shù)；再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解【詳細(xì)解答】解： 如圖，2=80°,3=180° /2=100° . . ABCD,1=7 3=100° ,故選擇C .2B【解后反思】 當(dāng)題目中出現(xiàn)平行線時(shí)，?？紤]利用平行線的性質(zhì)找相等的角 .當(dāng)已知的角與 要求的角之間不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角時(shí)，要考慮利用對(duì)頂

8、角、 鄰補(bǔ)角、角的平分線等進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)6（2016重慶 A卷，6, 4分）若a=2, b=-1,則a+2b+3的值為（）A. 1 B. 3 C. 6 D. 5【答案】B【逐步提示】本題考查代數(shù)式的值的求法，解題關(guān)鍵是能正確把數(shù)代入，并按有理數(shù)的計(jì)算法則計(jì)算.把a(bǔ)=2, b=- 1代入要求的代數(shù)式；然后按順序計(jì)算即可.【詳細(xì)解答】解： 把a(bǔ)=2, b=1代入a+2b+3,得a+2b+3=2+2X （-1）+3=3,故選擇B .【解后反思】當(dāng)給出字母的值求代數(shù)式的值時(shí)，只要把相應(yīng)字母的值代入代數(shù)式，然后按代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，此日就轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算了【關(guān)鍵詞】代數(shù)式的值一

9、17. （ 2016重慶A卷，7, 4分）函數(shù)y =中，x的取值氾圍是（）x 2A. xw0B. x>2 C. x< 2D. x= 2【答案】D【逐步提示】 本題考查函數(shù)自變量取值范圍的確定，解題關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件.確定自變量x所在的代數(shù)式為分式；令分母不為0,求得x的取值范圍.【詳細(xì)解答】解：由題意可知x+2wo,解得x 2,故選擇D .【解后反思】 求函數(shù)自變量的取值范圍，實(shí)際上是轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式中字母的取值范圍，要看自變量所在的代數(shù)式是整式、分式、二次根式，還是有關(guān)代數(shù)式的組合，然后結(jié)合整式、分 式及二次根式成立的條件判斷即可.對(duì)于實(shí)際問題，自變量的取值范圍還應(yīng)符合實(shí)際

10、意義.【關(guān)鍵詞】函數(shù)定義及其取值范圍8. （ 2016重慶 A卷，8, 4分）4ABC與4DEF的相似比為 1: 4,則4ABC與4DEF的周 長比為（）A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1 : 16【答案】C【逐步提示】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵掌握相似三角形周長比與相似比的關(guān)系.明確 ABC與4DEF的關(guān)系，確定相似比；根據(jù)相似三角形的周長之比等于相 似比求周長比.【詳細(xì)解答】解：ABC與4DEF相似，且相似比為 1: 4, 4ABC與4DEF的周長比=相似比=1 : 4,故選擇C .【解后反思】 在相似三角形中，對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分

11、線 的比等于相似比，對(duì)應(yīng)周長的比也等于相似比，而相似三角形面積的比等于相似比的平方【關(guān)鍵詞】相似三角形的性質(zhì)9. jscm （ 2016重慶A卷，9, 4分）如圖,以 AB為直徑，點(diǎn) O為圓心的半徑經(jīng)過點(diǎn) C,若AC=BC= J2,則圖中陰影部分的面積是（）1 二D. 一2 2【答案】A【逐步提示】本題考查圓中陰影部分面積的計(jì)算.解題關(guān)鍵是掌握扇形面積的計(jì)算公式及陰影部分面積的求法.思路一： 先證AOCBOC;確定陰影部分的面積 =扇形AOC的 面積；在扇形 AOC中，/ AOC=90° ,只須再求得其半徑即可.思路二：求出半徑，證明 AOCBOC后，三角形BOC的面積等于三角形 A

12、OC的面積，所以陰影部分的面積即 一一，一121是圓的面積的四分之一，所以陰影部分的面積=r2 =n44【詳細(xì)解答】解：AB為直徑，ACB=90°.又AC=BC= J2 ,。是AB的中點(diǎn), .AB= 0)+(& ) =2, CO± AB, /.AO=OB=1, /AOC=90°.在 AAOC 與 BOC 中，AC=BC, AO=BO, OC=OC,AOCA BOC, .方法一：陰影部分的面積 二扇形 AOC 的一90 二 12 1面積=一n，故選擇A.方法二：三角形 BOC的面積等于三角形 AOC的面積，所3604121以陰影部分的面積即是圓的面積的四分之

