中考數(shù)學(xué)常見陷阱題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中 考 常 見 陷 阱 題一、因?qū)?shù)學(xué)概念的認(rèn)識模糊而掉入陷阱。例1.當(dāng)x=_時(shí)，分式的值為零。錯(cuò)解 x=±2分析 分式的取值必須滿足分母不等于零的限制，而當(dāng)x=2時(shí)，分母為零，原分式無意義，故x=-2.例2.方程的解為（ ）Ax=1 B. x=-1 C. x=1或-1 D.無解 錯(cuò)解 選B分析 解分式方程一定要檢驗(yàn)，原分式方程去分母后解得x=-1,但將其代人最簡公分母中，最簡公分母等于0，故x=-1是增根，應(yīng)舍去，故選D.例3.函數(shù)的自變量x的取值范圍是_.錯(cuò)解 不少學(xué)生要么只考慮；要么只考慮分析 要使函數(shù)解析式有意義，不但要考慮分式的分母不為0，而且還要

2、考慮偶次根號下的被開方數(shù)大于或等于0，故，解得x-1，且x1.例4.方程的解是_.錯(cuò)解 分析 運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程時(shí)，要注意等式兩邊所除以的數(shù)或式必須不等于0，而本題中(x-2)是可以為0的，所以不能等式兩邊都除以（x-2）.正解是：將右邊（x-2）整體移項(xiàng)至左邊，再用提公因式法分解因式解方程，即可解得： 二、因忽略題目的隱含條件而掉入陷阱例5. 已知關(guān)于x的一元二次方程(k+4)x2+3x+k2+3k-4=0的一個(gè)根為0，求k的值。     錯(cuò)解 把x=0代入方程中，得k2+3k-4=0，解得k1=1，k2=-4.    

3、 分析 本題錯(cuò)解忽視了題中的隱含條件：方程必須是一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)k+40,所以k-4. 故k=-4應(yīng)舍去。正確結(jié)果為k=1。例6.已知：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。錯(cuò)解 由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得.分析 本題錯(cuò)解忽視了題中有兩個(gè)隱含條件：由于原方程是一元二次方程，其二次項(xiàng)系數(shù)必須不為0，所以；另外，方程中還出現(xiàn)了二次根式，其被開方數(shù)必須大于或等于0，所以再綜合，可得出k的取值范圍是;例7.先化簡代數(shù)式，然后再任選一個(gè)你喜歡的x的值代入求值。錯(cuò)解 化簡原式=，為使計(jì)算簡單，取x=2代入計(jì)算，得出結(jié)果為0.分析 這里x的取值并不是可以

4、隨心所欲的取任何數(shù)值，它的的取值必須要保證原式有意義，即分式的分母不能為0，且除式不能為0。所以x的取值要滿足下列要求：，解得x1和±2，其余數(shù)值都可以代入化簡式進(jìn)行計(jì)算。例8.某等腰三角形的兩條邊長分別是3cm和6cm,則它的周長是（ ）A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm或15cm錯(cuò)解 選D分析 在求三角形的邊長時(shí)，邊長的取值一定要滿足三角形的三邊關(guān)系定理。而當(dāng)腰長為3cm時(shí)，3+3=6，不滿足“兩邊之和大于第三邊”的要求。故答案選C.三、因幾何圖形的形狀或位置的多樣性而掉入陷阱。PACBD例9.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=900，AB=7,AD=2,B

5、C=3,問：在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形和以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似？如不存在，請說明理由；若存在，求出PA的長。錯(cuò)解：由PADPBC,得,求得PA=。分析：由于本題并未指明兩相似三角形的各個(gè)頂點(diǎn)的對應(yīng)情況，故存在兩種可能：除了PADPBC外，還有PADCBP,此時(shí)有求得PA=6或1.故答案共有三個(gè)：PA=或6或1.例10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），在x軸上是否存在點(diǎn)p，使AOP為等腰三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。錯(cuò)解：因?yàn)锳OP為等腰三角形，則AO=AP,由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可知點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）。分析

