南京航空航天大學(xué)matlab智能算法大作業(yè)

1、南 京 航 空 航 天 大 學(xué)研究生課程考試答題紙 共 8 頁(yè) 第 1 頁(yè)2013 -2014 學(xué)年第 1 學(xué)期計(jì)算智能技術(shù)的MATLAB實(shí)現(xiàn)課程考試日期: 2013年 12月 28日 課程編號(hào)：f013036 學(xué)院： 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī) 1. 最好結(jié)合自己的課題，提取其科學(xué)問(wèn)題并建立其數(shù)學(xué)模型或選擇一數(shù)學(xué)問(wèn)題，任意選擇一種智能算法進(jìn)行求解。要求論述清楚你所選擇的科學(xué)問(wèn)題（或數(shù)學(xué)問(wèn)題）及所選擇的智能算法的控制參數(shù)（若選擇遺傳算法求解，控制參數(shù)包括適應(yīng)度函數(shù)形式、最大遺傳代數(shù)參考值、交叉率、變異率、代溝、插入概率、子種群個(gè)數(shù)、遷移率等；若選擇二進(jìn)制編碼，要說(shuō)明自變量取值范圍及取值要求精確到小數(shù)點(diǎn)后

2、幾位，如何確定二進(jìn)制編碼位數(shù)；要求必須使用適應(yīng)度排序和子代插入命令；要求繪出所建數(shù)學(xué)模型的最佳解及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線；輸出函數(shù)的極值及對(duì)應(yīng)的自變量取值；）若所建的數(shù)學(xué)模型有顯函數(shù)形式，需繪出該函數(shù)圖像；要求盡可能發(fā)揮自己的想像力和創(chuàng)造力，提出新問(wèn)題、新解法，若問(wèn)題過(guò)于復(fù)雜，無(wú)法寫出目標(biāo)函數(shù)求解過(guò)程中的一些中間量，可略去其過(guò)程，論述清楚你所選擇的其它輔助軟件或工具的功能及其與智能算法程序的連接思想或方法即可；具體要求在大作業(yè)中有問(wèn)題描述和理論分析、圖像或曲線、結(jié)果輸出、程序源代碼等，并提交電子版，任何人的程序不得重復(fù)，否則按不及格論處！基于遺傳算法優(yōu)化多元多目標(biāo)函數(shù)的MATLAB實(shí)現(xiàn)0

3、.引言現(xiàn)實(shí)生活中的很多決策問(wèn)題都要考慮同時(shí)優(yōu)化若干個(gè)目標(biāo),而這些目標(biāo)之間有時(shí)是彼此約束，甚至相互沖突,這樣就需要從所有可能的方案中找到最合理、最可靠的解決方案。而遺傳算法是模擬達(dá)爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進(jìn)化過(guò)程的一種新的迭代的全局優(yōu)化搜索算法,它能夠使群體進(jìn)化并行搜尋多個(gè)目標(biāo),并逐漸找到問(wèn)題的最優(yōu)解。1.問(wèn)題描述變量維數(shù)為5，含有2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題表達(dá)式如下min f1=x1*x2*x3+3×x4*x5 min f2=sin(x1)+cos(4x2)+2x5 1x14;1x22; 2x33; 2x46; 3x59對(duì)于該問(wèn)題，利用權(quán)重系數(shù)變換法很容易求出最優(yōu)解，本題中確

4、定f1和f2的權(quán)重系數(shù)都為0.5。2.遺傳算法2.1遺傳算法簡(jiǎn)述遺傳算法的基本原理是通過(guò)作用于染色體上的基因?qū)ふ液玫娜旧w來(lái)求解問(wèn)題，它需要對(duì)算法所產(chǎn)生的每個(gè)染色體進(jìn)行評(píng)價(jià)，并基于適應(yīng)度值來(lái)選擇染色體，使適應(yīng)性好的染色體有更多的繁殖機(jī)會(huì)，在遺傳算法中，通過(guò)隨機(jī)方式產(chǎn)生若干個(gè)所求解問(wèn)題的數(shù)字編碼，即染色體，形成初始種群；通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)給每個(gè)個(gè)體一個(gè)數(shù)值評(píng)價(jià)，淘汰低適應(yīng)度的個(gè)體，選擇高適應(yīng)度的個(gè)體參加遺傳操作，經(jīng)過(guò)遺產(chǎn)操作后的個(gè)體集合形成下一代新的種群，對(duì)這個(gè)新的種群進(jìn)行下一輪的進(jìn)化。2.2遺傳算法的過(guò)程遺傳算法的基本過(guò)程是：1. 初始化群體。2. 計(jì)算群體上每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值3. 由個(gè)體適應(yīng)度值

5、所決定的某個(gè)規(guī)則選擇將進(jìn)入下一代個(gè)體。4. 按概率Pc進(jìn)行交叉操作。5. 按概率Pm進(jìn)行變異操作。6. 沒(méi)有滿足某種停止條件，則轉(zhuǎn)第2步，否則進(jìn)入第7步。7. 輸出種群中適應(yīng)度值最優(yōu)的染色體作為問(wèn)題的滿意解或最優(yōu)界。8. 遺傳算法過(guò)程圖如圖1：圖1 遺傳算法過(guò)程圖3.遺傳算法MATLAB代碼實(shí)現(xiàn)本題中控制參數(shù)如下：（1）適應(yīng)度函數(shù)形式FitnV=ranking(ObjV)為基于排序的適應(yīng)度分配。（2）交叉概率取為一般情況下的0.7，變異概率取其默認(rèn)值.（3）個(gè)體數(shù)目分別為2000和100以用于比較對(duì)結(jié)果的影響。（4）最大遺傳代數(shù)參考值分別為80和20.（5）因含有5個(gè)未知數(shù)，故變量維數(shù)為5.（

