數(shù)軸上的動點(diǎn)問題

1、數(shù)軸上的動點(diǎn)問題【知識概要】“數(shù)軸上的動點(diǎn)問題”是初中數(shù)學(xué)中的動點(diǎn)問題的基礎(chǔ)，它的解決離不開數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為了便于我們對這一類問題的學(xué)習(xí)和分析，不妨先明確以下兩個(gè)問題：1數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對值，或用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差用式子表示為：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離右邊點(diǎn)表示的數(shù)左邊點(diǎn)表示的數(shù)；2點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動時(shí)，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较颍虼藢⑾蛴疫\(yùn)動的速度看作正速度，對應(yīng)地，將向左運(yùn)動的速度看作負(fù)速度這樣，在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動路程，就可以直接得到運(yùn)動后點(diǎn)的坐標(biāo)例如：一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為，向左運(yùn)動個(gè)單位后表示的數(shù)為；向右運(yùn)動個(gè)單位后所表示的數(shù)為【例題講解】【例1】

2、一個(gè)動點(diǎn)在數(shù)軸上跳動，點(diǎn)（為正整數(shù)）表示點(diǎn)第次跳動后的位置若點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，且，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且，依照上述規(guī)律確定點(diǎn)和點(diǎn)所分別表示的數(shù)【例2】如圖，已知、分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為(1)中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻甲從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動，同時(shí)另一只電子螞蟻乙恰好從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇，求點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；(3)若當(dāng)電子螞蟻甲從點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動，同時(shí)另一只電子螞蟻乙恰好從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇，求點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)【例3】

3、已知數(shù)軸上兩點(diǎn)、對應(yīng)的數(shù)分別為、，點(diǎn)為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為(1)若點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，求點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使它到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為？若存在，請求出的值若不存在，請說明理由？(3)當(dāng)點(diǎn)以每分鐘個(gè)單位長度的速度從原點(diǎn)向左運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)以每分鐘個(gè)單位長度向左運(yùn)動，點(diǎn)以每分鐘個(gè)單位長度向左運(yùn)動，問它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等？歸納：對于(3)這種問題，“到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等”意味著分類討論【例4】已知數(shù)軸上有、三點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)分別是，還是那兩只電子螞蟻甲、乙分別從、兩點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為個(gè)單位/秒(1)請問：多少秒后，甲到、的距離和為個(gè)單位？(2)若乙的速度為個(gè)單位/秒，

4、兩只電子螞蟻甲、乙分別從、兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，那么甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？(3)在(1)、(2)的條件下，當(dāng)甲到、的距離和為個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回在這種情況下，甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請說明理由【例5】數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在點(diǎn)右邊，電子螞蟻甲、乙（我們今天的主角）在點(diǎn)處分別以分別以個(gè)單位/秒、個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動，電子螞蟻丙（我們今天的配角）在點(diǎn)以個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(1)若電子螞蟻丙經(jīng)過秒運(yùn)動到點(diǎn)，求點(diǎn)表示的數(shù)； (2)若它們同時(shí)出發(fā)，若丙在遇到甲后秒遇到乙，求點(diǎn)表示的數(shù)；(3)在(2)的條件下，設(shè)它們同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為秒，是否存在，使丙到乙的距離是丙到甲

5、的距離的兩倍？若存在，求出值；若不存在，說明理由【隨堂練習(xí)】1、電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)，第一步從向左跳個(gè)單位到，第二步由向右跳個(gè)單位到，第三步由向左跳個(gè)單位到，第四步由向右跳個(gè)單位到，按以上規(guī)律跳了步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的所表示的數(shù)恰是試求電子跳蚤的初始位置點(diǎn)表示的數(shù)2、已知數(shù)軸上、兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為、，為數(shù)軸上一動點(diǎn)，對應(yīng)數(shù)為(1)若點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；(2)數(shù)軸上是否存在到、兩點(diǎn)的距離和為的點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由(3)若、兩點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在原點(diǎn)）同時(shí)向左運(yùn)動它們的速度分別為、個(gè)單位長度/分鐘，則第幾分鐘時(shí)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)？3、已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)為2、4

6、，P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)為x （1）若P為AB線段的三等分點(diǎn)，求P對應(yīng)的數(shù)； (2)數(shù)軸上是否存在P，使P到A點(diǎn)、B點(diǎn)距離和為10，若存在，求出x；若不存在，說明理由 (3)A點(diǎn)、B點(diǎn)和P點(diǎn)（P在原點(diǎn)）分別以速度比1 ：10 ：2（長度：單位/分），向右運(yùn)動幾分鐘時(shí)，P為AB的中點(diǎn)【提升訓(xùn)練】1、如圖，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，AB AC，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是200 (1)若BC300，求A點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)； A B C (2)在(1)的條件下，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動，點(diǎn)P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點(diǎn)M為

7、線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，多少秒時(shí)恰好滿足MR4RM（不考慮點(diǎn)R與點(diǎn)Q相遇之后的情形） P A R Q C 200 (3)在(1)的條件下，若點(diǎn)E、D對應(yīng)的數(shù)分別為800、0，動點(diǎn)P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動，P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在從點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)A的過程中，QCAM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由 E A D C 800 2003、已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)為2、4，P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)為x A B 2 1 0 1 2 3 4（1） 若P為AB線段的三等分點(diǎn)，求P對應(yīng)的數(shù)； (2)數(shù)軸上是否存在P，使P到A點(diǎn)、B點(diǎn)距離和為10，若存在，求出x；若不存在，說明理由 (3)A點(diǎn)、B點(diǎn)和P點(diǎn)（P在原點(diǎn)）分別以速度比1 ：10 ：2（長度：單位/分），向右運(yùn)動幾分鐘時(shí)，P為AB的中點(diǎn)4、已知數(shù)軸上有順次三點(diǎn)A, B, C其中A的坐標(biāo)為-20.C點(diǎn)坐標(biāo)為40，一電子螞蟻甲從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左移動(1)當(dāng)電子螞蟻?zhàn)叩紹C的中點(diǎn)D處時(shí)，它離A,B兩處的距離之和是多少？(