八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：變量與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、.八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：變量與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)多閱讀和積累,可以使學(xué)生增長(zhǎng)知識(shí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中做到舉一反三。在此查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您提供變量與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，希望給您學(xué)習(xí)帶來幫助，使您學(xué)習(xí)更上一層樓!知識(shí)點(diǎn)1 變量之間的關(guān)系不同的事物的變化過程中，有些量的值是按某種規(guī)律在變化，有些量的值是始終不變的.在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.探究交流?舉一些變化的實(shí)例，指出其中的變量與常量.點(diǎn)撥 現(xiàn)實(shí)生活中有很多這樣的例子，這里舉一例供參考.例如，汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為skm，行駛時(shí)間為th，在這一過程中，速度60km/h是常量，路程與時(shí)間是變量.知識(shí)點(diǎn)2 函

2、數(shù)的概念.一般地，在一個(gè)變化過程中，假如有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).例如：汽車在高速公路上以每小時(shí)100千米的速度行駛，它走過的路程s千米隨時(shí)間t時(shí)變化的關(guān)系式是s=100t，路程s的數(shù)值是由時(shí)間t的數(shù)值確定的，s與t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：t/時(shí)11.522.53s/千米100150201950300由上表可知：s和t具有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于變量t的每一個(gè)確定的值，都有惟一確定的s的值與之相對(duì)應(yīng)，因此，我們說變量t是自變量，變量s是t的函數(shù).函數(shù)的定義中包括三個(gè)要素：1自變量的取值范圍;2兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)

3、關(guān)系;3后一個(gè)變量被惟一確定而形成的變化范圍.【說明】 函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且是一種特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系，必須是“對(duì)于x的每個(gè)值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng).例如：“一個(gè)數(shù)與它的絕對(duì)值，假設(shè)一個(gè)數(shù)用x表示，它的絕對(duì)值用y表示，其中x可以取任意實(shí)數(shù)，即自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系是一個(gè)數(shù)與它的絕對(duì)值對(duì)應(yīng)，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是這個(gè)數(shù)的函數(shù).又如：式子y=x2，變量x每取一個(gè)值，y都有惟一的一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以說y是x的函數(shù);式子y2=x中，盡管y與x之間有一種關(guān)系，但由于變量x在x0的范圍內(nèi)每取一個(gè)值，y都有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以說y不是x的函數(shù).【注意】 1

4、自變量與函數(shù)都用什么字母表示無(wú)關(guān)緊要，自變量可用x表示，也可用t，u，p中的任何一個(gè)字母表示，函數(shù)可用y表示，也可用s，v，q中的任何一個(gè)表示.2在我們所研究的范圍內(nèi)，兩個(gè)變量之間雖然有一定的關(guān)系，但卻不符合函數(shù)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就是說，這種關(guān)系不是“惟一確定的關(guān)系，那么這兩個(gè)變量之間就不存在函數(shù)關(guān)系.例如：一塊種植小麥的土地，收獲量與施肥量之間有一定的關(guān)系，但它們之間不存在“惟一確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，假如施肥量為每畝5千克，那么收獲量是多少不惟一確定，因此，收獲量與施肥量之間不存在函數(shù)關(guān)系.3函數(shù)的定義中指出“對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有惟一確定的值與之對(duì)應(yīng)，但對(duì)于自變量x的每一個(gè)不同的值，y不一

5、定都是不同的值與之對(duì)應(yīng).探究交流?確定函數(shù)關(guān)系的方法.點(diǎn)撥 判斷變量之間是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，就是看是否存在兩個(gè)變量，并且在這兩個(gè)變量中，確定好哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量，自變量在變化過程中處于主動(dòng)地位，因變量在變化過程中處于被動(dòng)地位，自變量每變一個(gè)值，因變量都必須有惟一確定的值與它相對(duì)應(yīng)，這樣，它們才能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)3 函數(shù)的三種表示形式.列表法：用表格列出自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，表示函數(shù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法.它的優(yōu)點(diǎn)是能明顯地顯示出自變量的值和與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.但它只能把部分自變量的值和與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值列出，不能反映出函數(shù)變化的全貌.例如：市場(chǎng)上豬肉的價(jià)格為每千