6、：由于題目并沒有指明以哪條邊為等腰三角形的腰，所以等腰三角形的形狀要分三種情況討論：若OA=OP，且O為頂角的頂點(diǎn)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為；若AO=AP，且A為頂角頂點(diǎn)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；若PA=PO,則P點(diǎn)在OA的垂直平分線與X軸的交點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）。故本題答案共有四個(gè)：或（2，0）或（1，0）。例11.相交兩圓公共弦長16cm，其半徑長分別為10cm和17cm，則兩圓圓心距為_。 錯(cuò)解：兩圓圓心距為21cm。 分析：兩圓相交有兩種位置情況：兩圓的圓心在公共弦德同側(cè)和異側(cè)，此解忽略在同側(cè)情況。正確解答為21cm或9cm。例12.園內(nèi)有一弦，其長度等于園的半徑，則這條弦所對的圓周角的

7、度數(shù)為_.錯(cuò)解：300.分析：園內(nèi)的弦所對的圓周角有兩種情況：當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，其度數(shù)等于300；當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)，其度數(shù)為1500. 四、因忽略變量的取值范圍而掉入陷阱。例13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，1）、（6，3），C、D在y軸上，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。過點(diǎn)M作MPAD，交BD于P，連接NP，兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)了t秒。當(dāng)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，NPB的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求OyxPNDC

8、BAMS的最大值。錯(cuò)解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，CN=t,AM=3t,則BN=6-t,DM=6-3t，tanBAD=,PM=，S= ，當(dāng)t=3時(shí)，S有最大值是。分析：本題由于時(shí)間t有限制：，而當(dāng)t=3時(shí)并不在其取值范圍內(nèi)，所以當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值=。APBQC例14.在ABC 中，B =900，AB=6 cm ，BC=7 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1 cms的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B 開始沿BC邊向點(diǎn)C以2 cms的速度移動(dòng)。如果點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后，PBQ的面積等于8 cm2? 很多學(xué)生給出以下的解答，解：設(shè) 秒鐘后PBQ的面積等于8 cm2。則有：（6-x）×

9、;2x/2=8解這個(gè)方程，得 x=2或4。答：經(jīng)過2秒或4秒，PBQ的面積等于8 cm。這個(gè)解答顯然忽略了“BC=7 cm”這一條件。事實(shí)上，當(dāng)經(jīng)過4秒時(shí)，BQ=4×2=8 cm>7 cm，此時(shí)點(diǎn)Q已不在BC邊上，這與題意不符，所以4秒不合題意，應(yīng)舍去。正確的答案應(yīng)為：經(jīng)過2秒，PBQ的面積等于8 cm2。五、因思維定勢而掉入陷阱。例15.直角三角形的兩條邊長分別為6和8，那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于_。錯(cuò)解：由勾股定理得，該直角三角形的斜邊。而直角三角形的外接圓的直徑就是它的斜邊，所以這個(gè)三角形的外接圓的半徑等于5。剖析：這里受勾股定理中常見的勾股數(shù)6，8，10的影響，把6

10、，8作為直角邊，實(shí)際上8也可以作為斜邊，即：（1）當(dāng)6，8分別為直角邊時(shí)，第三邊即斜邊為10；（2）當(dāng)6為直角邊，8為斜邊時(shí)，第三邊是另一直角邊為。所以這個(gè)三角形的外接圓的半徑等于5或例16.若關(guān)于x函數(shù)的圖像與x軸有唯一公共點(diǎn)，則=_.錯(cuò)解:由于有唯一公共點(diǎn)，所以=0，即，解得a=1或9.分析：此題錯(cuò)在誤以為原函數(shù)是二次函數(shù)，而原函數(shù)還可以是一次函數(shù)，故還可以等于0。六、因?qū)忣}不細(xì)致而掉入陷阱。例17.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，如擴(kuò)大銷售量增加盈利，盡快減少庫存，商場決定要取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降低1元，商場平均每天可多售出2件。如果商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？     錯(cuò)解:設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元方可做到平均每天盈利1200元，列出方程:(40-x)(20+2x)=1200，解得x1=10，x2=20