13、一，所以陰影部分的面積=兀/=冗44【解后反思】在圓中，出現(xiàn)直徑，常考慮直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形;陰影部分面積的計(jì)算，常采用割”、補(bǔ)”、拼“、湊”等方法，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積來計(jì)算.【關(guān)鍵詞】圓周角定理；扇形與弓形 10.jscm（ 2016重慶A卷，10, 4分）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第個(gè)圖形一共有 4個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中共有10個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有19個(gè)小圓圈，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A.64 B. 77 C. 80 D. 85O o nO 0 0OO o% & o o。 oo o oO O o0 oo

14、o)0o oo o oo o o ooo oo o oo o o o 【答案】D【逐步提示】本題考查圖形的排列規(guī)律探究，解題關(guān)鍵是能從圖形的排列中發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律.觀察各個(gè)圖形，通過圖形中小圓圈的排列變化規(guī)律，找出小圓圈的個(gè)數(shù)與圖形序號(hào)之間的遞增變化的一般性規(guī)律；運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題【詳細(xì)解答】解：第個(gè)圖形中共有1+2+12=4（個(gè)）小圓圈；第個(gè)圖形中共有1+2+3+22=10（個(gè)）小圓圈，第個(gè)圖形中共有1+2+3+4+32=19 （個(gè)）小圓圈， ，按此規(guī)律可知，第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+8+7 2=85 （個(gè)）.故選擇D.【解后反思】 解決圖形規(guī)律探索題問題，首先從簡單的圖形入手，

15、觀察圖形、數(shù)字隨著序號(hào)”或編號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上變化情況或圖形變化情況， 找出變化規(guī)律，從而推出一般性結(jié)論.【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問題ll.jscm （ 2016重慶A卷，11, 4分）某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng).如圖，在點(diǎn)A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36。，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點(diǎn) D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1： 2.4,那么大樹CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)： sin360 =.59, cos360 =0.81 tan36° 0）73 A. 8.1 米 B.

16、 17.2 米 A. 19.7 米 A. 25.5 米【答案】A【逐步提示】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形解決.過點(diǎn)B作BF XAE于點(diǎn)F ,根據(jù)AB的坡度及AB的長解RtAABE求得BF及AF的 長；求得 DE及EF的長，則AE的長可求；由 AE的長及/ CAE的度數(shù)，解 RtAAEC 可求得CE的長；由CD=CE-DE可得大樹CD的高.【詳細(xì)解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BFLAE于點(diǎn)F,設(shè)BF=x,易知四邊形BDEF是正方形， 貝 U DE=BF, EF=BD=6. .斜面 AB 的坡度 i=1 : 2.4,BF: AF=1 : 2.4,貝 U AF=2

17、.4x.在 RtA ABF222222中，AB=13, BF +AF =AB , X +（2.4x） =13 ,解得 x=5, ，DE=BF=5, AF=2.4 5=12, q- CE.AE=AF + EF=12+6=18. 在RtAACE中 ,tanZ CAE= ,AE.CE=AE tanZ CAE=18Xtan36° = 18X 0.73=13.1缽）, . CD=CE DE =13.14 5=8.14 8.1 （米）,故選擇A.【解后反思】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，首先要明確仰角及坡度的意義，并能尋找或添加輔助線構(gòu)造直角三角形， 把已知條件和待求線段放在直角三角形中利用直角

18、三角形的邊角 關(guān)系求解，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵 .此外，在求解過程中常通過設(shè)未知數(shù)，建立方程求解 .【關(guān)鍵詞】 仰角、俯角有關(guān)問題；坡度、坡角問題 12. （ 2016重慶A卷，12, 4分）從3, 1, - , 1 , 3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),2127 >3記為a.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組|3（2x* L3,無解，且使關(guān)于X的分式方程x - a ： 0x-a二2 = -1有整數(shù)解，那么這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（3D.A.-3 B. 2 C. 2【逐步提示】本題綜合考查了不等式組的解集的確定即分式方程的解法，解題關(guān)鍵是理解不1鵬，.一 、.一，l-（2x + 7 蘆 3,八

19、 等式組無解的意義及分式方程有整數(shù)解的條件.由不等式組3、,'無解，確定ax - a 二 0的取值范圍；解分式方程 亙二 =-1,確定當(dāng)其有整數(shù)解時(shí) a應(yīng)滿足的條件； x - 3 3 - x二者相結(jié)合可確定給出的五個(gè)數(shù)中符合條件的數(shù)；求和得結(jié)果1f 2x+7 R3.fx>1【詳細(xì)解答】解：不等式組3 ,可整理為要使該不等式組無解， 則aw 1,x a.x - a ： 0在所給出的五個(gè)數(shù)一3, 1,1，1, 3中，一3, 1, 1 , 1 ,在此范圍內(nèi)；由分式方程22x a - 25 - a-=一1,去分母，得 x+ （a -2 ）= -（ x-3）,斛得x=,要使原方程有整x-3

