初中數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教版初中數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)勾股定理是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三條邊之間的數(shù)量關(guān)系。由勾股定理及其逆定理，能夠把直角三角形中“形”的特征轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的關(guān)系，因此它可以解決直角三角形中的許多計(jì)算問題。勾股定理不僅體現(xiàn)出完美的“形數(shù)統(tǒng)一”思想，更因?yàn)槠涑^四百多種的證明方法，使其成為數(shù)學(xué)上最引人注目的定理之一。對(duì)學(xué)生來說，用面積的 “割補(bǔ)” 證明一個(gè)定理應(yīng)該是比較陌生的，尤其覺得不像證明，因此，勾股定理的證明是一個(gè)難點(diǎn)。但是，初二學(xué)生經(jīng)過一年的幾何學(xué)習(xí)，已具有初步的觀察和邏輯推理能力，他們更希望獨(dú)立思考和發(fā)表自己的見解。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種便于學(xué)生觀察、思考、交流的教學(xué)情境，

2、激發(fā)興趣，培育他們學(xué)習(xí)的熱情?！?教學(xué)目標(biāo)】1、 了解勾股定理的證明，掌握勾股定理的內(nèi)容，初步會(huì)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明；2、通過勾股定理的應(yīng)用，培養(yǎng)方程的思想和邏輯推理能力；3、對(duì)比介紹我國(guó)古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育?！?教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】1、重點(diǎn)是勾股定理的應(yīng)用；2、難點(diǎn)是勾股定理的證明及應(yīng)用?！菊n型】新課。【教具】多媒體課件（演示文稿和幾何畫板）。【教學(xué)方法】講授法、討論法?！窘虒W(xué)過程】1、導(dǎo)入：師：同學(xué)們知道勾股定理嗎？生：勾股定理？地球人都知道?。ū娦Γ煟阂艺f，如果有外星人，也許外星人也知道。大家知道世界上許多科學(xué)家都在探尋其他星球上的生命，為此向宇

3、宙發(fā)射了許多信號(hào)：如語言、聲音、各種圖形等。我國(guó)數(shù) 學(xué)家華羅庚曾經(jīng)建議向宇宙發(fā)射勾股定理的圖形，并說：如果宇宙人是文明人，他們一定 會(huì)認(rèn)識(shí)這種“語言”的。（投影顯示勾股圖）勾股定理師：下面，讓我漫步走進(jìn)勾股定理的世界，一起來認(rèn)識(shí)這種大自然共同的“語言”吧。2、勾股定理簡(jiǎn)介：在中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”,較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊 稱為“弦”。據(jù)周髀算經(jīng)記載：約公元1千多年前，有個(gè)叫商高的人對(duì)周公說：“把一 根直尺折成直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形，如果勾是3,股是4,則弦一定是5,即 32 +42 =52 ”人們還發(fā)現(xiàn)，在直角三角形中，勾是 6,股是8,則弦一定是10,即

4、62 +82 = 102;勾是5,股是12,則弦一定是13,即52十122 =132。所有的直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？世界上許多數(shù)學(xué)家，先后用400多種方法證明了這一定理，我國(guó)稱之為勾股定理，國(guó)外稱之為畢達(dá)哥拉斯定理。定理是這樣的：直角三角形中兩直角邊a, b的平方和等于斜邊的平方，即a2+b2=c2勾股定理的證明不同于前面所學(xué)的任何一個(gè)定理的證明，主要是用拼圖的方法證明 的，下面給大家介紹三種拼圖，每一種拼圖代表一種證法，你能分別給予證明嗎?3、勾股定理的證明出示勾股定理拼圖（如上圖），學(xué)生四人一組展開討論。約5 6分鐘后學(xué)生舉手發(fā)言, 敘述不同的證法。證法212(a b) - ab 4

5、c化簡(jiǎn)得：a2 b2 =c2證法二212(a - b) -ab 4 = c化簡(jiǎn)得：a2 b2 =c2證法三1211 2(a b) ab 2 c 222化簡(jiǎn)得：a2 b2 =c2證法三也叫“總統(tǒng)證法”，講述美國(guó)第20屆總統(tǒng)加菲爾德發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事。此時(shí)竟有學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)證法三的圖形拼在一起即為證法一的圖形，觀察力之敏銳，實(shí)在出乎意料。下面我們先看一看勾股定理的應(yīng)用。4、勾股定理的應(yīng)用學(xué)生敘述勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用：已知直角三角形兩邊，求第三邊。教師給出勾股定理 的變式：b2 =c2 -a2 , a2 =c2 -b2,c = Va2+b2, b=Jc2-a2, a = vc2-b2例 1、RtAABC

6、 中，/ C=90°(1) a= 6, b = 8,求 c(2) a= 40, c=41,求 b解：在RtAABC中，根據(jù)勾股定理(1) c=)a2 +b2 =d62 +82 =10(2) b = Jc2 -a2 = J412 -402 =9例 2、RgABC 中，/C=90° ,/B=30° ,求 AB、BC 的長(zhǎng)解：. /C=90° , / B = 30° , AC = 6cm .AB=2AC=12cm(直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半)在RtAABC中，根據(jù)勾股定理BC= VAB2 -AC2 =/22 -62 =6$3

7、勾股定理的證明我們給大家準(zhǔn)備了四種證法，最后一種證法也就是最經(jīng)典的一種證法，我們把它放在最后，這正應(yīng)了西方的一句諺語：The last is the best.（最后的也就是最好的。）5、幾何原本中勾股定理的證明證法四幾何原本的證明,SF 方捌CED = 2SAADBS長(zhǎng) 方捌FGP 2SAACF作 CG 1 FH ,連結(jié) BD、CF 則 4ADE ACF"G 、一一 G ,、一2,S正萬熟CED S長(zhǎng)萬形AFGP a同理S長(zhǎng)方形BHGP = b22.22a b 二 c6、用幾何畫板演示奇異的勾股樹，激發(fā)學(xué)生的興趣7、小結(jié)：勾股定理及其證明和應(yīng)用【課后記1勾股定理是數(shù)學(xué)史上最重要的定理之一， 我覺得不僅要讓學(xué)生知道勾股定理， 會(huì)用勾 股定理，還很有必要讓學(xué)生了解這一偉大定理的簡(jiǎn)要證明。這對(duì)學(xué)生來說，不僅是學(xué)習(xí)一 點(diǎn)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，更是對(duì)心靈的一種震撼。我想，數(shù)學(xué)不能只教一些死的、刻板的知識(shí)， 更要讓學(xué)生去體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。【評(píng)析】該教案設(shè)計(jì)新穎，語言幽默，從“勾股定理地球人都知道”到“外星人也許知道咕從“總統(tǒng)證法”至脹幾何原本的證明”，處處體現(xiàn)著作者創(chuàng)設(shè)教