七年級數(shù)學(xué)二元一次方程組(學(xué)生講義)

1、第一章二元一次方程組【知識要點(diǎn)】1 .二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，且未知項(xiàng)的次數(shù)為 1,這樣的方程叫二元一 次方程。二元一次方程左右兩邊的代數(shù)式必須是整式；（不是整式的化成整式）二元一次方程必須含有兩個未知數(shù)；二元一次方程中的“一次”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，而不是某個未知數(shù)的 次數(shù)。2 .二元一次方程的解：能使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值 叫做二元一次方程的解任何一個二元一次方程都有無數(shù)解。3 .二元一次方程組：由兩個或兩個以上的整式方程組成，常用“ ”把這些方程聯(lián)合在一起； 整個方程組中含有兩個不同的未知數(shù)，且方程組中同一未知數(shù)代表同一數(shù)量； 方程組中每個方程經(jīng)過整理后都

2、是一次方程，4 .二元一次方程組的解：注意：方程組的解滿足方程組中的每個方程， 而每個方程的解不一定是方程組的 解。5 .會檢驗(yàn)一對數(shù)值是不是一個二元一次方程組的解6 .二元一次方程組的解法：（1）代入消元法（2）加減消元法三、理解解二元一次方程組的思想二元一次方程組消元轉(zhuǎn)化亍一元一次方程（一）、代入法一般步驟：變形一一代入一一求解一一回代一一寫解（二）-加減法一般步驟：變形一一加減一一求解一一代人一一寫解1.1 二元一次方程組的解法（1）用代入法解二元一次方程組例：解方程組& +2y =5=x +y =1解題方法：編號：將方程組進(jìn)行編號；變形：從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進(jìn)行

3、變形，用含有 x （或y）的 代數(shù)式表示y （或x）,即變成y=ax+b （或x=ay+b）的形式；代入：將y=ax+b （或x=ay+b）代入另一個方程（不能代入原變形方程）中，消去y （或x）,得到一個關(guān)于 x （或y）的一元一次方程；求x （或y）:解這個一元一次方程，求出 x （或y）的值；求y （或x）：把x （或v）的值代入 y=ax+b （或x=ay+b）中，求出 y （或x）的 值；聯(lián)立：用“”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解。（2）用加減消元法解二元一次方程組例：解方程組3x+2y =5、x+y=1解題方法:編號：將方程組進(jìn)行編號；系數(shù)相等：根據(jù)“等式的兩邊都乘以（或除以）

4、同一個不等于0的數(shù)，等式仍然成立”的性質(zhì)，將原方程組化成有一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等的形式；相加（或相減）：根據(jù)“等式兩邊加上（或減去）同一個整式，所得的方程與原方程是同解方程”的性質(zhì)，將變形后的兩個方程相加 （或相減），消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；求值：解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；求另值：把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；聯(lián)立：用“”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解。地解方程組崗(1)點(diǎn)評 如果方程組中沒有系數(shù)是1的未知數(shù)，那么就選擇系數(shù)最簡單的未知數(shù)來 變形.例2解方程組七一 7廠？ 3k -8y = 10.分析此方程組里沒

5、有一個未知數(shù)的系數(shù)是簡單，可選擇它來變形.（2）1,但方程（1）中x的系數(shù)是2,比較例3解方程組53x+47y = 112,47x+53y = 88.例4解方程組6x + 7y = -19, 6x - 5y = 17.(1)例5解方程組建亶例6已知xm-+1y與2xn是同類項(xiàng)，求m和n的值.例7己知病足方程組3x + 5y=m+21的、，7tt的和等于？，求2區(qū) + 3y = mm - 2m + 1 的值.例 8 已知 x+2y=2x+y+1=7x y,求 2x y 的值.(2x+3 + 4=0f例9解方程組醫(yī)+6>7=0,(2)31 + 2”13,(1)例10解方程組3y =9.x+

6、2y =町例11 若方程組十尸二1,的解x、y,滿足x+y£2,求正數(shù)m的取值范圍.(1)例12解方程組13x-= 1 (2)例13解方程組三取“2尸二551.2二元一次方程組的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .能夠借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活 的聯(lián)系和作用2 .進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性3 .體會列方程組比列一元一次方程容易4 .進(jìn)一步培養(yǎng)化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題，解決問題的能力5 .掌握列方程組解應(yīng)用題的一般步驟；重點(diǎn)：1 .經(jīng)歷和體驗(yàn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程。2 .進(jìn)一步體會方程（組）是