20、 3-x2數(shù)解，則5二a為整數(shù)，在所給出的五個(gè)數(shù)一3, 1, 1 , 1, 3中，一3, 1, 1, 3在此22范圍內(nèi).又當(dāng)a=1時(shí)，x=3,此時(shí)原分式方程的分母 x3=0,故a=1不符合.綜上所述，同時(shí)使不等式組無解和分式方程有整數(shù)解的a的值可為3, 1,其和為3+1= 2.故選擇B.一 一 x a, x>a, x a,【解后反思】（1）對(duì)于不等式組i 或4 或 若其無解，則bw a ；對(duì)于不 x < b, x ： b,x< b,x> a等式組x '若其無解，則b<a； （2）分式方程要通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解，求x< b,得的解必須要使原分式

21、方程的分母不為0,使分母為0的根是分式方程的增根.若某含字母的分式方程有整數(shù)解，要先用含該字母的代數(shù)式表示原方程的解，再結(jié)合數(shù)的整除性進(jìn)行判斷，特別要注意所確定的整數(shù)解是否為原方程的增根，不合題意的解必須舍去【關(guān)鍵詞】一元一次不等是組的解法；分式方程的解法二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分.）13. （ 2016重慶A卷，13, 4分）據(jù)報(bào)道，2015年某市城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員年平均工 資超過60500元，將數(shù)60500用科學(xué)記數(shù)法表示為 .【答案】6.05 >104【逐步提示】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的規(guī)律.先確定a=6.05;

22、確定10的指數(shù)為4.【詳細(xì)解答】解：60500=6.05X104,故答案為6.05 M04【解后反思】 把一個(gè)數(shù)寫成ax10n的形式（其中1QV 10, n為整數(shù)），這種記數(shù)的方法叫做科 學(xué)記數(shù)法.其方法是：（1）首先確定a, a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n,當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 >10寸，n為正整數(shù)，且等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前面零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)數(shù)位上的零）.【關(guān)鍵詞】科學(xué)記數(shù)法14. （ 2016 重慶 A 卷，14, 4 分）計(jì)算： /十（-2）0=.【答案】3【逐步提示】 本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題關(guān)鍵是掌握算術(shù)

23、平方根及零指數(shù)哥的計(jì)算方法.根據(jù)算術(shù)平方根和零指數(shù)的意義分別計(jì)算J4與（-2）0；把所得結(jié)果求和.【詳細(xì)解答】解："+（-2 0=2+1=3,故答案為3.【解后反思】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通常涉及絕對(duì)值、算術(shù)平方根、零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、特殊 角的三角函數(shù)值等，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算結(jié)果.【關(guān)鍵詞】 算術(shù)平方根的概念及求法；零指數(shù)哥；實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算15. （ 2016重慶 A卷，15, 4分）如圖，OA, OB是。的半徑，點(diǎn) C在。上，連接 AC, BC.若/ AOB=120°,貝U/ ACB=度.【答案】60【逐步提示】 本題考查圓周

24、角和 圓心角的關(guān)系，掌握?qǐng)A周角的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.確定ZAOB的類型，及其所對(duì)的??；找出上面確定弧所對(duì)的圓周角；根據(jù)/ACB=1 /AOB2進(jìn)行方t算.【詳細(xì)解答】解：一/AOB=120° , /AOB所對(duì)的弧為 AB , AB所對(duì)的圓周角為/ ACB,ACB=1 / AOB=1 X120 °=60 °.故答案為 60. 22【解后反思】 在圓中，同弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半【關(guān)鍵詞】圓心角、圓周角定理16. （ 2016重慶A卷，16, 4分）從數(shù)2, 1 , 0, 4中任取一個(gè)數(shù)記為 m,再從余下2的三個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為n.若k=mn,則正比例函

25、數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是.6【逐步提示】 本題綜合考查正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及概率的計(jì)算方法，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)比例系數(shù)與圖象的關(guān)鍵及用列舉法求概率的方法.用畫樹狀圖或列表的方法分析出mn的所有結(jié)果的情況； 由正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、 第一象限，確定k=mn>0; 確定符合條件的 k的值，然后根據(jù)概率的計(jì)算公式求概率.【詳細(xì)解答】解： 畫樹狀圖分析 mn的所有可能的結(jié)果如圖所示 .從圖中可以看出共有 12種等可能的結(jié)果，其中 mn>0的結(jié)果有2種，所有正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是=-.故答案為1.1266【解后反思】（1）

