高一數(shù)學(xué)《331兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)》2

1、例例7.7.求直線求直線x-2y+6=0 x-2y+6=0與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形面積角形面積xyAB-63260 xy 解：化為斜截式解：化為斜截式132yx01,32kx b0,y 令6x 得6a 1|3| | 6| 92S y解：設(shè)直線方程為解：設(shè)直線方程為2yxb 0,y 令2bx 得例例8.8.若某直線的斜率為若某直線的斜率為-2-2，直線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍，直線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為成的三角形的面積為4 4，求此直線的方程，求此直線的方程1| |2 2bSb0,x 令yb得直線直線x軸軸y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為,00,2bb和24b444bb 或x02424

2、yxyx 或24040 xyxy或2b2bP101 A11光線反射問題 P(6,4)P(6,-4)Q(2,0)xyOP1(-2,4)法線法線小結(jié)小結(jié)點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式00()yyk xx斜截式斜截式y(tǒng)kxb兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式截距式截距式1xyab112121yyxxyyxx 今后請(qǐng)將直線方程的結(jié)果都化成一般式！今后請(qǐng)將直線方程的結(jié)果都化成一般式！任何一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于任何一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次的二元一次方程來表示！方程來表示！任何一個(gè)關(guān)于任何一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程，它都表示一的二元一次方程，它都表示一條直線！條直線！11112222:0,:0lAxB yClA xB yC12

3、211111212212220/0ABA BABCllACA CABC1212121212()()10AAllA AB BBB 一般地，對(duì)于兩條直線：一般地，對(duì)于兩條直線：3.3.1兩條直線的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo)11112222 :0 : 0,?lAxB yClA xB yC已知兩條直線相交 如何求這兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)講授新課講授新課1. 討論討論：直線上的點(diǎn)與其方程：直線上的點(diǎn)與其方程AxByC0的解有什么樣的的解有什么樣的關(guān)系？關(guān)系？ 直線直線l上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足直線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足直線方程，也就是說直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是其方程，也就是說直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是其方程的解方程的解.反

4、之直線反之直線l的方程的每一組解都的方程的每一組解都表示直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示直線上的點(diǎn)的坐標(biāo).幾何元素及關(guān)系幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示代數(shù)表示點(diǎn)點(diǎn)AA(a, b)直線直線ll: AxByC0點(diǎn)點(diǎn)A在直線在直線l上上直線直線l1與與l2的交點(diǎn)是的交點(diǎn)是A2. 完成完成P.102的表格的表格0AaBbC00222111CyBxACyBxA點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)是方程組的解的坐標(biāo)是方程組的解u點(diǎn)點(diǎn)A(2,2)是否在直線是否在直線 l1：3x4y20上？上？u點(diǎn)點(diǎn)A(2,2) 是否在直線是否在直線 l2：2xy20上？上？討論：討論：u點(diǎn)點(diǎn)A(2,2)是否在直線是否在直線 l1：3x4y20上？上？u點(diǎn)點(diǎn)A(2

5、,2) 是否在直線是否在直線 l2：2xy20上？上？u點(diǎn)點(diǎn)A和直線和直線l1與與l2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 為什么？為什么？討論：討論：討論：討論：例例1.求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) l1：3x4y20， l2：2xy20. 兩直線是否有公共點(diǎn)，要看它們的方兩直線是否有公共點(diǎn)，要看它們的方程是否有公共解程是否有公共解. 因此，只要將兩條直線因此，只要將兩條直線l1和和l2的方程聯(lián)立，得方程組的方程聯(lián)立，得方程組 總結(jié)總結(jié) 如何利用方程判斷兩直線的位置關(guān)如何利用方程判斷兩直線的位置關(guān)系？系？ 兩直線是否有公共點(diǎn)，要看它們的方兩直線是否有公共點(diǎn)，要看它們的方程是否有公共解