7、刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。難點(diǎn)：正確找出問題中的兩個等量關(guān)系知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一：列方程組解應(yīng)用題的基本思想列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系.一般來說，有幾個未知數(shù)就列出幾個方程，所列方程必須滿足：（1）方程兩邊表示的是同類量；（2）同類量的單位要統(tǒng)一；（3）方程兩邊的數(shù)值要 相等.知識點(diǎn)二：列方程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系3 .行程問題：（1）追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段，用圖便于理解與分析。其等量關(guān)系式是：兩者的行程差=開始時兩者相距的諫聲路程時間

8、路程路程；路程二諫度*時間；速度二麗；知卜甌（2）相遇問題：相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關(guān)系是： 雙方所走的路程之和=總路程。（3）航行問題：船在靜水中的速度+水速=船的順?biāo)俣?；船在靜水中的速度-水速=船的逆水速度；順?biāo)俣饶嫠俣?2 X水速。注意：飛機(jī)航行問題同樣會出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，解題方法與船順?biāo)叫?、逆水航行問題類似。4 .工程問題： 工作效率X工作時間=工作量.5 .商品銷售利潤問題:利潤率二售圖* 100%（1）利潤=售價成本（進(jìn)價）；（2）進(jìn)價；（3）利潤=成本（進(jìn)價）x禾潤率；（

9、4）標(biāo)價=成本（進(jìn)價）X（1+利潤率）；（5）實(shí)際售價=標(biāo)價X打折率；注意：“商品利潤=售價一成本”中的右邊為正時，是盈利；為負(fù)時，就是虧損。打幾折就是按標(biāo)價的十分之幾或百分之幾十銷售。（例如八折就是按標(biāo)價的十分之八即五分之四或者百分之八十）6 .儲蓄問題：（1）基本概念本金：顧客存入銀行的錢叫做本金。利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息。本息和：本金與利息的和叫做本息和。期數(shù)：存入銀行的時間叫做期數(shù)。利率：每個期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫做利率。利息稅：利息的稅款叫做利息稅。（2）基本關(guān)系式利息=本金X利率X期數(shù)本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期數(shù)=本金X（1 +利率X期數(shù)）利息稅=利息X利息

10、稅率=本金X利率X期數(shù)X利息稅率。稅后利息=利息x （1 利息稅率）年利率=月利率X 12月利率棄利率X12。注意：免稅利息=利息5 .配套問題：解這類問題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。6 .增長率問題：解這類問題的基本等量關(guān)系式是：原量x（1+增長率）=增長后的量；原量X （1減少率）=減少后的量.7 .和差倍分問題：解這類問題的基本等量關(guān)系是：較大量=較小量十多余量，總量=倍數(shù)X倍量.8 .數(shù)字問題：解決這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示。如當(dāng)n為整數(shù)時，奇數(shù)可表示為2n+1（或2n-1）,偶數(shù)可表示為 2n等，有關(guān)兩位數(shù)的

11、基本等量關(guān)系式為：兩位數(shù)二十位數(shù)字X 10+個位數(shù)字9 .濃度問題：溶液質(zhì)量x濃度=溶質(zhì)質(zhì)量.10 .幾何問題：解決這類問題的基本關(guān)系式有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計算公 式11 .年齡問題：解決這類問題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長數(shù)是相等，兩人的年齡差是永遠(yuǎn)不會變的12 .優(yōu)化方案問題：在解決問題時，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、 到不同旅行社購票等，一般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方案。注意：方案選擇題的題目較長，有時方案不止一種，閱讀時應(yīng)抓住重點(diǎn)，比較幾種方案得出最佳方案。知識點(diǎn)三：列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟利用二元一次方程組探究實(shí)際問題時，一般可

12、分為以下六個步驟：1.審題：弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)未知數(shù)：可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；3.找出題目中的等量關(guān)系；4.列出方程組：根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關(guān)系列出方程，并組成方程組；5.解所列的方程組，并檢驗(yàn)解的正確性；6.寫出答案.要點(diǎn)詮釋：(1)解實(shí)際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得 的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；(2) “設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱;(3)一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個方程并組成方程組.解答步驟簡記為：問題 上空方程組 工解答(4)列方程組解應(yīng)用題應(yīng)注意的問題弄清各種題型中基本量之間的關(guān)系；審題時，