26、用畫樹狀圖或列表的方法可分析出某一事件所有等可能的結(jié)果數(shù)a及所需關(guān)注的結(jié)果數(shù)b,則概率P=b ; （2）正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，當(dāng)k>0a時(shí)，直線經(jīng)過第一、第三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線經(jīng)過第二、第四象限，y隨x的增大而減小.【關(guān)鍵詞】 正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)；求概率的方法17. （ 2016重慶A卷，17, 4分）甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā).在跑步的整個(gè)過程中，甲、乙兩人的距離如圖所示.則乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距終點(diǎn)的距離是y （米）與甲出發(fā)的

27、時(shí)間 x （秒）之間的關(guān)系 米.【逐步提示】 本題考查了用圖象表示函數(shù)關(guān)系，息.由所給出的關(guān)系圖象可知甲30秒跑了解題關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象所提供的有關(guān)信75米，由此可求得甲的速度；由甲出發(fā) 180秒后兩人相距 0米，可知此時(shí)乙追上了甲，此時(shí)乙用時(shí) 18030=150 （秒），設(shè)乙的速度為 m米/秒，可列方程求得 m的值；根據(jù)總路程為 1500米，可求得乙跑完全程所用的時(shí)間， 從而可以確定甲此時(shí)跑過的路程，進(jìn)而可求得甲距終點(diǎn)的距離【詳細(xì)解答】解：由圖可知甲30秒跑了 75米，則甲白速度為 75+30=2.5 （米/秒）.由圖可知甲出發(fā)180秒后乙追上了甲，此時(shí)乙用時(shí)180 30=150 （秒），

28、設(shè)乙的速度為 m米/秒，根據(jù)題意可得 150m=2.5X80,解得 m=3,則乙跑完全程需1500+3=500 （秒），此時(shí)甲跑了500+30=530（秒）,甲跑過的路程為 530X2.5=1325（米），則甲距終點(diǎn)的距離是 1500- 1325=175 （米）.故答案為175.【解后反思】此類問題為函數(shù)圖象信息題，解決這類問題的關(guān)鍵是能夠?qū)?shí)際問題情境與函 數(shù)圖象相互轉(zhuǎn)換，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，從圖象的橫、縱兩個(gè)方向分別獲取信息，判斷出圖象 上的點(diǎn)相應(yīng)的實(shí)際意義，找到解題的途徑.【關(guān)鍵詞】函數(shù)圖象型；數(shù)形結(jié)合思想；方程思想 18（2016重慶 A卷，18, 4分）正方形 ABCD中，對(duì)角線 AC

29、, BD相交于點(diǎn) O, DE平 分/ ADO交AC于點(diǎn)E,把4ADE沿AD翻折，得到4ADE '，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF,BF , E ' F .若AE=五，則四邊形ABFE的面積是DE'B【答案】山2綜合性強(qiáng)，為填空題中的壓【逐步提示】本題考查了正方形的性質(zhì)及圖形折疊問題的計(jì)算,軸問題.連接EE'交AD于H,連接BE.根據(jù)正方形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可知4AEE是等腰直角三角形，H為EE的中點(diǎn)，進(jìn)而可求得 EH、AH的長；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可說明 OE=EH ,則AO的長可求，于是可求得正方形ABCD的邊長；把四邊 ABFE的面積轉(zhuǎn)化1為AEE'、EF

30、E'、EFB、ABE的面積的和，而由F是DE的中點(diǎn)，可知S±FE'= - S/DEE,-1 -S與ef =3 S/de ；分別求出 AEE、 DEE '、的面積.【詳細(xì)解答】解： 如圖，連接EE交AD于H, BDE、4ABE的面積，即可確定四邊 ABFE'連接BE.則 SI 邊形 ABFE' = S.AEE ' ' S EFE' ' S EFB ' S ABE .1, F DE 的中八'、,- S在FE ' = - S由EE ' , S存EF2 s BDE.四邊形 ABCD是正方形

31、，4ADE沿AD 翻折后 得ADE',可知 AE'AE=J2 ,/EAE' = 2DAC=90°, EEAB, EH=E'H.EE=«亞）+他）=2,則 EH = E'H=1.又DE 平分/ ADO , DOAO, . OE=EH=1. .OA=AE+OE= 72+1, . . AB= >/2 OA= 72 （夜+1） =2+ >/2 =AD . 11SEE' =2 EE x AH 父2父1 =1 ,c 1 _111-2 1S 作FE, =_S2DEE,=_M_EEMDH =-M2M （2+72-1 尸,22 24

