《相交與平行》教學設計_模板

1、相交與平行教學設計一模板相交與平行教學設計一、指導思想與理論依據(jù)：新的數(shù)學課程標準對數(shù)學教學活動提出的基本理念之一是：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教學應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。學生是數(shù)學學習的主 人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。”基于以上理念，我們必須改革課堂教學中教師始終 餅”、學生被動 聽”的局面，充分相信學生，把學習的主動權交給學生，充分調 動學生的學習積極性。 為此，我在小學數(shù)學課堂教學中構建了

2、探索性學習的縱向結構，即 設疑激情引導探索應用提高交流評價”的基本教學模式。二、教材分析：本節(jié)課的教學內(nèi)容是北京市義務教育課程改革實驗教材2第五單元 空間與圖形”的相交與平行。在學生初步認識直線以后，本單元教學直線與直線的位置關系。在同一平面內(nèi) 的兩條直線可能相交，也可能不相交。不相交的兩條直線互相平行。相交成直角的兩條直線 互相垂直，垂直是特殊位置的相交。 教材按上述的線索， 組織教學內(nèi)容，把兩條直線的平行 和垂直作為本單元的主要內(nèi)容。先教學平行，再教學垂直。以理解這兩種位置關系為重點， 平面內(nèi)兩直線的平行與相交（包括垂直）的位置關系在數(shù)學學科中具有重要意義。它是畫垂線、平行線和學習點到直線

3、的距離的基礎。在理解的基礎上，用各種方法畫出互相平行、互相垂直的直線，并通過這些活動，體會平行線和垂線的一些特性。對于理解掌握初中幾何知識也起著很重要的作用。三、學情分析：在我們的日常生活中， 平行與相交的現(xiàn)象無處不在， 但由于四年級學生的知識積累與生 活經(jīng)驗少，學生只對與本節(jié)有密切關系的角”直線、射線、線段”的知識熟練的掌握，但對平行與相交的現(xiàn)象還只是有初步模糊的認識，尤其是對于一些幾何術語可能理解不透，如： 同一平面”兩直線的位置關系"苴相垂直”等。將兩條直線的位置關系進行分類時忽略了直 線可以延長導致分類標準亂。四、教學目標：知識與技能：結合具體情境，了解平面內(nèi)兩條直線的平行與

4、相交（包括垂直）的位置關系。能正確判斷互相平行、互相垂直，正確理解相交現(xiàn)象，尤其是看似不相交，實際相交的現(xiàn)象。過程與方法：在探索活動中，培養(yǎng)觀察、操作、想象等能力，發(fā)展初步的空間觀念。情感態(tài)度與價值觀：引導學生樹立合作探究的學習意識，體會到數(shù)學的應用和美感，激發(fā)學生的學習興趣。五、教學重點：正確理解 同一平面“相交"苴相平行"苴相垂直”等概念，發(fā)展學生的空間想象能力。六、教學難點：相關現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交，而實際上是相交現(xiàn)象的理解）。七、教學過程：一、課前鋪墊，明確 互相”的含義和 位置”的意思。師：在課堂上，我是老師，你們是學生，我們之間是什么關系（師生關系

5、），你們之間是什么關系（同學關系），*和*在一個座位上，他們兩個是什么關系？（同桌關系），我們叫他們互為同桌，也就是互相叫做同桌。 單獨一個人能叫互相嗎？互相”一般指兩個人的關系，一個人不能叫互相。同桌關系與什么有關？（與兩個人所坐的位置有關）。設計意圖：師生溝通了解的同時，了解互相”位置”的意思，為下面知識的學習做個鋪墊。二、復習舊知，引入新課前面我們已經(jīng)學習了直線，知道了直線的特點，誰能說一說直線有什么特點？（沒有端點，可以向兩端無限延長，不可以測量）今天咱們繼續(xù)學習直線的有關知識， 一起研究兩條直線的位置關系。設計意圖：回顧直線的特點，為研究兩直線的位置關系做準備。三、畫圖感知，研究兩條

6、直線的位置關系（一）學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系。1、師：老師這兒有一張紙，如果把它想象成一個無限大的平面，閉上眼睛，想象一下， 在這個無限大的平面上， 出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關系有哪幾種不同的情況？ （1、學生想象2、小組交流）2、師：每個組都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你們剛才 交流的結果畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）。設計意圖：此環(huán)節(jié)給學生提供了一個大膽猜想的廣闊空間，經(jīng)歷了一個從個人 小組一一全班的逐層遞進的過程。使同一平面兩條直線的位置關系的各種情況，最大可能的通過學生的思考