6、程是否有公共解. 因此，只要將兩條直線因此，只要將兩條直線l1和和l2的方程聯(lián)立，得方程組的方程聯(lián)立，得方程組 00222111CyBxACyBxA總結(jié)總結(jié) 如何利用方程判斷兩直線的位置關(guān)如何利用方程判斷兩直線的位置關(guān)系？系？4. 如何利用方程判斷兩直線的位置關(guān)系？如何利用方程判斷兩直線的位置關(guān)系？(1) 若方程組若方程組無解無解, (2) 若方程組若方程組有且只有一個(gè)解有且只有一個(gè)解, (3) 若方程組有若方程組有無數(shù)解無數(shù)解, 00222111CyBxACyBxA4. 如何利用方程判斷兩直線的位置關(guān)系？如何利用方程判斷兩直線的位置關(guān)系？(1) 若方程組若方程組無解無解, 則則l1/ l2;

7、(2) 若方程組若方程組有且只有一個(gè)解有且只有一個(gè)解, (3) 若方程組有若方程組有無數(shù)解無數(shù)解, 00222111CyBxACyBxA4. 如何利用方程判斷兩直線的位置關(guān)系？如何利用方程判斷兩直線的位置關(guān)系？(1) 若方程組若方程組無解無解, 則則l1/ l2;(2) 若方程組若方程組有且只有一個(gè)解有且只有一個(gè)解, 則則l1與與l2相交相交;(3) 若方程組有若方程組有無數(shù)解無數(shù)解, 00222111CyBxACyBxA4. 如何利用方程判斷兩直線的位置關(guān)系？如何利用方程判斷兩直線的位置關(guān)系？(1) 若方程組若方程組無解無解, 則則l1/ l2;(2) 若方程組若方程組有且只有一個(gè)解有且只有

8、一個(gè)解, 則則l1與與l2相交相交;(3) 若方程組有若方程組有無數(shù)解無數(shù)解, 則則l1與與l2重合重合. 00222111CyBxACyBxA例例2. 判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo).(1) l1: xy=0，l2: 3x3y100；(2) l1: 3xy40，l2: 6x2y10；(3) l1: 3x4y50，l2: 6x8y100.例例3 3 如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系？來判定兩直線的位置關(guān)系？11112222 :0 : 0lAxB yClA xB yC1

9、11222 ABCABC1122 ABAB12ll與 平行12ll與 相交思維拓展思維拓展當(dāng)當(dāng) 變化時(shí)，變化時(shí)，方程方程3x4y2 (2xy2)0表示什么圖形？圖形有什么特點(diǎn)？表示什么圖形？圖形有什么特點(diǎn)？ 1. 教材教材P.104練習(xí)練習(xí)第第1、2題題.練習(xí)練習(xí).1. 教材教材P.104練習(xí)練習(xí)第第1、2題題.練習(xí)練習(xí).2. 求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)(2, 3)且經(jīng)過以下兩條直線的且經(jīng)過以下兩條直線的交點(diǎn)的直線的方程：交點(diǎn)的直線的方程： l1：x3y40，l2：5x2y60. 1. 教材教材P.104練習(xí)練習(xí)第第1、2題題.練習(xí)練習(xí).2. 求經(jīng)過點(diǎn)求經(jīng)過點(diǎn)(2, 3)且經(jīng)過以下兩條直線的且經(jīng)過以下兩

10、條直線的交點(diǎn)的直線的方程：交點(diǎn)的直線的方程： l1：x3y40，l2：5x2y60. 課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.兩條直線交點(diǎn)與它們方程組的解之間兩條直線交點(diǎn)與它們方程組的解之間 的關(guān)系的關(guān)系.2.求兩條相交直線的交點(diǎn)及利用方程組求兩條相交直線的交點(diǎn)及利用方程組 判斷兩直線的位置關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系. 已知平面上兩點(diǎn)已知平面上兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何，如何求求P P1 1 P P2 2的距離的距離| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離|1221xxPP|1221yyPP(1) x1

11、x2, y1=y2(2) x1 = x2, y1 y2(3) x1 x2, y1 y2 已知平面上兩點(diǎn)已知平面上兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何，如何求求P P1 1 P P2 2的距離的距離| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離Q(x(x2 2,y,y1 1) )22| :),(,yxOPyxPO的距離與任一點(diǎn)原點(diǎn)特別地21221221)()(|yyxxPPyxoP1P2(x(x1 1,y,y1 1) )(x(x2 2,y,y2 2) )(3) x1 x2, y1 y21、求下列兩點(diǎn)