32、2c 1 _11 _ _1 八 二 2 1S BEF = _ S bdeBD OE = - 2 ：；2 11 =22 242S ABE =1 AE BO =1 、, 2 x 2 1 = 22 .222,.21 、2 1 226 3,2S四邊形ABFE'S. AEE' ' S.EFE' ' S. EFB ' S. ABE12222故答案為【解后反思】 本題綜合性較強(qiáng)，具有一定的難度，具有很好的選拔功能.在求解時(shí)要注意正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、三角形中線等分面積的綜合應(yīng)用，能通過添加輔助線把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形的面積來求解【關(guān)鍵詞】

33、 正方形的性質(zhì)；勾股定理；軸對(duì)稱變換；中線、高線、角平分線三、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題 7分，共14分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演 算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線）19. （ 2016重慶 A卷，19, 7分）如圖，點(diǎn)A, B, C, D在同一條直線上， CE/DF , EC=BD, AC=FD.求證：AE=FB.【逐步提示】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.由CE/DF,可知/ ACE=/D;利用 SAS”判定 ACEA FDB ; 根據(jù)“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”的性質(zhì)判定AE=FB.【詳細(xì)解答】證明：CE/DF,

34、ACE=/D.在 ACE和4FDB中，. EC=BD, /ACE=/D, AC=FD , ACEA FDB （SAS）. .AE=FB.【解后反思】利用三角形全等是證明兩條線段或兩個(gè)角相等的重要方法.證明兩個(gè)三角形全等必須有一組對(duì)應(yīng)邊相等的條件，判定兩個(gè)三角形全等的方法主要有SAS'、ASA"、AAS”和SSS',對(duì)于直角三角形，還有 HL”，結(jié)合全等三角形的判定方法，可尋找所需要的條件.當(dāng)題目中出現(xiàn)平行線時(shí)，可根據(jù)平行線的性質(zhì)得到相等的角，還要注意公共線段、公共角、 重合線段、重合角在得到相等線段和相等角的作用【關(guān)鍵詞】全等三角形的識(shí)別；全等三角形的性質(zhì)20*5 （

35、 2016重慶A卷，20, 7分）為響應(yīng)全民閱讀”號(hào)召，某校在七年級(jí) 800名學(xué)生中隨 機(jī)抽取100名學(xué)生，對(duì)該年級(jí)學(xué)生在 2015年全年閱讀中外名著的情況進(jìn)行調(diào)查.整理結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生閱讀中外名著的本數(shù)，最少的有 5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如 圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.其中閱讀了 6本的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的 30%.根據(jù)圖中提供 的信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并估計(jì)該校七年級(jí)全體學(xué)生在2015年全年閱讀中外名著的總本數(shù) .七年細(xì)部分學(xué)生閱讀中外名著本數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖【逐步提示】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的方法，解題關(guān)鍵是能結(jié)合已知條件及條形統(tǒng)計(jì)圖活動(dòng)有關(guān)數(shù)據(jù)信息，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)

36、算方法.由給出的條形統(tǒng)計(jì)圖可知閱讀5本的有20人，閱讀8本的有15人；由抽取的學(xué)生人數(shù)及閱讀了6本的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比可求得閱讀了 6本的人數(shù)，進(jìn)而可求得閱讀了 7本的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng) 計(jì)圖；利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可求得抽取的樣本中每名學(xué)生的閱讀本數(shù)，從而可估計(jì)該校七年級(jí)全體學(xué)生每人的閱讀本數(shù)，即可求得閱讀中外名著的總本數(shù)【詳細(xì)解答】解：（1）由題意可知閱讀 6本的人數(shù)為100X30%=30 （人），則閱讀7本的人 數(shù)為100 203015=35 （人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示 .七年級(jí)部分學(xué)生閱讀中外名著本數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖.5 20 6 30 7 35 8 15（2）被抽查學(xué)生閱讀

37、中外名著的本數(shù)的平均數(shù)為=6.45 （本）.100七年級(jí)800名學(xué)生閱讀中外名著的總本數(shù)約為6.45 >800=5160 （本）.答：根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，估計(jì)該校七年級(jí)全體學(xué)生在 2015年全年閱讀中外名著的總本數(shù)約為5160本.【解后反思】（1）條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示出每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別.解題時(shí)要能利用問題中描述的有關(guān)信息及條形統(tǒng)計(jì)圖中給出的相關(guān)組的具體數(shù)據(jù)，二者結(jié)合可確定未知組的數(shù)據(jù)， 從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，利用樣 本平均數(shù)可估計(jì)總體平均數(shù) .在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果 X1出現(xiàn)f1次，X2出現(xiàn)f2次， Xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+