7、、想象、動手操作展現(xiàn)出來，為分類提供材料。 （二）觀察分類，初步感知相交、平行兩種位置關系。1、展示各種情況。師：畫完了嗎？師：誰愿意上來把你的想法展示給大家看看？（將畫好的圖貼到黑板上）師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充?。▽W生補充）2、：分類研究直線的位置關系。（1）我們?yōu)榱搜芯糠奖?，我們先給每組的兩條直線編號（2）師：我們能不能根據(jù)這兩條直線在同一平面上的位置不同，給分分類？a：小組討論：能分成幾類？你們是怎樣分的？ b:學生匯報分類情況。預案：a.分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；b.分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；c.分為四類：交叉的一

8、類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。當學生在匯報過程中出現(xiàn)交叉”一詞時，教師隨即解釋： 也就是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（并在適當時機板書：相交）3、引導學生分類，也就是在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系分為相交、不相交兩類。師：對于這種分法，你們有問題嗎？設想：當出現(xiàn)“b情況后，要引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線畫得長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。當出現(xiàn)“c的分法時，開始同“b的做法一樣，先使學生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再 使學生

9、明確分類時要統(tǒng)一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類。 總之，在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上相交，先讓學生想象， 再動手畫一畫。4、對比：相交與不相交之間最大的區(qū)別是什么？（歸納出：相交有且只有一個交點） 設計意圖：面對分類，先讓學生思維的局限性暴露無疑，再在教師的點播下悟出正確的分類方法，使學生真正成為學習的主人，有思維的頓悟，有心情的喜悅，切實經(jīng)歷一個由模糊到清晰的知識構建過程。四、歸納認

10、識，學習平行和垂直。（一）學習互相平行。1、師：剩下的這組直線相交了嗎？它有什么特點？想象一下，延長，會相交嗎？再延 長呢？（課件演示：兩條直線無限延長，中間寬度一樣）2、師：這種情況在數(shù)學上叫什么？叫做兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什么要加 互相”嗎？（學生回答）（1）給直線起名字：誰能說說什么是互相平行？（2）課件出示互相平行的概念：問：讀完之后，你讀明白了什么？還有什么不明白的地方？強調必須是在同一平面內(nèi)，（教師舉反例說明）如：地上有一條直線，黑板上有一條直線，他們平行嗎？因為他們不在同一條平面上。這節(jié)課我們研究的是在同一平面內(nèi)3、判斷：不相交的直線叫做平行線。小結：在同一平

11、面內(nèi)，畫兩條直線會出現(xiàn)幾種情況？（二）認識互相垂直1、師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？（1）（有一個交點）：兩條直線相交有且只有一個交點（2）（課件出示：由平行變到相交到垂直，追問：是相交嗎？為什么？強調交點師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板）（板書：成直角）師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。指生回答，設計意圖：此環(huán)節(jié)設計精練的練習，目的在于由兩條直線相交引入互相垂直。這樣做一、有利于學生全面了解兩條直線相交成的各種角的情況；二、突出強化了

12、互相垂直的主要特點兩條直線必須相交成直角；三、明確互相垂直是兩條直線相交的一種特殊情況。五、課堂小結針對板書提問小結： 同一平面內(nèi)兩直線的位置分為幾種情況？（板書：相交和平行）這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容，相交里的一種特殊情況是什么？（互相垂直），我們認識了平行線和垂線，（板書）什么是平行線和垂線？設計意圖：回顧同一平面內(nèi)兩條直線的位置可能有幾種情況，學生對剛開始在分類時許多本屬于一種情況的誤當成許多種情況有了進一步的認識。在此出示，即對知識進行了小結，又起到了練習的作用，一舉多得。 六、質疑剛才通過小組合作、 自學探索，對平行和垂直有了進一步認識，誰還有不明白的地方？那老師要出一些題考考大家

13、對知識的掌握情況，這可有一定難度，愿意接受挑戰(zhàn)嗎？設計意圖：建立一個寬松的質疑環(huán)境，在培養(yǎng)學生的質疑能力的同時，老師更好更恰當?shù)卣{整教學。七、鞏固練習1、填空。（1）在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做（），也可以說這兩條直線（）。（2）直線a和直線b,相交成直角，就說這兩條直線（）。2、判斷3、下面圖形中哪兩條邊是互相平行的，哪兩條邊是互相垂直的?、素質教育目標（一）知識教學點1 .使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.2 . 了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn)，生活中的應用.（二）能力訓練點1 .通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.2 .通

