八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：二次根式的化簡

1、.八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：二次根式的化簡教學(xué)建議知識(shí)構(gòu)造重難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是 的化簡.本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計(jì)算進(jìn)展，而 的化簡不但涉及到前面學(xué)習(xí)過的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí)，在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)展分類討論.本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生來說，比較陌生，而實(shí)際運(yùn)用時(shí)，那么要牽涉到對(duì)字母取值范圍的討論，學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.教法建議1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：1設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)啟發(fā)：由設(shè)計(jì)的問題1 、 、 各等于什么?2 、 、 各等于什么?啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜測出2從算術(shù)平方根的意

2、義引入.2.性質(zhì)的穩(wěn)固有兩個(gè)方面需要注意：1注意與性質(zhì) 進(jìn)展比照，可出幾道類型不同的題進(jìn)展比較;2學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式，在教學(xué)時(shí)要注意細(xì)分層次加以穩(wěn)固，如單個(gè)數(shù)字，單個(gè)字母，單項(xiàng)式，可進(jìn)展因式分解的多項(xiàng)式，等等.第1課時(shí)一、教學(xué)目的1.掌握二次根式的性質(zhì)2.可以利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)浸透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法二、教學(xué)設(shè)計(jì)比照、歸納、總結(jié)三、重點(diǎn)和難點(diǎn)1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)2.難點(diǎn)：理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關(guān)的二次根式.四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、膠片、多媒體六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)比照，歸

3、納整理，應(yīng)用進(jìn)步，以學(xué)生活動(dòng)為主七、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課我們知道，式子 表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根.問：式子 的意義是什么?被開方數(shù)中的 表示的是什么數(shù)?答：式子 表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根，即 ，且 ，從而 可以取任意實(shí)數(shù).二、新課計(jì)算以下各題，并答復(fù)以下問題：1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;67 ;81.各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)?2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系?3.用字母 表示被開方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論?并用語言表達(dá)你的結(jié)論.答：1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;67 ;8 .1.1，2，3各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù);4，5，6，7各題中的被開方數(shù)的

4、冪的底數(shù)都是負(fù)數(shù);8題被開方數(shù)的冪的底數(shù)是0.2.1，2，3，8各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等;4，5，6，7各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù).3.用字母 表示1，2，3，8各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有用字母 表示4，5，6，7各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù).問：請(qǐng)把上述討論結(jié)論，用一個(gè)式子表示.注意表示條件和結(jié)論答：請(qǐng)同學(xué)回憶實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)絡(luò)?答：填空：1.當(dāng) _時(shí)， ;2.當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ;3.假設(shè) ，那么

5、_;4.當(dāng) 時(shí)， .答：1.當(dāng) 時(shí)， ;2.當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ;3.假設(shè) ，那么 ;4.當(dāng) 時(shí)， .例1 化簡 .分析：可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡.解 ，因?yàn)?，所以 ，所以指出：在化簡和運(yùn)算過程中，把 先寫成 ，再根據(jù)條件中 的取值范圍，確定其結(jié)果.例2 化簡 .分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng) 時(shí)， .解 .例3 化簡：1 ;2 .分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng) 時(shí)， .解 1 .2 .注意：1題中的被開方數(shù) ，因?yàn)?，所以 .2題中的被開方數(shù) ，因?yàn)?，所以 .這里 的取值范圍，在條件中沒有直接給出，但可以由條件分析而得出.例4 化簡 .分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有所

6、以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號(hào)，然后再進(jìn)展化簡.解 因?yàn)?， ，所以所以三、課堂練習(xí)1.求以下各式的值：1 ;2 .2.化簡：1 ;2 ;3 ;4 .3.化簡：1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 .答案：1.10.1;2 .2.1 ;2 ;3 ;4 .3.14;21.5;30.09;4-1;54;6-1.四、小結(jié)1.二次根式 的意義是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意實(shí)數(shù).2.化簡形如 的二次根式，首先可把 寫成 的形式，再根據(jù)條件中字母 的取值范圍，確定其結(jié)果.3.在化簡中，注意運(yùn)用題設(shè)中的隱含條件，如二次根式 有意義的條件是被開方 ，這是隱含條件.五、作業(yè)1.化簡：1 ;2

7、 ;3 ;4 ;5 ;6 ， ;7 .2.化簡：1 ;2 ;3 ， .答案：觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇

8、變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)

9、絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。1.1-30;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 .2.12;20;3 .其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很