38、 - +fk=n）,那么X = X1f1+X2f2n" +Xkfk,這個(gè)平均數(shù)叫做加權(quán)平 均數(shù).【關(guān)鍵詞】 條形圖；平均數(shù)；用樣本估計(jì)總體 四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線）221. （ 2016 重慶 A 卷，21 （1）, 5 分）計(jì)算：（a+b） b（2a + b）.【逐步提示】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握完全平方公式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式2相乘的法則.分別根據(jù)完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算（a+b）與-b（2a +b ）；把所得結(jié)果合并同類項(xiàng)求和.【詳細(xì)解答】解：

39、原式=a2+2ab+b22abb2 = a2.【解后反思】 在進(jìn)行整式的乘法與加減法的混合運(yùn)算時(shí)，要先算乘法，再算加減.要注意單項(xiàng)式的乘法法則、多項(xiàng)式的乘法法則的運(yùn)用，對(duì)于符合乘法公式特點(diǎn)的多項(xiàng)式的乘法， 運(yùn)用 平方差公式和完全平方公式可簡化運(yùn)算 .【關(guān)鍵詞】 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘；完全平方公式；整式的加減運(yùn)算法則(2016重慶A卷，21 (2), 5分)計(jì)算:2 -2x .x2 - xx -1 x 1x 1【逐步提示】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握分式的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算順序思路一：將括號(hào)里面通分后進(jìn)行分式加法運(yùn)算；再進(jìn)行分式除法運(yùn)算.思路二：把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算后，根據(jù)乘法對(duì)加法的

40、分配律進(jìn)行計(jì)算【詳細(xì)解答】解： 方法一：原式二|"打+ "*1"1)|x中x+1x+1x(x-1 )2-2x x 1 x-1 J x 1 x 1 x x -12x -2x 11 x 1=-ux 1 x x -12_ x -1 L x 1x 1 x x -1x -1=.x2 -2xx 1方法一：原式=(x -1)x 1x(x -1)-2(x -1)x 1. x 1(x -1)x 1 x(x -1)x(x -1)2 x 1 =-x xx -1=x【解后反思】在分式的運(yùn)算中，分子或分母是多項(xiàng)式的分式要先分解因式，這樣便于約分和通分，最后的結(jié)果要化為最簡分式或整式.同時(shí)能

41、運(yùn)用運(yùn)算律的可運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算【關(guān)鍵詞】 分式的乘除法；異分母分式的加減法22. ( 2016重慶A卷，22, 10分)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b (aw。的圖象k與反比例函數(shù)y= (kw。的圖象交與第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).過x點(diǎn)A作AH，y軸，垂足為 H, OH=3, tan/AOH=4 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m, 2).3(1)求AHO的周長；(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.【逐步提示】本題綜合考查了反比例與一次函數(shù)圖象及銳角三角函數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)與到坐標(biāo)軸的距離的關(guān)系，確定點(diǎn)的坐標(biāo).(1)由 OH=3 ,AH 4 ,ta

42、n/AOH=求得AH的長，根據(jù)勾股定理可求得 OA的長，求得AHO的周長；OH 3k(2)由AH及OH的長可確定點(diǎn) A的坐標(biāo)，把點(diǎn) A的坐標(biāo)代入y = (kwQ可求得kx的值，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；由點(diǎn) B (m, 2)在反比例函數(shù)的圖象上，求 得m的值，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；把 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=ax+b (aw。，解方程組可求得 a、b的值，于是一次函數(shù)的解析式即可確定.【詳細(xì)解答】解：(1) .AHy軸于H, .ZAHO=90°. AH 4. tanZAOH =-,OH=3, ，AH=4.OH 3在 RtAHo 中，oa= Jah2 +oh2+32 =5.AHO 的周

43、長為 3+4+5=12.k(2)由(1)知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一4, 3),點(diǎn)A在反比仞函數(shù) 丫 = 一(kwQ的圖象上, x3 = , k= 1 12.一一一，一，,12反比例函數(shù)的解析式為 y =-.12.丁點(diǎn)B (m, 2)在反比例函數(shù) y=的圖象上，x,12一一一 =-2，.= m=6.，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(6, 2).m點(diǎn) A (4, 3), B (6, 2)在一次函數(shù) y=ax+b (aw。的圖象上，114a b = 3,6a b 二2,解這個(gè)方程組，得1a = 一2 b =1. 1，一次函數(shù)的表達(dá)式為 y = - x 1.2【解后反思】(1)在直角三角形中，已知某個(gè)角的三角形函數(shù)值及某