6、6）因取值范圍較小，變量的二進(jìn)制數(shù)目為20.（7）代溝設(shè)置為0.9.3.1初始化及其他準(zhǔn)備工作區(qū)域描述器FieldD描述染色體的表示和解釋，每個(gè)格雷碼采用20位二進(jìn)制。5個(gè)變量的區(qū)間和邊界定義如上述所示。3.2計(jì)算適應(yīng)度值計(jì)算適應(yīng)度值是由根據(jù)程序FitnV=ranking(ObjV)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，對(duì)這個(gè)等級(jí)評(píng)定算法的缺省設(shè)置時(shí)選擇壓差為2和使用線性評(píng)估，給最適應(yīng)個(gè)體的適應(yīng)度值為2，最差個(gè)體的適應(yīng)度值為0，適應(yīng)度值結(jié)果由向量FitnV返回。3.3選擇、交叉操作選擇層使用高級(jí)函數(shù)選擇調(diào)用低級(jí)函數(shù)隨機(jī)遍歷抽樣例程sus，SelCh中的個(gè)體使用高級(jí)函數(shù)recombine進(jìn)行重組，使個(gè)體通過(guò)SelCh被選擇

7、再生產(chǎn)，并使用單點(diǎn)交叉例程xovsp，使用交叉概率Px=0.7進(jìn)行執(zhí)行并交叉。交叉后的子代被同一個(gè)矩陣SelCh返回。3.4變異操作為了產(chǎn)生子代，使用變異函數(shù)mut。子代再次由矩陣SelCh返回，變異概率缺省值PM=Px/Lind，并使用bs2rv，將個(gè)體的二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制編碼。 3.5遺傳算法性能跟蹤每次迭代后的最優(yōu)解和均值存放在trace中，在后續(xù)的作圖中可選擇調(diào)用出來(lái)。3.6圖形繪制及函數(shù)值和自變量輸出使用plot函數(shù)繪出所建數(shù)學(xué)模型的最佳解及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線，并使用best屬性使lengend標(biāo)注位置處于最優(yōu)位置。使用矩陣翻轉(zhuǎn)命令flipud及矩陣元素查找命令輸出2個(gè)

8、優(yōu)化解及5個(gè)自變量。4實(shí)驗(yàn)分析改變種群數(shù)量等參數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。 表格橫列2000-80表示參數(shù)設(shè)置為種群大小為2000，最大迭代次數(shù)80.豎列f1value、f2value和X1等分別表示函數(shù)值和自變量取值。表1 參數(shù)改變最優(yōu)化函數(shù)值及自變量取值2000-802000-20100-80100-20f1value20.091420.334320.96823.8958f2value4.63314.62054.80234.7151X13.99613.96553.99583.474X21.01321.00551.06311.0388X32.01672.45962.00122.3256X42.0073

9、5.15992.00794.5378X53.00013.01643.00023.0079當(dāng)參數(shù)設(shè)置為種群大小為2000，最大迭代次數(shù)80時(shí)，最佳解及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖3所示。第一目標(biāo)函數(shù)第二目標(biāo)函數(shù)圖2 種群大小為2000，最大迭代次數(shù)80變化曲線當(dāng)參數(shù)設(shè)置為種群大小為2000，最大迭代次數(shù)20時(shí)，最佳解及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖3所示。第一目標(biāo)函數(shù)第二目標(biāo)函數(shù)圖3 種群大小為2000，最大迭代次數(shù)20變化曲線當(dāng)參數(shù)設(shè)置為種群大小為100，最大迭代次數(shù)80時(shí)，最佳解及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖3所示。第一目標(biāo)函數(shù)第二目標(biāo)函數(shù)圖4 種群大小為100，最大迭代次數(shù)80變化曲線當(dāng)參數(shù)設(shè)置為種群大小為100，最大迭代次數(shù)20時(shí)，最佳解及種群均值隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖3所示。第一目標(biāo)函數(shù)第二目標(biāo)函數(shù)圖5 種群大小為100，最大迭代次數(shù)20變化曲線種群大小2000，最大迭代次數(shù)80時(shí)，各自變量取值如圖6所示?？煽闯龈髯兞康淖兓^為穩(wěn)定，即可知收斂性較好，應(yīng)為最優(yōu)解。圖6 5維自變量變化曲線4.2結(jié)果分析（1）因本體優(yōu)化目標(biāo)并不太復(fù)雜，故交叉概率取為較一般的0.7，變異概率也采用默認(rèn)值，避免太多的無(wú)謂改變。曲線在一開(kāi)始的幾次迭代后迅速下降，但到了一定值后，曲線則變得平緩，說(shuō)明收斂速度較快，交叉和遺傳概率滿足優(yōu)化要求。（2）種群規(guī)模的大小和迭代次數(shù)的多少對(duì)結(jié)果的影