14、過推導四邊形內(nèi)角和定理，對學生滲透化歸思想.3 .會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形.4 .講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.（三）德育滲透點使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習新知識的興趣.（四）美育滲透點通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學，滲透統(tǒng)一美，應用美.二、學法引導類比、觀察、引導、講解三、重點難點疑點及解決辦法1 .教學重點：四邊形及其有關概念；熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解 決與四邊形內(nèi)外角有關計算問題.2 .教學難點：理解四邊形的有關概念中的一些細節(jié)問題；四邊形不穩(wěn)定性的理解和應 用.3 .疑點及

15、解決辦法：四邊形的定義中為什么要有在平面內(nèi)”，而三角形的定義中就沒有呢？根據(jù)指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.四、課時安排2課時五、教具學具準備投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具六、師生互動活動設計教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念； 師生共同推導四 邊形內(nèi)角和的定理， 學生鞏固內(nèi)角和定理和應用； 共同分析探索外角和定理， 學生閱讀相關 材料.第2課時七、教學步驟【復習提問】1 .什么叫四邊形？四邊形的內(nèi)角和定理是什么？2 .如圖49,求 的度數(shù)（打出投影）.【引入新課】前面我們學習過三角形的外角的概念，并知道外角和是360。.類似地，四

16、邊形也有外角，而它的外角和是多少呢？我們還學習了三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形就不具有這種性質，為什么？下面就來研究這些問題.【講解新課】1 .四邊形的外角與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角， 所以它們是相等的. 四邊形的外角與它有公共頂點的內(nèi)角互為鄰補角，即它們的和等于180°,如圖4- 10.2 .外角和定理例1已知：如圖411,四邊形ABCD的四個內(nèi)角分別為 ，每一個頂點處有一個外角， 設它們分別為.求.(1)向學生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內(nèi)角的一個鄰補角相加的 和).(2)教給

17、學生一組外角的畫法 一一同向法.即按順時針方向依次延長各邊，如圖411,或按逆時針方向依次延長各邊，如圖 4 12,這四個外角和就是四邊形的外角和.(3)利用每一個外角與其鄰補角的關系及四邊形內(nèi)角和為360。.證得： 360°外角和定理：四邊形的外角和等于360°3.四邊形的不穩(wěn)定性我們知道三角形具有穩(wěn)定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎？(學生回答)若以為邊作四邊形ABCD .提示畫法：畫任意小于平角的在的兩邊上截取 .分別以A , C為圓心，以12mm, 18mm為半徑畫弧，兩弧相交于 D點.連結AD、CD,四邊形ABCD是所求

18、作的四邊形，如圖 4- 13.大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎？這是為什么呢？因為的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定.(教師演示：用四根木條釘成如圖 414的框)雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀 改變了，這說明四邊形沒有穩(wěn)定性.教師指出，不穩(wěn)定”是四邊形的一個重要性質，還應使學生明確：四邊形改變形狀時只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內(nèi)角和不變.對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩(wěn)定性提供了理論根據(jù).(4)舉出四邊形不穩(wěn)定性的應用實例和克服不穩(wěn)定的實例，向學生進行理論聯(lián)

19、系實際 的教育.【總結、擴展】1 .小結：(1)四邊形外角概念、外角和定理.(2)四邊形不穩(wěn)定性的應用和克服不穩(wěn)定性的理論根據(jù).2 .擴展：如圖4-15,在四邊形 ABCD中，求四邊形 ABCD的面積八、布置作業(yè)教材P128中4.九、板書設計十、隨堂練習教材P124中1、2補充：(1)在四邊形ABCD中，是四邊形的外角，且 ，則 度.(2)在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1: 2: 3: 4,則 度，度，度， 度(3)在四邊形的四個外角中，最多有 個鈍角，最多有 個銳角，最多 有 個直角.教學建議知識結構重難點分析本節(jié)的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質.以前的平面幾何