44、條邊的長，解直角三角形可求得其它邊的長及內(nèi)角的度數(shù)，要注意邊、角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(2)待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的重要方法.對(duì)于反比例函數(shù)，只要知道其圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)，即可確定反比例函 數(shù)的解析式；而對(duì)于一次函數(shù)，只要知道圖象上兩點(diǎn)坐標(biāo)，通過建立方程組可求得一次函數(shù)的解析式.(3)雙函數(shù)圖象問題，要注意交點(diǎn)的意義，交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩函數(shù)解析式,反過來，通過解由兩函數(shù)解析式構(gòu)成的方程組，可求得交點(diǎn)坐標(biāo)【關(guān)鍵詞】 銳角三角函數(shù)；一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)23. ( 2016重慶A卷，23, 10分)近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注 .當(dāng)市場豬肉的平均價(jià)格達(dá)到一定的單

45、價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格(1)從今年年初至5月20日，豬肉價(jià)格不斷走高，5月20日比年初價(jià)格上漲了 60%,某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價(jià)格 為每千克多少元？(2) 5月20日豬肉價(jià)格為每千克 40元.5月21日，某市決定投入儲(chǔ)備豬肉，并規(guī)定其銷售價(jià)在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào) a%出售.某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉，該 超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為每千克40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比 5月20日增加了 a%,且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的3,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了41 一a%,求a的值.10【逐步

46、提示】 本題綜合考查了列一元一次不等式及一元二次方程解決實(shí)際問題，解題關(guān)鍵是找出題目中的不等或相等關(guān)系 .(1)設(shè)今年年初豬肉價(jià)格每千克為x元，由題意可知 5月20日的豬肉價(jià)格為(1+60% )X元，根據(jù)“2.5現(xiàn)豬肉價(jià)格100元”可列出不等式求得x的取值范圍；(2)由題意可知儲(chǔ)備豬肉的售價(jià)為每千克40(1-a%)元.設(shè)5月20日該超市豬肉的銷.一 . 一 1售量為單位1,可知5月21日豬肉的銷售量為1 +a%，其中非儲(chǔ)備豬肉的銷量為 -1+a% ,43儲(chǔ)備豬肉的銷量為-1 + a% ,根據(jù) 非儲(chǔ)備豬肉的銷售金額+儲(chǔ)備豬肉的銷售金額4J 1),上口=40 1 +a% ”建立方程，解方程即可求得

47、a的值.I 10)【詳細(xì)解答】解：(1)設(shè)今年年初豬肉價(jià)格每千克為x元.根據(jù)題意，得2.5 1 60% x>100.解這個(gè)不等式，得x> 25.，今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克25元.(2)設(shè)5月20日該超市豬肉的銷售量為 1,根據(jù)題意，得1 31401 a% 40 1 -a% £ 1 a% =4011 a%4 4.10131令 a% = y ,原萬程可化為 40M(1 + y )+40(1 y)x (1 + y ) = 40.1 +y .4410整理這個(gè)方程，得 5y2 - y = 0 .解這個(gè)方程，得y1 =0,y2 =0.2. ai =0 (不合題意，舍去)，a2=

48、20.答：a的值是20.【解后反思】(1)本題綜合考查了列一元一次不等式與列二元一次方程解決實(shí)際問題.不管是列不等式還是列方程， 其解題關(guān)鍵是在讀懂題意的基礎(chǔ)上， 尋找不等關(guān)系或相等關(guān)系， 并 能正確用含未知數(shù)的代數(shù)式表示不等關(guān)系或相等關(guān)系中的有關(guān)量(2)列方程(組)或不等式解應(yīng)用題的一般步驟為：審：是指審清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系.找：找出題中表示關(guān)鍵意義的相等關(guān)系或不等關(guān)系，特別是隱含的數(shù)量關(guān)系；設(shè)：根據(jù)題意，設(shè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).設(shè)未知數(shù)有 直接設(shè)元”與間接設(shè)元”兩種方法.列：將相等關(guān)系或不等關(guān)系中的各個(gè)量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)相等關(guān)系或不等關(guān)系

49、列出方程或不等式 .解：解方程或不等式，得出未知數(shù)的值或取值范圍驗(yàn)：審查得出的方程的解或不等式的解集是否符合題意，舍去不合題意的解答：寫出結(jié)論.(注意，如果是間接設(shè)元，要先將未知數(shù)的值轉(zhuǎn)化為題中所求的量，再作 答).【關(guān)鍵詞】一元一次不等式(組)的應(yīng)用-銷售和利潤；一元二次方程的應(yīng)用-增長率問 題24(2016重慶A卷，24, 10分)我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pxq (p, q是正整數(shù)，且pWq),在n的所有這種分解中，如果 p, q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱pxq是n的最佳分解，并規(guī)定：F (n)=.例如12可以分解成1 M2, 2><6q3或3