12、間的距離：、求下列兩點(diǎn)間的距離：(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1).|,|,),7, 2(),2 , 1( 3的值并求得使軸上求一點(diǎn)在已知點(diǎn)例PAPBPAPxBA2、求在、求在x軸上與點(diǎn)軸上與點(diǎn)A(5,12)的距離為的距離為13的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； 3、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是7，點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)與點(diǎn)N(-1,5)間的間的距離等于距離等于10，求點(diǎn)，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。的縱坐標(biāo)。例例4、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。

13、線的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算；第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”所幾何關(guān)系所幾何關(guān)系. .平面內(nèi)兩點(diǎn)平面內(nèi)兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ) 的距離公式是的距離公式是21221221)()(|yyxxPP22| :),(,yxOPyxPO的距離與任一點(diǎn)原點(diǎn)特別地QPyxol思考思考：已知點(diǎn)：已知點(diǎn)P P0 0(x(x0 0,y,y0

14、0) )和直線和直線l:Ax+By+C=0, l:Ax+By+C=0, 怎怎樣求樣求點(diǎn)點(diǎn)P P到直線到直線l l的距離的距離呢呢? ?點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離 如圖，如圖，P P到直線到直線l l的距離，就是指從點(diǎn)的距離，就是指從點(diǎn)P P到直線到直線l l的的垂線段垂線段PQPQ的長度，其中的長度，其中QQ是垂足是垂足. . 當(dāng)當(dāng)A=0A=0或或B=0B=0時(shí)時(shí), ,直線方程為直線方程為y=yy=y1 1或或x=xx=x1 1的形式的形式. .QQxyox=x1P(x0,y0)10y-yPQ =10 x-xPQ =yo y=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)(1)點(diǎn)P(-1

15、,2)到直線3x=2的距離是_.(2)點(diǎn)P(-1,2)到直線3y=2的距離是_.3534下面設(shè)下面設(shè)A0,B 0, A0,B 0, 我們進(jìn)一步探求點(diǎn)我們進(jìn)一步探求點(diǎn)到直線的距離公式到直線的距離公式: :思路一利用兩點(diǎn)間距離公式利用兩點(diǎn)間距離公式:PyxolQQxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0 思路二思路二 構(gòu)造直角三角形求其高構(gòu)造直角三角形求其高. .RS3 3、求點(diǎn)、求點(diǎn)P P0 0（-1 -1，2 2）到直線）到直線2x+y-10=02x+y-10=0的距離的距離. .1 1、求點(diǎn)、求點(diǎn)A A（-2-2，3 3）到直線）到直線3x+4y+3=03x+4y+3=0的距離的距離.

16、.2. . 求求點(diǎn)點(diǎn)B B（-5-5，7 7）到直線）到直線12x+5y+3=012x+5y+3=0的距離的距離. . P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直線到直線l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距離：的距離：2200|BACByAxd例例6: 6:已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(1,3),B(3,1),C(-1,0)A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的，求的 面積面積ABCx xy yO OA AB BC Ch hyxol2l1 兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的線間的公垂線段公垂線段的長的長. .例例7 7、求證：兩條

17、平行線、求證：兩條平行線l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0與與 l l2 2: Ax+By+C: Ax+By+C2 2=0=0的距離是的距離是2221-BACCdQP1. 1.平行線平行線2x-7y+8=02x-7y+8=0和和2x-7y-6=02x-7y-6=0的距離是的距離是_;_;2. 2.兩平行線兩平行線3x-2y-1=03x-2y-1=0和和6x-4y+2=06x-4y+2=0的距離是的距離是_._.535314131321 1、點(diǎn)、點(diǎn)A(a,6)A(a,6)到直線到直線x+y+1=0 x+y+1=0的距離為的距離為4 4，求，求a a的值的值. .2 2、求過點(diǎn)、求過點(diǎn)A A（1,21,2），且與原點(diǎn)的距離等于），且與原點(diǎn)的距離等于 的直線方程的直線方程 . .222.2.兩條平行線兩條平行線Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0與與Ax+By+CAx+By+C