20、主要研究線段的位置關系和相等關系， 從本章開始研究線段及相關圖形的比例關系一一相似三角形，這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質的應用本節(jié)的難點是比例性質及應用，雖然小學時已經(jīng)接觸過比例性質的一些知識，但由于內(nèi)容比較簡單，而且間隔時間較長，學生印象并不深刻， 而本節(jié)涉及到的比例基本性質變式較 多，合分比性質以及等比性質學生又是初次接觸，內(nèi)容不但多，而且容易混淆，作題不知應用哪條性質，不知如何應用是常有的.教法建議1 .生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時最好從生活實例引入，可使學生感覺輕 松自然，容易產(chǎn)生興趣，增加學生學習的主動性2 .小學時曾學過數(shù)的比及相關概念，學習時也可以復習引入，從

21、數(shù)的比過渡到線段的 比，滲透類比思想3 .這一節(jié)概念比較多，也比較容易混淆，教學中可設計不同層次的題組來進行鞏固， 特別是要舉一些反例，同時要注意對相近概念的比較4 .黃金分割的內(nèi)容要求學生理解，主要體現(xiàn)數(shù)學美，可由學生從生活中尋找實例，激 發(fā)學生的興趣和參與感5 .比例性質由于變式多，理解和應用上容易出現(xiàn)錯誤，教學時可利用等式性質和分式 性質來處理教學設計示例1(第1課時)一、教學目標1 .理解線段的比的概念.2 .通過與小學知識到比較，初步培養(yǎng)學生類比”的數(shù)學思想.3 .通過線段的比的有關計算，培養(yǎng)學習的計算能力.4 .通過用言”及物1”的教學，激發(fā)學生學習興趣，對學生進行熱愛愛國主義教育

22、.二、教學設計先學后做，啟發(fā)引導三、重點及難點1 .教學重點兩條線段比的概念.2 .教學難點 正確理解兩條線段的比及應用.四、課時安排1課時五、教具學具準備股影儀、膠片、常用畫圖工具六、教學步驟【復習提問】找學生回答小學學過的比、比的前項和后項的概念.（兩個數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比，記作或a： b,其中a叫比的前項，b叫比的后項）【講解新課】把學生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長度單位，量一下幾何教材的長與寬（令 長為a,寬為b）.再求出長與寬的比.然后找三名同學把結果寫在黑板上.如：等.可以看出，在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比.一般地：若a、b的長度分別是 m、n （單位

23、相同），那么就說這兩條線段的比是，或寫成，和數(shù)的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項.關于兩條線段比的概念，教學中要揭示它的實質，即 表示a是b的k倍，這是學生已 有的知識，較易理解，也容易使學生注意到求比時，長度單位要一致.另外，可組織學生舉 例實際生活中兩條線段的比的問題，充分調動學生聯(lián)系實際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度.就剛才三組學生做過的練習及問題回答，在教師啟發(fā)和點撥下， 讓學生討論或試述兩條線段的比應注意的問題，歸納出：（1）兩條線段的比就是它們的長度的比.（2）比與所選線段的長度單位無關，求比時，兩條線段的長度單位要一致.（3）兩條線段的比值總是正數(shù).

24、（并不都是正數(shù)）（4）除了 a=b之外，.與 互為倒數(shù).例1見教材P202.講解完例1后：（1）提問學生 AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深學生對線段比的逾義的理 解.（2）給出：比例尺= ,就例1的圖上，若圖距是 8cm的兩地，實際距離是多少？另外，還可鼓勵學生課后根據(jù)地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離，從而豐富了知識，激發(fā)了學習興趣.例2見教材 P202.講解完例2后：（1）可改變線段 AB的長度，或給出 AC、BC的長度，再求這些比，使學生認識這種 三角形中邊的比與長度無關.（2）常識1:有一銳角是30。的直角三角形中，三邊（從小到大）的比為常識2:等腰直

25、角三角形三邊（從小到大）的比為 1: 1:.學生掌握了這些常識可有兩點好處：知道例2中“以及習題5. 1第2題（1）中邊長為4".（2）中的對角線AC = a”這 些條件實際上都是多余的.這些題目若改成 填空題”，可避免一些不必要的計算.從而提高做題速度.這樣不僅培養(yǎng)了能力，而且在考試中也受益匪淺.因此，今后如遇到和此常識有關的知識要反復滲透，反復給學生強調，讓它扎根于學生 的下意識中。【小結】1 .兩條線段比的概念以及應注意的問題.2 .會求兩條線段的比.七、布置作業(yè)教材P210中2、3.八、板書設計一、教學目標1.理解分母有理化與除法的關系.3 .掌握二次根式的分母有理化.4 .通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學生的運算能力.5 .通過學習分母有理化與除法的關系，向學生滲透轉化的數(shù)學思想二、教學設計小結、