八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：三角形相似的判定

1、.八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：三角形相似的斷定教學(xué)建議知識(shí)構(gòu)造重點(diǎn)、難點(diǎn)分析相似三角形的斷定及應(yīng)用是本節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn).它是本章的主要內(nèi)容之一，是在學(xué)完相似三角形的根底上，進(jìn)一步研究相似三角形的本質(zhì)，以完成對(duì)相似三角形的定義、斷定全面研究.相似三角形的斷定還是研究相似三角形性質(zhì)的根底，是今后研究圓中線段關(guān)系的工具.它的難度較大，是因?yàn)榍懊嫠鶎W(xué)的知識(shí)主要用來證明兩條線段相等，兩個(gè)角相等，兩條直線平行、垂直等.借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形.但是到了相似形，主要是研究線段之間的比例關(guān)系，借助于圖形進(jìn)展觀察比較困難，主要是借助于邏輯的體系進(jìn)展分析、探求，難度較大.釋疑解難1全等三角形是相似三角形當(dāng)

2、相似比為1時(shí)的特殊情況，斷定兩個(gè)三角形全等的3個(gè)定理和斷定兩個(gè)三角形相似的3個(gè)定理之間有內(nèi)在的聯(lián)絡(luò)，不同之處僅在于前者是后者相似比為1的情況.2相似三角形的斷定定理的選擇：有一角相等時(shí)，可選擇斷定定理1與斷定定理2;有二邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)，可選擇斷定定理2與斷定定理3;斷定直角三角形相似時(shí)，首先看是否可以用斷定直角三角形的方法來斷定，假如不能，再考慮用斷定一般三角形相似的方法來斷定.3相似三角形的斷定定理的作用：可以用來斷定兩個(gè)三角形相似;間接證明角相等、線段域比例;間接地為計(jì)算線段的長(zhǎng)度及角的大小創(chuàng)造條件.4三角形相似的根本圖形：平行型：如圖1，“A型即公共角對(duì)的邊平行，“型即對(duì)頂角對(duì)的邊平行，

3、都可推出兩個(gè)三角形相似;相交線型：如圖2，公共角對(duì)的邊不平行，即相交或延長(zhǎng)線相交或?qū)斀撬鶎?duì)邊延長(zhǎng)相交.圖中幾種情況只要配上一對(duì)角相等，或夾公共角或?qū)斀堑膬蛇叧杀壤?，就可以斷定兩個(gè)三角形相似。第1課時(shí)一、教學(xué)目的1.使學(xué)生理解斷定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會(huì)應(yīng)用，掌握例2的結(jié)論.2.繼續(xù)浸透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解.3.通過理解定理的證明方法，培養(yǎng)和進(jìn)步學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的才能.4.通過學(xué)習(xí)，理解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn).二、教學(xué)設(shè)計(jì)類比學(xué)習(xí)，討論發(fā)現(xiàn)三、重點(diǎn)及難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：是斷定定理l及直角三角形相似定理的應(yīng)用，以及例2的結(jié)論.2.教學(xué)難點(diǎn)：是理解

4、斷定定理1的證題方法與思路.四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備多媒體、常用畫圖工具、六、教學(xué)步驟復(fù)習(xí)提問1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?2.表達(dá)預(yù)備定理.由預(yù)備定理的題所構(gòu)成的三角形是哪兩種情況.講解新課我們知道，用相似三角形的定義可以斷定兩個(gè)三角形相似，但涉及的條件較多，需要有三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，三條對(duì)應(yīng)邊的比也都相等，顯然用起來很不方便.那么從本節(jié)課開場(chǎng)我們來研究能不能用較少的幾個(gè)條件就能斷定三角形相似呢?上節(jié)課講的預(yù)備定理實(shí)際上就是一個(gè)斷定三角形相似的方法，如今再來學(xué)習(xí)幾種三角形相似的斷定方法.我們已經(jīng)知道，全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時(shí)的特殊情況，斷定兩個(gè)三角形全等的三個(gè)公理和斷

5、定兩個(gè)三角形相似的三個(gè)定理之間有內(nèi)在的聯(lián)絡(luò)，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學(xué)時(shí)可先指出全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生自己用類比的方法找出新的命題，如：?jiǎn)枺簲喽▋蓚€(gè)三角形全等的方法有哪幾種?答：SAS、ASAAAS、SSS、HL.問：全等三角形斷定中的“對(duì)應(yīng)角相等及“對(duì)應(yīng)邊相等的語句，用到三角形相似的斷定中應(yīng)如何說?答：“對(duì)應(yīng)角相等不變，“對(duì)應(yīng)邊相等說成“對(duì)應(yīng)邊成比例.問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA或“AAS，采用類比的方法，引出一個(gè)關(guān)于三角形相似斷定的新的命題呢?答：假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似

6、.強(qiáng)調(diào)：1學(xué)生在答復(fù)中，如出現(xiàn)問題，老師要予以啟發(fā)、引導(dǎo)、糾正.2用類比方法找出的新命題一定要加以證明.如圖5-53，在ABC和 中， ， .問：ABC和 是否相似?分析：可采用問答式以啟發(fā)學(xué)生理解證明方法.問：我們?nèi)缃褚呀?jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)斷定三角形相似的方法?答：三角形的定義，上一節(jié)學(xué)習(xí)的預(yù)備定理.問：根據(jù)本命題條件，討論時(shí)應(yīng)采用哪種方法?為什么?答：預(yù)備定理，因?yàn)橛枚x條件明顯不夠.問：采用預(yù)備定理，必須構(gòu)造出怎樣的圖形?答： 或 .問：應(yīng)如何添加輔助線，才能構(gòu)造出上一問的圖形?此問學(xué)生答復(fù)如有困難，老師可領(lǐng)學(xué)生共同討論，注意告訴學(xué)生作輔助線一定要合理.1在ABC邊AB或延長(zhǎng)線上，截取 ，過D

7、作DEBC交AC于E.“作相似.證全等.2在ABC邊AB或延長(zhǎng)線上上，截取 ，在邊AC或延長(zhǎng)線上截取AE= ，連結(jié)DE，“作全等，證相似.老師向?qū)W生解釋清楚“或延長(zhǎng)線的情況雖然定理的證明不作要求，但通過剛剛的分析讓學(xué)生理解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和進(jìn)步學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的才能.斷定定理1：假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)單說成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.例1 和 中 ， ， ， .求證： .此例題是斷定定理的直拉應(yīng)用，應(yīng)使學(xué)生純熟掌握.例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似.：如圖5-54，在 中，CD

8、是斜邊上的高.求證： .該例題很重要，它一方面可以起到穩(wěn)固、掌握斷定定理1的作用;另一方面它的應(yīng)用很廣泛，并且可以直接用它斷定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當(dāng)作定理直接使用.即 .小結(jié)1斷定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學(xué)生掌握兩種輔助線作法的思路.2.斷定定理1的應(yīng)用以及記住例2的結(jié)論并會(huì)應(yīng)用.七、布置作業(yè)這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年

9、便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?教材P238中A組3、4.我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動(dòng)起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“