13、注意從文字，圖表中獲得有關(guān)信息；注意用方程組解應(yīng)用題的過程中單位的書寫，設(shè)未知數(shù)和寫答案都要帶單位，列方程組與解方程組時，不要帶單位；正確書寫速度單位，避免與路程單位混淆；在尋找等量關(guān)系時，應(yīng)注意挖掘隱含的條件；列方程組解應(yīng)用題一定要注意檢驗(yàn)。經(jīng)典例題透析類型一：列二元一次方程組解決一一行程問題 1.甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇.相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車在相遇處停留1小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機(jī).這時，汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米？舉一反三：【變式1】甲、乙兩人相距 36千米，相向而行，如果甲比乙先

14、走 2小時，那么他們在 乙出發(fā)2.5小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā) 3小時后相遇，甲、乙 兩人每小時各走多少千米？【變式2】兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用 14小時，逆流用20小時, 求船在靜水中的速度和水流速度。類型二：列二元一次方程組解決一一工程問題 2. 一家商店要進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請甲組單獨(dú)做 6天，再請乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用 共3480元，問：（1）甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？（2）已知甲組單獨(dú)做需 12天完成，乙組單獨(dú)做需 24天完成，單獨(dú)請哪組，商店所付費(fèi)用

15、最少？總結(jié)升華：工作效率是單位時間里完成的工作量，同一題目中時間單位必須統(tǒng)一，一般地，將工作總量設(shè)為 1,也可設(shè)為a,需根據(jù)題目的特點(diǎn)合理選用；工程問題也經(jīng)常利用線 段圖或列表法進(jìn)行分析。舉一反三：【變式】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬元；若甲公司單獨(dú)做 4周后，剩下的由乙公司來做，還需 9周完成，需工錢 4.8萬元.若 只選一個公司單獨(dú)完成， 從節(jié)約開支的角度考慮， 小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請你說明 理由.類型三：列二元一次方程組解決一一商品銷售利潤問題6有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%乙商品的利潤率為4%,共可獲利46元。價格調(diào)整后，甲商

16、品的利潤率為4%乙商品的利潤率為 5%共可獲利44元，則兩件商品的進(jìn)價分別是多少元？舉一反三：10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利【變式1】（2011湖南衡陽）李大叔去年承包了18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利 2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？【變式2】某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利 6萬元，其進(jìn)價和售 價如下表：AB進(jìn)價（元/件）12001000售價（元/件）13801200（注：獲利=售價一進(jìn)價）求該商場購進(jìn) A B兩種商品各多少件;類型四：列二元一次方程組解決一一銀行儲蓄問題 4.小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，

17、現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25 %的教育儲蓄，另一種是年利率為 2.25 %的一年定期存款， 一年后可取出2042.75元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅=利息金額X20%教育儲蓄沒有利息所得稅）總結(jié)升華: 我們在解一些涉及到行程、收入、 支出、增長率等的實(shí)際問題時，有時候不容易找出其等量關(guān)系，這時候我們可以借助圖表法分析具體問題中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，題目中的相等關(guān)系隨之浮現(xiàn)出來.舉一反三：【 變式 1 】李明以兩種形式分別儲蓄了2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利息43.92 元 . 已知兩種儲蓄年利率的和為3.24%，問這兩

18、種儲蓄的年利率各是百分之幾？（注：公民應(yīng)繳利息所得稅=RJ息金額x 20%）【 變式2】 小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用，在銀行同時用兩種方式共存了4000元錢 . 第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3 次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息 2.25%； 第二種， 三年期整存整取，這種存款銀行年利率為2.70%. 三年后同時取出共得利息 303.75 元 （ 不計利息稅），問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？類型五：列二元一次方程組解決一一生產(chǎn)中的配套問題Cs.某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身 3個或衣袖5只.現(xiàn)計劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝

19、（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少 布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？總結(jié)升華：生產(chǎn)中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、 桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等.各種配套都有數(shù)量比例， 依次設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把 它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，從而得到方程組，使問題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式1現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做 8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩 個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身， 多少張鐵皮制盒底， 可以正好制成一批完整的盒子？【變式2】某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個或螺