6、克12元，那么重量與金額的函數(shù)關(guān)系列表如下：重量/千克0.20.40.50.60.70.80.911.522.53金額/元2.44.867.28.49.610.81218243036.圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做圖象法.它的優(yōu)點(diǎn)是可以形象直觀地顯示出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，為研究函數(shù)的性質(zhì)提供方便，但所畫出的圖象是近似的、部分的，所以由圖象確定的函數(shù)往往不夠準(zhǔn)確.例如：長(zhǎng)春市某天氣溫隨時(shí)間變化的圖象如圖11-1所示，從圖象上能看出溫度隨時(shí)間變化的情況，時(shí)間是自變量.解析法：用自變量x的各種數(shù)學(xué)運(yùn)算構(gòu)成的式子表示函數(shù)y的方法叫做解析法.它的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)明扼要、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)確，便

7、于理解函數(shù)的性質(zhì)，但并非適用于所有函數(shù).例如：正方形的面積用S表示，正方形的邊長(zhǎng)用a表示，那么正方形的面積公式為S=a2;假設(shè)周長(zhǎng)用P表示，那么周長(zhǎng)的公式為P=4a，這就是表示正方形的邊長(zhǎng)與面積和周長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，其中正方形的邊長(zhǎng)a是自變量，面積S和周長(zhǎng)P是因變量.知識(shí)點(diǎn)4 函數(shù)關(guān)系式.用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)關(guān)系式，也稱為函數(shù)解析式.我們應(yīng)從以下幾個(gè)方面來理解函數(shù)關(guān)系式的概念：1函數(shù)關(guān)系式是等式.例如：y=2x+3就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，我們可以說代數(shù)式2x+3是x的函數(shù)，但不能說2x+3是函數(shù)關(guān)系式.2函數(shù)關(guān)系式中指明了哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù).通常等式右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等式左

8、邊的一個(gè)變量表示函數(shù).例如：y=2x2+3中，y是x的函數(shù)，x是自變量.3書寫函數(shù)關(guān)系式是有順序的.例如：y=x-3表示y是x的函數(shù);假設(shè)x=y+3，那么表示x是y的函數(shù).也就是說，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，必須用自變量x的代數(shù)式表示y，即得到的等式的左邊是一個(gè)變量y，右邊是一個(gè)含x的代數(shù)式.知識(shí)點(diǎn)5 自變量的取值范圍確實(shí)定.函數(shù)自變量的取值范圍確實(shí)定必須考慮兩個(gè)方面：首先，自變量的取值必須使含自變量的代數(shù)式有意義;其次，自變量的取值應(yīng)使實(shí)際問題有意義.這兩個(gè)方面缺一不可，尤其是后者，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中特別容易忽略.因此，在分析詳細(xì)問題時(shí)，一定要細(xì)致周到地從多方面考慮.例如：y=中，自變量x在代

9、數(shù)式中，要使有意義，那么自變量的取值范圍是x0.在函數(shù)關(guān)系式中，自變量的取值要使函數(shù)關(guān)系有意義，可分以下幾種情況：1當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是一個(gè)只含有一個(gè)自變量的整式時(shí)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).例如：y=2x-1中，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).2當(dāng)函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問題時(shí)，自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義.例如：S=R2中，假設(shè)R表示圓的半徑，那么R0.3當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是分式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù).4當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是二次根式時(shí)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實(shí)數(shù).5自變量的取值范圍可以是有限或無(wú)限的，也可以是幾個(gè)數(shù)或單獨(dú)的一個(gè)數(shù).例如：y=中，自變量x的取值范圍是x=0;y=

10、中，自變量x的取值范圍是x=3.6在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，當(dāng)自變量x同時(shí)含在分式和二次根式中時(shí)，函數(shù)自變量的取值范圍是它們的公共解.我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄

11、咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動(dòng)起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng)，要求孩子回家向家長(zhǎng)朗讀兒歌，表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。知識(shí)點(diǎn)6 函數(shù)值函數(shù)值是指自變量在數(shù)值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí)，因變量與之對(duì)應(yīng)確實(shí)定的值這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛心、探究、環(huán)