50、>4,因?yàn)?21>62>4 3,所以3>4是12的最佳分解，所以 F (12) =34(1)如果一個(gè)正整數(shù) a是另外一個(gè)正整數(shù) b的平方，我們稱正整數(shù) a是完全平方數(shù).求證： 對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m,總有F (m) =1;(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù) 3 t=10x+y (1WxWyW9, x, y為自然數(shù))，交換其個(gè)位上的數(shù) 與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個(gè)數(shù) t為 告祥數(shù)”.求所有告祥數(shù)”中F (t)的最大值.【逐步提示】 本題是閱讀理解問題，讀懂題意，理解最佳分解及“吉祥數(shù)”的意義是關(guān)鍵.(1)任何一個(gè)完全平數(shù)數(shù)可以寫成兩個(gè)相

51、同的正整數(shù)的積，這兩個(gè)正整數(shù)的差是0,其差的絕對(duì)值最小，根據(jù)最佳分解的意義可知對(duì)于任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F (m) =1;(2)用含x, y的代數(shù)式表示新的兩位正整數(shù)，根據(jù)新的兩位正整數(shù)-原兩位正整數(shù)=18"可確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；由 1W xW y< 9, x, y為自然數(shù)，分析判斷出所 有的告祥數(shù)”，根據(jù)最佳分解的意義可求出每個(gè)吉祥數(shù)的最佳分解的結(jié)果，通過比較大小即可得到結(jié)論.m,設(shè)m=n2 (n為正整數(shù))【詳細(xì)解答】解：(1)證明：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)n -n=0 ,nM是m的最佳分解.，對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F ( m) = =1.n(2)設(shè)交換t的個(gè)位

52、上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t',則t'=10y + x.t 為 告祥數(shù)“，t't =(10y+x )(10x + y ) = 9( y+x )=18.,y=x+2. 1 1 < x< y< 9, x, y 為自然數(shù)， 告祥數(shù)”有 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79. F (13) = , F (24) =4=2 , F (35) =5 ， F (46) = , F (57) = , F (68) 136 37231941=,F (79) =.1779.5243211>> >> > > ,7317

53、19231379.所有 告祥數(shù)”中F (t)的最大值是5.7【解后反思】(1)本題是閱讀理解題，讀懂最佳分解”與 告祥數(shù)”的意義是解題關(guān)鍵.(2)閱讀理解題是近年來中考的熱點(diǎn)題型，它由兩部分組成：一是閱讀材料；二是考查內(nèi)容.主要包括：一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念的形成和應(yīng)用過程或一個(gè)新的數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.解決的策略是：運(yùn)用照葫蘆畫瓢的解題策略，理清閱讀材料的脈絡(luò)，歸納提煉重要條件， 數(shù)學(xué)思想方法以及解題的方法技巧，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來完成解答.【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)性閱讀理解問題 五、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分)解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括作輔助線

54、)25. ( 2016 重慶 A 卷，25, 12 分)在 4ABC 中，Z B=45 °, / C=30 °,點(diǎn) D 是 BC 上一點(diǎn), 連接AD.過點(diǎn)A作AGXAD.在AG上取點(diǎn)F,連接DF .延長DA至E,使AE=AF,連接 EG, DG ,且 GE=DF .(1)若 AB=2 J2,求 BC 的長；(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在AC上時(shí)，求證：BD=1CG;2(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在AC的垂直平分線上時(shí)，直接 寫出膽 的值.CG【逐步提示】本題考查了與三角形有關(guān)的計(jì)算、構(gòu)造直角三角形，掌握全等三角形的判定方法、證明問題，解題的關(guān)鍵是能通過添加輔助線垂直平分線的性質(zhì)、 解直角三

55、角形的有關(guān)知識(shí).(1)過點(diǎn) A作AHBC于H,分別解 RtAABH和RtAACH求得BH、AH、CH的長， 由BC=BH+CH求得BC的長；(2)證RtDAF RtGAE,得AD=AG.過點(diǎn) A作APAB交BC于點(diǎn)P,連接PG.可 知4BAP為等腰直角三角形，求得/ BAD=ZPAG,則可證 ABDAPG,于是 BD=PG.1證明4CPG是直角二角形，由/ C=30 ,可知PG=- CG=BD2AB(3)由G在AC的垂直平分線上，可知 AG=CG,又AD=AG,故AD=CG,要求 的值，CGAB 一只須求得的值即可.過點(diǎn)A作AH± BC于H,過點(diǎn)G作GPXAC于點(diǎn)P,由G在ACAD1的垂直平分線上，可知 AG=CG, AP=PC,又