20、母20個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓， 多少人生產(chǎn)螺母， 才能使生產(chǎn)出 的螺栓和螺母剛好配套?！咀兪?】一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面 50個, 或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？類型六：列二元一次方程組解決一一增長率問題66.某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值一總支出） 為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%總支出比去年減少了 10%今年的利潤為 780萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少 萬元？思路點(diǎn)撥：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則有總產(chǎn)值（力兀）總支出（力

21、兀）利潤（萬元）去年xy200今年120%x90%y780根據(jù)題意知道去年的利潤和今年的利潤，由利潤=總產(chǎn)值一總支出和表格里的已知量和未知量，可以列出兩個等式。舉一反三【變式1】若條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元?【變式2】某城市現(xiàn)有人口 42萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口增加1%求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。類型七：列二元一次方程組解決一一和差倍分問題 7. （2011年北京豐臺區(qū)中考一摸試題）“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計劃每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷.為此，全體職工加班加點(diǎn)，“

22、愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時完成了這項(xiàng)任務(wù).求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？舉一反三：【變式1】（2011年北京門頭溝區(qū)中考一模試題 ）“地球一小時”是世界自然基金會在 2007年提出的一項(xiàng)倡議. 號召個人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年 3月最后一個星期六 20時30 分一21時30分熄燈一小時，旨在通過一個人人可為的活動，讓全球民眾共同攜手關(guān)注氣候 變化，倡導(dǎo)低碳生活.中國內(nèi)地去年和今年共有119個城市參加了此項(xiàng)活動，且今年參加活動的城市個數(shù)比去年的3倍少13個，問中國內(nèi)地去年、今年分別有多少個城

23、市參加了此項(xiàng)活動.【變式2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？類型八：列二元一次方程組解決一一數(shù)字問題 8.兩個兩位數(shù)的和是 68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)， 已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大 2178,求這兩個兩位數(shù)。舉一反三：【變式1】一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23;這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是 5,余數(shù)是1,這個兩位數(shù)是多少？【變式2】一

24、個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9,求這個兩位數(shù)?【變式3】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0,其余兩個數(shù)位上數(shù)字之和是 9,如果百位數(shù)字減1, 個位數(shù)字加1,則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，求原三位數(shù)。類型九：列二元一次方程組解決一一濃度問題 9.現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3 ： 7,乙種酒精溶液的酒精與水的比是 4： 1,今要得到酒精與水的比為 3 ： 2的酒精溶液50kg,問甲、乙兩種酒精 溶液應(yīng)各取多少？舉一反三：【變式1】要配濃度是45%勺鹽水12千克，現(xiàn)有10%勺鹽

25、水與85%勺鹽水，這兩種鹽水 各需多少？【變式2】一種35%勺新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？類型十：列二元一次方程組解決一一幾何問題 10.如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬 分別是多少？總結(jié)升華：幾何應(yīng)用題的相等關(guān)系一般隱藏在某些圖形的性質(zhì)中，解答這類問題時應(yīng)注意認(rèn)真分析圖形特點(diǎn)，找出圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，再列出方程求解。舉一反三：【變式1】用長48厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長邊剪掉3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？總

26、結(jié)升華：解題的關(guān)鍵找兩個等量關(guān)系， 最關(guān)鍵的是本題設(shè)的未知數(shù)不是該題要求的，本題要是設(shè)正方形的面積比矩形面積大多少，問題就復(fù)雜了。設(shè)長方形的長和寬， 本題就簡單多了，所以列方程解應(yīng)用題設(shè)未知數(shù)是關(guān)鍵?！咀兪?】一塊矩形草坪的長比寬的 2倍多10m,它的周長是132m,則長和寬分別為多 少？類型十一：列二元一次方程組解決一一年齡問題 11 .今年父親的年齡是兒子的 5倍，6年后父親的年齡是兒子的 3倍，求現(xiàn)在父 親和兒子的年齡各是多少？舉一反三：【變式1】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.類型十二：列二元一次方程組解決一一優(yōu)化方案問題:C12.某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售， 每噸利潤漲至7500元.當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工 商公司收獲這種蔬菜